Pág. 1 de 20 UNIDAD 1 FRACCIONES Y DECIMALES 1. SIMPLIFICACIÓN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES Actividades de clase 1.1. Encuentra en cada caso la fracción irreducible: 6 54 b. 280 20 c. 150 275 d. 121 6 1.2. Calcula el valor de a para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes: 4 a y 12 15 b. 12 16 y a 20 1.. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones, empleando para ello convenientemente los signos <, >, = 11 24, 1 18, 7 10, 11 14 b. 7 4, 8, 1 6, 7 24, 5 12 c. 512 40, 512 401, 512 402, 512 404 1.4. Observa ambas tablas
Pág. 2 de 20 Qué fracción de celdas negras hay en cada una de ellas? Cuál es mayor? b. Las mismas preguntas que en el apartado anterior si en la segunda tabla suprimiéramos la fila inferior, manteniendo igual la primera tabl c. Invéntate una tabla, con las celdas que quieras y pintando de negro las que te parezca, de manera que la fracción de celdas negras esté comprendida entre las que hay en las tablas dadas. 1.5. Representa los números racionales sobre la recta real: 17, 11 4, 20 5, 2, 16 7, 21 5, 2 1.6. VERDADERO O FALSO Al simplificar una fracción se puede obtener más de una fracción irreducible. b. Al simplificar una fracción se obtiene otra fracción equivalente. c. Si dos fracciones son equivalentes valen lo mismo. d. Si dos fracciones son equivalentes su producto en cruz es igual. e. Si a > b > 0, entonces: a b > b a f. Si el numerador y el denominador son dos números positivos tales que el numerador es menor que el denominador, entonces la fracción vale más de 1. g. Sólo se pueden simplificar fracciones dividiendo el numerador y denominador por el mismo número.
Pág. de 20 Actividades de refuerzo 1.7. Dadas las siguientes figuras: Expresa en forma de fracción irreducible el área coloreada de cada una de las figuras. b. Si en cada una de ellas suprimimos la columna de la derecha, cuál es la nueva fracción de área coloreada en cada una de ellas? 1.8. Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible: 960 800 b. 444 c. 6 2156 1.9. A partir de la fracción 40/56 calcula: Una fracción equivalente cuyo numerador sea 5. b. Una fracción equivalente con denominador 6. c. Una fracción equivalente con numerador 65. 1.10. Calcula el valor de a, b, c, d: 6 8 = a = b 20 = 120 c = d 2 1.11. Ordena de menor a mayor: 1 2, 5 8, 2, 7 10, 8 15 b. 21 49, 24 6, 4 5, 14 21, 10 15, 15 5, 7 1.12. LIBRO DE TEXTO ANAYA Pág. 1:, 4, 5 Pág. 21: 1, 2,, 4
Pág. 4 de 20 2. OPERACIONES CON FRACCIONES Actividades de clase 2.1. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: 8 + 2 5 12 4 b. 4 + 7 6 7 8 : 25 12 c. + 1 2 1 2 (CDI 12) d. + 1 2 1 2 (CDI 12) e. g. 1 4 1 1 4 5 6 2 + 1: 1 4 4 (CDI 1) f. 4 1 2 4 1 + 1 2 : 2 h. 5 + 1 5 2 : + 2 + 1 6 10 2.2. Simplifica los siguientes castillos de fracciones: 1 1 2 1 + 1 2 1 + 2 (CDI 15) 1 b. 8 1 + 1 2 (CDI 08) c. 5 1 2 4 6 5 d. 2 4 2 5 1 2 2 4 1 7 2 e. 2 10 + 1 : 18 1 5 8 + 9 2 9 : 12 8 f. 1 4 2 : 2 2 2 2.. Si calcula: A = 1 1 2 y B = 1 1 2 A B A B
2.4. Calcula: Pág. 5 de 20 2 4 1 2 1 6 5 6 1 b. 2 1 9 + 1 2 1 : 2 2.5. WIRIS Resuelve las operaciones de los ejercicios 2.1 a 2.4 mediante la aplicación WIRIS. Accede a la aplicación a través de http://www. herramientas. educ madrid. org/wiris Para resolver una operación gráficamente debes acceder a la pestaña Operaciones y utilizar los comandos que tienes marcados en la imagen para introducir paréntesis y fracciones. Actividades de refuerzo 2.6. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: 15 40 + 9 8 1 5 b. 8 4 27 12 1 : 1 26 2.7. Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible: 2 5 16 2 5 16 + b. + 9 12 27 9 12 27 5 8 c. 2 : 1 6 d. 7 5 : 8 5 4
Pág. 6 de 20 2 4 1 e. 5 + + : f. 9 5 2 7 5 + 15 20 10 2.8. Calcula y simplifica 1 2 4 5 15 4 1 6 + 25 2 4 b. 1 2 4 5 15 4 1 6 + 25 2 4 2.9. Resuelve las siguientes operaciones combinadas: 2 1 4 b. 5 10 5 7 9 c. : + 24 42 14 e. 12 + 10 4 1 4 9 8 1 + 5 6 5 2 9 5 17 15 d. 4 6 4 6 f. 1 4 9 8 10 15 g. + 2 2 2 7 h. 4 6 5 9 1 11 17 1 22 2.10. RUEDA DE FRACCIONES Vete realizando las operaciones que aparecen. Cada vez que llegues a una casilla de SACO, debes comprobar que tu resultado está en el saco del ladrón. Si te has equivocado, debes volver atrás y corregirte GANA EL PRIMERO QUE DA LA VUELTA COMPLETA A LA RUEDA CON TODOS LOS RESULTADOS CORRECTOS
Pág. 7 de 20 2.11. LIBRO DE TEXTO ANAYA Pág. 14: 1, 2,, 4 Págs. 21 y 22: 12, 15, 16, 17, 18, 19 Actividades de ampliación 61 2.1. La fracción puede escribirse en cascada de esta forma: 40
Calcula el valor de a + b. 61 1 = 1+ 40 1 1+ a 1+ b Pág. 8 de 20 2.14. Calcula el siguiente producto de 98 factores: 1 1 1 1 1 1 + 1 + 1 +... 1 + 1 + 2 4 98 99
Pág. 9 de 20. PROBLEMAS Actividades de clase.1. Calcula mentalmente: Los tres cuartos de cien. b. La mitad de la quinta parte de 0. c. De los 28 alumnos de una clase, 4/7 aprobaron todo, de los cuales 1/8 obtuvieron un sobresaliente de medi Cuántos aprobaron todo? Cuántos obtuvieron sobresaliente?.2. LA PAGA SEMANAL Me gasto semanalmente 1/4 de la paga y ahorro el resto. Si consigo ahorrar 6 a la semana, cuál es mi paga semanal?.. GASOLINA La aguja del marcador del depósito de gasolina de mi coche está en la posición que figura en la imagen, justo entre 0 y 1/2. Paramos en una gasolinera y repostamos 42 litros hasta llenar el depósito totalmente. Cuál es la capacidad total del depósito?.4. HARRY POTTER Para el examen final de la escuela de magia, Harry tuvo que preparar un enorme caldero con poción de invisibilidad, compuesto por: 2/5 de lluvia de Panamá 1/ de lava de Kilimanjaro 12 litros de zumo de chirimoya Qué fracción de zumo de chirimoya lleva el zumo? b. Cuántos litros de poción preparó?
Pág. 10 de 20.5. EQUIPO DE ATLETISMO El equipo de atletismo del Instituto se está preparando para la competición municipal. Uno de sus entrenadores, que parece que se aburre en su tiempo libre, les dice: Escuchadme he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que 1/5 de los miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, 4/15 en el segundo y 1/ en el tercero Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre? b. Sabiendo que 20 atletas cumplen años el tercer trimestre, cuántos atletas hay en el equipo?.6. CINTA DE REGALO Fátima ha cortado un tercio de una cinta para hacer un lazo y con los tres cuartos del resto ha preparado un regalo para su amig Ha sobrado un trozo de 4 cm. Cuánto medía la cinta?.7. VIAJE EN METRO Para ir de su casa al Museo del Prado, Jimena ha de coger dos líneas de metro: Línea 9.- Recorre 17/20 del trayecto Línea 2.- Recorre 2/ de lo que le queda de camino Si al final tiene que andar 200 metros para llegar al museo, qué distancia recorre en total?.8. LA UNIVERSIDAD Ángela ha aprobado la mitad de las asignaturas hasta este curso. Se ha propuesto aprobar 1/ de las asignaturas que le quedan en otro curso. Si lo consigue, le quedarían 12 para terminar la carrer Cuántas asignaturas tiene la carrera que hace?
Pág. 11 de 20 Actividades de refuerzo.9. Con cuántos euros hemos salido de casa si después de gastarnos los 2/7 del dinero, aún nos quedan 15?.10. DEPÓSITO DE AGUA De un depósito que contenía 4500 litros de agua se extraen 00 litros y, después, /4 del resto. Qué cantidad de agua quedó en el depósito? Qué fracción de agua quedó en el depósito?.11. Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, par el chaleco. Si aún le ha sobrado un metro, cuál era la longitud del corte?.12. En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa 1/4 del total, y el segundo, los 2/5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual. Cuántos alumnos tiene la clase? b. Y cuántos pertenecen a cada grupo?.1. En un Instituto, 1/ de los alumnos practica el fútbol; 1/5 el baloncesto; 1/9 el ciclismo; 1/10 el tenis, y los 161 alumnos restantes la natación. Cuántos alumnos hay en el Instituto?.14. LA HERENCIA De una herencia de 104000, Alberto posee /8; Berta 5/12 y Claudia el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en pagar deudas. Cuánto le queda?.15. De los 05 m 2 de una huerta, 2/ se dedican al cultivo de lechugas; 2/5 de lo que queda se reserva para patatas, y en la superficie restante se han plantado coles. Cuántos metros cuadrados del huerto se dedican a coles?
Pág. 12 de 20.16. CARAMELOS Juan sale de su casa con una bolsa de caramelos. Al llegar al colegio reparte 2/ de la misma entre sus compañeros. De regreso a casa se encuentra con su primo, al que regala la cuarta parte de los caramelos que le quedaban. Cuántos contenía la bolsa si al llegar a casa todavía le quedan 15 caramelos?.17. Andrés tiene una parcela de terreno con casa, jardín y huert La casa ocupa dos quintos de la parcela, y el jardín, media parcel El resto lo ocupa la huert Representa la parcela en tu cuaderno y colorea de rojo la parte que ocupa la casa y de verde la parte que ocupa el jardín. b. Si la huerta ocupa 120 m 2, cuánto ocupa la casa?.18. Marta ha gastado la mitad del dinero que llevaba en una camiseta, la tercera parte en el mercado, y aún le quedan 10. Representa la situación en un gráfico como este: b. Cuánto dinero lleva?.19. Dispones de 50 euros para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo que no gastas lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado 1/2 del dinero inicial, y a lo largo de la segunda quincena, 2/5 de lo que te quedab Cuánto dinero has podido ahorrar en este mes?
Pág. 1 de 20.20. Debido a una epidemia de gripe, el lunes faltó al entrenamiento 1/5 de los saltadores y el martes faltó, además, 1/ de los que quedaban. Qué fracción de los saltadores acudió el martes al entrenamiento? b. Sabiendo que acudieron 8 saltadores, cuántos miembros tiene el equipo de saltos?.21. De un listón de madera, cortamos la tercera parte para hacer una banderol Después, cortamos la mitad de lo que queda para arreglar la valla del jardín. El trozo que sobra mide 40 cm. Cuánto medía el listón antes de cortarlo?.22. Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido la mitad del resto. Si el trozo que queda pesa 00 gramos, cuál era el peso de la tarta entera?.2. LIBRO DE TEXTO ANAYA Pág. 15: 5, 6, 7 Pág. 20:, 4 Págs. 21, 22 y 2: 1, 14, 21 a 7 Actividades de ampliación.24. REFRESCÁNDOSE Después de una maratón, la organización ofrece bebida a los atletas participantes. Hay botes de refresco de 1/ de litro, de 1/2 de litro, de /4 litro y de 2/5 de litro. Después de llegar a la meta los atletas beben lo siguiente: Atleta A.- Dos botes de 2/5 y un bote de 1/ Atleta B.- Un bote de 2/5 y dos botes de 1/ Atleta C.- Un bote de /4 y tres botes de 2/5 Ordena a los atletas según la cantidad de líquido ingerido, de menor a mayor. b. Usando solo botes de 2/5 y de 1/, de cuántas formas puede un atleta beber más de un litro de refresco usando la menor cantidad de botes de cada tipo?
Pág. 14 de 20 c. Cuando un atleta llega a la meta (es de los últimos), ya solo quedan botes de /4 y de 1/. Necesita beber dos litros y medio de líquido. Cuál es el menor número de botes con los que lo puede conseguir?.25. Julián y Marta tienen una granja con 25 vacas, 15 caballos y 60 ovejas. Julián cuida los animales, y Marta se encarga de fabricar un queso muy rico que se ha hecho famoso en toda la comarc 1º) Observa la planta del establo de la granja y la parte que ocupa cada grupo de animales: Qué fracción del establo ocupan las ovejas? b. Qué fracción ocupan los caballos? c. Y las vacas? 2º) Recuerda el número de vacas, caballos y ovejas que hay en la granja y asocia tres fracciones del recuadro de la derecha a cada grupo de animales: º) Julián está pensando en hacer reformas y quiere vender todos los caballos, la quinta parte de las vacas y dos terceras partes de las ovejas. Qué fracción de los animales quiere vender? 4º) Julián ha tardado 25 minutos en dar de comer a los caballos y 7/10 de hora en dar de comer a las vacas.
Pág. 15 de 20 Expresa con una fracción de hora, irreducible, el tiempo dedicado a los caballos. b. Cuántos minutos ha tardado en dar la comida a las vacas? 5º) Marta vende dos terceras partes de la leche y se queda con el resto para hacer queso. Hoy ha vendido 00 litros. Cuántos litros se ha quedado para hacer queso? b. Cuántos litros han producido hoy las vacas? 6º) Expresa con una fracción de kilo, irreducible, el peso de cada queso. 7º) Expresa, en kilos, con un número decimal, el peso de cada queso..26. LA PIZZERÍA Carmen reúne a sus amigos en una pizzería para celebrar su cumpleaños. Incluida ella misma, se juntan 12 amigos y amigas. 1º) Para poder hacer el pedido, Carmen calcula que cada uno va a comer 1/4 de pizz Cuántas pizzas necesita encargar? b. Resulta que la pizza está muy buena, la mitad de los invitados repiten y piden 1/8 de pizza más cada uno. Cuántas pizzas más deberá pedir? Cuántas porciones sobrarán? 2º) Por curiosidad, uno de sus amigos pregunta al encargado cuánto pesa una pizz El encargado contesta que depende de cuál. Le dice: Por ejemplo, la que está ahora en la mesa, unos 600 g. Además, añade que /4 partes corresponden a la pasta y 1/4 parte a los ingredientes.
Pág. 16 de 20 Cuánto pesan los ingredientes? b. Cuánto pesa la pasta? º) En la mesa de al lado vieron otra un poco más grande, y volvieron a preguntar al encargado por el peso. Esta vez les contestó: Esta pesa unos 700 g y, como sé lo que me vais a preguntar, os diré que se compone de 500 g de harina y 200 g de otros ingredientes: agua, levadura, queso, orégano, tomate.... Qué fracción representa la harina? b. Qué fracción representan los otros ingredientes? 4º) Para beber, Carmen pide dos jarras de refresco de litro y medio cada un Expresa el contenido de una jarra como una fracción y como un número decimal. b. Cuántos litros entran en las dos jarras? c. Qué fracción de litro corresponde a cada uno de los 12 asistentes al cumpleaños? d. Expresa la fracción anterior de la forma más reducida posible.
Pág. 17 de 20 4. DECIMALES Actividades de clase 4.1. Para cada una de las siguientes parejas de números decimales: 4,129 y 4,1 0,11 y 0, 11 c. 12,616161 y 12,6 se pide: Clasifica cada uno de los números decimales e indica, cuando sea posible, su período y anteperíodo. b. Encuentra dos números decimales comprendidos entre los dados. 4.2. Convierte las siguiente fracciones en números decimales y clasifica éstos: 8 b. 15 12 c. 56 21 d. 5 90 4.. Sitúa entre dos números enteros consecutivos los siguientes números racionales: 1000 1001 b. 19 8 c. 8 9 4.4. CUARTO Y MITAD Mi abuela me ha pedido que vaya al mercado a comprar cuarto y mitad de salchichón. Yo no he comprendido bien que me pedía y ella me lo ha aclarado: Cuarto y mitad quiere decir cuarto de kilo y mitad de cuarto de kilo Uf que lío. Cuántos gramos de salchichón debo comprar? 4.5. De un bidón de 48 L y medio lleno de agua se han sacado 7 frascos de /4 L cada uno. Con el agua que queda en el bidón, cuántas botellas de un litro se pueden llenar enteras?
Pág. 18 de 20 4.6. Halla la fracción generatriz de: 7,4 b. 6, 52 c. 1,019 4.7. Obtén la fracción irreducible, pasando previamente los números decimales a números racionales: 1,2 + 2, +,45 b. 0,8 0, 6 1, 4 Actividades de refuerzo 4.8. Halla la expresión decimal de estas fracciones, clasificando los decimales obtenidos: 28 70 b. 7 c. 9 14 220 d. 908 100 4.9. Clasifica los siguientes decimales, indicando en aquellos que corresponda cuál es el período y el anteperíodo: 4,08! b., 6701 c. 21, 65 d. 54,06060... 4.10. Halla la fracción generatriz de: 0, 000 b. 1, 4 c. 2,009 4.11. Determina la expresión decimal del valor 2 a b si a = 1,2 76 y b = 0,47. 4.12. Realiza las siguientes operaciones, pasando los decimales a fracciones: 7,45 b. 0,176 + 0,47 c. 2,5 5, 2 10 4.1. LIBRO DE TEXTO ANAYA Págs. 16 y 17: 1, 2,, 4 Págs. 18 y 19: 1, 2,, 5, 6, 7 Pág. 21: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Pág. 19 de 20 Actividades de ampliación 4.14. EL APARCAMIENTO Los precios del aparcamiento del aeropuerto son los siguientes: Precio por minuto 0,04157 Máximo diario hasta 4 días 18,75 Máximo diario a partir del 5º día 15 Cuál es precio por estacionar media hora? b. Cuánto hay que pagar si el coche ha estado horas? c. Y si dejas el coche aparcado durante días, 6 horas y 25 minutos? 4.15. TIEMPO DE REACCIÓN (PISA) En una carrera de velocidad, el tiempo de reacción es el tiempo que transcurre entre el disparo de salida y el instante en que el atleta abandona el taco de salid El tiempo final incluye tanto el tiempo de reacción como el tiempo de carrer En la tabla siguiente figura el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera de velocidad de 100 metros. Identifica a los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrer Completa la tabla siguiente con su número de calle, su tiempo de reacción y su tiempo final.
Pág. 20 de 20 b. (NO PISA) Ha sido el corredor que ha ganado la medalla de oro el que más rápido ha corrido? Explica el razonamiento. c. Hasta la fecha, nadie ha sido capaz de reaccionar al disparo de salida en menos de 0,110 segundos. Si el tiempo de reacción registrado para un corredor es inferior a 0,110 segundos, se considera que se ha producido una salida falsa porque el corredor tiene que haber salido antes de oír la señal. Si el tiempo de reacción del corredor que ha ganado la medalla de bronce hubiera sido menor, podría haber ganado la medalla de plata? Justifica tu respuest 4.16. PRESUPUESTO PARA OCIO Luis celebra su cumpleaños con la pandilla de su clase de º de ESO y quiere invitarles a merendar y a ver una película en el cine. En total son 10 personas. En un folleto de una cadena de hamburguesas lee: Cree que con los 80 euros de su hucha no tiene dinero suficiente, es cierto? Si es así, cuánto dinero tendría que pedir prestado a sus padres? Si no es así, cuánto le sobra? b. Si un amigo dice a última hora que no viene, le llegará con los 80 euros? Si es así, cuánto le sobra? Si no es así, cuánto tendrá que pedir prestado a sus padres? c. Explica el proceso que seguirá Luis para encontrar el valor de una merienda y una entrada por separado. Calcula esos valores. 4.17. Un mayorista de alimentación acaba de vender a un supermercado una partida de 1000 botellas de aceite de /4 de litro. Por otro lado, debe pagar urgentemente una factura de 2700. Sabiendo que vende el aceite a,50 /litro, tendrá suficiente con lo que ingrese para saldar la deuda?