UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL MATEMATICA II CARÁCTER: Obligatoria PROGRAMA: Ingeniería Civil DEPARTAMENTO: Ciencias Básicas CODIGO SEMESTRE DENSIDAD HORARIA HT HP HS THS/SEM PRE-REQUISITO 606 II 0 96 5016 PROFESORES: Lic. Wilmer Ortíz SELLO Y FIRMA AUTORIZADA 606 Página 1 de 6
FUNDAMENTACION DEL PROGRAMA DE ESTUDIO Proporcionar al futuro Ingeniero civil, un conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas en el manejos de métodos y técnicas propias del cálculo diferencial e integral de funciones de variable real, con el fin de capacitarlo en la aplicación de los instrumentos matemáticos propios de esta disciplina en la resolución de problemas, tanto matemáticos como de otras disciplinas. DESCRIPCION DEL PROGRAMA El programa esta conformado por las siguientes unidades Unidad I: La Antiderivada. Técnicas de integración. Unidad II: Integral Definida. Regla de Simpson y Trapecial Integrales Impropias. Unidad III: Aplicaciones Geométricos de las Integrales Definidas e Impropios. Aplicaciones Físicas. Unidad IV: Sucesiones y Series. OBJETIVO TERMINAL DE LA ENSEÑANZA Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos y fundamentales del cálculo Integral en el manejo de las técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas. 606 Página de 6
I Antiderivada Tecnicas De Integracion 3 Semanas Seis (6) Hrs/Sem Primer Parcial: 0% Calcular la antiderivada más general de una función dada. Resolver las integrales indefinidas de diferentes funciones. Establecer conceptos de la antiderivada de una función. Resolver ejercicios propuestos. Explicación del profesor acerca de las diferentes técnicas de integración. Resolución de problemas. La Antiderivada Noción de integral indefinida Interpretación de la constante arbitraria Técnicas Básicas de Integración Por partes Trigonométricas Fracciones parciales Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla. Dennis, Zill. Cálculo con Geometría Analítica. 606 Página 3 de 6
II Integración Definida 3 Semanas Seis (6) hrs/sem. Segundo parcial: 0% Calcular el área bajo la curva por aproximación de rectángulos. Resolver integrales impropias con límites de integración e integrados infinitos. Establecer las propiedades de la notación sigma. Mostrar ejemplos. Definir el área bajo la curva mediante el límite de la sumatoria rectángulos. Resolver ejercicios propuestos. Definir las integrales impropias con integrados infinitos. Definir convergencia y divergencia. Mostrar ejemplos. Definir las integrales impropias con integrados infinitos. Mostrar ejemplos de integrales impropias convergentes y divergentes. La integral definida Definición de integral de Riemann. Interpretación geométrica. Propiedades. Algoritmos de Simpson y Trapecial para evaluar integrales. Integrales con límites de integración infinitos. Integrales con integrados infinitos. Formula de Taylor. 6 Leithold, Louis. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla. Dennis, Zill. El Cálculocon Geometria Analítica. 606 Página de 6
III Aplicación De Las Integrales Definidas 7 Semanas - Seis (6) hrs/sem Tercer Parcial: 30% Explicación por parte del docente. Transparencias. Lectura complementaria Resolución de problemas Dado una Región R en un plano, hallar su área. Dado una Región R en el plano, hallar el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar la región alrededor del eje de revolución aplicando los distintos métodos. Calcular volúmenes de sólidos que tienen secciones planas paralelas conocidos. Resolver problemas físicos aplicando la integral definida. Dada una curva plana calcular longitud del arco desde el punto (a,b) y (c,d). Área de una región en un plano. Método del Disco. 6 Método del Anillo Método De La Corteza Cilíndrica Volumen de un sólido que tiene secciones planas paralelas conocidas. 10 Trabajo Presión de líquido Centro de masa de una varilla Centro de masa de una región plana. Centro de masa de un sólido de reducción Longitud de arco de una curva plano. 1 Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Dennis, Zill. El Cálculo con Geometría Analítica. 606 Página 5 de 6
IV Sucesiones y Series 3 Semanas Seis (6) hrs/sem. Cuarto parcial: 30% Explicación por parte del docente Resolución de ejemplos. Determinar si una sucesión converge o diverge. Dado una serie, distinguir si es geométrica, hiperarmonica, telescópica. Dada una serie de términos positivos determinar si converge o diverge utilizando los criterios respectivos. Determinar si una serie es absolutamente convergente o convencionalmente convergente. Determinar el intervalo de convergencia de una serie de potencias. Sucesiones infinitas de números reales: Definición. Límite. Sucesiones. Convergente. Monótona y Acotada. Series notables: Series geométricas. Series armónicas. Series telescópicas. Convergencia. Serie de términos positivos: definición de teorema. Criterio fundamental de comparación. Criterio de la integral. Convergencia absoluta y condicional. Teoremas. Criterio de la Razón. Criterio de la Raíz. Criterio de Raabe. Series de potencias. Radio de convergencia. Intervalo de convergencia. Teoremas. 6 Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Dennis, Zill. El Cálculo con Geometría Analítica. 606 Página 6 de 6