TEMA 8 - REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

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1 Ejercicios Selectividad Tema 8 Representación de funciones Matemáticas CCSSII º Bach 1 TEMA 8 - REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO 1 : Julio Optativa (1 + 1,5 + 0,5 ptos) 8 Se considera la función f() = + i) Estudia su dominio, asíntotas verticales y sus límites en - y +. ii) Calcula crecimiento, decrecimiento, máimos relativos y mínimos relativos. iii) Con lo anterior, dibuja aproimadamente la función. EJERCICIO : Junio Optativa (0,7 + 1,6 + 0,7 ptos) 10 (t 3) 0 t 4 La velocidad de un artefacto viene dada por la siguiente función: v(t) = 9, t > 4 t - 3 donde la velocidad v(t) viene dada en metros por segundo y el tiempo t en horas. a) Estudiar la continuidad de la función. b) Calculad los intervalos en los que la función crece y decrece. Usa lo anterior para calcular la máima velocidad alcanzada por el artefacto y el momento en que se alcanza. c) Si dejamos que el tiempo crezca ilimitadamente, a qué velocidad tiende a moverse el artefacto? Interpreta el resultado que has obtenido. EJERCICIO 3 : Septiembre Optativa (3 ptos) 5 Dada la función f() =, se pide: a) (1 pto) Estudia su dominio, sus asíntotas y sus puntos de corte con los ejes coordenados. b) (1,5 ptos) Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como sus posibles máimos y mínimos. c) (0,5 ptos) Con la información obtenida, y sin calcular los puntos de infleión ni analizar la concavidad-conveidad, obtén de forma razonada su representación gráfica. EJERCICIO 4 : Junio Optativa (3 ptos) t t + 1 La función f(t) = representa la concentración de oígeno en un estanque contaminado por t + 1 residuos orgánicos en un tiempo t (medido en semanas). a) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(t) para t 0 así como los instantes donde la concentración de oígeno es máima y mínima. b) De forma razonada, y conforme a los datos anteriores, representa gráficamente la función para t 0, estudiando con todo detalle sus asíntotas. EJERCICIO 5 : Septiembre Optativa (3 ptos) Dada la función f() = a) Calcula sus puntos de corte con los ejes, máimos, mínimos y puntos de infleión. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

2 Ejercicios Selectividad Tema 8 Representación de funciones Matemáticas CCSSII º Bach EJERCICIO 6 : Junio Optativa (3 ptos) Dada la función f() = a) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(), así como sus posibles máimos, mínimos y puntos de infleión. b) Representa la gráfica de la función y = f(), indicando con todo detalle cuál es su dominio y cuáles son sus asíntotas. EJERCICIO 7 : Septiembre Optativa (3 ptos) 10 Dada la función f() = + 4 a) Determina sus asíntotas, máimos, mínimos y puntos de infleión. b) Halla sus intervalos de crecimiento y decrecimiento EJERCICIO 8 : Junio Optativa (3 ptos) Dada la función f() = - a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máimos, mínimos. b) Calcula su dominio, asíntotas y puntos de infleión EJERCICIO 9 : Septiembre Optativa (3 ptos) Dada la función g() = 4 a) Obtén la ecuación de la recta tangente en el punto (1,0) b) Calcula sus etremos (máimos y mínimos), puntos de infleión e intervalos de crecimiento y decrecimiento. EJERCICIO 10 : Junio Optativa (3 ptos) 1 Sea la función f() = 1 + a) Determina sus asíntotas, máimos, mínimos y puntos de infleión b) Halla la ecuación de la recta tangente en el punto de abcisa = EJERCICIO 11 : Junio Obligatoria (1 pto) ln Cuál es el dominio de la función f() = 4? EJERCICIO 1 : Septiembre Optativa (3 ptos) 1 Sea la función f() = 4 a) Determina sus asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento b) Determina las ecuaciones de las rectas tangentes en = 1 y = -1

3 Ejercicios Selectividad Tema 8 Representación de funciones Matemáticas CCSSII º Bach 3 EJERCICIO 13 : Junio Optativa (3 ptos) ( 1).( ) Sea la función f() = a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva en = -3 b) Calcula sus asíntotas, máimos, mínimos y puntos de infleión. EJERCICIO 14 : Junio Optativa (1 pto) Qué se puede decir acerca de la gráfica de una función g() si se sabe que g(0) = 0 y g (0) = 0? EJERCICIO 15 : Septiembre Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = 4 3 a) Halla la ecuación de la recta tangente en = 1 b) Calcula los cortes con los ejes, máimos, mínimos y puntos de infleión. EJERCICIO 16 : Junio Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = 3 4 a) Obtener sus cortes con los ejes, máimos, mínimos y puntos de infleión. b) Obtener las ecuaciones de las rectas tangente en los puntos de corte con los ejes. c) Representarla gráficamente. EJERCICIO 17 : Septiembre Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = 6 3 a) Determina sus puntos de corte con los ejes, máimos, mínimos y puntos de infleión. b) Determina las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos de corte con los ejes. EJERCICIO 18 : Junio Optativa (3 Ptos) ( + 1).( ) Sea la función: f() = horizontales y verticales b) Calcula sus cortes con los ejes, máimos, mínimos y puntos de infleión EJERCICIO 19 : Septiembre Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = a) Calcula sus cortes con los ejes, puntos etremos y puntos de infleión. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento EJERCICIO 0 : Junio Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = 16 b) Determina sus etremos, puntos de infleión e intervalos de crecimiento y decrecimiento.

4 Ejercicios Selectividad Tema 8 Representación de funciones Matemáticas CCSSII º Bach 4 EJERCICIO 1 : Septiembre Obligatoria (1 pto) En los máimos relativos de una función f() la segunda derivada, si eiste, es negativa, verdadero o falso? (no es necesaria la demostración formal: basta con un razonamiento intuitivo de porqué tiene que ser así) EJERCICIO : Junio Optativa (3 ptos) La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q() en kilogramos) depende de la temperatura ( en ºC) según la función: Q() = ( + 1).(3 ) a) Calcula la temperatura óptima a mantener en el invernadero ( ptos) b) Qué producción de hortaliza se obtendrá a dicha temperatura? (1 pto) EJERCICIO 3 : Junio Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = ( 1 ) horizontales y verticales b) Calcula sus máimos, mínimos y puntos de infleión (Basándote en los resultados de los apartados anteriores y cualquier otro que puedas necesitar) EJERCICIO 4 : Septiembre Optativa (3 ptos) 3 Sea la función: f() = + 1 b) Calcula sus etremos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento EJERCICIO 5 : Septiembre Obligatoria (1 pto) Qué se puede decir acerca de la gráfica de una función f() si se sabe que f(1)=f(3)= 0, f () = 0 y f () > 0? EJERCICIO 6 : Junio Optativa (3 ptos) Sea la función: f() = ( ) 1 b) Calcula sus etremos y puntos de infleión : (basándote en los resultados de los apartados anteriores y cualquier otro que puedas necesitar). EJERCICIO 7 : Septiembre Optativa ( 3ptos) + 4 Sea la función f() = 4 a) calcula sus asíntotas horizontales y verticales b) Calcula sus máimos y mínimos

5 Ejercicios Selectividad Tema 8 Representación de funciones Matemáticas CCSSII º Bach 5 EJERCICIO 8 : Junio Optativa (3 ptos) Sea la función f() = 1 a) Hallar la ecuación de la recta tangente en el punto (,-4/3) b) Hallar sus asíntotas, máimos, mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento EJERCICIO 9 : Junio Obligatoria (1 pto) Cuál es la epresión matemática de una función f() de la que se sabe que al derivarla dos veces se obtiene una constante distinta de cero? EJERCICIO 30 : Junio Optativa (4 ptos) 3 Estudiar y representar gráficamente la función: y = ( + 1) EJERCICIO 31 : Septiembre Optativa (3 ptos) Estudia y representa gráficamente la curva de ecuación: y = + 1 EJERCICIO 3 : Modelo. Optativa (3 ptos) Sea la función f() = ( + 4) / ( 4) horizontales y verticales. b) Calcula sus máimos y mínimos EJERCICIO 33 : Modelo. Obligatoria (1 pto) Qué se puede decir acerca de la gráfica de una función f() si se sabe que f(0) = f (0) = 0?