Estadística Sesión 4: Medidas de dispersión.
Contextualización En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal es el caso del rango, la varianza y la desviación estándar, su interpretación así como el coeficiente de variación. Fuente: http://cdm2011b.aprenderapensar.net/files/2011/06/einstein.jpeg
Introducción Además de las medidas de localización, suele ser útil considerar las medidas de variabilidad o de dispersión. Qué significa dispersión? Qué es la varianza? Qué es la desviación estándar? Para qué son útiles las medidas de variabilidad?
Explicación Fuente: http://files.myopera.com/monicapelaezmondragon/blog/0diapositiva5.jpg
Explicación Medidas de dispersión para datos no agrupados Ahora mostraremos el estudio de algunas medidas más usadas y sus fórmulas: Rango, la medida de variabilidad más sencilla: R = Valor mayor Valor menor Rango intercuartílico, la medida de variabilidad es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil: IQR = Q 3 Q 1
Explicación Varianza. Es una medida que utiliza todos los datos, se basa en la diferencia entre el valor de cada observación y la media. Varianza Poblacional: σ 2 = x i μ 2 Varianza muestral: s 2 = x i x 2 n 1 N
Explicación Desviación estándar. Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Muestral: s = s 2 Poblacional: σ = σ 2 En algunas ocasiones se requiere de un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media, para esta situación utilizamos el coeficiente de variación. Coeficiente de variación: cv = desviacion estandar media X100%
Explicación Ejemplo 1 Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos fueron 182, 168, 184, 190, 170 y 174. Use los datos como una muestra y calcule los estadísticos descriptivos siguientes: el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Solución: Rango: R = Valor mayor Valor menor = 190 168 = 22
Explicación Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos: Media: x = 182+168+184+190+170+174 6 = 177 Varianza muestral: s 2 = x 2 i x = n 1 (182 177) 2 +(168 177) 2 +(184 177) 2 +(190 177) 2 +(170 177) 2 +(174 177) 2 s 2 = 84.4 5
Explicación Desviación estándar. Muestral: s = s 2 = 84.4 = 9.1869 Coeficiente de variación: cv = 9.1869 177 X100 CV = 5.19% desviacion estandar media X100% =
Explicación Ejemplo 2 Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule la varianza y la desviación estándar. Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos: Media: x = 10+20+12+17+16 5 = 15 Varianza muestral: s 2 = x i x 2 n 1 = (10 15)2 +(20 15) 2 +(12 15) 2 +(17 15) 2 +(16 15) 2 5 s 2 = 12.8 Desviación estándar. Muestral: s = s 2 = 12.8 = 3.5777
Conclusión En la presente sesión aprendimos a calcular las medidas de dispersión para datos no agrupados, considerando que las medidas son útiles ya que se utilizan para medir el grado de variabilidad que existe en la distribución o serie de datos. En la siguiente sesión aprenderemos a calcular Probabilidades a través de sus leyes. Fuente: http://ciencimat.files.wordpress.com/2010/03/probabilidad2.jpg
Para aprender más En el presente apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. García, J., Marques, M., y Santizo, J. (2002). Medidas de dispersión. En ISEI, CP y FES Zaragoza UNAM. Consultado el 5 de noviembre de 2013: http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm Villegas, A. (2012). Medidas de dispersión para datos no agrupados. En Universidad Autónoma de Centroamérica. Consultado el 5 de noviembre de 2014: http://www.uaca.ac.cr/bv/ebooks/estadistica/26.pdf
Video que contiene la explicación de las medidas de dispersión para datos agrupados. Medidas de dispersión. Rango, desviación media, varianza y desviación estándar. (2013). Consultado el 6 de noviembre de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=ztcuztm5uws Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
Bibliografía Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.