Proyeto Guao TRIÁNGULOS Manuel y Juan oenzaron a exainar una esultura ientras que las hias exainaban un uadro. La esultura que veían estaba llena de triángulos. Mientras la observaban reordaban óo la profesora Garía explió que un triángulo es una de las figuras ás fuertes que hay y es por eso que veos triángulos en onstruiones. "Piensa en un puente," le dijo Manuel a Juan. "Un puente tiene uhos triángulos dentro de él. Así es oo todo peranee unido. Si no tuviéraos los triángulos la estrutura podría olapsar". " Y qué pasa on la esultura? Crees que iporte qué tipo de triángulo se utiliza? ", preguntó Manuel. "No lo sé. Eheos un vistazo a los que utilizaron aquí". Los dos hios ainaron alrededor de la esultura y la iraron por todos lados. Había uho de qué darse uenta. Después de un tiepo, Juan fue el priero en hablar. "No reo que iporte qué triángulo se utiliza", dijo. "Yo reo que sí. El isóseles tiene ás sentido porque es equilibrado ", dijo Manuel sonriendo. Juan se onfunde. Él no puede reordar por qué un triángulo isóseles, según Manuel, es ás equilibrado. Se detiene a pensar en esto ientras Manuel ve la siguiente esultura. Sabes lo que quiso deir Manuel? Qué es un triángulo isóseles y óo "equilibra?" Éste Conepto te enseñará todo sobre triángulos y óo lasifiarlos. Cuando terine on este Conepto, tendrás la oportunidad de volver a éste problea. Así podrás entender un poo ejor lo que Manuel quiso deir. Coo has visto, los ángulos de un triángulo pueden variar uho en taaño y fora pero la sua de sus grados siepre da 180º. Puedes identifiar los tipos de triángulos por el taaño de sus ángulos. Un triángulo puede ser agudo, obtuso o reto. Eha un vistazo ás de era. 1
Proyeto Guao Triángulos agudos tienen tres ángulos agudos. En otras palabras, todos sus ángulos por separado iden enos de 90º. A ontinuaión se presentan algunos ejeplos de triángulos agudos. Observa 10 40 80 8 8 Observa que ada ángulo de los triángulos anteriores es inferior a 90º pero la sua de los tres ángulos de ada triángulo da 180º. Clasifia triángulos que tienen un ángulo obtuso oo un triángulo obtuso. Esto signifia que un ángulo en el triángulo ide ás de 90º y enos de 180. Estos son algunos triángulos obtusos. 100 40 10 92 10 40 33 Aquí puedes ver que los triángulos obtusos tienen un ángulo ás anho que es ayor 90º. Sin ebargo los tres ángulos en triángulos obtusos siepre suan 180º tabién. Sólo uno de los ángulos debe ser obtuso para que sea un triángulo obtuso. El terer tipo de triángulo es un triángulo retángulo. Coo su nobre lo india triángulos retángulos tienen un ángulo reto que ide exataente 90º. A enudo, un pequeño uadro en la esquina del ángulo india uando éste es un ángulo reto. Vaos a exainar algunos triángulos retángulos. 4 30 66 4 24 2
Proyeto Guao Una vez ás, inluso on un ángulo reto, los tres ángulos suan 180º! Ahora pratia a identifiar diferentes tipos de triángulos. Mara ada triángulo oo agudos, obtusos o retos. 30 140 10 0 3 80 9 1. 2. 3. 4. Para la lasifiaión de los triángulos debes exainar los tres ángulos en ada uno. Si hay un ángulo obtuso, es un triángulo obtuso. Si hay un ángulo reto, es un triángulo retángulo. Si todos los tres ángulos son enores a 90º, es un triángulo agudo. Un atajo que puedes usar es oparar los ángulos. Si un ángulo da exataente 90º, sabes que el triángulo debe ser un triángulo retángulo. Si ualquier ángulo es ayor a 90º y enor de 180, el triángulo debe ser un triángulo obtuso. Si no hay ningún ángulo reto u obtuso, el triángulo debe ser un triángulo agudo. Asegúrese de que ada ángulo es enor a 90º. No hay ángulos retos en la Figura 1. No hay ángulos que iden ás de 90º. Esto es probableente un triángulo agudo. Vaos a ver ada ángulo para estar seguro. Cada ángulo es enor a 90º por lo que éste es sin duda un triángulo agudo. La Figura 1 es un triángulo agudo. Hay algún ángulo reto u obtuso en el segundo triángulo? La pequeña aja en la esquina nos die que el ángulo es un ángulo reto. Por lo tanto éste es un triángulo retángulo. La Figura 2 es un triángulo retángulo. Qué pasa on la figura 3? No tiene ningún ángulo reto. Sin ebargo tiene un ángulo uy aplio. Ángulos anhos suelen ser obtuso. Vaos a ver la edida para asegurar que es ayor a 90º. Lo es. Esto es definitivaente un ángulo obtuso. Por lo tanto éste es un triángulo obtuso. La Figura 3 es un triángulo obtuso. La Figura 4 no tiene ningún ángulo reto. No tiene ningún ángulo aplio. No obstante los ángulos obtusos no siepre son aplios. Coprueba las edidas de los ángulos para estar seguro. Al edirlo observaos que el ángulo es ayor a 90º lo que los hae obtuso. La Figura 4 es un triángulo obtuso. Haer algunas notas aera de ada tipo de triángulo puede haerte reordar óo lasifiarlos según sus ángulos. Clasifiaión de los triángulos según las longitudes de sus lados. Has visto que podeos lasifiar los triángulos por sus ángulos pero tabién podeos lasifiarlos por las longitudes de sus lados. Cada triángulo tiene tres lados y a vees los tres lados tienen la isa longitud, o son ongruentes. En otros triángulos a vees sólo dos 3
Proyeto Guao lados son ongruentes. Y en otros triángulos ás los lados son todos de diferentes longitudes. Mediante la oparaión de las longitudes de los lados puedes deterinar el tipo de triángulo que es. Ve óo funiona esto. Un triángulo on tres lados iguales es un triángulo equilátero. No iporta uán largos sean sus lados siepre y uando todos ellos sean ongruentes o iguales. Estos son algunos triángulos equiláteros. 6 6 6 Sólo reuerda: lados iguales signifia que es un triángulo equilátero. Un triángulo isóseles tiene dos lados ongruentes. No iporta uales lados sean ientras sean dos solaente. Eha un vistazo a algunos triángulos. 6 6 10 El terer tipo de triángulo es un triángulo esaleno. Un triángulo esaleno no tiene lados ongruentes. Todos sus lados son distintos. 3 4
Proyeto Guao Ahora pratia identifiando triángulos por la longitud de sus lados. Clasifia los siguientes triángulos oo equilátero, isóseles o esaleno. 3 4, 4, 4, 4 8 Tienes que exainar las longitudes de los lados de ada triángulo para ver si los lados son ongruentes. En el prier triángulo dos lados iden etros de largo pero el terer lado es ás orto. Qué tipo de triángulo tiene dos lados ongruentes? El prier triángulo es un triángulo isóseles. Ahora ve el segundo triángulo. Los tres lados tienen la isa longitud por lo que éste debe ser un triángulo equilátero. El segundo triángulo es un triángulo equilátero. Los lados del últio triángulo iden:, 4 y 8. Ninguno de los lados son ongruentes así que esto es un triángulo esaleno. El últio triángulo es un triángulo esaleno. Deterina el tipo de triángulos desritos en ada ejeplo. Ejeplo A Un ángulo ide 103º y los otros dos ángulos son ángulos agudos. triángulo obtuso Ejeplo B Los tres ángulos tienen la isa edida. triángulo equilátero Ejeplo C Dos de ada tres ángulos ide º. triángulo agudo
Proyeto Guao Una vez ás aquí está el problea original. Manuel y Juan oenzaron a exainar una esultura ientras que las hias exainaban un uadro. La esultura que veían los hios estaba llena de triángulos. Mientras la observaban reordaban óo la profesora Garía explió que un triángulo es una de las figuras ás fuertes que hay y es por eso que veos triángulos en onstruiones. "Piensa en un puente," le dijo Manuel a Juan. "Un puente tiene uhos triángulos dentro de él. Así es oo todo peranee unido. Si no tuviéraos los triángulos la estrutura podría olapsar". " Y qué pasa on la esultura? Crees que iporte qué tipo de triángulo se utiliza? ", preguntó Juan. "No lo sé. Eheos un vistazo a los que utilizaron aquí". Los dos hios ainaron alrededor de la esultura y la iraron por todos lados. Había uho de qué darse uenta. Después de un tiepo, Juan fue el priero en hablar. "No reo que iporte qué triángulo se utiliza", dijo. "Yo reo que sí. El isóseles tiene ás sentido porque es equilibrado ", dijo Manuel sonriendo. Juan se onfunde. Él no puede reordar por qué un triángulo isóseles, según Manuel, es ás equilibrado. Se detiene a pensar en esto ientras Manuel ve la siguiente esultura. El oentario de Manuel es un poo opliado. Se puede pensar en un triángulo isóseles oo equilibrado ya que tiene dos lados iguales. Por lo tanto si nos fijaos en un triángulo isóseles veríaos equilibrio ientras que en un triángulo esaleno no lo veríaos. Para Manuel éste tipo de triángulo tiene sentido ya que sería fire, sólido y "equilibrado". Si piensas en el oentario de Manuel puedes oprender la ateátia detrás de las propiedades de un triángulo isóseles. Mira la esultura de nuevo. Cóo son los triángulos que se utilizan en la esultura? Puedes ver otros tipos de triángulos en esta esultura? Haz algunas notas en su uaderno. 6
1. Clasifia los siguientes triángulos según sus lados 4, 4, EJERCICIOS RESUELTOS 4, Proyeto Guao El prier triángulo es isóseles. El segundo triángulo es equilátero. El terer triángulo es esaleno. 3 8 4 2. Clasifia los siguientes triángulos según sus ángulos. 30 80 0 3 El prier triángulo es autángulo. El segundo triángulo es retángulo. El terer triángulo es obtusángulo. 140
Proyeto Guao 3. Enuentra la edida del ángulo H en ada figura. H 3 6 H 8 H 108 140 La sua de los ángulos internos de ualquier triángulo es 180 por tanto: H 1 =80 Se tiene que H 2 +108 =180 H 2 =180-108 H 2 =2 Llaeos X el ángulo interno que falta. Luego: H 3 +8 +X=180 y tabién X+140 =180 X=40 H 3 +8 +40 =180 H 3 =180-12 H 3 = H 1 =80, H 2 =2, H 3 = 4. Un triángulo autángulo o agudo tiene tres lados que son todos de diferentes longitudes. Verdadero o falso.. Un triángulo esaleno puede ser un triángulo agudo tabién. Verdadero o falso. 6. Un triángulo isóseles tabién puede ser un triángulo retángulo. Verdadero o falso.. Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales. Verdadero o falso. 8. Un triángulo obtuso puede tener últiples ángulos obtusos. Verdadero o falso. 9. Un triángulo esaleno tiene tres ángulos enores a 90º grados. Verdadero o falso Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Falso Falso. Puede ser autángulo y obtusángulo 10. Un triángulo on un ángulo de 100º debe ser un triángulo obtuso. Verdadero o falso Profesor Danesa Padilla Versión 201-0-24 Verdadero. 8
Proyeto Guao Glosario Triángulo. Una figura de tres lados y tres ángulos. Ángulos interiores. Los tres ángulos interiores de un triángulo. Ángulos exteriores. Los ángulos fuera de un triángulo forado por las líneas de interseión Triángulos agudos. Triángulos on tres ángulos enores a 90º Triángulos obtusos. Triángulo on un ángulo ayor que 90º Triángulo retángulo. Un triángulo on un ángulo igual a 90º Congruente. Exataente iguales Triángulo equilátero. Todas las tres longitudes de los lados son las isas Triángulo isóseles. Dos longitudes de los lados son la isa y una es diferente. Triángulo esaleno. Todas las tres longitudes de los lados son de diferentes longitudes Otras Referenias http://www.vitutor.o/geo/eso/a_e.htl 9