BACHILLERATO DEL INSTITUTO ORIENTE DE PUEBLA, A.C. CURSO ESCOLAR 2016-2017 BLOQUE UNO MATERIA: Matemáticas III MAESTRO: Mtra. María Desiderée Gorostieta García La Parábola ACTIVIDAD I Parte 1 Resuelve los problemas siguientes. 1. A partir de la parábola y 2 = 16x, halla: 2. A partir de la parábola y 2 = 36x, halla: 3. A partir de la parábola x 2 = 24y, halla:
4. A partir de la parábola x 2 = 8y, halla: Parte 2 En los ejercicios siguientes determina la ecuación de la parábola con vértice en el origen y que satisfaga las condiciones dadas, además esboza su gráfica. 5. Foco en (4,0). 6. Foco en (3,0). 7. Foco en (0,6). 8. Foco en (0, 4). 9. Foco en (0, 5). 10. Directriz x = 6. 11. Directriz y = 2. 12. Directriz y = 4. 13. La longitud del lado recto es 10 y abre hacia la derecha. 14. La longitud del lado recto es 18 y abre hacia la abajo. 15. Su parámetro es 10 y se abre hacia la izquierda. 16. Su parámetro es 12 y se abre hacia la arriba. 17. Pasa por el punto ( 3,6) y su eje focal se encuentra sobre el eje x. 18. La parábola pasa por el punto (10, 5) y eje focal está sobre el eje y.
ACTIVIDAD I LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN (h, k) 19. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto V(2,3) y foco en F(6,3). 20. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto V(2,2) y foco en F( 2,2) 21. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con foco en el punto F( 5,5) y vértice en V( 5,8) 22. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto ( 3,0) y foco en F( 3,1) ACTIVIDAD II 23. A partir de la ecuación y 2 6y 16x + 41 = 0, determina, lo que se indica: 24. A partir de la ecuación y 2 4y + 8x 28 = 0, determina, lo que se indica:
25. A partir de la ecuación x 2 12x 8y + 76 = 0, determina, lo que se indica: 26. A partir de la ecuación x 2 6x + 12y + 69 = 0, determina, lo que se indica: ACTIVIDAD III 27. Un espejo tiene la forma de un paraboloide y se utilizará para concentrar los rayos del sol en un foco, con lo que formará una fuente de calor. Si el espejo tiene 6 metros (m) de diámetro y 2 m de profundidad, dónde se concentrará la fuente de calor? R= 1.125 m arriba del vértice a lo largo de la parábola
28. Una antena electromagnética de forma paraboloide tiene 60 m de diámetro y su foco se ubica 30 m por arriba del vértice. Calcula la profundidad de la antena. R=7.5 m 29. El arco parabólico que se forma en el puente de concreto de la figura tiene un claro de 80 m y una altura máxima de 10 m. Calcula la altura de arco a 8 m del centro. R=9.6 m 30. El faro de un automóvil tiene un reflector parabólico de 11.25 centímetros de profundidad. Si el bulbo luminoso está a 5 cm del vértice a lo largo del eje de simetría, determina: a) El diámetro del reflector b) El ancho que tiene el faro al nivel del bulbo luminoso R=a) 30 cm; b) 20 cm
31. Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares que los soportan tienen una altura de 30 m y están separados por una distancia de 400 m. Si el punto más bajo de los cables queda a 10m sobre el puente, calcula l a altura que tienen a 100 m de este último. R=15 m 32. Calcula la altura máxima que puede tener un autobús de 2.4 m de ancho para que pase sin problemas por un túnel que tiene forma de arco parabólico. La altura del túnel es de 5 m y el largo de 6 m. R= Menos de 4.2 m 33. Una antena tiene forma de un paraboloide. Las señales que llegan de un satélite se reflejan hacia el reflector, situado en el punto que corresponde al foco de la parábola. Si la anchura focal es de 60 cm, dónde está situado el receptor de señales? (Nota: la anchura focal es la longitud del lado recto.) R= 15 cm arriba del vértice a lo largo deleje de la parábola.
34. Un micrófono de campo que se utiliza en un juego de fútbol consta de un plato parabólico que tiene un diámetro de 3 pies y una profundidad de 0.25 pies. Dónde está colocado el receptor respecto al vértice?