MATRICES (APLICACIONES)

MATRICES (APLICACIONES) 1. La compañia Widget tiene sus reportes de ventas mensuales dados por medio de matrices cuyas filas, en orden, representan el número de modelos regular, de lujo y de extra lujo vendidos, mientras que las columnas dan el número de unidades rojas, blancas, azules y púrpura vendidas. Las matrices para enero (E) y febrero (F ) son E = 2 6 1 2 0 1 3 5 2 7 9 0 F = 0 2 8 4 2 3 3 2 4 0 2 6 (a) En enero, cuántas unidades de los modelos de extra lujo blancos se vendieron? (b) En febrero, cuántos modelos de lujo azules se vendieron? (c) En qué mes se vendieron más modelos regulares púrpuras? (d) De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en ambos meses? (e) En qué mes se vendieron más modelos de lujo? (f) En que mes se vendieron más artículos rojos? (g) Cuántos artículos se vendieron en enero? 2. Sea A la matriz que representa las ventas (en miles de dólares) de una compañia de juguetes para tres ciudades en 1998, y sea B la matriz que representa las ventas para las mismas ciudades en el año 2000, en donde A y B están dadas por A = B = Acción Educativo Acción Educativo [ 400 350 150 450 280 850 [ 380 330 220 460 320 750 Si la compañia en el 2001 duplica las ventas que consiguió en el año 2000. cuál es el cambio de las ventas entre 1998 y 2001? 3. Suponga que el precio de los productos A, B y C esta dado, en ese orden, por el vector de precios P = [ p 1 p 2 p 3 Si los precios se incrementan en 10%, el vector de los nuevos precios puede obtenerse multiplicando P, por que escalar? 4. Un agente de bolsa vendió a un cliente 200 acciones de tipo A, 300 de tipo B, 500 de tipo C y 300 de tipo D. Escriba un vector fila que dé el número de acciones vendidas de cada tipo. Si las acciones se venden en $20, $30, $45 y $100 por acción, respectivamente, escriba esta información como un vector columna. Multiplique estos dos vectores e interprete el resultado. 1

5. Suponga que un contratista ha aceptado pedidos para 5 casas con estilo rústico, 7 con estilo moderno y 12 con estilo colonial. Además suponga que las materias primas que se utilizan en cada tipo de casa son acero, madera vidrio,pintura y mano de obra. Entonces sus pedidos se pueden representar por una matriz fila Q = [ 5 7 12 y el número de unidades de cada materia prima que se utilizará en cada tipo de casa se representa por R = Acero Madera Vidrio Pintura M Obra 5 20 16 7 17 7 18 12 9 21 6 25 8 5 13 Rústico Moderno Colonial Suponga que el contratista desea tomar en cuenta el costo de transportar la materia prima al lugar de la construcción, así como el costo de compra. Suponga que los costos estan dados por Compra Transp 2500 45 1200 20 800 30 150 5 1500 0 Acero Madera Vidrio Pintura Mano de obra (a) Encuentre una matriz cuyas entradas proporcionen los costos de compra y de transporte de los materiales para cada tipo de casa. (b) Encuentre una matriz cuya primera entrada dé el precio de compra total y cuya segunda entrada dé el costo total de transporte. (c) Encuentre una matriz que proporcione el costo total de los materiales y transporte para todas las casas que serán construidas. 6. Una persona realiza llamadas regulares de larga distancia a Londres, Tokio y Hong Kong. Las matrices A y B dan las longitudes en minutos de sus llamadas en horas pico y no pico, respectivamente, a cada una de estas ciudades durante el mes de Junio Londres Tokio Hong Kong A = [ 80 60 40 y Londres Tokio Hong Kong B = [ 300 150 250 2

Los costos de las llamadas para los periodos pico y no pico en el mes en cuestión están dados, respectivamente, por las matrices Londres Tokio 0.34 0.42 y D = Londres Tokio 0.24 0.31 Hong Kong 0.48 Hong Kong 0.35 Calcule la matriz AC + BD y explique lo que representa. 7. La producción total de sistemas de audio en las tres plantas de la compañia Acrosonic durante Mayo y Junio esta dada por las matrices A y B, respectivamente, donde A = Fabrica 1 Fabrica 2 Fabrica 3 Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D 320 280 460 280 480 360 580 0 540 420 200 880 B = Fabrica 1 Fabrica 2 Fabrica 3 Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D 210 180 330 180 400 300 450 40 420 280 180 740 Los costos de producción y los precios de venta de cada unidad de estos sistemas estan dados por las matrices C y D, respectivamente, donde Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D 120 180 260 500 y D = Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D Calcule las siguientes matrices y explique el significado de las entradas de cada matriz. a) AC b) BD c) (A + B) C d) (A + B) D e) A (D C) f) (A + B) (D C) 8. El comercio entre tres países I, II y III durante 1996 (en millones de dólares) esta dado por la matriz de exportaciones 0 16 20 17 0 18 21 14 0 donde el elemento a ij representa las exportaciones del país i al país j. La matriz de exportaciones para estos tres países en el año 1997 (en millones de dólares) esta dada por 0 16 19 18 0 20 24 16 0 160 250 350 700 3

(a) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres países en el periódo de dos años, 1996 y 1997 (b) Escriba una matriz de comercio total, pero expresada en pesos colombianos actuales. 9. Una empresa automotriz produce tres tipos de automóvil en dos versiones diferentes cada uno. La producción (en unidades) en su planta de Medellín esta dada por la matriz siguiente: tipo 1 tipo 2 tipo 3 Mecánico 2000 1500 1000 Automático 1000 600 400 La producción (en unidades) en su planta de Bogotá está dada por la matriz siguiente: Mecánico Automático tipo 1 tipo 2 tipo 3 4000 3000 1500 1400 1000 600 (a) Escriba una matriz que represente la producción total de automóviles en ambas plantas. (b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en Cali, la cual tendría la capacidad de 1.5 veces la planta en Medellín. Escriba la matriz que representa la producción en la planta de Cali. (c) Cuál sería la producción total de las tres plantas? 10. Una fábrica produce zapatos en color negro, blanco y café para niños, damas y caballeros. La capacidad de producción (en miles de pares) en la planta I, esta dada por la siguiente matriz Hombres Mujeres Niños Negro 20 30 25 Café 40 20 15 Blanco 15 25 30 La producción en la planta II esta dada por: Hombres Mujeres Niños Negro 30 35 25 Café 50 30 20 Blanco 15 20 35 (a) Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de zapato en ambas plantas. (b) Si la producción en la planta I se incrementa en 40% y la de la planta II en 20%, encuentre la matriz que representa la nueva producción total de cada tipo de calzado. 4

11. Para la elaboración de dos productos P 1 y P 2 una empresa usa tres tipos de materia prima M 1, M 2 y M 3. El número de unidades de M 1, M 2 y M 3 por cada unidad de P 1 son 3, 4 y 2, respectivamente, y por cada unidad de P 2 son 4, 2 y 3, respectivamente. Suponga que la empresa produce 40 unidades de P 1 y 30 unidades de P 2 a la semana. Exprese las respuestas a las preguntas siguientes como productos de matrices. (a) Cuál es el consumo semanal de las materias primas? (b) Si los costos por unidad en dólares para M 1, M 2 y M 3 son 8, 10 y 12 respectivamente, cuáles son los costos de las materias primas por unidad de P 1 y P 2? (c) Cuál es la cantidad total gastada en materias primas a la semana en la producción de P 1 y P 2? 12. Un contratista cobra $160 la hora por un camión sin conductor, $200 la hora por un tractor sin conductor y $50 la hora por cada conductor. La empresa utiliza la matriz A para diversos tipos de trabajo: Trabajo1 Trabajo2 Trabajo3 Trabajo4 Camión 1 1 1 2 Tractor 2 0 1 1 Conductor 3 1 3 1 (a) Si P denota la matriz de precios P = [ 160 200 50 determine el producto P A e interprete sus elementos. (b) Suponga que en un pequeño proyecto la empresa utilizo 20 horas de trabajo tipo1 y 30 horas de trabajo tipo2. Si S denota la matriz de oferta S T = [ 20 30 0 0 determine e interprete los elementos de AS. (c) Evalúe e interprete el producto de matrices P AS. Weimar H. Roncancio weimar.roncancio@gmail.com 5