unidad 7 Funciones Utilidad de las funciones y sus gráficas. Interpretación Página 1 Las funciones describen fenómenos mediante relaciones entre las variables que intervienen. Observando la gráfica de una función podemos comprender cómo evoluciona el fenómeno que en ella se describe. Por ejemplo la siguiente gráfica describe que cuanta más energía eléctrica se consume, mayor es la factura final. COSTE kwh actividades 1 Estas gráficas responden, en otro orden, a las situaciones que aparecen debajo de ellas. Relaciona cada gráfica con la situación que refleja y di, en cada caso, qué representan sus ejes de abscisas y ordenadas. A B C D E F 1. Altura de una pelota que bota al pasar el tiempo. 2. Altura del agua en un depósito que al principio estaba vacío y se está llenando. 3. Altura que alcanza un globo hasta que estalla. 4. Coste de utilización de internet con una tarifa plana. 5. Altura del agua de un depósito que se está vaciando. 6. Coste de utilización de internet con una tarifa de 15 e fijos más 0,5 e por hora.
2. Refuerza: funciones e interpretación de sus gráficas Pág. 1 de 2 1 Matilde sale de casa y visita al dentista. A continuación recoge un vestido en casa de la modista y come con una amiga con la que ha quedado en un restaurante. Por último, hace la compra en un supermercado situado camino de casa. 5 DISTANCIA (km) 4 3 2 1 0 9 TIEMPO (h) 10 11 12 13 14 15 16 17 a) La variable independiente es. b)la variable dependiente es. c) La función está definida entre las h min y las h min d)cada cuadradito del eje de abscisas representa. e) Cada cuadradito del eje de ordenadas representa. f) A qué distancia de la casa de Matilde está la consulta del dentista? km g) A qué hora llegó Matilde al restaurante? h min h) Cuánto duró la comida? h min i) Qué le queda a Matilde más lejos de casa, la modista o el supermercado?.
2. Refuerza: funciones e interpretación de sus gráficas Pág. 2 de 2 2 En la siguiente gráfica se ha representado la velocidad de una furgoneta de reparto a lo largo de una mañana de trabajo, que finaliza cuando el conductor para a la hora de comer. 100 VELOCIDAD (km/h) 80 60 40 20 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h TIEMPO a) En el eje de abscisas se ha representado. b)en el eje de ordenadas se ha representado. c) El dominio de definición es el intervalo -. d)la variable independiente es. e) La variable dependiente es. f) Cuántas paradas ha hecho antes de ir a comer? g) A qué hora efectuó la primera parada? h min h) Cuánto duró la primera parada? min i) A qué hora entró en la autovía? h min j) A qué velocidad circuló por la autovía? km/h
3. Refuerza: crecimiento y decrecimiento de una función Pág. 1 de 2 1 La siguiente gráfica representa la evolución del peso de Féli a lo largo de sus 70 años de vida: 100 PESO (kg) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 EDAD (años) a) La función está definida entre años y años. b)dominio de definición: intervalo -. c) El peso máimo de Féli fue de kg a los años. d)la función tiene un máimo en el punto (, ). e) Féli aumentó de peso hasta los años. f) La función es creciente en el intervalo -. g) La función es decreciente en el intervalo -.
3. Refuerza: crecimiento y decrecimiento de una función Pág. 2 de 2 2 La siguiente gráfica representa la evolución del peso de María a lo largo de un año (mayo del 2003 a abril del 2004): 50 PESO (kg) 48 46 44 S S TIEMPO (meses) My Jn Jl Ag S O N D E F Mr Ab My 2003 2004 a) El domino de definición de la función es el intervalo de tiempo comprendido entre el 1 de mayo de 2003 y el de de. b)la función es constante entre el de de y el de de. c) La función presenta un máimo el de de, y un mínimo el de de. d)maría adelgazó en tres intervalos de tiempo: Del 1 de mayo al 1 de junio de 2003. Del 1 de al 1 de de 2003. Del 1 de al 1 de de 2004. e) María ganó peso entre el 1 de de 2003 y el 1 de de 2004.
4. Refuerza: función periódica Pág. 1 de 1 1 La siguiente gráfica representa la variación de la velocidad del péndulo de un reloj con el paso del tiempo: VELOCIDAD (cm/s) 0,5 1 1,5 TIEMPO (s) a) Cuánto tiempo tarda el péndulo en dar una oscilación completa? (Es decir, desde que está en el punto más alto de la izquierda hasta que vuelve a estar en dicho punto). b) Cuál es el periodo de la función?
5. Refuerza: epresión analítica de una función Pág. 1 de 2 1 Completa la tabla y determina la epresión analítica del espacio (e ) que recorre un ciclista que se desplaza a 20 km/h, en función del tiempo (t ): TIEMPO (h) 0 1 2 3 4 t ESPACIO (km) t Epresión analítica: = t 7 7 7 Espacio Velocidad Tiempo (km) (km/h) (h) 2 Carlos quiere desplazarse a un lugar que está a 20 km de su casa. Completa la tabla y escribe la epresión analítica del tiempo (t ) invertido por Carlos en el viaje en función de la velocidad (v) a la que lo realiza. VELOCIDAD (km/h) 10 20 40 80 v TIEMPO (h) Epresión analítica: = 7 Tiempo (h) 6 Espacio (km) 6 Velocidad (km/h) 3 Determina la epresión analítica del importe (I ) de la factura de un fontanero en función del tiempo (t ) invertido en la reparación, sabiendo que cobra 30 por el desplazamiento más 15 por cada hora de trabajo. TIEMPO (h) 0 1 2 3 4 t IMPORTE DEL TIEMPO DE TRABAJO ( ) 0 15 t IMPORTE TOTAL ( ) 30 + t Epresión analítica: = + t
5. Refuerza: epresión analítica de una función Pág. 2 de 2 4 Escribe la epresión analítica del área de cada figura en función de la longitud del segmento. a) A = b) h 3 h = 2 ( ) 2 = 8 A = 2 2 c) A = d) A =