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Notación Científica 8º Grado 2012 11 08 www.njctl.org 2

Tabla de Contenidos El propósito de la notación científica Cómo escribir números en notación científica Cómo convertir entre notación científica y la forma estándar Magnitude Haz click en un tema para ir a una sección Comparando números en notación científica Multiplicar y Dividir con notación científica Suma y Resta con notación científica Glosario 3

Vínculos a las preguntas de muestra PARCC Sin calculadora N 5 Sin calculadora N 13 4

Las palabras del vocabulario están identificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla. 5

1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) 15 3 5 3 5 R.1 16 Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 4 3 no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página con el tema. 6

El propósito de la notación científica Los científicos están acostumbrados a ver números como este: 300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000 kg Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto? Volver a la Tabla de Contenidos 7

Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? La Gran Pirámide de Giza La Tierra 300.000. 000. 000 kg 2.000. 000.000.000.000 000.000.000.000.000 kg La Ballena Azul El Animal Más Grande de latierra 600.000.000 kg 60.000.000.000.000. 000.000.000.000 kg El Sol La Población Humana en Total 180.000 kg 8

Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? La Tierra La Gran Pirámide de Giza Haz click en un objeto para ver la respuesta El Sol 60.000.000.000.000. 000.000.000.000 kg 60,000,000,000,000, 000,000,000,000 kg 600.000.000 kg 600,000,000 kg La Ballena Azul El Animal Más Grande en La Tierra 180.000 kg 180,000 kg 2.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000 kg La población humana 300.000.000.000 kg 300,000,000,000 kg 9

Puedes unir estos pequeños objetos a sus respectivos pesos? granos de arena 0,00015 kg 0,000000000000000000000000030 kg molécula vapor 0,00000000035 kg 10

Haz click para revelar las respuestas granos de arena 0,00000000035 kg molécula 0,000000000000000000000000030 kg vapor 0,00015 kg 11

Notación Científica Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual usamos normalmente. Pero esta forma es dificil de usar cuando un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros. Los científicos han encontrado un método mucho más conveniente para escribir los números muy GRANDES y los muy pequeños. Escribir en notación científica no cambia el valor de los números. 12

Notación Científica La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir grandes o pequeños números más convenientemente. Usar la notación científica requiere que usemos las reglas de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación científica solo utilizaremos la base 10. 13

Potencias de Diez 10 1 = 10 10 2 = 10 x 10 = 100 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1.000 10 4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 10 5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 Haz click aquí para ver un vídeo de potencias de diez. Nos pondrá el universo en perspectiva! Haz click aquí para pasar de la Vía Láctea, a través del espacio y llegar hasta las células de un árbol! 14

Potencias de Enteros La potencias son una forma rápida de escribir mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación es una forma rápida de escribir una suma que se repite. Estos son todos equivalentes: 10 3 (10)(10)(10) 1000 En este caso, la base es 10 y el exponente es 3. 15

Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si las bases son iguales, escribes las bases y sumas los exponentes. 2 5 x 2 6 = 2 (5+6) = 2 11 Reglas Exponenciales 3 3 x 3 7 = 3 (3+7) = 3 10 10 8 x 10 3 = 10 (8+ 3) = 10 5 4 7 x 4 7 = 4 (7+ 7) = 4 0 = 1 16

1 10 2 x 10 4 = A 10 6 B 10 8 C 10 10 D 10 12 Respuesta 17

2 10 14 x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C 10 10 D 10 12 Respuesta 18

3 10 4 x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C 10 10 D 10 12 Respuesta 19

4 10 4 x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C 10 10 D 10 12 Respuesta 20

Escribiendo Números en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos 21

Escribiendo Grandes Números en Notación Científica 22

Notación Científica Aquí tienes diferentes formas de escribir 6.500 6.500 = 6,5 miles 6,5 miles = 6,5 x 1.000 6,5 x 1.000 = 6,5 x 10 3 Lo cual significa que 6.500 = 6,5 x 10 3 6.500 es la forma estándar del número y 6,5 x 10 3 es la notación científica Estas son dos maneras de escribir el mismo número. 23

Notación Científica 6,5 x 10 3 no es mucho más conveniente que 6.500 Pero hagamos lo mismo con 7.400.000.000 que es igual a 7,4 billones que es 7,4 x 1.000.000.000 que es 7,4 x 10 9 Además de ser más corto que 7.400.000.000 con notación científica es mucho más fácil contar los ceros. Y veremos que así las matemáticas se vuelven mucho más fáciles. 24

Notación Científica La notación científica expresa los números como el producto de: un coeficiente y 10 elevado a alguna potencia. 3,78 x 10 6 El coeficiente siempre es mayor o igual que uno y menor que 10. En este caso, el número 3.780.000 está expresado en notación científica. 25

Expresa 870.000 en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. 3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 870000 870000, x 10 870000. x 10 5 4 3 8,7 x 10 5 2 1 26

Expresa 53.600 en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. 3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 27

Expresa 284.000.000 en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. 3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 28

5 Cuál es el coeficiente correcto de 147.000 cuando está escrito en notación científica? A 147 B 14,7 C 1,47 D 0,147 Respuesta 29

6 Cuál es el coeficiente correcto de 23.400.000 cuando está escrito en notación científica? A 0,234 B 2,34 C 234 D 23,4 Respuesta 30

7 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 190.000 a 1,9? A 3 B 4 C 5 D 6 Respuesta 31

8 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 765.200.000.000 a 7,652? A 11 B 10 C 9 Respuesta D 8 32

9 Cuál de los siguientes números en notación científica es 345.000.000? A 3,45 x 10 8 B 3,45 x 10 6 C 345 x 10 6 D 0,345 x 10 9 Respuesta 33

10 Cuál de estos no es un número mayor que uno en notación científica? A 0,34 x 10 8 B 7,2 x 10 3 C 8,9 x 10 4 D 2,2 x 10 1 E 11,4 x 10 12 F 0,41 x 10 3 Respuesta 34

La masa del sistema solar 300.000.000.000.000. 000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000. 000.000.000 kg ( Cómo puedes pronunciar ese número?) 35

Más Práctica 36

Expresa 9.040.000.000 en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. 3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 37

Expresa 13.030.000 en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. 3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 38

Expresa 1.000.000.000 en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. 3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 39

11 Cuál de las siguientes notaciones científicas es 12.300.000? A 0,123 x 10 8 B 1,23 x 10 5 C 123 x 10 5 D 1,23 x 10 7 Respuesta 40

Escribiendo pequeños números en notación científica 41

Expresa 0,0043 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 0043 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.? 0043, x 10 3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. 0043, x 10 1 2 3? 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 4,3 x 10 3 42

Expresa 0,00000832 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10. 3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 43

Expresa 0,0073 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10. 3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 44

Notación científica: La diferencia entre exponentes positivos y negativos A medida que vas más allá en una recta numérica, en la dirección positiva los números son más grandes. Por lo tanto, los números realmente grandes tendrán un exponente positivo cuando estén escritos en notación científica. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 A medida que vas más allá, en una recta numérica, en la dirección negativa, los números son más pequeños. Por lo tanto los números realmente pequeños, tendrán un exponente negativo cuando estén escritos en notación científica. 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 45

12 Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0,000832 a notación científica? A 832 B 83,2 C 0,832 D 8,32 Respuesta 46

13 Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0,000000376 a notación científica? A 3,76 B 0,376 C 376 D 37,6 Respuesta 47

14 Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,00658 a 6,58? A 2 B 3 C 4 D 5 Respuesta 48

15 Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,000003242 a 3,242? A 5 B 6 C 7 Respuesta D 8 49

16 Escribe 0,00278 en notación científica A 27,8 x 10 4 B 2,78 x 10 3 C 2,78 x 10 3 D 278 x 10 3 Respuesta 50

17 Cuál de estos números en notación científica es el único mayor que 1? A 0,34 x 10 8 B 7,2 x 10 3 C 8,9 x 10 4 D 2,2 x 10 1 E 11,4 x 10 12 Respuesta F 0,41 x 10 3 51

Más Práctica 52

Expresa 0,001003 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10. 3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de estos será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 53

Expresa 0,000902 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10. 3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 54

Expresa 0,0000012 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10. 3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 55

18 Escribe 0,000847 en notación científica A 8,47 x 10 4 B 847 x 10 4 C 8,47 x 10 4 D 84,7 x 10 5 Respuesta 56

Convirtiendo a la forma estándar Volver a la Tabla de Contenidos 57

Expresa 3,5 x 10 4 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 3,5 3,50000 35000,0 35.000 58

Expresa 1,02 x 10 6 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 59

Expresa 3,42 x 10 3 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 60

Expresa 2,95 x 10 4 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 61

19 Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 7,41 x 10 6 a la forma estándar? A B C D 6 a la derecha 6 a la izquierda 7 a la derecha 7 a la izquierda Respuesta 62

20 Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 4,5 x 10 10 a la forma estándar? A B C D 10 a la derecha 10 a la izquierda 11 a la derecha 11 a la izquierda Respuesta 63

21 Escribe 6,46 x 10 4 en la forma estándar A 646.000 B 0,00000646 C 64.600 D 0,0000646 Respuesta 64

22 Escribe 3,4 x 10 3 en la forma estándar. A 3.400 B 340 C 34.000 D 0,0034 Respuesta 65

23 Escribe 6,46 x 10 5 en la forma estándar A 646.000 B 0,00000646 C 0,00646 D 0,0000646 Respuesta 66

24 Escribe 1,25 x 10 4 en la forma estándar. A 125 B 0,000125 C 0,00000125 D 4.125 Respuesta 67

25 Escribe 4,56 x 10 2 en la forma estándar. A 456 B 4560 C 0,00456 D 0,0456 Respuesta 68

26 Escribe 1,01 x 10 9 en la forma estándar A 101.000.000.000 B 1.010.000.000 C 0,00000000101 D 0,000000101 Respuesta 69

Usando la calculadora para notación científica Cuando ingresamos números a una calculadora que está en notación científica, se puede usar la tecla EE. Esto significa "x 10 a la potencia de". Esta tecla elimina el "x 10" de un número en notación científica. Así que 9 x 10 8 es ingresado a la calculadora usando 9 EE 8 y se muestra en la parte superior como 9E8. 70

Usando la calculadora para notación científica Ingresa los siguientes números a la calculadora usando la tecla i "EE" para determinar su valor en la forma estándar. a) 4 x 10 2 b) 5,7 x 10 3 c) 9,87 x 10 4 Respuesta d) 1,43 x 10 1 71

Usando la calculadora para notación científica Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de". 3.2E9 Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha? 72

Usando la calculadora para notación científica Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de". Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha? 4.21E-11 Respuesta 73

27 Qué número escrito en la forma estándar representa el número de la calculadora que se muestra abajo? A 0,000000000482 B 0,0000000000482 C 4.820.000.000.000 D 48.200.000.000 4.82E10 Respuesta 74

28 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? A 0,000000653 B 0,00000653 C 6.530.000 Respuesta D 653.000.000 75

29 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? A 0.000000000974 B 0.0000000000974 C 9.740.000.000.000 Respuesta D 97.400.000.000 76

30 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? A 0,00000407 B 0,000000407 C 4.070.000 D 470.000.000 4.07E6 Respuesta 77

31 Lisa vio este número en la pantalla de su calculadora. Qué número es el que vio? A 0,0000006 B 0,00000006 C 6.000.000 Respuesta D 60.000.000 From PARCC sample test 78

Magnitud Volver a la Tabla de Contenidos 79

Magnitud La notación científica siempre usa la notación decimal mayor que 1 pero menor que 10. Por qué? Esto se debe a la magnitud. La magnitud es como podemos observar muy números muy grandes o muy pequeños y compararlos fácilmente. La magnitud de un número es el exponente cuando el número está escrito en notación científica. Abajo hay algunos ejemplos. 8304 = 8,304 x 10 3 el orden de la magnitud es 3 20.000 = 2 x 10 4 el orden de la magnitud es 4 0,000034 = 3.4 x 10 5 el orden de la magnitud es 5 80

Escribe cada uno de los siguientes en Notación Científica primero y luego indica el orden de la magnitud. Notación científica Orden de magnitud 6214 472,17 813000000 0,000253 0,00647 0,00000049 81

Aplicación Vamos a decir que J representa a la población mundial en 1950. J = 2.556.000.053. Calcula la menor potencia que 10 que superará a J. El número de arriba (J) tiene 10 dígitos y es más pequeño que un número entero con 11 dígitos (10.000.000.000 ó 10 10 entonces J<10 10 ) La respuesta es 10. 82

Aplicación Vamos a representar con la letra K la deuda nacional en 1950. K = 257.357.352.351. Encuentra la menor potencia que 10 que supere a K. Respuesta 83

32 Si m = 149, 162, 536, 496, 481, 100, calcula la menor potencia de 10 que superará a m. Respuesta (Derived from ( 84

33 Cuál es la menor potencia de 10 que superará a 5.321? Respuesta (Derived from ( 85

34 Si m = 628 encuentra la menor potencia de 10 que supere a m Respuesta (Derived from ( 86

35 Qué exponente negativo se usaría para expresar el número 10.000? Respuesta (Derived from ( 87

36 La probabilidad de ser mordido por un tiburón es 11.500.000 y la probabilidad de ser mordido por una serpiente es. Qué es más probable que suceda? 50.000.000 A la probabilidad es la misma B ser mordido por una serpiente C ser mordido por un tiburón Respuesta D ninguna (Derived from ( 88

Comparando Números Escritos en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos 89

Haz click para ir al sitio web La escala del Universo 2 90

Comparando números en notación científica Primero, compara los exponentes. Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos interesan; éstos tienen un efecto menor. El número que tenga el mayor exponente es el número mayor. 91

Comparando números en notación científica Cuando los exponentes son diferentes, compáralos. < = > 9,99 x 10 3 2,17 x 10 4 Arrastra el signo correcto 1,02 x 10 2 8,54 x 10 3 6,83 x 10 9 3,93 x 10 2 92

Comparando números en notación científica Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes. Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número (siempre y cuando los exponentes sean iguales). 93

Comparando números en notación científica Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes. < = > 5,67 x 10 3 4,67 x 10 3 4,32 x 10 6 4,67 x 10 6 2,32 x 10 10 3,23 x 10 10 94

37 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1 x 10 5 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 6 C I, IV, II, III III. 8,3 x 10 4 D III, I, II, IV IV. 5,4 x 10 7 Respuesta 95

38 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 6 C D I, IV, II, III I, II, IV, III III. 8,3 x 10 9 IV. 5,4 x 10 7 Respuesta 96

39 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 3 C D III, IV, II, I III, IV, I, II III. 8,3 x 10 2 IV. 5,4 x 10 3 Respuesta 97

40 Cuál es el orden de menor a mayor? A II, III, I, IV I. 1 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 24 C III, IV, II, I III. 8,3 x 10 15 D III, IV, I, II IV. 5,4 x 10 2 Respuesta 98

41 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1,0 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 2 C D I, IV, II, III III, IV, I, II III. 8,3 x 10 2 IV. 5,4 x 10 2 Respuesta 99

42 Cuál es el orden de menor a mayor? A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, IV, I, II I. 1,0 x 10 6 II. 7,5 x 10 6 III. 8,3 x 10 6 IV. 5,4 x 10 7 Respuesta 100

43 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1,0 x 10 3 B IV, III, I, II II. 5,0 x 10 3 C D I, IV, II, III III, IV, I, II III. 8,3 x 10 6 IV. 9,5 x 10 6 Respuesta 101

44 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 2,5 x 10 3 B IV, III, I, II II. 5,0 x 10 3 C I, IV, II, III III. 9,2 x 10 6 D III, IV, I, II IV. 4,2 x 10 6 Respuesta 102

Multiplicando Números en Notación Científica Multiplicar con notación científica requiere al menos tres pasos (algunas veces cuatro) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada Volver a la Tabla de Contenidos 103

Multiplicando Números en Notación Científica Calcular: (6 x 10 4 )(2,5 x 10 2 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada 6 x 2,5 = 15 10 4 x 10 2 = 10 6 15 x 10 6 1,5 x 10 7 104

Multiplicando Números en Notación Científica Calcular: (4,80 x 10 6 )(9 x 10 8 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada 105

45 Calcula (2 x 10 4 )(4 x 10 7 ). Expresa el resultado en notación científica. A 8 x 10 11 B 8 x 10 3 C 5 x 10 3 D 5 x 10 11 E 7,68 x 10 28 F 7,68 x 10 28 Respuesta 106

46 Calcula (5 x 10 6 )(7 x 10 7 ) A 3,5 x 10 13 B 3,5 x 10 14 C 3,5 x 10 1 D 3,5 x 10 1 E 7,1 x 10 13 F 7,1 x 10 1 Respuesta 107

47 Calcula (6 x 10 2 )(2 x 10 3 ) A 1,2 x 10 6 B 1,2 x 10 1 C 1,2 x 10 5 D 3 x 10 1 E 3 x 10 5 Respuesta F 3 x 10 1 108

48 Calcula (1,2 x 10 6 )(2,5 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. A 3 x 10 3 B 3 x 10 3 C 30 x 10 3 D 0,3 x 10 18 E 30 x 10 18 Respuesta 109

49 Calcula (1,1 x 10 4 )(3,4 x 10 6 ). Expresa el resultado en notación científica. A 3,74 x 10 24 B 3,74 x 10 10 C 4,5 x 10 24 D 4,5 x 10 10 E 37,4 x 10 24 Respuesta 110

50 Calcula (3,3 x 10 4 )(9,6 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. A 31,68 x 10 7 B 3,168 x 10 8 C 3,2 x 10 7 D 32 x 10 8 E 30 x 10 7 Respuesta 111

51 Calcula (2,2 x 10 5 )(4,6 x 10 4 ). Expresa el resultado en notación científica. A 10,12 x 10 20 B 10,12 x 10 9 C 1,012 x 10 10 D 1,012 x 10 9 E 1,012 x 10 8 Respuesta 112

Dividiendo Números en Notación Científica Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas básicas que en la multiplicación. 1. Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 113

División con Notación Científica Calcula: 5,4 x 10 6 9 x 10 2 1. Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 5,4 9 = 0,6 10 6 10 2 = 10 4 0,6 x 10 4 6 x 10 3 114

División con Notación Científica Calcula: 4,4 x 10 6 1,1 x 10 3 1. Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando al regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 115

52 Calcula 4,16 x 10 9 5,2 x 10 5 Expresa los resultados en notación científica. A 0,8 x 10 4 B 0,8 x 10 14 C 0,8 x 10 5 D 8 x 10 4 Respuesta E 8 x 10 5 116

53 Calcula 7,6 x 10 2 4 x 10 4 Expresa los resultados en notación científica. A 1,9 x 10 2 B 1,9 x 10 6 C 1,9 x 10 2 D 1,9 x 10 8 Respuesta E 1,9 x 10 8 117

54 Calcula 8,2 x 10 3 2 x 10 7 Expresa los resultados en notación científica. A 4,1 x 10 10 B 4,1 x 10 4 C 4,1 x 10 4 D 4,1 x 10 21 Respuesta E 4,1 x 10 10 118

55 Calcula 3,2 x 10 2 6,4 x 10 4 Expresa los resultados en notación científica. A 0,5 x 10 6 B 0,5 x 10 2 C 0,5 x 10 2 D 5 x 10 1 Respuesta E 5 x 10 3 119

56 La punta de un alfiler tiene un diámetro de aproximadamente 1 x 10 4 metros. Si un átomo tiene un diámetro de 2 x 10 10 metros, alrededor de cuántos átomos puede contener el diámetro de la punta de un alfiler? A 50.000 B 500.000 C 2.000.000 D 5.000.000 Pregunta tomada de ADP Algebra I Evaluación Práctica de Final de Curso Respuesta 120

57 El cuerpo de una persona de 154 libras contiene aproximadamente 2 x 10 1 mg de oro y 6 x 10 1 mg de aluminio. En base a esa información, el número de mg de aluminio en el cuerpo es cuántas veces el número de mg de oro? Respuesta 121

Suma y Resta con Notación Científica Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si sus exponentes son iguales. Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los exponentes de los números de manera que tenga el mismo exponente que el otro. Volver a la Tabla de Contenidos 122

Suma y Resta Este es el ejemplo más simple de suma 4 x 10 3 + 5,3 x 10 3 = Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes. 4 x 10 3 + 5,3 x 10 3 = 9,3 x 10 3 Esto quiere decir 4,0 miles + 5,3 miles 9,3 miles. 123

Suma y Resta Este problema es un poco más difícil porque tienes que agregar un paso extra al final. 8 x 10 3 + 5,3 x 10 3 = Como los exponentes son iguales (3), solo suma los coeficientes. 8 x 10 3 + 5,3 x 10 3 = 13,3 x 10 3 Pero esta no es la forma apropiada, dado que 13,3 > 10; se debe escribir como 1,33 x 10 4 124

Suma y Resta 8 x 10 4 + 5,3 x 10 3 = Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x 10 3 o el segundo a 0,53 x 10 4. la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final. 8 x 10 4 + 0,53 x 10 4 = 8,53 x 10 4 Una vez que los números tienen iguales exponentes, solo tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10 veces más grande. Por lo tanto tuvimos que reducir el coeficiente a 1/10 del número para mantenerlo igual. 125

58 La suma de 5,6 x 10 3 y 2,4 x 10 3 es A 8 x 10 3 B 8 x 10 6 C 8 x 10 3 D 8,53 x 10 3 Respuesta 126

59 8 x 10 3 menos 2 x 10 3 es A 6 x 10 3 B 6 x 10 0 C 6 x 10 3 D 7,8 x 10 3 Respuesta 127

60 7 x 10 3 más 2 x 10 2 es A 9 x 10 3 B 9 x 10 5 C 7,2 x 10 3 D 7,2 x 10 2 Respuesta 128

61 3,5 x 10 5 más 7,8 x 10 5 es A 11,3 x 10 5 B 1,13 x 10 4 C 1,13 x 10 6 D 11,3 x 10 10 Respuesta 129

Glosario Volver a la Tabla de Contenidos 130

Base El número que va a ser elevado a una potencia. Este número es multiplicado el número de veces mostrado en la potencia. 18 8 2 9 7 3 33 5 1 12 diez a la potencia de 215 4 3 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1.000 En la notación científica la base siempre es = 10 Volver al tema 131

Coeficiente Un número usado para multiplicar una variable. Un factor de un término. 3y 19z 6,5 x 10 3 0,000000459 4,59 x 10 7 notación científica: un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3,78 x 10 6 Volver al tema 132

Potencia Un número que muestra Una manera rápida de cuántas veces usar el número escribir una en una multiplicación. multiplicación repetida. también conocido como Exponente ó Índice diez elevado a la potencia de 3 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1.000 notación científica: un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3,78 x 10 6 Volver al tema 133

Ballena azul Notación científica Un sistema conveniente que los científicos desarrollaron para re escribir números grandes o pequeños usando potencias de 10 que no cambian el valor. números grandes 180.000 kg = 1,8 x 10 5 números pequeños 0,00015 kg = 1,5 x 10 4 un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3,78 x 10 6 Volver al tema 134

Forma estándar Un número cuya forma científica ha sido expandida. La forma más familiar de un número. 4.500.000 0,00000032 0,006789 120.000 Forma estándar: 6.500 vs. Forma científica: 6,5 x 10 3 *Nota* esta no es la forma "correcta" pero es la más reconocible Volver al tema 135

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