FRASCO DE MARIOTTE Introducción En los libros de Física elemental está descrito el dispositivo que permite la evacuación de un líquido a velocidad constante, por un orificio practicado en la pared lateral de un depósito, independientemente de la altura que tenga el nivel del líquido en el citado depósito. Este dispositivo conocido con el nombre de frasco de Mariotte puede verse en la fotografía 1. La salida del líquido por el orificio lateral se mantiene a velocidad constante, siempre que el nivel del líquido esté por encima de la boca del tubo. En este experimento y con ayuda de la fotografía digital comprobaremos si es cierta la afirmación anterior y además si hay concordancia entre los valores experimentales y los teóricos. Deducción teórica El aire penetra por el tubo y burbujea por su extremo, por lo que la presión atmosférica en el punto A es la atmosférica. Aplicamos el teorema de Bernoulli entre los puntos A y B 1 2 1 2 p A + ρ v A + ρ g h = p B + ρ v B + ρ g 0 2 2 Como p A =p B =patm y v A es nula, queda v B = 2g h Si el nivel del líquido rebasa el punto A, h disminuye, y por tanto también lo hace la velocidad de salida. Material Botella de plástico de forma cilíndrica Boquilla para salida del líquido Reloj digital Agua * Soportes Tetina. Recipiente para recogida del agua Reglas dispuestas en posiciones horizontal y vertical Dispositivo para fotografiar Tubo de goma acoplado a una pinza de Mohr.**
*El agua aparece con una coloración roja debido a que se le ha añadido un poco de disolución de hidróxido de sodio y fenolftaleina. La finalidad es obtener de forma clara en la fotografía la trayectoria parabólica del agua. La tetina nos permite obturar la boquilla y detener la salida del agua. ** La pinza de Mohr regula la entrada de aire en el frasco, cuando éste burbujea en A de forma violenta la parábola de salida del líquido se deforma de forma espectacular como puede verse en la fotografía 2, y no permite calcular la velocidad de salida. Pero si la entrada de aire es suave, entonces aparece, como puede verse en las fotografías, una parábola que nos permite calcular la velocidad de salida del agua. Fotografía 1 Dispositivo experimental utilizado para obtener las parábolas que forma el agua cuando abandona la botella. La altura de la salida del tubo vertical respecto del centro de la boquilla es 11,3 cm.
Fotografía 2 En esta fotografía la entrada violenta del aire por el tubo, borboteando a través del líquido determina que la parábola de salida se deforme y no sea posible calcular la velocidad de salida. Fotografía 3 En esta fotografía, en la que el aire que penetra por el tubo ya no borbotea en el líquido aparece una parábola sin deformar. Por esta razón se colocó en la parte superior del tubo de cristal uno de goma con una pinza de Mohr; este dispositivo permite que la entrada de aire sea muy suave y no se deformen las parábolas.
1) El montaje del dispositivo experimental puede verse en las fotografías 1 y 3. 2) Se opera quitando la tetina, se espera unos segundos y se pone en funcionamiento el reloj y a partir de ahí se obtiene una secuencia de fotografías que van desde la 4 a la 14. En las fotografías 4, 5, 6, 7, y 8 el nivel del líquido está por encima de la boca del tubo y por tanto la velocidad de salida debe mantenerse constante; en las siguientes fotografías, el nivel está por debajo y es cada vez menor, por lo que la velocidad de salida debe disminuir. Teniendo en cuenta el efecto de contracción de la vena líquida, que ya se puso de relieve en el experimento publicado en esta web (vaciado de un depósito), la velocidad de salida real será siempre menor que la teórica. Las fotografías para la toma de medidas, las cuales se obtienen a partir de fotografías como la 2b, y con la finalidad de poder realizar medidas en ellas, se han recortado y el reloj se ha llevado más cerca de la botella. El factor de escala se deduce de las reglas que aparecen en fotografías como la 2b y aparece en las medidas como una doble flecha encima de la misma con la distancia real expresada en milímetros. 3) La forma de obtener la velocidad de salida del agua en cada fotografía es la siguiente: El nivel del agua en la botella marca la dirección horizontal. Una paralela a ella que pasa justamente por el centro de la boquilla, será el eje de abscisas. Por el centro de la boquilla, una perpendicular al eje de abscisas será el eje de ordenadas. Esas rectas se han colocado en cada una de las fotografías. Según lo hecho, las coordenadas del centro de la boquilla son (0,0). De cada fotografía se obtiene una fotocopia. En cada fotocopia y sobre el chorro se marcan cinco o seis puntos a intervalos regulares y se miden las coordenadas x F e y F de cada punto en cm de la fotografía. Para pasar estas coordenadas a distancias reales se utiliza el factor de escala que en las fotografías de toma de medidas aparece como una doble flecha encima de la cual figura su distancia real. Los valores obtenidos de cada una de las fotocopias se recogen en tablas como la I. También se debe medir en cada caso la altura h entre el nivel del líquido y el centro de la boquilla. Y anotar el tiempo indicado por el reloj.
Medidas Fotografía 4
Fotografía 5
Fotografía 6
Fotografía 7
Fotografía 8
Fotografía 9
Fotografía 10
Fotografía 11
Fotografía 12
Fotografía 13
Fotografía 14 4) Las ecuaciones paramétricas del chorro del agua según los ejes construidos son: 1 2 2 x = v t ; y = gt y = Al representar y en ordenadas frente a x 2 en abscisas, se obtiene una línea recta cuya pendiente p, vale g p = v = 2 2 v g 2 p 1 g 2 x v 2 2
Factor de escala vertical = F EV = Factor de escala horizontal =F EH Tabla 1 x F /cm en foto y F /cm en foto x/cm reales x=x F *F EH y/cm reales y=y F *F EV x/m y/m x 2 /m 2 Represente y frente a x 2 y determine el valor de la velocidad de salida del agua v. Repita el proceso anterior con todas y cada una de las fotografías. Con todos valores de la velocidad, del tiempo y de las alturas confeccione la tabla 2. Tabla 2 Velocidad, Tiempo del v/m.s -1 reloj t/s Altura h/m Tiempo/s Altura^0,5 h^0,5 1) Represente la velocidad (eje Y) frente a la raíz cuadrada de la altura (eje X). 2) Represente la velocidad (eje Y) frente al tiempo (eje X). 3) Represente en las gráficas anteriores la velocidad experimental y la deducida a partir del teorema de Torricelli. Analice la comparación entre experimento y teoría.