Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas M. Albareda-Sambola, E. Fernández, G. Laporte Universitat Politècnica de Catalunya HEC-Montréal Reunión de coordinación Red Española Análisis y aplicaciones de decisiones sobre localización de servicios y problemas relacionados, Baeza 2007
Esquema Introducción Solución vía Búsqueda Tabú Resultados computacionales Conclusiones
Localización Discreta Plantas Costes fijos, capacidades Clientes demandas pares distancias/costes
Problema de localización capacidades y demanda indivisible
Problemas combinados localización-rutas (LRP)
En LRPs... Múltiples decisiones: 1. Localización de plantas. 2. Asignación de clientes a plantas. 3. Agrupamiento de clientes de una misma planta en vehículos 4. Diseño de rutas
Problema de localización de plantas con capacidades y distancias limitadas
Problema de localización de plantas con capacidades y distancias limitadas
CDCPLP Dados un conjuto de localizaciones potenciales J, con costes fijos de apertura f j y capacidad b j, una flota homogénea de vehículos, con costes de operación g y ĺımite de tiempo de viaje l, un conjunto de clientes I con demandas, d i, costes de asignación c ij, y tiempos de viaje t ij para cada par planta-cliente;
CDCPLP decidir el conjunto de plantas a abrir, la asignación de clientes a plantas, el uso de vehículos
CDCPLP de forma que cada cliente sea atendido por un vehículo, se respeten las capacidades de las plantas, ningún vehículo exceda el ĺımite de tiempo de viaje, y se minimice el coste total (costes de apertura + uso de vehículos + asignación)
Modelado Variables: y j se abre la planta j; j J z jk se usa el k-ésimo vehículo de la planta j; j J, k K x ijk el k-ésimo vehículo de la planta j atiende al cliente i; i I, j J, k K, donde K es una cota superior del número de vehículos a utilizar en cada planta.
(P) Min f j y j + g z jk + j j,k i,j s.t. x ijk = 1 j,k c ij k x ijk i I t ij x ijk lz jk i d ij x ijk b j y j i,k z jk y j x ijk z jk z jk z j(k 1) x ijk, y j, z jk {0, 1} j J, k K j J j J, k K i I, j J, k K j J, k K\{1} i I, j J, k K
Buscando soluciones La búsqueda Tabú se ha aplicado con éxito para diversos problemas relacionados: Localización Discreta Asignación generalizada Bin Packing Diseño de rutas Problemas combinados localización-rutas
Buscando soluciones La búsqueda Tabú se ha aplicado con éxito para diversos problemas relacionados: Localización Discreta Asignación generalizada Bin Packing Diseño de rutas Problemas combinados localización-rutas Buenas espectativas para CDCPLP.
Características Principales Inicialización: Heurística Greedy
Características Principales Inicialización: Heurística Greedy Oscilación etratégica: Permitimos infactibilidades respecto a Capacidad de las plantas Límite de tiempo de viaje en los vehículos
Características Principales Inicialización: Heurística Greedy Oscilación etratégica: Permitimos infactibilidades respecto a Capacidad de las plantas Límite de tiempo de viaje en los vehículos Amplia gama de vecindarios
Vecindarios Distintos vecindarios para modificar: Conjunto de plantas abiertas Asignación de plantas a clientes Uso de la flota de vehículos
Vecindarios Distintos vecindarios para modificar: Conjunto de plantas abiertas Asignación de plantas a clientes Uso de la flota de vehículos Jerarquía de las decisiones Jerarquía en la exploración de vecindarios
Estrategia de la búsqueda Pruebas con distintas alternativas
Estrategia de la búsqueda Pruebas con distintas alternativas Mejores resultados: Búsqueda Tabú anidada Conjunto de plantas abiertas Asignación de plantas a clientes Agrupación en vehículos
Estrategia de la búsqueda Pruebas con distintas alternativas Mejores resultados: Búsqueda Tabú anidada Conjunto de plantas abiertas Asignación de plantas a clientes Agrupación en vehículos En cada nivel, distintos vecindarios Selección según el estatus de la solución.
Experiencia computacional Instancias derivadas de SSCFLP 1 1 www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Experiencia computacional Instancias derivadas de SSCFLP 1 Información vehículos (t ij, l y g) generada aleatoriamente. 1 www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Experiencia computacional Instancias derivadas de SSCFLP 1 Información vehículos (t ij, l y g) generada aleatoriamente. Dos grupos de experimentos: 1 www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Experiencia computacional Instancias derivadas de SSCFLP 1 Información vehículos (t ij, l y g) generada aleatoriamente. Dos grupos de experimentos: 1. Instancias 10x20. (6) 6 combinaciones (l, g) etiq. A B C D E F l 40 40 50 50 100 100 g 50 100 80 150 150 300 t ij [10, 50] con/sin correlación con c ij. 72 instancias 1 www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Experiencia computacional Instancias derivadas de SSCFLP 1 Información vehículos (t ij, l y g) generada aleatoriamente. Dos grupos de experimentos: 1. Instancias 10x20. (6) 6 combinaciones (l, g) etiq. A B C D E F l 40 40 50 50 100 100 g 50 100 80 150 150 300 t ij [10, 50] con/sin correlación con c ij. 72 instancias 2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 ) C, con correlación entre c y t. 1 www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Experiencia computacional: Instancias 10x20 Instancias sin correlación entre t y c 12 10 p1 p2 p3 p4 p5 p6 350 300 desviacion % 8 6 4 250 200 150 100 (l,g) 2 50 0 tabu %dev g l 0
Experiencia computacional: Instancias 10x20 Instancias con correlación entre t y c 12 p1 p2 p3 p4 p5 p6 350 10 300 desviación % 8 6 4 2 250 200 150 100 50 (l,g) 0 tabu %dev g l 0
Experiencia computacional: Instancias 10x20 Instancias sin correlación entre t y c; conjunto de plantas 10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 8 6 4 2 0 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F abiertas en sol. TS abiertas en ambas abiertas en sol. óptima
Experiencia computacional: Instancias 10x20 Instancias sin correlación entre t y c. Distribución costes 100% P1 P2 P3 P4 P5 P6 75% 50% 25% 0% A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F apertura vehículos asignación
Experiencia computacional: Instancias 10x20 Instancias sin correlación entre t y c. Tiempo TS segundos 40 35 30 25 20 15 10 5 p1 p2 p3 p4 p5 p6 350 300 250 200 150 100 50 (l,g) 0 tiempo TS g l 0
Experiencia computacional: Instancias grandes Desviación resp. mejor sol CPLEX (2h) Desviaciones resp. a la solucion de CPLEX 20 instancias 15x30 instancias 20x40 15 10 5 0-5
Conclusiones e investigación futura Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de camino entre localización pura y localización-rutas, con el objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin incurrir en la complejidad del diseño de rutas.
Conclusiones e investigación futura Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de camino entre localización pura y localización-rutas, con el objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin incurrir en la complejidad del diseño de rutas. Aun sin el diseño de las rutas, se trata de un problema muy complejo
Conclusiones e investigación futura Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de camino entre localización pura y localización-rutas, con el objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin incurrir en la complejidad del diseño de rutas. Aun sin el diseño de las rutas, se trata de un problema muy complejo Trabajo actual Estudio de modelos alternativos y refuerzo de sus cotas asociadas. Desarrollo de un algoritmo exacto.