GUÍA DE APRENDIZAJE Prof: Víctor Manuel Rees Feest N 9 Contenido: Función cuadrática & no lineal. 1.- Desarrolla a) Si 3 5 2, encuentra f (-2) 2.- Resolver las ecuaciones: a) 1 9 b) 9 c) 7 d) 35 50 0 e) 3.- Para qué valor de la abscisa, la función cuadrática: 3 2 tiene un valor etremo (máimo o mínimo)?.- Determina la función cuadrática representada por el siguiente gráfico. 5.- Una población es atacada por un cierto virus que produce gripe. A partir del instante en que se detectó, se tomaron medidas para controlarlo. La ecuación que permite calcular el número de personas enfermas es: 27, en días a) Grafica la función b) Cuántas personas enfermas había el día en que se detectó la epidemia? c) Qué día se produce el número máimo de personas enfermas? d) Si el modelo matemático rige al tiempo pasado, qué día se supone que empezó la epidemia? e) Cuánto tiempo duró la epidemia? Guía N 9; Función cuadrática & no lineal. 1
Prof: Víctor Manuel Rees Feest.- El peso, en gramos, de un bebé en los primeros 5 días de vida se puede describir, aproimadamente, con la siguiente función: Donde es el tiempo medido en días. 2t 2 5t + 0... si0 t < 28 t + 270... si28 t 5 a) Indica el dominio de la función b) Qué tipo de función permite calcular el peso del bebé en los primeros 20 días c) Cuál es el peso del bebé al nacer? d) Qué representa el coeficiente de en la ecuación 270? e) Qué día se produce el peso mínimo durante los primeros 5 días? Cuál es este peso mínimo? f) Determina el peso máimo del bebé en los primeros 5 días 7.- Los biólogos han hallado que la velocidad de la sangre en una arteria es una función de la distancia de la sangre al eje central de la arteri De acuerdo con la le de Poiseuille, la velocidad (en centímetros por segundo) de la sangre que está a! centímetros del eje central de una arteria viene dada por la función: "! #$!, Donde # es una constante $ es el radio de la arteri Supongamos que para una cierta arteria # = 1,7 2 centímetros $ = 1,2-2 cms. a) Calcula la velocidad de la sangre en el eje central de esta arteri b) Calcula la velocidad de la sangre equidistante entre la pared de la arteria el eje central. 8.- Un estudio ambiental de una cierta comunidad suburbana sugiere que el nivel medio de monóido de carbono en el aire será de & 0,& 1 partes por millón cuando la población sea de & miles. Se estima que dentro de años la población de la comunidad será de & 8 0,2 miles. a) Epresa el nivel futuro de monóido de carbono en la comunidad como función del tiempo. b) Cuál será el nivel de monóido de carbono dentro de 2 años? 9.- Supone que el número (aproimado) de bacterias en un cultivo en un tiempo (medido en horas) está dado por: ) 5000 00 2000 a) Cuál es el número inicial de bacterias? b) Cuántas bacterias ha luego de una hora? c) En qué tiempo la población de bacterias es máima? Guía N 9; Función cuadrática & no lineal. 2
Prof: Víctor Manuel Rees Feest.- Supone que el peso en gramos de un tumor cerebral, en el tiempo, está dado por 0.2, donde está medido en semanas. Con este enunciado contesta las siguientes preguntas: a) Grafica la curva que representa el crecimiento del tumor. b) Cuánto pesa el tumor después de 5 semanas? c) Cuál es la variación del peso del tumor entre la cuarta quinta semana? d) En qué semana alcanza su máimo peso? e) Cuántos gramos, como máimo, puede llegar a pesar el tumor? f) Si cuando el tumor alcanza su máimo peso, el paciente es internado de urgencia en la UTI, es sometido a un tratamiento para disminuir el peso del tumor. Cuánto tiempo demora en desaparecer el tumor después de aplicado el tratamiento? 11.- Al nacer un bebé perderá peso normalmente durante unos pocos días, después comenzará a ganarlos. Un modelo para el peso medio de los bebés durante las 2 primeras semanas de vida es: + 0,015 0,18 3,3, con medido en días. a) Determina la porción del gráfico que representa el problem b) Cuánto pesa el bebé al nacer? c) Cuándo el bebé alcanza su mínimo peso? d) Cuántos kilos pierde? e) Cuál es ese mínimo peso? f) Indica el intervalo de tiempo en el cual el bebé comienza a aumentar de peso. g) Cuánto pesa el bebé a las 2 semanas? h) Cuántos kilos aumenta desde que nace hasta las 2 semanas? 12.- En una reacción química la cantidad, (en gramos) de una sustancia producida en horas viene dada por:, 1 ; 0 -. 2 (t en horas) a) Grafica la porción de la función acorde con el problem b) Cuántos gramos de sustancias se han producido, después de media hora? c) En qué instante la cantidad de sustancia producida es máima? d) Cuál es el valor de esa cantidad máima de sustancia producida? e) Cuál es el promedio de sustancia producida entre la media 2 horas? 13.- La gran arteria del cuerpo humano la aorta- es un tubo aproimadamente tan grande como la base de un pulgar humano medio. El corazón bombea la sangre a través de ella de manera tan potente que las partículas de sangre próimas al centro se mueven a velocidades de unos 50 cm/s. Por otra parte, la sangre es un líquido viscoso, cerca de la pared de la arteria la sangre tiende a pegarse a la pared, su velocidad ahí es prácticamente cero. La relación precisa entre la velocidad / la distancia! al centro viene dada por la fórmula: /! + 0 ŋ1 0 $!, donde + es la diferencia de presión entre los etremos de la arteria, ŋ la viscosidad de la sangre 1 la longitud de la arteri Es costumbre medir $,! 1 en centímetros (cm), + en dinas/cm 2, de modo que / se mide en cm/s. Un valor típico para $ en el cuerpo humano es $ = 0,2 cm, un valor realista para la constante + 0 ŋ1 es de 500. Reemplazando estos valores en la fórmula se obtiene: /! 20 500!, de acuerdo a ésta, determina: a) Porción del gráfico acorde al enunciado. b) Cuál es la velocidad de la sangre a 0.1cm del centro de la arteria? c) Para qué valor de r, la velocidad de la sangre es cero? d) Cuál es la velocidad de la sangre en el centro de la arteria? e) Para qué valor de r, la velocidad de la sangre es máima? f) Cuál es esa velocidad? Guía N 9; Función cuadrática & no lineal. 3
Prof: Víctor Manuel Rees Feest 1.- El director de un hospital ha decidido que en cierta unidad se pueden atender 12 pacientes diariamente. Si se asume que todos los factores que no sean el número de médicos atención final permanecen constantes. La función de atención puede epresarse por la ecuación: 2 donde representa el número de médicos los pacientes atendidos. El director afirma que necesitará 7 médicos para atender 12 pacientes, a) Suponiendo un modelo matemático adecuado, es correcta la afirmación del director con respecto al número de médicos que necesita? b) Qué tipo de curva representa?. Realiza la gráfic c) Construir una tabla de número de médicos v/s pacientes que muestre la relación que eiste entre ellos en el intervalo de 1 a 7 médicos. 15.- La reacción de una persona a una droga puede manifestarse de diferentes maneras como, disminución de la presión sanguínea, aumento de temperatura corporal, variación del pulso u otros cambios fisiológicos. Se sabe que la intensidad depende de la cantidad de droga administrad Suponga que es la cantidad de droga administrada la reacción es: a) Cuándo se obtiene la reacción máima cuál es? b) Cuándo la droga no manifiesta reacción? 1.- El descenso de la presión sanguínea de una persona depende de la cantidad del medicamento que ingier Así, si se ingieren miligramos del medicamento, el descenso de la presión sanguínea es función de, donde: 2 el valor de está entre,2 donde 2 es una constante positiv Determina el valor de que ocasiona el máimo descenso de la presión sanguíne 17.- Las vitaminas A-C-E se encuentran naturalmente concentradas en el organismo en un 0.0% por cm 3 de liquido corporal. Si se ingieren vitaminas A-C-E de manera adicional debido a algún tratamiento, el porcentaje de concentración por cm 3 de líquido corporal, está dado por: 0 Donde representa el tiempo de tratamiento medido en meses. Graficar la función, indicar dominio recorrido e interpreta en el conteto del problem Guía N 9; Función cuadrática & no lineal.
Prof: Víctor Manuel Rees Feest 18.- Para una relación particular huésped-parásito, se determinó que cuando la densidad de huéspedes (número de huéspedes por unidad de área) es, el número de parásitos es &, donde & 900 5 Realiza la grafica de la función. Indique dominio, recorrido, intervalos de crecimiento decrecimiento, estudia eistencia de puntos máimos, mínimos de la función &. A continuación interpreta estos resultados en el conteto del problem Que sucede con el número de parásitos cuando la densidad de huéspedes es mu grande? 19.- Para estudiar la tasa a la que aprenden los animales, un estudiante de psicología realizó un eperimento, de modo repetido se enviaba una rata de un etremo a otro de un laberinto de laboratorio. Supone que el tiempo requerido por la rata para atravesar el laberinto en la n ésima prueba es aproimadamente: 5 3 minutos a) Cuál es el dominio de? b) Para qué valores de 5 tiene sentido la función en el conteto del eperimento? c) Cuánto tiempo le tomó a la rata cruzar el laberinto en la tercera prueba? d) En qué prueba atravesó la rata por primera vez el laberinto en minutos o menos? e) Podrá la rata atravesar alguna vez el laberinto en menos de 3 minutos? 20.- La siguiente ecuación muestra la cantidad de metano producido por descomposición bacteriana en el intestino grueso: 78 8 8 3 Donde 78 mide la cantidad de gas producido en cc 8 las horas desde 0 a. En que tiempo la producción gas alcanza el 70%? Guía N 9; Función cuadrática & no lineal. 5
RESPUESTAS Prof: Víctor Manuel Rees Feest 1. f(-2)=2 2. =8,8888; =0,113 b. =8,8888; =0,113 c. =-,025; =,025 d. =3; =1/3; =2; 9 =1/2 e. = 3. =. = -(1/9) 2 +(2/3)-3 5. 39 3 33 27 2 21 18 15 12 9 3. [0,5] de 0 a 5 días. b. La función cuadrátic c. 0 gramos. d. Representa el tiempo. e. A los1 días, Peso: 3215 gramos. f. 0 gramos.. 5 0 35 25 20 15 5 5 5 15 20 25 35 5 b. 25 gramos. c. Aumenta,2 gramos, variación porcentual respecto a lassemanas de 20,19%. d. 15 semanas. e. 5 gramos. f. A las semanas. 7. s = 0,253 cms/seg b. s = 0,2518 cms/seg 11. 8 7 5 3 2 1 2 1 2 8 12 1 2 b. 3,3 kilos c. dias. d. 0,5 kilos. e. 2,7 kilos. f. De a 1 días. g. 3,72 kilos. h. 0,2kilos. 8. c(p) =,2+0,08t 2 b. c =,52 ppm 12. 3 3 9 12 15 18 3 b. 27 personas. c. al 3 día d. hace tres días (suposición) e. 9 días 17 1 15 1 13 12 11 9 8 7 5 3 2 1 2 1 1 2 3 5 7 1 b.7 gramos. c. 2 horas. d. 1 gramos. e.9 gramos. 9. 5000 bacterias. b. 000 bacterias. c. 0,75 horas (5 minutos) 13. 1. es correcta la afirmación, pues se da el par (7,12). b. c. 1,; 2,1;3,;,8;5,70;,9;7,12. 15. Cantidad 2; valor de intensidad. b. Cuandola cantidad es b. 15 cms/seg c. 0,2cms (distanci desde el centro de la arteria hasta el borde. d. 20 cms/seg. e. r=0 f. máima velocidad. 1. El valor de más cercano a 2 sin serlo. Guía N 9; Función cuadrática & no lineal.
Prof: Víctor Manuel Rees Feest 17. 50 0 18. 28 2 20 2 0 50 0 20 20 0 50 0 70 80 90 0 1 20 0 50 22 20 18 1 1 12 0 70 8 Dom: los meses desde el inicio del tratamiento hasta el mes <0. Rec: Todos los valores del % de concentración por cm 3. Aun cuando ha gráfica para valores positivos solo se deberán considerar valores desde el tiempo 0 (donde la concentración es %) hasta el tiempo cercano a 0meses (donde la concentración puede llegar a ser infinita) 19. Dom=todos los valores de n ecepto el 0. b. Solo para los valores > 0 hasta +. c. 7 minutos. d. A la prueba 12. e. Nunca pues el valor 3 se eclue del recorrido 8 2 2 8 12 1 1 18 20 22 2 ;<== la función puede adquiri todos los valores de ecepto el -/5, considerando el conteto del problema sólo interesan los valores de la densidad desde el 0 hasta los +. $>= la función puede tomar todos los valores de ecepto el 20, sin embargo considerando elconteto el dominio el recorrido tiene un intervalo entre el valor de cantidad de parásitos 0 hasta elnúmero <20. Solo ha intervalos de crecimiento, sin puntos máimos ni mínimos. Cuando la densidad es mu grande la población de parásitos sólo puede crecer hasta un número cercano a 20 individuos. 20. A las,1 horas apro. 2 Guía N 9; Función cuadrática & no lineal. 7