1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Cuarto SC 14: Resumen: Esta Unidad Didáctica tiene como propósito que los estudiantes de cuarto grado desarrollen los procedimientos para ubicar objetos y puntos específicos sobre una cuadrícula. Se identifican las coordenadas de un punto. Se trazan polígonos sobre el plano cartesiano, dadas las coordenadas de sus vértices. Se describen trayectorias sobre el plano. Además, se resuelven problemas relacionados con posiciones y desplazamientos. Para trabajar esta unidad didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra, y diseñar actividades para trabajarlas en grupos, en las que tracen polígonos sobre el plano cartesiano, conocidas las coordenadas. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren ubicar puntos sobre el plano cartesiano. 1
2. Descripción Recuerda Las coordenadas son conceptos geométricos que permiten identificar líneas que se utilizan para establecer la posición de un punto en un plano o ejes vinculados al mismo. Es importante recuperar las experiencias previas de los estudiantes sobre su sentido espacial, mediante la localización de puntos en un plano y la realización de desplazamientos de objetos en dos dimensiones, localización de posición de objetos en el plano, en un croquis, en trayectos y en desplazamientos. Utilizar diferentes recursos para ubicar objetos (cuadrícula, croquis, mapas). Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Uso de recursos gráficos. Asegurarse de que identifican, sin dificultad, los procedimientos para ubicar puntos y trazar rectas sobre el plano cartesiano. Instruirles para que resuelvan problemas de la cotidianidad que involucren situar puntos coordenados sobre un mapa o un plano. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta unidad didáctica, los estudiantes serán capaces de: Localizar puntos en un plano y la realización de desplazamientos de objetos en dos dimensiones. Describir con claridad la posición de objetos en el plano, en un croquis, en trayectos y en desplazamientos. Interpretar la ubicación en el plano de puntos y objetos relacionados entre sí. 2 Resolver y plantear problemas relacionados con la ubicación y desplazamientos sencillos en el plano.
Mapa conceptual Identificarán coordenadas Punto de origen de coordenadas Ubicación de puntos en el plano Localización de figuras en un plano Interpretación y elaboración de croquis sencillos Rutas en un mapa 3
Recursos didácticos digitales Para el/la docente interactivas. En esta dirección de la Internet se trabajan de manera animada las coordenadas de forma fácil y divertida. http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-interactivas.html Plano cartesiano. En esta actividad interactiva se identifican y aplican el concepto de puntos sobre el plano. http://arlitaquirozrodas.blogspot. com/2009/01/plano-cartesiano.html Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo 1. Recurso para facilitar la enseñanza de las coordenadas y su clasificación: http://arlitaquirozrodas. blogspot.com/2010/10/planocartesiano-2.html 4
3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 7 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Identificamos las coordenadas Duración: 2 sesiones de 45 minutos Para desarrollar el tema sobre las coordenadas, es importante, primero, recuperar las experiencias previas y, después, propiciar el ambiente con el grupo en el que se logre la atención de todos. Formar grupos de 5 estudiantes. Dibujar un plano cartesiano en la pizarra destacando las abscisas y las ordenadas. Motivarles para que identifiquen puntos específicos sobre el plano. Luego, pedirles que las representen usando papel cuadriculado. Utilizar el anexo 2. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Otras actividades Jugamos con el plano cartesiano Duración: 1 sesión de 45 minutos Propiciar un juego en el salón de clase, en el que los estudiantes, formados en grupos, construyan polígonos en el plano cartesiano, identificando los puntos coordenados de sus vértices. Utilizar el anexo 2. Propiciar un juego en el que tengan que identificar diferentes puntos sobre el plano cartesiano. 5
Construimos planos cartesianos Duración: 2 sesiones de 45 minutos Diseñar actividades para realizar en el aula, en las que los estudiantes construyan planos cartesianos en papel cuadriculado y registren los puntos indicados. Motivarles para que escriban las coordenadas de los puntos marcados en el siguiente gráfico. Invitarles, si existen las condiciones, al laboratorio de Informática, para que visiten las direcciones de la Internet sugeridas en los recursos digitales, dirigidas a actividades vinculadas a los conceptos geométricos desarrollados en la unidad. Para que adquieran mayor destreza en el uso del plano cartesiano, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Actividad de cierre Trabajamos con el plano cartesiano Duración: 2 sesiones de 45 minutos Al finalizar con el estudio de esta unidad didáctica, el docente podría suministrar a los estudiantes datos que les permitan resolver situaciones cotidianas mediante el uso del plano cartesiano: Por ejemplo: Suministrarles los puntos coordenados de una zona triangular o cuadrada para que ubiquen dichos puntos sobre el plano. Suministrarles las figuras en el plano para que identifiquen los puntos de sus vértices. Al finalizar, mostrar los trabajos en el mural de la escuela. 6
4. Si observas, trata Si observas Trata Que tienen dificultad para situar puntos sobre el plano cartesiano. Que tienen alguna dificultad para usar la regla para enlazar los puntos sobre el plano cartesiano. De preparar ejercicios para desarrollar en el cuaderno y la pizarra. Además, orientar a los padres o tutores para trabajar estos temas en la casa o salas de tareas. De diseñar ejercicios adicionales con el uso de la regla para que practiquen el trazado de líneas y localización de puntos en el plano cartesiano. 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las y (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Una función es la magnitud que depende de una o varias variables en el plano cartesiano: http://www.aula365.com/post/plano-cartesiano/ Desarrollo del concepto El plano cartesiano es un sistema de coordenadas en el que los ejes se cortan en forma perpendicular. El eje horizontal es el de las abscisas y el vertical el de las ordenadas. Para qué sirve un plano cartesiano? Para empezar a hablar de funciones necesitamos primero poder ubicar puntos en el plano. Para eso usamos un sistema de coordenadas en el que los ejes, sobre los que se marcan los puntos, se cortan en forma perpendicular dividiendo al plano en cuatro cuadrantes. Cómo se ubican los puntos en el plano? Primero, se ubica la primera componente, que es la que está a la izquierda de la coma (llamada abscisa) y, luego, la segunda, que se encuentra a la derecha de la coma y se llama ordenada. 7
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las X y uno de las Y, respectivamente; esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las i griegas, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. ANEXO 2 Las coordenadas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfico: http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-.html Con las coordenadas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba: El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. 8
Ejes X e Y La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes. Hay un eje X y un eje Y. Dirrecciones Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.) Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.) El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. Escribir coordenadas Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un par ordenado. Y normalmente, los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2) Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba. Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba. Se llaman porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes, a quien también se llamaba Cartesio. Fue famoso por acuñar la frase Pienso, luego existo. 9
ANEXO 1 Recurso para facilitar la enseñanza de las coordenadas y su clasificación: http://arlitaquirozrodas.blogspot.com/2010/10/plano-cartesiano-2.html 10
ANEXO 2 Recurso que ofrece actividades que permiten reforzar la enseñanza de los conceptos básicos antes enseñados: http://skoool.es/content/los/maths/cartesian/launch. html 11