Universidad de Atacama Física 1 Dr. David Jones 9 Mayo 2014
Movimiento relativo: Sólo para sistemas de referencia inerciales (sin aceleración) y velocidades no relativistas Cuando un cuerpo P se mueve relativo a un cuerpo (o sistema de referencia) B, y B se mueve con respecto a A, denotamos la velocidad de P relativa a B con v P B, la velocidad de P relativa a A con v P A y la velocidad de B relativa a A con v B A. Si todas estas velocidades están en la misma ĺınea, sus componentes sobre la ĺınea están relacionadas por la ecuación: v P Ax = v P Bx + v B Ax (velocidad relativa en una ĺınea) que ya no ponemos en forma vectorial pero cuidado con los signos dependiendo del sentido de las velocidades. De forma más general, estas velocidades están relacionadas por la ecuación: v P A = v P B + v B A (velocidad relativa en el espacio)
Una mujer camina con una velocidad de 1.0 m/s por el pasillo de un vagón de ferrocarril que se mueve a 3.0 m/s, como se ve en la figura. Qué velocidad tiene la mujer con respecto de un pasajero sentado dentro del tren? Y para un ciclista parado junto al tren? Y para un observador en otro tren que va en sentido contrario en la vía contigua (paralela a la vía del tren en el que va la mujer) a 3.5 m/s?
Llamemos A al marco de referencia del ciclista (en reposo con respecto al suelo) y B al marco de referencia del tren en movimiento. x P A = x P B + x B A
o lo que es lo mismo: v P Ax = v P Bx + v B Ax Volviendo a la mujer... d x P A dt = d x P B dt + d x B A dt (velocidad relativa en una ĺınea). v P Bx = 1.0 m/s v B Ax = 3.0 m/s Siendo la velocidad relativa al pasajero sentado dentro del tren v P Bx = 1.0 m/s, ya que el marco de referencia de éste es también B.
Y la velocidad v P Ax de la mujer relativa al ciclista es v P Ax = 1.0 + 3.0 = 4.0 m/s. Si la mujer se asoma por la ventana, le parecerá que el ciclista estacionario se mueve hacia atrás: En general, si A y B son dos puntos o marcos de referencia cualesquiera, v A Bx = v B Ax. Ya sólo nos queda calcular la velocidad de ella con respecto de un observador en otro tren contiguo que va en sentido contrario a 3.5 m/s. Para ello, consideramos el marco de referencia C que se mueve con respecto al suelo (o al marco del ciclista, A) con una velocidad v C Ax = 3.5m/s, y la ponemos negativa porque es en sentido contrario al marco de la mujer (B), que es lo que queremos calcular. Tendríamos que usar la ecuación: v P Cx = v P Bx + v B Ax + v A Cx = v P Bx + v B Ax v C Ax = 1.0 + 3.0 ( 3.5) = 7.5 m/s.
Supongamos que la mujer del ejemplo anterior camina no por el pasillo del vagón sino de un costado al otro, con el mismo módulo de la velocidad, 1.0 m/s, según muestra la figura. También podemos describir su posición P en dos marcos de referencia distintos: A para el observador estacionario en el suelo y B para el tren en movimiento; pero en vez de coordenadas sobre el eje X usamos vectores de posiciń r P A y r P B, respectivamente, porque el problema es bidimensional. Usaremos r B A para designar al vector posición del marco B relativo al marco A.
Entonces, como muestra la parte izquierda de la figura, r P A = r P B + r B A. Igual que antes: v P A = d r P A dt, e igual para las demás velocidades. v P A = v P B + v B A (velocidad relativa en el espacio)
La ecuación anterior se conoce como transformción galileana de la velocidad. Si la velocidad del tren relativa al suelo tiene magnitud v B A = 3.0 m/s y la velocidad de la mujer relativa al vagón tiene magnitud v P B = 1.0 m/s, su vector de velocidad v P A relativo al suelo es como se muestra en la parte derecha de la figura.
v P A = (1.0 m/s) 2 + (3.0 m/s) 2 = 10 m 2 /s 2 = 3.2 m/s La figura anterior también indica que la dirección del vector de velocidad de la mujer relativo al suelo forma un ángulo φ con el vector de velocidad del tren v B A donde: tan φ = v P B v B A = 1.0 m/s 3.0 m/s y φ = 18 Como en el caso del movimiento rectiĺıneo, tenemos la regla general de que si A y B son dos puntos o marcos de referencia cualesquiera, v A B = v B A.
Movimiento relativo - Ejercicio Un piloto desea volar al oeste. Un viento de 80.0 km/h sopla al sur. (a) Si la velocidad (en aire estacionario) del avión es de 320.0 km/h, qué rumbo debe tomar el piloto? (b) Cuál es la velocidad del avión sobre el suelo? Haga un diagrama vectorial explicativo.
Movimiento relativo - Ejercicio Una persona asciende por una escalera mecánica quieta de 15 m de longitud en 90 s. Estando de pie en la misma escalera, ahora en movimiento, la persona es transportada en 60 s. (a) Cuánto tiempo le tomaría a esa persona ascender por la escalera en movimiento? (b) La respuesta depende de la longitud de la escalera?