Estadística Descriptiva
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 Sesión No. 7 Nombre: Medidas de centralización Contextualización A través de las sesiones anteriores has aprendido los conceptos básicos de la Estadística, los tipos de datos que maneja y las herramientas de las que se sirve para realizar la organización de la información como las tablas de datos, además de las herramientas graficas que se utilizan para mejorar la representación de la información utilizada en un estudio estadístico. Al terminar esta sesión habrás comprendido la media aritmética como una medida de tendencia central.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 Introducción al Tema Para complementar los recursos tabulares y gráficos que muestran el comportamiento o distribución de las frecuencias de los datos, se han desarrollado determinadas medidas que resumen el comportamiento de un conjunto de datos muestrales. En esta sesión consideramos aquellas medidas que cuantifican la concentración de los datos respecto a un cierto valor, las cuales se conocen como medidas de tendencia central o medidas de centralización ya que tienden a ubicarse en la parte central del conjunto de datos muestrales. Las principales son la media aritmética, la moda y la mediana, que pueden calcularse tanto para conjuntos de datos agrupados como para conjuntos de datos no agrupados.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3 Explicación III.1 Media aritmética La media aritmética (o promedio aritmético) se denota por x y es una medida de tendencia central enfocada a determinar el punto de equilibrio de un conjunto de datos. A través de su cálculo, se busca obtener un valor común que resuma el comportamiento de la muestra objeto de análisis. Ejemplos: El promedio de gastos mensuales de un conjunto de familias. El promedio mensual del nivel de contaminación del aire. El promedio mensual de la cotización del peso frente al dólar. La media aritmética para un conjunto de datos no agrupados se calcula mediante la siguiente fórmula: Dónde: Ejemplo: Se debe calcular la media aritmética del siguiente conjunto de datos no agrupados (es decir, que no se han organizado en una tabla de datos agrupados o de distribución de frecuencias) correspondientes a los salarios mensuales de cinco empleados de cierto departamento: $7,000.00, $9,000.00, $12,000.00, $8,000.00 y $4,000.00.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 4 De los datos anteriores se tiene que: x = {7000, 9000, 12000, 8000, 4000}, es decir, el conjunto de salarios. n = 5, es decir, el número de elementos del conjunto. Por lo tanto: x1 = 7000 x2 = 9000 x3 = 12000 x4 = 8000 x5 = 4000 Aplicando la fórmula, se tiene entonces que: Es decir, el salario promedio de los trabajadores de nuestro ejemplo es de $8,000.00 No obstante la media aritmética se emplea con frecuencia, puede ser una medida engañosa y poco objetiva dado que es sensible a valores extremos, lo que ocasiona que no ofrezca una adecuada descripción de los datos muestrales y, por tanto, se generen errores en su interpretación. Por ejemplo, si tenemos el salario de un trabajador A de $4,000.00 al mes y otro B que percibe $56,000.00 mensuales, su promedio corresponde a $30,000.00. Decir que ambos ganan en promedio $30,000.00 mensuales es una afirmación poco realista que no resume de forma adecuada las percepciones de ambos trabajadores. La media aritmética para datos agrupados se calcula mediante la siguiente fórmula:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 5 Dónde: Como puede observarse, cada elemento de la fórmula se toma directamente de la tabla de datos agrupados. Considerando nuestro caso práctico sobre el estudio estadístico para lanzar una nueva bebida refrescante de venta en cines, tomamos de nuestra tabla de datos agrupados las columnas referentes a las frecuencias de clase fi y a las marcas de clase xi. De esta tabla se obtienen los siguientes valores: Para las frecuencias de clase: f1 = 5 f2 = 10 f3 = 30 f4 = 40 f5 = 15 Para las marcas de clase: x1 = 7.5 x2 = 12.5 x3 = 17.5 x4 = 22.5 x5 = 27.5 Asimismo, dado que hay cinco intervalos de clase y la muestra tiene 100 elementos, los valores de k y n respectivamente son:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 6 k = 5 n = 5 Sustituyendo el total de valores en la fórmula anterior: Lo que significa que la edad promedio de los elementos que constituyen nuestra muestra es de 20 años. Recuerda que la media aritmética, como medida de centralización o de tendencia central, resume en un solo valor ciertas características de una muestra.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 7 Conclusión En esta sesión conociste la descripción de la media aritmética, que es una medida de tendencia central enfocada a determinar el punto de equilibrio de un conjunto de datos. Esta es la primera de las medidas de tendencia central que estudiaras en este curso. En la siguiente sesión conocerás los temas correspondientes a la mediana como medidas de tendencia central.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 8 Actividad de Aprendizaje Para confirmar los conocimientos adquiridos en esta sesión, deberás realizar la siguiente actividad. Instrucciones Se debe calcular la media aritmética del siguiente conjunto de datos no agrupados correspondientes a los salarios mensuales de cinco empleados de cierto departamento: $8,000.00, $10,000.00, $12,000.00, $7,000.00 y $9,000.00. Sube el documento a la plataforma en el lugar indicado; recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 9 Referencias Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística. México: Sociedad Matemática Mexicana. Mendenhall, W. y T. Sincich (1997). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Cuarta edición. México: Prentice Hall. Spiegel, M. y L. Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México: UNAM.