P RACTICA Operaciones con números enteros Calculadora Calcula paso a paso y comprueba el resultado con la calculadora utilizando las teclas de paréntesis ) ) ) : ) : e) [ )] : f) [ ) ] ) ) : : ) : : e) [ )] : ) : f) ) 0 Fracciones Agrupa las fracciones que sean equivalentes 0 0 Simplifica las fracciones siguientes: 0 0 0 00 ; ; ; ; ; 0 00 Expresa en forma de fracción la parte coloreada de estas figuras: Azul ; rojo ; amarillo 0
En cada apartado reduce a común denominador y ordena de menor a mayor: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Efectúa y simplifica descomponiendo en factores como en el ejemplo: 0 0 0 e) f) 0 0 e) f) 0 Expresa como suma de un número entero y una fracción igual que se hace en el ejemplo: e) e)
Cálculo mental Calcula mentalmente ) ) ) 0 ) e) ) f) ) ) 0 0 0 e) f) Calcula y simplifica mentalmente e) : f) g) h) : i) 0 e) f) g) h) i) 0 Calcula mentalmente el número que se pide en cada caso: Los dos tercios de un número valen Cuál es el número? Los cinco cuartos de un número valen Cuál es el número? Los siete décimos de una cantidad son 0 Cuál es esa cantidad? 00 Operaciones con fracciones Calcula paso a paso y después comprueba el resultado con la calculadora utilizando las teclas de fracción y paréntesis : : ) ) ) : ) ) [ )] : ) )
) : ) : ) : Calcula y comprueba con la calculadora ) ) : : ) ) ) [ 0 )] ) ) : ) [ ] 0 : : 0 ) ) ) [ ) ] ) 0 : ) : ) Reduce a una fracción 0 0
Cuadrados mágicos Completa cada casilla para que las filas columnas y diagonales sumen lo mismo / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Potencias y raíces Calcula las potencias siguientes: ) ) ) e) f) ) g) h) i) 0 ) ) ) e) f) g) h) i) Expresa como una potencia de base ó e) e) ) Calcula : ) ) : ) ) ) ) ) Expresa como potencia única : ) ) ) [ ) ] ) ) ) : )
Calcula utilizando las propiedades de las potencias 0 e) f) ) Mira el ejercicio resuelto de la página e) f) 0 Simplifica a a ) a a ) b b ) b a b a a ) b ) [ a ) ] a b b a b b a a a a a a b b a b b a b Calcula Halla las raíces siguientes: 0 a
P IENSA Y RESUELVE Una mezcla de cereales está compuesta por / de trigo / de avena y el resto de arroz Qué parte de arroz tiene la mezcla? Qué cantidad de cada cereal habrá en 00 g de mezcla? Parte de arroz: ) Trigo 0 g; avena g; arroz 0 g Los / de las entradas de un teatro son butacas / son entresuelo y el resto anfiteatro De las 0 entradas que tiene el teatro cuántas son de anfiteatro? Qué parte del total representan? 0 00 butaca 0 0 entresuelo 0 00 0) 0 son de anfiteatro 0 parte que representan las entradas de anfiteatro 0 Julia gastó / del dinero que tenía en libros y / en discos Si le han sobrado cuánto tenía? ) del total son total De los 00 libros de una biblioteca / son de poesía; 0 de novela y el resto de historia Qué fracción representan los libros de historia? 00 0 poesía; 0 0 0) 0 0 son libros de historia 00 0 El café pierde / de su peso al tostarlo Si que-remos obtener kg de café tostado qué cantidad de café tendremos que poner en la tostadora? del café sin tostar son kg de café tostado 0 kg de café tendremos que poner en la tostadora
Del dinero de una cuenta bancaria retiramos primero los / y después los /0 de lo que quedaba Si el saldo actual es cuánto había al principio? Se retiran primero y después 0 La parte que queda es que son ) Lo que había al principio es 0 0 0 De un depósito de aceite se vacía la mitad; de lo que queda se vacía otra vez la mitad y luego los / del resto Si al final quedan l cuántos había al principio? Sacamos ; después Queda ) Sacamos quedan que son litros 0 0 Lo que había al principio son 0 litros Compro a plazos una bicicleta que vale 0 Pago el primer mes los /; el segundo los / de lo que me queda por pagar y luego Cuánto he pagado cada vez? Qué parte del precio me queda por pagar? Primer mes: 0 0 quedan por pagar 0 Segundo mes: 0 Tercer mes: Quedan por pagar: 0 0 ) 00 00 Parte que queda por pagar 0 Gasto /0 de lo que tengo ahorrado en mi hucha; después ingreso / de lo que me queda y aún me faltan para volver a tener la cantidad inicial Cuál era esa cantidad? Gasto quedan ; ingreso 0 0 0 0 En la cuenta hay de lo que había 0 0 Falta que son La cantidad inicial es 00
La diferencia entre las diagonales de un rombo es cm y la menor es / de la mayor Halla sus longitudes La diferencia entre la diagonal mayor y la menor es Como son cm la longitud de la diagonal mayor es cm La menor mide cm En un rectángulo la base mide cm más que la altura y esta es los / de la base Cuál es el perímetro del rectángulo? La diferencia entre la base y la altura es de la base que son cm La base mide cm y la altura cm El perímetro del rectángulo es ) cm Justifica cuál debe ser el valor de a en cada caso para que se verifique la igualdad: a a a e) a a f) a a a a a e) a f) a R EFLEXIONA SOBRE LA TEORÍA Busca cuatro números fraccionarios comprendidos entre / y / Cuántos puedes escribir? Buscamos fracciones equivalentes a y con un denominador común por ejemplo : Entre y están comprendidas Si en lugar de elegimos un denominador común muy grande podemos escribir tantas como queramos Hay infinitas
Cuál es la fracción inversa de /? Y la de /? Justifica tu respuesta La inversa de es porque su producto es igual a : ) ) La de es ya que La raíz de índice par de un número positivo tiene dos valores Cuando escribimos nos referimos a la raíz negativa Es decir Cuál es el valor de las siguientes expresiones?: e) f) e) f) Por qué no se puede hallar la raíz de índice par de un número negativo? Calcula cuando sea posible estas raíces: e) f) Porque al elevar un número negativo a un exponente par obtenemos un número positivo Imposible e) f) Imposible 0 Si a b compara los pares de fracciones de cada apartado a y b son números naturales): a a a a y y y a b b b b b > a > a a > a a b b b b b P ROFUNDIZA La diferencia entre dos fracciones es / y la segun-da es los / de la primera Calcula las dos fracciones diferencia entre la mayor y la menor de la primera fracción es igual a La primera es La segunda es
Observa: ) ) ) Halla el valor de la expresión con sumandos Si aumentamos el número de sumandos aumenta o disminuye el valor de la expresión? Calcula el valor de la expresión cuando el número de sumandos sea 00 A qué valor se aproxima la expresión cuando hay infinitos sumandos? Aumenta el valor de la expresión porque la fracción que le restamos al va siendo más pequeña a medida que aumenta el número de sumandos Con 00 sumandos: 00 00 Cada vez restaremos a un número menor Por ejemplo con 0 000 sumando obtenemos próximo a El valor de la expresión se aproxima a 0 000 que es un número muy En qué número termina? Observa en qué cifra terminan las sucesivas potencias de y busca una regla que te permita saber la última cifra de cualquier potencia de base Las cifras se repiten de en Como 0 terminará en la misma cifra que en