ESTUDIOS ECONOMICOS Esimación del PBI poencial: Perú 195-1997 Por: Pedro Cabredo y Luis Valdivia S-P* El concepo de Produco Bruo Inerno (PBI) Poencial ha sido exensamene discuido en la lieraura económica. Como consecuencia de ese inerés ha surgido la necesidad de esimar el nivel del mismo, lo que ha conducido a la definición de una diversidad de méodos de esimación. El presene rabajo ofrece una discusión y aplicación de seis de esos méodos para el caso peruano en el período comprendido enre 195 y 1997. Una medida de la relevancia del ema es que recienemene el concepo ha sido declarado "cenral para el rabajo analíico orienado a proporcionar recomendaciones de políica para los países miembros del Fondo Moneario Inernacional" 1/. Se esima que en el mediano plazo, la endencia del PBI poencial muesra la senda de crecimieno sosenible de la economía. El PBI poencial sería un indicador, en primer lugar, de la sosenibilidad de deerminadas asas de crecimieno en el mediano plazo, y en segundo lugar, permiiría deerminar si dichas asas pueden ocasionar un sobrecalenamieno de la economía, análisis que esaría asociado principalmene con la relación enre las brechas producivas y la inflación. El presene rabajo no aborda direcamene esos emas, sino que fija su aención en la medición misma del PBI poencial. El rabajo esá dividido en res capíulos. En el primero se exponen res méodos de esimación del PBI poencial, definido como el máximo de produco que puede alcanzarse con la uilización plena de los facores de producción, y las esimaciones a los que esos méodos dan lugar. En el segundo capíulo se presenan oros res méodos de esimación, en los que la definición de PBI poencial alude más bien al componene permanene del nivel de producción, así como los cálculos respecivos. En el ercer y úlimo capíulo se esbozan las conclusiones. I. PBI Poencial como máximo de producción La primera aproximación a la definición del PBI poencial es considerar a ése como el máximo nivel de producción, que se conseguiría con un conjuno o doación de facores producivos. Ese concepo, como puede apreciarse, esá ligado más a un enfoque físico o de ingeniería que a una noción económica, en ano supone la ocupación plena de los facores. La brecha de producción -enendida como la diferencia enre la producción máxima y la producción observada- es equivalene al grado de uilización de la capacidad produciva de una economía. Esa definición de producción poencial ha sido la primera en ser explorada en la lieraura económica, aplicándose inicialmene al cómpuo de medidas de uilización de capacidad en la indusria manufacurera de los Esados Unidos /. En la lieraura nacional, esa definición es la empleada en los rabajos de Gallardo y Moneverde (1996), en el cual se presenan seis cálculos diferenes del PBI poencial y Cuba (1995). La aplicación de los méodos de esimación del PBI poencial, de acuerdo con la definición de ése como la máxima producción que puede alcanzarse dada una doación de facores, conduce a resulados poco fiables, debido a la divergencia desproporcionada que exise * 1/ / Las opiniones veridas en ese arículo no necesariamene represenan la opinión del BCRP. De Masi (1997), p.4. Chrisiano (1981), p.145.
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU enre la producción observada y la poencial. Esa deficiencia, común a odos los méodos analizados, podría ser explicada porque los méodos no aprovechan oda la información de las series en lo que respeca a las relaciones enre el produco y los facores de producción, especialmene con el saldo de capial. Asimismo, los méodos presenados podrían esar simplificando excesivamene la realidad, al suponer relaciones lineales enre el produco y los facores de producción. Asimismo, dos de los res méodos presenados no incluyen el facor rabajo como posible limiane de la capacidad produciva, ni consideran posibles cuellos de boella, como por ejemplo la disponibilidad de divisas para la imporación de insumos y bienes de capial. A coninuación se presenan res méodos de esimación del PBI poencial, así como los esimados correspondienes, de acuerdo con la definición mencionada. Méodo de endencia a ravés de picos modificada El méodo de endencia a ravés de picos modificada supone que la producción máxima es alcanzada en los llamados "picos" de la serie de producción. Los picos se deerminan de la siguiene manera: el primer pico es el primer puno de la serie, los siguienes son aquellos máximos locales que se conecan al pico anerior por un segmeno de reca de pendiene máxima; finalmene el úlimo pico corresponde al úlimo puno de la serie. El méodo prosigue del modo siguiene: Suponiendo que el nivel de producción esá dado por la siguiene función de producción del ipo Cobb- Douglas, con reornos a escala consanes y endencia lineal, en la que: Y: nivel de producción (PBI) K: saldo de capial L: doación de rabajo (PEA) R: componene de endencia de la función Dado que no exise esadísica oficial sobre el saldo de capial, se esimó haciendo uso de un méodo convencional, por el que dicho saldo es igual al saldo del período anerior menos la depreciación y más la inversión realizada en el período anerior: ( ) K (1 δ ) K 1 + I 1 En la que I es la inversión. Además se asume que la asa de depreciación (δ) es igual a 7 por cieno y que el raio inicial capial produco es igual a,56 3/. De esa manera, al inicio de la serie el saldo de capial se esima usando el raio capial produco. A coninuación, se esima el parámero α como la media geomérica de las paricipaciones de la remuneración al rabajo en el ingreso nacional, correspondienes a los "picos": 1/ T T W L ( 3) α 1 donde: (W L / Y ): paricipación de la remuneración al rabajo en el ingreso nacional. T : número de "picos" En el caso que nos ocupa, fueron idenificados cuaro años pico 4/ 1951, 1981, 1987 y 1997. En el caso de las res primeras la paricipación de las remuneraciones en el ingreso nacional fue 35,9, 41,1 y 4,7 por cieno respecivamene. Debido a que la información sobre la paricipación de remuneraciones en el ingreso no esaba disponible para 1997, se calculó el valor de α uilizando la media Y 3 / 4/ Ese raio es usado por Gallardo y Moneverde (1996) p. 16, quienes a su vez lo omaron de Seminario y Bouillon, Ciclos y endencias en la economía peruana: 195-1989. Fuene: BCR, Cuenas Nacionales
geomérica de los valores exisenes. El valor esimado para α es de 4,4 por cieno. Luego se define Z como la pare del produco no explicada por los facores de producción capial y rabajo: ( 4) Z logy (1 αˆ)log K αˆ log L y se seleccionan los valores minimocuadráicos para los parámeros de la ecuación: ˆ ( 5) Z C + r ˆ + uˆ En ese caso el valor de C es de 1,99 y el de r de,. Esos valores y el valor de α son reemplazados en la función (1) para obener el valor del PBI poencial en los "picos". Los valores del PBI poencial para los períodos disinos a ésos, se obienen simplemene uniendo los "picos" por segmenos de reca. Los resulados de la esimación se recogen en el Anexo 1 y se presenan en el siguiene gráfico: 5 15 Gráfico 1 TENDENCIA A TRAVES DE PICOS MODIFICADA BRECHA EN PORCENTAJES ESTUDIOS ECONOMICOS observado, regisrándose brechas posiivas crecienes y de magniudes desproporcionadas. Esos resulados son, en consecuencia, poco fiables eniendo en cuena la experiencia de crecimieno de la economía peruana, paricularmene en las décadas del 7 y del 8 en los que los niveles de producción alcanzaron, en rerospeciva, punos críicos. La explicación de las esimaciones obenidas puede hallarse ano en la insuficiene canidad de observaciones (número de "picos") que sirvieron de base para esimar los parámeros del modelo -lo que puede conducir a esimados ineficienes- como al hecho de que la represenación es simplificadora en exceso. A ese respeco, es preciso mencionar que la esimación de la función de producción no aprovecha oda la información conenida en las series de producción, capial y rabajo. Méodo del raio produco-capial Ese méodo, propueso por Panic 5/ asume la exisencia de una relación esable enre el sock de capial y el PBI poencial. El procedimieno consise en primer lugar en consruir una serie del raio (Y / K ). Poseriormene se esiman los parámeros de la relación enre Y y una endencia lineal a ravés de mínimos cuadrados ordinarios: Y ( 6) a + a1 + K uˆ 1 5 195 196 197 198 199 La rayecoria de la brecha muesra que la evolución del PBI poencial difiere susancialmene de la del PBI Para K se uilizó los valores calculados para el méodo anerior. La esimación arrojó valores de,5 para a y -,4 para a 1, es decir, el capial endría una producividad decreciene en el iempo.
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU A coninuación, se consruye una reca con la misma pendiene (a 1 ), pero con un inercepo modificado de al forma que la reca oca a la serie Y / K en un sólo puno, como se muesra en el gráfico :.7.6.5.4 Gráfico RATIO PRODUCTO CAPITAL 7 6 5 4 3 1 Gráfico 3 METODO DEL RATIO PRODUCTO CAPITAL BRECHA EN PORCENTAJES ( 9) K 1(1 δ ) + K.3 195 196 197 198 199 OBSERV. AJUSTAD. 195 196 197 198 199 La relación (Y / K ) e ajusada de esa forma es la relación produco-capial asociada a un nivel de producción poencial, por lo que ése se compua simplemene como: Y ( Y / K ) p ( 7) Los resulados de la esimación con arreglo a ese méodo se muesran en el Anexo 1 y se ilusran con el gráfico 3: e K El gráfico muesra la exisencia de brechas relaivamene pequeñas en la primera miad de la década del 7, siendo el año de 1974 aquél en el que la producción observada alcanzó eóricamene el máximo. Sin embargo, la magniud de las brechas para el reso del período es claramene excesiva, paricularmene en las décadas del 5 y 6, en las que aparenemene la producción observada no debió apararse significaivamene de la poencial. Esa siuación se repie en la década del 8 y el 9, en las que la brecha bordea el 4 por cieno, llegando incluso en el año 1987 -año en el que hay razones para suponer que la producción esaba franqueando el límie de la capacidad insalada- a niveles de por cieno. Esos resulados, a semejanza del méodo anerior, pueden aribuirse a la excesiva simplicidad del modelo. En paricular es posible que la relación produco capial no se compore de acuerdo con los supuesos del méodo. Asimismo, el méodo presenado no considera el facor rabajo como un limiane para el cálculo del produco poencial.
ESTUDIOS ECONOMICOS Méodo de Berg De acuerdo con el méodo propueso por Berg (1984) el produco poencial es una función del saldo de capial acumulado en el período anerior, con la paricularidad de que el raio produco capial sigue una endencia lineal. Formalmene: Eso es, que la producción poencial sea superior o igual a la observada. El problema consise en deerminar los parámeros Y, a y a 1, para lo cual es necesario uilizar la programación lineal. Los valores obenidos fueron los siguienes: Y 186,7 a,693 a 1 p ( 8) Y K 1( a + a1 ( 1)) Adicionalmene, el modelo asume el proceso convencional de acumulación de capial: El hecho de que a 1 sea nulo indica que la producividad del capial, de acuerdo con ese modelo, no experimenó mejoras a lo largo del período. Los resulados de la esimación del PBI poencial se muesran en el Anexo 1 y se ilusran en el siguiene gráfico: De (8) y (9) se deduce la siguiene expresión para la formación del produco poencial: p p ( 1) Y Y 1 δ ) + I ( a + a ( 1( 1 1 1)) Que es una ecuación en diferencias con solución: 8 Gráfico 4 METODO DE BERG BRECHA EN PORCENTAJES (11) Y p Y 1 1 T (1 δ ) + IT ( a + a1t )(1 δ ) T 6 4 Los niveles de Y p se obienen a parir de la minimización de las diferencias enre el PBI poencial y el PBI observado: 195 196 197 198 199 (1) Sujeo a (11) y a: (13) Min Y p N p ( Y Y ) Y Los resulados obenidos mediane la aplicación de ese méodo son parcialmene mejores que los hallados con los méodos precedenes. La brecha exhibe valores razonables y relaivamene pequeños en las res primeras décadas, especialmene en la década del 7 en
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU la que el año 1974 vuelve a aparecer como el período en el que la producción observada es prácicamene idénica a la poencial. Sin embargo, a parir de 1977 vuelve a adverirse una divergencia excesiva enre ambas, alcanzando la brecha un valor de 4% en promedio durane la década del 9. Esos hallazgos conrasan con los de Cuba (1995), quien, haciendo uso del mismo méodo, pero circunscribiendo el análisis al período 197-1995 obuvo magniudes inferiores a 1% para los dos úlimos años de la serie. La explicación de esa divergencia se debe, a nuesro juicio, fundamenalmene a que el méodo es sensible a la exensión del período bajo análisis, eso es, que la serie del PBI poencial debe ser revisada coninuamene al añadir observaciones a la muesra. Esa circunsancia dificula el empleo permanene del méodo. Al igual que con el méodo anerior, no se considera el facor rabajo, quedando el capial como único facor limiane del poencial producivo. Méodo de la Función de Producción El méodo de la función de producción es un méodo frecuenemene empleado en la lieraura para esimar el PBI poencial. 6/ El méodo descansa en la suposición de que el nivel de producción poencial es el que corresponde al uso normal de los facores, enendiéndose por "normal" el que no excede los límies impuesos por la asa naural de desempleo o el nivel medio de producividad. En ese conexo una brecha negaiva -produco poencial inferior al observado- acarrearía presiones sobre el nivel de precios o sobre los salarios. Formalmene el méodo consise en: a) La especificación de una función de producción en la que inervienen, aunque no de manera excluyene, el saldo de capial y la fuerza laboral. En el caso que nos ocupa se planeó una ecuación de Cobb-Douglas: (14) Y AL K α β II. PBI poencial como componene permanene La definición del PBI poencial como componene permanene del nivel de producción no es clara y excluyene. Como se adverirá más adelane, exisen concepciones disinas de lo que el componene permanene significa. En esa aproximación, la brecha puede ser ambién negaiva, eso es, el produco observado puede exceder al poencial, posibilidad negada en los méodos aneriores. A coninuación se presenan res méodos de esimación y las esimaciones del PBI poencial a que dan lugar. b) Para poder aplicar écnicas de coinegración las series ienen que ser no esacionarias. En ese caso las series resularon ser I(1) o esacionarias en primeras diferencias, excepo L que es esacionaria en segunda diferencia. Cuadro 1 ESTACIONARIDAD DE LAS SERIES VARIABLE NIVEL 1era. DIFERENCIA ADF Esad. ADF Esad. ln Y -1,5865-4,4991 ln K -1,146-4,9446 ln L 1,57-1,63 ln I -1,3913-5,9634
V. Críico (5%) -,956 -,971 ESTUDIOS ECONOMICOS e) Se exrae la endencia de las series A y L aplicando el filro de Hodrick-Presco. c) Aplicando la écnica de coinegración de Johansen y Juselius, se rechazó la hipóesis de la inexisencia de vecor de coinegración, hallándose sólo un vecor. El vecor hallado coniene los esimados de los parámeros, que en ese caso resularon: α,31 β,85 Cuadro TEST DE COINTEGRACION DE JOHANSEN Series: ln Y, ln K, ln L Raíz Caracer. Raio Verosimil. (5%)V Críico (1%) V. Críico No. Ecuaciones,437 3,896 4,31 9,75 Ninguno,133 6,947 1,53 16,31 1 Como Máximo,19,8898 3,84 6,51 Como Máximo f) Finalmene se compua el produco poencial reemplazando las series filradas y la serie del sock de capial en la ecuación (14). Los resulados de la esimación se muesran en el Anexo y se grafican a coninuación: 15 1 5-5 -1-15 Gráfico 5 METODO DE FUNCION DE PRODUCCION BRECHA EN PORCENTAJES - 195 196 197 198 199 N N * ( Y Y ) + 1 ( 16) λ ( Y * Y dós (1997) y Rojas e al. (1997) para Chile y Jiménez (1997) para Perú. Cuadro 3 COEFICIENTES DE COINTEGRACION NO NORMALIZADOS Ln Y ln K ln L 1,76975-1,48793,487991 -,95649,35587 -,3441 -,99398,8483,3669 ( 15) ln A lny αinl β ln K d) A coninuación se obiene, como residuo, la producividad oal de facores: La lecura de los daos sugiere que ese méodo arroja resulados globalmene acepables, regisrando brechas pequeñas en las décadas del 5 y 6 - con la excepción anómala de los años 1958 y 1959- y brechas negaivas - exceso de la producción corriene sobre la poencial- en períodos coincidenes o inmediaamene precedenes a crisis de crecimieno y del secor exerno, ales como los años 1974 y 1987. En lo que respeca a los desarrollos recienes, el méodo indica que la producción corriene fue inferior a la poencial en el período de ajuse que va de 1989 a 199, lo que ambién es ineligible. Los resulados para el período 1994-1997, por el conrario revelan la exisencia de una brecha negaiva que nuevamene coincide con un deerioro de las cuenas exernas. Sin embargo esas
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU brechas son inferiores a las observadas en los años 1974 y 1987. Méodo del Filro de Hodrick-Presco 15 1 5-5 Gráfico 6 FILTRO DE HODRICK PRESCOTT BRECHA EN PORCENTAJES De acuerdo con ese méodo es preciso enconrar la serie Y * (endencia) que minimice: -1-15 - 195 196 197 198 199 La serie Y * equivale a la producción poencial y λ es el parámero de suavización. El filro de Hodrick-Presco es quizá el méodo más frecuenemene uilizado para deerminar la endencia de una serie, sin embargo ha sido sujeo a críicas diversas. Enre ellas desaca el hecho de que la deerminación ex ane del parámero de suavización esá sujea a la discrecionalidad del invesigador, que los exremos de la serie de endencias esán deficienemene definidos y que induce un comporamieno cíclico espúreo en los daos. Sin embargo el méodo represena un parón conra el cual pueden compararse oros méodos de esimación del PBI poencial. Las esimaciones correspondienes a ese méodo uilizando un parámero de suavización de 1 - recomendado para daos anuales- son las recogidas en el Anexo e ilusradas mediane el gráfico 6: Los esimados que se obienen con ese méodo son semejanes a los del méodo anerior, eso es, brechas relaivamene pequeñas en los 5 y 6, brechas negaivas alrededor de 1974 y 1987 y en el período reciene 1994-1997. Méodo de VAR Esrucural El méodo de Vecores auoregresivos esrucurales (VAR esrucural), propueso por Blanchard y Quah (1989), descansa en el supueso de que dos series esacionarias -la asa de crecimieno del produco y la asa de desempleo- son afecadas por dos ipos de perurbaciones, una de demanda y ora de ofera. La primera no iene efecos permanenes sobre la asa de crecimieno del produco, mienras que la segunda ejerce una influencia que no se disipa en el largo plazo. Siguiendo a DeSerres e al. (1995), la meodología puede exenderse uilizando variables alernaivas a la asa de desempleo. En el caso que nos ocupa, debido a la inexisencia de daos confiables sobre ésa, se opó por la asa de crecimieno de la inversión, debido a que se consideraba expuesa a las mismas perurbaciones que la asa de crecimieno del produco. El PBI poencial en ese conexo equivale al nivel de producción que subsise cuando odas las perurbaciones de demanda se han disipado o, expresado en oras palabras, es el resulado de odos las perurbaciones de ofera únicamene. El desarrollo formal de la meodología se presena en el Anexo 3.
Para obener la serie del nivel del produco poencial Y, a parir de las asas de crecimieno y es necesario efecuar algún ipo de supueso sobre la relación exisene enre por lo menos una observación de la serie del produco poencial y una observación de la serie del produco corriene. En ese caso se supuso que ambas series coincidían en el año 1987. A parir de ese supueso, pueden derivarse odas los demás valores de la serie del produco poencial. ESTUDIOS ECONOMICOS Los res méodos de esimación del PBI poencial referidos a ése como el máximo de producción, arrojan resulados poco fiables debido a que indican la exisencia de divergencias desproporcionadas enre la producción observada y la poencial. Esos resulados podrían deberse a que los méodos simplifican en exceso la relación enre el nivel de producción y los facores de producción, en especial la doación de Los resulados obenidos se recogen en el Anexo y se muesran en la ilusración siguiene: Gráfico 7 METODO DEL VAR ESTRUCTURAL BRECHA EN PORCENTAJES 1 8 6 4 - -4 195 196 197 198 199 La serie de PBI poencial, de acuerdo con ese méodo, es menos saisfacoria que la obenida con el méodo de la función de producción. Aunque recoge adecuadamene brechas negaivas en períodos críicos como 1974 y 1995, regisra brechas coninuamene posiivas desde 1951 hasa 197, período demasiado exenso para considerar que la producción corriene esuvo siempre por debajo de la poencial. Por oro lado, en lo que se refiere a los años de ajuse 1989-199, el méodo arroja brechas negaivas, lo que es conrario a la inuición. Debe subrayarse que ese méodo, a diferencia de los dos aneriores, indica que en los dos úlimos años de la serie -1996 y 1997- el produco observado no excede al poencial. III. Conclusiones capial. Asimismo, dos de los res méodos presenados no incluyen el rabajo como facor limiane del poencial producivo. Ninguno de los méodos considera posibles cuellos de boella, ales como la escasez de divisas para la imporación de insumos y bienes de capial. Por oro lado, de los méodos de esimación referidos al PBI poencial como componene permanene, el méodo de la función de producción ofrece valores de
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU producción poencial que guardan mayor coherencia con la experiencia de crecimieno reciene del Perú. En ese senido es imporane desacar que, de acuerdo con ese méodo, la producción observada excede la poencial a parir de 1994. Empero la brecha exisene es inferior a la observada en los años críicos de 1974 y 1987.
ESTUDIOS ECONOMICOS VI. ANEXO 1 PBI POTENCIAL Y BRECHA (MAXIMO DE PRODUCCION) (En nuevos soles de 1979 y porcenajes) AÑOS TEND. A TRAVES DE PICOS RATIO PRODUCTO CAPITAL BERG PBI POT. %BRECHA PBI POT. %BRECHA PBI POT. %BRECHA 195 1 54,8 1,9 1 49,1 6,8 1 86,7 5,5 1951 1 86,5 16, 1 45,6 5,1 1 16,7 18, 195 1 53,7 6, 1 439,5 44,7 1 157,8 16,4 1953 1 41, 35,6 1 49,9 4,3 1 5,7 17, 1954 1 588, 4,4 1 551, 39, 1 31,6 16,7 1955 1 755,4 5, 1 583, 35,5 1 346,5 15, 1956 1 9,7 57,7 1 635,5 34, 1 41,9 15,7 1957 89,9 6,6 1 714,8 31,8 1 58,1 15,9 1958 57, 74,4 1 814, 4, 1 616,9 5, 1959 44,4 8,7 1 876,8 39,9 1 694,8 6,3 196 591,6 7, 1 95,3 6,6 1 76,7 14,8 1961 758,9 7,7 1 968,8 1,8 1 767,9 9,4 196 96,1 67,1 36,8 16,3 1 848,8 5,6 1963 3 93,3 7,4 119,8 16,8 1 953, 7,6 1964 3 6,6 68,5 191,5 13, 38,1 5,3 1965 3 47,8 68,8 69,9 11,8 114,1 4,1 1966 3 595,1 63,3 366,5 7,5 7, 1, 1967 3 76,3 64,7 58,7 9,8 364, 3,5 1968 3 99,5 71,4 631, 14,7 468,3 7,6 1969 4 96,8 7, 665,3 1, 54,7 6,1 197 4 64, 69,3 711,1 7,6 585,,6 1971 4 431,3 68,9 769,1 5,5 669,9 1,8 197 4 598,5 7,4 863,6 6,1 78,8 3,1 1973 4 765,7 67,6 914,5,5 899,1 1,9 1974 4 933, 58,8 3 17,4, 3 11,7,5 1975 5 1, 58,7 3 438,4 7, 3 44, 7,1 1976 5 67,5 6,8 3 71,8 13,3 3 759, 14,7 1977 5 434,7 65, 3 896,8 18,5 3 976,5,9 1978 5 61,9 69,8 3 998,1 1, 4 138,9 5,5 1979 5 769, 65,3 4 66,6 16,5 4 5,7 1,8 198 5 936,4 61,7 4 19,4 14, 4 394, 19,7 1981 6 13,6 58, 4 497,6 16,6 4 663,9,9 198 6 473,3 68,9 4 9,3 8,4 5 8, 31, 1983 6 84,9 1,7 5 4,7 55,3 5 337, 58,1 1984 7 1,5 13, 5 69,5 48,5 5 417, 5,6 1985 7 58,1 17,8 5 6,1 44,1 5 47,5 49,9 1986 7 951,8 98,1 5 198, 9,5 5 464,4 36,1 1987 8 31,4 91,3 5 63,4 1, 5 547,7 7,5 1988 8 89,1 1, 5 444,1 37, 5 71, 44, 1989 9 96,7 165, 5 554,3 58,5 5 789,3 65, 199 9 784,4 19,1 5 516,7 63,6 5 78, 71,5 1991 1 7, 196, 5 498,5 58,5 5 8,7 67, 199 1 759,7 15,7 5 531,6 6,3 5 819,8 7,7 1993 11 47,4 1, 5 543, 5,8 5 85,3 61,3 1994 11 735, 186, 5 67,7 36,7 5 933,3 44,6 1995 1,7 177,9 5 87,3 3, 6 189,8 4,7 1996 1 71,4 181,7 6 113, 35,5 6 579,6 45,8 1997 13 198, 17,5 6 369,1 31,5 6 911, 4,7
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU ANEXO PBI POTENCIAL Y BRECHA (COMPONENTE PERMANENTE) (En nuevos soles de 1979 y porcenajes) AÑOS FUNCION DE PRODUCCION FILTRO HODRICK- VAR ESTRUCTURAL PBI POT. %BRECHA PBI POT. %BRECH PBI POT. %BRECHA 195 93,9 4,4 854, -1,4 N.D N.D 1951 98, -,9 913,6 -,5 1, 8,9 195 973,6 -,1 973,3 -, 1 49, 5,5 1953 1 3,6-1,7 1 33,5-1,4 1 88,1 3,8 1954 1 94, -1,9 1 94,7-1,9 1 18,6 6, 1955 1 141,9 -,3 1 157,6-1, 1 5, 3,1 1956 1 3, -1,3 1 3,,3 1 3,,9 1957 1 83,6-1,4 1 9,4 -,7 1 39,,6 1958 1 38,4 6,7 1 366,3 5,3 1 3,1, 1959 1 458,6 8,7 1 445,9 7, 1 4,4 4,5 196 1 518,6,9 1 531,6 1,8 1 548,9,9 1961 1 65,8 -,6 1 6,6,4 1 663,4,9 196 1 699,1-3, 1 718,1-1,9 1 795,8,6 1963 1 85, -,6 1 816,9,1 1 867,,8 1964 1 93,7-1,6 1 918,4 -,9 1 987,5,7 1965 6,9-1, 1,9 -,4 64,6 1,7 1966 1,8-3,6 16,8-3,5 14,8,6 1967 71,8 -,6 3,6 -,3 33,5 1,7 1968 44, 4,8 339,6, 41,6 5, 1969 465,6 3,6 448,7,8 463,4 3,5 197 53,4,5 56, 1,6 591,1,9 1971 63,3 -,8 673,7 1,9 649,7 1, 197 695,7 -,1 788,5 3, 783,4 3,1 1973 743,7-3,5 93,3, 777,1 -,4 1974 89,5-6,9 3 16, -3, 999,6-3,5 1975 3 133, -,5 3 13,8 -,9 3 189,9 -,7 1976 3 311,3 1,1 3 4,9-1,6 3 337,8 1,9 1977 3 46,3 3,6 3 318,3,9 3 47,1 3,6 1978 3 49,4 4, 3 43,6 3,1 3 411,5 3,4 1979 3 4,8 -, 3 48,1 -,3 3 545,3 1,6 198 3 444,8-6, 3 546, -3,5 3 583,6 -,4 1981 3 581,7-7, 3 599,7-7, 3 745, -,9 198 3 78,6-1,3 3 64,7-5,3 3 86,6 -,7 1983 3 99, 15,8 3 671,3 8, 3 495,4 3,5 1984 3 853,5 8,6 3 695,5 4, 3 719,8 4,8 1985 3 786,4 3,7 3 714,4 1,7 3 864,8 5,9 1986 3 695,9-7,9 3 77,8-7,7 4 87,9 1,8 1987 3 686,3-15,3 3 734,7-16,5 4 35,, 1988 3 746,8-5,6 3 736,9-6, 3 948,3 -,5 1989 3 773,1 7,6 3 74,5 6,3 3 554,6 1,4 199 3 73,7 1,6 3 761,8 1,4 3 368,6 -,1 1991 3 71,1 7, 3 8,9 8,8 3 446,1 -,7 199 3 763,9 1,4 3 869,8 11,9 3 46,4 -,1 1993 3 816,5 5, 3 963,3 8,5 3 66,5, 1994 3 918,6-4,5 4 79,5 -,6 4 8,3 -,6 1995 4 114,3-6,5 4 11,3-4,5 4 348,9-1,1 1996 4 385,3 -,8 4 351,6-3,7 4 57,7,4 1997 4 635,7-4,3 4 495,4-7,7 4 86,,3
ESTUDIOS ECONOMICOS ANEXO 3 CALCULO DEL PBI POTENCIAL POR EL METODO DEL VAR ESTRUCTURAL Formalmene el méodo de cálculo es como sigue: Definiendo: (17) X y r (18) ε ε ε 1 Siendo: y r ε 1 ε la asa de crecimieno del produco la asa de crecimieno de la inversión la perurbación de demanda la perurbación de ofera y: ( 19) Cov( ε ) I ( ) X A() ε + A(1) ε + A() ε 1 + La relación esrucural enre las variables y las perurbaciones viene dada por:... Esa relación ambién puede expresarse en érminos de los elemenos a ik (k) de las marices A(k): (1) y a11 ( k) ε1 k + a1 ( k) k k ε k () r a1 ( k) ε1 k + a ( k) k k ε k
BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU El primer paso para esimar () -eso es, hallar los valores de A(k) y las perurbaciones ε - consise en esimar el modelo VAR bivariado con p rezagos: ( 3) T (1) X 1 + T () X +... T ( p) X p X + e Luego de comprobar la esacionareidad de y y r se deerminó, haciendo uso del crierio de Akaike, que el número adecuado de rezagos era 1. La mariz T(1) esimada fue: ( 4) T (1),8134,85181,9814,6781 Dado que X es esacionario, el VAR (3) puede ser inverido 8/ y ransformado en un promedio móvil infinio del ipo: ( 5) X e + C(1) e + C() e 1 +... Al comparar la relación esrucural () y ese promedio móvil se adviere que: ( 6) e A() ε Los residuos del Var (e ) y las perurbaciones de la relación esrucural (ε ) esán linealmene relacionadas. ( 7) A ( k) C( k) A() Adicionalmene: Los parámeros A(k) de la relación esrucural son ambién una combinación lineal de los parámeros del promedio móvil (5). En consecuencia, idenificada la mariz A(), pueden recuperarse ano las perurbaciones como los parámeros de la relación esrucural. La mariz A() puede ser idenificada a ravés de resricciones derivadas de la mariz de varianza covarianza de los residuos e y de la resricción impuesa por el supueso de que las perurbaciones de demanda no suren efecos de largo plazo sobre y. Formalmene eso implica Cov( e ) Cov[ A() ε ] E[ A() Cov( ε ) A()' ] A() IA()' De donde: ( 8) Cov( e ) A() A()'
ESTUDIOS ECONOMICOS De (8) se deducen res resricciones sobre los elemenos de la mariz A(): (9) Var( e1 ) a11() + a () 8/ Esa inversión se pracica direcamene pues, 1 en ese caso,c(k) T(1) k. (3) Var( e ) a1() + a () ( 31) Cov( e1 e ) a11() a1() + a1 () a () La cuara resricción se infiere de la nulidad de efecos de largo plazo de la perurbación de demanda, lo que en érminos de la ecuación (1) puede expresarse: (3) k a11( k) Eso implica, usando la relación (7): (33) a 11()[1 + c11( k)] + a1() c1 ( k) k 1 k 1 Con auxilio de las resricciones (9), (3), (31) y (33) se forma un sisema de cuaro ecuaciones y cuaro incógnias que permie idenificar a odos los elemenos de la mariz A(). En nuesro caso la mariz A() esimada fue: ( 34) A(),171,164,4573,7598 Idenificada A() se puede proceder a esimar los parámeros A(k) de la relación esrucural, así como las perurbaciones ε. Una vez esimados ésos, la asa de crecimieno poencial es calculada como la acumulación de las perurbaciones de ofera únicamene: (35) y k a 1 ( k) ε k
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