Circunferencia Círculo 1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Quinto SC 14: La circunferencia Resumen: En esta Unidad Didáctica se identifican partes del círculo y la circunferencia y se diferencia el círculo de la circunferencia. Se determina la longitud de la circunferencia o el perímetro del círculo. Se define y se aplica el número Pi (π). Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para trabajarlas en grupos, en las que tengan que trazar circunferencias usando el compás y, luego, calcular sus longitudes o perímetros. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren la determinación del perímetro o longitud de la circunferencia. 1
2. Descripción Base teórica o conceptual: La circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro. Radio y diámetro El radio es la distancia del centro al borde. El diámetro empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado. Así que el diámetro es el doble del radio: Diámetro = 2 Radio Diámetro Radio Circunferencia Diámetro = π = 3.14159 Longitud de la circunferencia La circunferencia es la distancia alrededor del borde del círculo. Mide exactamente Pi (el símbolo es π) por el diámetro, o sea: Circunferencia = π Diámetro Y estas fórmulas también: Circunferencia = 2 π Radio Circunferencia/Diámetro = π 2
Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Unidad Didáctica, la o el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los y las estudiantes. Medición de la longitud de la circunferencia y del diámetro de varios objetos de forma circular para encontrar que la relación entre estas longitudes es constante y aproximadamente igual a 3.14159, o 22/7. Estos números son aproximaciones de π. Elaboración de una tabla con estos datos. Análisis de los datos de la tabla para determinar cuántas veces es la longitud de la circunferencia más larga que el diámetro. Descubrimiento de la expresión matemática para determinar el perímetro de la circunferencia: P = π x d, al analizar la tabla de datos. Exploración de la relación del diámetro y el radio de una circunferencia. Resolución de problemas que involucren el cálculo del perímetro de la circunferencia: dado el diámetro o el radio, calcular el perímetro; dado el perímetro, calcular el radio o el diámetro. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los y las estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Diferencia radio, diámetro y cuerda. Diferencia círculo de circunferencia. Reconoce la longitud de la circunferencia como el perímetro del círculo. Define el número Pi (π) como el cociente de la longitud de la circunferencia y su diámetro. Utiliza correctamente la notación del número π. Calcula con precisión el perímetro de la circunferencia relacionando la longitud de la circunferencia y el diámetro para explicar que la relación es aproximadamente igual a 3.14. Resuelve problemas que involucren el cálculo del perímetro de la circunferencia: dado el diámetro o el radio, calcular el perímetro; dado el perímetro, calcular el radio o el diámetro en situaciones de la vida diaria. Utiliza aplicaciones de computadora para descubrir la relación del perímetro de la circunferencia y el diámetro al reducir o ampliar el diámetro. 3
Mapa conceptual La circunferencia Reconocerán Longitud de la circunferecia El número Pi Elementos de la circunferencia Centro Radio Diámetro Cuerda, Ángulo central Ángulo completo en una circunferencia. 4
Recursos didácticos digitales Para el docente Longitud de la circunferencia. http:// www.genmagic.org/mates2/cir1c.swf Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Hojas en blanco. Compás. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Recursos didácticos que se aportan como anexo La circunferencia y el círculo. http://www. accede-tic.es/circuloycircunferencia/menu. htmlf Anexo 1. Ejercicios imprimibles basados en el cálculo de la longitud de la circunferencia: http://www.mamutmatematicas.com/ ejercicios/tabla-circulo.php?col=2&ro w=3&space=2&metric=1&customary= 0&pi=3.14&round=2&image=1&c1=1 &c2=1&font=arial&fontsize=13pt&pa d=10&ptitle=&submit=submit 5
3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 7 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Identificamos el concepto y los elementos de la circunferencia Duración: 1 sesión de 45 minutos Para desarrollar los temas relacionados con el concepto de circunferencia y sus elementos, es conveniente recuperar los conocimientos previos sobre las líneas curvas abiertas y cerradas, el círculo como figura geométrica plana y la identificación de figuras en el entorno con formas circulares. Motivarles para que identifiquen figuras circulares en el entorno y señalen en las mismas el borde o circunferencia y la parte interior o círculo. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, dibujar en la pizarra, con tizas de colores llamativos, varios círculos, destacando con colores distintos, la parte interior o círculo y el borde o circunferencia y formularles las siguientes preguntas: 44 Qué parte, de las figuras geométricas que observan en la pizarra, representa el círculo? Resp. La superficie coloreada, es decir, la parte interior. 44 Qué parte representa la circunferencia? Resp. El borde o el contorno del círculo. 44 Cuáles son los elementos de la circunferencia? Resp. El centro, el radio, el diámetro, la cuerda, las rectas tangente y secante. 44 Qué elementos del entorno y de uso cotidiano les dan idea de círculo? Resp. Una moneda, una galleta redonda, una medalla, un plato, el fondo de un vaso, etc. 44 Qué elementos del entorno y de uso cotidiano les dan idea de circunferencia? Resp. Una rueda de bicicleta, un anillo, un aro de goma, etc. 6
Motivarles para que tracen estos elementos geométricos en hojas en blanco o en sus cuadernos, destacaandol círculo y la circunferencia con colores distintos el. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Actividad 2 Calculamos el perímetro o longitud de la circunferencia Duración: 1 sesión de 45 minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, dibujar en la pizarra una circunferencia con su centro, el diámetro y el radio, que son los elementos a tomar en cuenta para calcular la longitud de la circunferencia. Explicar a sus estudiantes que la longitud del diámetro es dos veces la longitud del radio y que para obtener la longitud de la circunferencia se multiplica el diámetro por el valor del π o dos veces el radio por el π. Ampliar estas informaciones utilizando los anexos 1 y 2. Para calcular la longitud de una circunferencia que tiene un diámetro de 10 cm, efectuamos la siguiente operación: L = D x π = L = 10 x 3.14 = 31.4 cm. Para calcular la longitud de una circunferencia que tiene un radio de 8 cm, efectuamos la siguiente operación: L = 2r x π = L = 2(8) x 3.14 = 16 x 3.14 = 50.24 cm. Motivarles para que resuelvan ejercicios similares a estos en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para el proceso de corrección. Utilizar las actividades propuestas en el anexo 3. 7
Actividad de cierre Medimos el diámetro de objetos circulares Duración: 2 sesiones de 45 minutos En esta oportunidad los estudiantes identificarán objetos de forma circular en el entorno escolar para calcular la longitud de su circunferencia. Reunir con antelación objetos con formas redondas o circulares: vasos, platos higiénicos de distintos tamaño, cubeta, cualquier objeto de forma circular en el patio de la escuela, etc. Deben tener a la mano la regla y la cinta métrica. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes e indicarles los objetos a los cuales medirán sus diámetros. Instruirles para que anoten las medidas tomadas en sus cuadernos. Después, efectuarán los cálculos para determinar la longitud de la circunferencia de los objetos. Un representante de cada grupo pasará a la pizarra a realizar las operaciones correspondientes. Para concluir, evaluar la participación de sus estudiantes. Socializar con el grupo para que expresen sus fortalezas y debilidades en los procedimientos aplicados. Tomar en cuenta los aspectos que deben fortalecerse para futuras actividades. Felicitar a sus estudiantes por los esfuerzos realizados. 4. Si observas, trata Si observas Trata Que tienen dificultad para identificar los elementos de la circunferencia y su diferencia con el círculo. De preparar ejercicios gráficos representativos para desarrollar en el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Que tienen dificultad para calcular la longitud de la circunferencia. De diseñar ejercicios adicionales para desarrollarlos en la casa con colaboración de los padres. Utilizar el anexo 3 como apoyo. 8
5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo 1: Figuras circulares https://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/ matematicas/17cincunferencia_circulo/ 9
Anexo 2:: http://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-elementosbasicos-de-la-circunferencia Definición y elementos básicos de la circunferencia Qué es una circunferencia? De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia. No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, pues en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie). A continuación vemos una imagen de una circunferencia. En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia. 10
Elementos básicos En la imagen expuesta en la página anterior se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación: Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia. Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia. Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia. Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia. Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio. https://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/17cincunferencia_ circulo/ 11
Anexo 3:: http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tabla-circulo.php?c ol=2&row=3&space=2&metric=1&customary=0&pi=3.14&round=2&image=1& c1=1&c2=1&font=arial&fontsize=13pt&pad=10&ptitle=&submit=submit Ejercicios de círculo Calcula la circunferencia del círculo. r = 1.2 m Calcula la circunferencia del círculo. d = 3.5 m 12
Calcula la circunferencia del círculo. d = 4 mm Calcula la circunferencia del círculo. d =8.8 mm 13
Calcula la circunferencia del círculo. r = 8 cm Calcula la circunferencia del círculo. d = 2.3 14