Guía dcente de la asignatura Asignatura Materia FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS Módul Titulación GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA (GII) GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA DE SISTEMAS (GIIS) Plan 463 (IGII) 464 (GIIS) Códig 45181 (GII) 45241 (GIIS) Perid de impartición PRIMER CUATRIMESTRE Tip/Carácter FB Nivel/Cicl GRADO Curs 1º Crédits ECTS Lengua en que se imparte Prfesr/es respnsable/s Dats de cntact (E-mail, teléfn ) Hrari de tutrías Departament 6 ECTS ESPAÑOL Mª ROSARIO ABRIL RAYMUNDO Mª FELISA PÉREZ MARTÍNEZ ALFONSO JESÚS POBLACIÓN SAÉZ LUIS AUGUSTO SAN JOSÉ NIETO mrar@mat.uva.es, Desp. 2D039; Tf.: 983423000 ext. 5704 marisap@mat.uva.es, Desp. 2D034; Tf.: 983 42 37 29 alfns@mat.uva.es, Desp. 2D033; Tf.: 983423000 ext. 5678 august@mat.uva.es, Desp. 2D035; Tf.: 983423000 ext. 5707 Véase www.uva.es Centrs Campus de Valladlid Escuela Técnica Superir de Ingeniería Infrmática Tutrías MATEMÁTICA APLICADA 1. Situación / Sentid de la Asignatura 1.1 Cntextualización 1.2 Relación cn tras materias Esta asignatura dta al alumn de una base matemática que será utilizada especialmente en las asignaturas de Matemática Discreta, Ampliación de Matemáticas y Estadística. Ls cntenids de esta asignatura también serán necesaris en las asignaturas de tras materias que utilicen las matemáticas cm herramienta. 1.3 Prerrequisits N existen prerrequisits. N bstante, se recmienda que el alumn, antes de cursar esta asignatura, dmine el cncept de función y las técnicas elementales de cálcul simbólic (simplificación de expresines, reslución de ecuacines, ) así cm las peracines básicas cn matrices (suma, prduct y prduct pr escalares) 1 de 11
2. Cmpetencias 2.1 Generales G1. Cncimients generales básics G3. Capacidad de análisis y síntesis G4. Capacidad de rganizar y planificar G5. Cmunicación ral y escrita en la lengua prpia G7. Habilidades básicas en el manej del rdenadr G8. Habilidades de gestión de la infrmación G9. Reslución de prblemas G10. Tma de decisines G11. Capacidad crítica y autcrítica G12. Trabaj en equip G14. Respnsabilidad y cmprmis étic G15. Liderazg G16. Capacidad de aplicar ls cncimients en la práctica G18. Capacidad de aprender G19. Capacidad de adaptarse a nuevas situacines G20. Capacidad de generar nuevas ideas G21. Habilidad para trabajar de frma autónma 2.2 Específicas FB1. Capacidad para la reslución de ls prblemas matemátics que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar ls cncimients sbre: álgebra lineal; cálcul diferencial e integral; métds numérics; algrítmica numérica; estadística y ptimización. 3. Resultads de Aprendizaje Cmprender y dminar ls cncepts básics del álgebra lineal y del cálcul diferencial e integral. Adquirir aptitudes para aplicar eficazmente cncepts y prcedimients matemátics en el planteamient y la reslución de prblemas prpis de la ingeniería. Cncer y utilizar sftware matemátic en la reslución de prblemas y para analizar, mdelar, manipular y diseñar elements y sistemas infrmátics. Cncer la presencia de esta materia en las disciplinas prpias de la ingeniería infrmática. Cncer y utilizar adecuadamente el lenguaje matemátic. Cmprender y aplicar el métd científic en la reslución de prblemas prpis de la ingeniería infrmática. 4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS Clases teóric-prácticas (T/M) 30 Estudi y trabaj autónm individual 80 Labratris (L) 24 Estudi y trabaj autónm grupal 10 Seminaris (S) 6 Evaluación Ttal presencial 60 Ttal n presencial 90 2 de 11
5. Blques temátics Blque 1: CONCEPTOS BÁSICOS Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,6 a. Cntextualización y justificación Establece la base para el rest de la asignatura. b. Objetivs de aprendizaje Expresar crrectamente cuantas definicines de cncepts aparezcan en ests temas y distinguir si un bjet pertenece n a la clase descrita Reslver desigualdades de númers reales que invlucren valr abslut Realizar sumas, prducts y raíces de númers cmplejs y cncer la representación de ls cmplejs y sus peracines Distinguir las gráficas de las funcines elementales. Deducir de la gráfica de una función infrmación sbre la función representada (dmini, recrrid, extrems, ) Realizar sumas prducts y cmpsicines de funcines. Calcular límites y derivadas de funcines reales Calcular primitivas que puedan btenerse sin cambis de variable ni integración pr partes Realizar sumas y prducts matriciales. Realizar peracines elementales cn matrices. Dar la interpretación matricial de las peracines elementales. Reslver sistemas pr eliminación gaussiana Utilizar la frma escalnada y el rang para discutir un sistema Calcular la inversa de una matriz c. Cntenids Tema 1: Técnicas y cncepts básics. 1.1 Númers reales: ctas, desigualdades, valr abslut. 1.2 Númers cmplejs. Operacines y representación. 1.3 Aplicacines: cncepts básics. 1.4 Funcines reales de variable real. Funcines elementales. Operacines 1.5 Cálcul de límites y derivadas. Cálcul de primitivas elementales. 1.6 Matrices y determinantes. Operacines elementales. Tema 2: Sistemas lineales. 2.1 Reslución de sistemas mediante eliminación gaussiana. Rang de una matriz. 2.2 Matriz inversa. d. Métds dcentes e. Plan de trabaj 3 de 11
f. Evaluación Prueba escrita al final del Blque 1 Ver punt 7 de esta guía g. Bibligrafía básica [Ste] Capítul 1: apartads 1.5 y 1.6; Apéndices A y B [Gar} Capítul 1: apartads 3,4 y5; Capítul 3 [Lar] Capítuls 1,2 y 3 h. Bibligrafía cmplementaria. i. Recurss necesaris Apuntes de la asignatura Lista de prblemas Mdle Blque 2: ALGEBRA LINEAL a. Cntextualización y justificación En este blque se verán ls cncepts básics del álgebra lineal Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,8 b. Objetivs de aprendizaje Expresar crrectamente cuantas definicines de cncepts aparezcan en ests temas y distinguir si un bjet pertenece n a la clase descrita Analizar la independencia de un cnjunt de vectres y su cndición de sistema generadr Obtener una base a partir de un cnjunt linealmente independiente y a partir de un sistema generadr. Utilizar las crdenadas para reslver prblemas y cmprender su significad. Obtener y utilizar las ecuacines de cambi de base Obtener la matriz de una transfrmación lineal y utilizarla para btener imágenes, así cm para determinar bases del núcle y la imagen Determinar la matriz de una transfrmación gemétrica así cm recncer a partir de la matriz la transfrmación a la que crrespnde. Mdificar la matriz de una aplicación lineal para adaptarla a cambis de base en ls espacis de partida y llegada. Calcular autvalres y autvectres de una matriz. Determinar si un matriz es diagnalizable y en cas afirmativ btener la matriz diagnal semejante a la dada. c. Cntenids Tema 3: Espacis Vectriales 3.1 Cmbinacines lineales. Independencia lineal. Bases. 3.2 Espacis de dimensión finita. IRn 3.3 Cambi de base. 4 de 11
Tema 4: Aplicacines Lineales. Diagnalización 4.1 Subespacis núcle e imagen. 4.2 Expresión matricial. 4.3 Transfrmacines gemétricas. 4.4 Repercusión del cambi de base en la matriz de una aplicación lineal. Matrices semejantes. 4.5 Operadres diagnalizables. d. Métds dcentes e. Plan de trabaj f. Evaluación Ver punt 7 de esta guía g. Bibligrafía básica. [Lar] Capítuls 4 y 6. [Lay] Capítul 5: apartads 5.1 a 5.4 h. Bibligrafía cmplementaria i. Recurss necesaris Apuntes de la asignatura Lista de prblemas Mdle Blque 3: CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,3 a. Cntextualización y justificación En este blque se verán ls cncepts básics del cálcul diferencial en una variable. b. Objetivs de aprendizaje Expresar crrectamente cuantas definicines de cncepts aparezcan en ests temas y distinguir si un bjet pertenece n a la clase descrita Estudiar la cntinuidad y derivabilidad de una función Aplicar ls teremas fundamentales del las funcines cntinuas en intervals cerrads para la reslución de prblemas de actación, raíces y extrems. Aplicar ls teremas fundamentales sbre funcines derivables para estudiar crecimient y extrems de una función. Obtener plinmis de Taylr cmprendiend su significad. Reslver prblemas de extrems seleccinand la técnica adecuad a cada cas. Utilizar crrectamente la derivada en la mdelización de prblemas de razón de cambi. 5 de 11
c. Cntenids Tema 5: Cálcul diferencial en una variable 5.1 Límites y cntinuidad. 5.2 Derivada. 5.3 Funcines derivables en intervals. 5.4 Plinmi de Taylr. 5.5 Extrems de funcines reales. d. Métds dcentes e. Plan de trabaj f. Evaluación Ver punt 7 de esta guía g. Bibligrafía básica. [Gar] Capítuls 6, 7 y 9. [Bra] Capítul 2 apartads 6 y 7 h. Bibligrafía cmplementaria i. Recurss necesaris Apuntes de la asignatura Lista de prblemas Mdle Blque 4: CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE a. Cntextualización y justificación En este blque se verán ls cncepts básics del cálcul integral en una variable. Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,3 b. Objetivs de aprendizaje Expresar crrectamente cuantas definicines de cncepts aparezcan en ests temas y distinguir si un bjet pertenece n a la clase descrita Calcular primitivas pr cambi de variable e integración pr partes Utilizar la integral de Riemann en la reslución de prblemas Relacinar la integral cn la derivada a través de la función integral Recncer las ecuacines diferenciales de variables separadas y lineales de primer rden y reslverlas Mdelizar y reslver prblemas utilizand las ecuacines diferenciales en variables separadas y las lineales de primer rden. 6 de 11
c. Cntenids Tema 6: Cálcul integral en una variable 6.1 Cálcul de primitivas. 6.2 Integral de Riemann. Función integral. Cálcul de integral denida. 6.3 Aplicacines de la integral. 6.4 Ecuacines diferenciales: variables separables y lineales de primer rden. d. Métds dcentes e. Plan de trabaj f. Evaluación Ver punt 7 de esta guía g. Bibligrafía básica. [Gar] Capítul 12. [Bra] 4.4, 6.4. [Stew} Capítul 6 h. Bibligrafía cmplementaria i. Recurss necesaris Apuntes de la asignatura Lista de prblemas Mdle 6. Tempralización (pr blques temátics) BLOQUE TEMÁTICO CARGA ECTS PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO CONCEPTOS BÁSICOS 1,6 Semanas 1 a 4 (Sep-Oct) ALGEBRA LINEAL 1,8 Semanas 5 a 9 (Oct-Nv) CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE 1,3 Semanas 10 a 13 (Dic) CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE 1,3 Semanas 14 a 16 (Ene) 7 de 11
7. Tabla resumen de ls instruments, prcedimients y sistemas de evaluación/calificación De ls sistemas de evaluación descrits en la memria de verificación de la titulación se utilizan ls siguientes: Evaluación cntinua Evaluación sistemática de actividad Trabajs individuales y en grup Prácticas de Labratri Exámenes escrits Pruebas de preguntas crtas Pruebas de desarrll Slución de prblemas de acuerd a la siguiente tabla INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO PESO EN LA NOTA FINAL OBSERVACIONES Examen crt (uns 20 minuts) sbre ls cntenids del blque 1 10% Se realizará la semana 5ª Examen cn rdenadr (30 minuts) 20% Se realizará en la última sesión de labratri Pequeñas pruebas de evaluación cntinua rales escritas. 20% Valración de la participación del alumn 10% Examen final de la asignatura 40% 100%** Se realizará en la fecha prevista pr el centr dentr del perid de exámenes. ** Ver criteris de calificación para detalle sbre el pes del examen final. Criteris de calificación Ls cntenids del Blque 1 sn fundamentales para esta asignatura de frma que n se pdrá aprbar la misma si n se btiene al mens un 7 sbre 10 en al mens una de las tres siguientes pruebas escritas. - Examen crt realizad al finalizar el Blque 1 - Pregunta de cntenids mínims incluida en el examen final de la asignatura en la cnvcatria rdinaria - Pregunta de cntenids mínims incluida en el examen final de la asignatura en la cnvcatria extrardinaria Para ls alumns que superen la prueba de cntenids mínims la calificación final será el máxim de la btenida tal y cm especifica en la tabla anterir (40% examen final, 60% tras calificacines) y la btenida cn el examen final únicamente (100% examen final). Este criteri se utilizará en la cnvcatria rdinaria y extrardinaria. Para ls alumns que n superen la prueba de cntenids mínims la calificación final será el mínim de la calificación detallada en el punt anterir y 4. Se cnsiderarán presentads ls alumns que aprueben la asignatura pr evaluación cntinua (evaluación detallada en la tabla prescindiend del examen final) y aquells que entreguen el examen final de la asignatura. 8 de 11
8. Anex 8.1 RECURSOS Bibligrafía básica [Bra] BRADLEY, GERALD L. "Cálcul de una variable. 1 / Gerald L. Bradley, Karl J. Smith" Madrid [etc.] : Prentice- Hall, 2000 (3ª reimp.) Enlace al Libr [Gar] GARCIA, A.. "Cálcul I : tería y prblemas de análisis matemátic en una variable / Alfnsa García López...[et al.]" Madrid : CLAGSA, 1998 ([2ª ed.]) [Lar] LARSON, RON "Algebra lineal / Rn Larsn, Bruce H. Edwards, David C. Falv ; traducción, Lrenz Abellanas Rapún" Madrid : Pirámide, 2004 (5ª ed.) [Lay] LAY, DAVID C. "Algebra lineal y sus aplicacines / David C. Lay" Méxic [etc.] : Prentice-Hall [etc.], 2001 (2ª ed. act.) [Ste] STEWART, JAMES "Cálcul : Cncepts y cntexts / James Stewart" Mexic [etc.] : Thmsn, 2006 (3ª ed.) [Tm] TOMEO PERUCHA, VENANCIO "Prblemas resuelts de cálcul en una variable / Venanci Tme Perucha, Isaías Uña Juárez, Jesús San Martín Mren" Madrid [etc.] : Thmsn, 2005 Bibligrafía cmplementaria [BuA] BURGOS, JUAN DE Algebra Lineal/ Juan de Burgs McGraw Hill 1993 [BuC] BURGOS, JUAN DE Cálcul Infinitesimal en una variable Juan de Burgs McGraw Hill 1994 Material de apy y trs recurss Se prprcinarán apuntes de la asignatura así cm listas de prblemas. Este material estará dispnible en Mdle en la web de la UVa. Se utilizará este medi también para cmunicar infrmación al alumn relativa a la asignatura cm detalles de ls trabajs prpuests publicación de calificacines parciales. 8.2 METODOLOGÍA Sesines de aula Clases magistrales participativas y expsitivas Aprendizaje basad en prblemas Labratri y prácticas supervisadas Reslución de prblemas cn y sin apy infrmátic. Aprendizaje basad en prblemas Las sesines prácticas se dividirán en sesines prácticas cn rdenadr (15 hras aprximadamente) y sesines prácticas sin rdenadr. En tdas las sesines prácticas el bjetiv principal será la reslución de prblemas cn la participación activa pr parte del alumn, de frma individual en grup. 9 de 11
8.3 CRONOGRAMA Grup G1 - (T)Tería: martes: 8:30 a 9:30 y miércles:: 9:30 a 10:30 (Aula 03) - (L)Prácticas cn rdenadr (grups L1-L2): jueves 10:45 a 11:45 (Lab 106-105) (grups L3-L4) viernes 10:45 a 11:45 (Lab 106-105); - (P)Prácticas sin rdenadr (grups L1-L2): ): viernes de 11:45 a 12:45 (Aulas E101-E104); (grups L3-L4): ): lunes de 11:45 a 12:45 (Aulas E101-E104) Semana Cntenid Actividades previstas Evaluación Presenciale s N Presenciale s 1) 26-30 Sep. Tema 1 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 2) 3-7 Oct Tema 1 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 3) 10-14 Oct Tema 1 1h (T);1h( L); 1h (P) 3 4 4) 17-21 Oct Temas 1-2 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 5) 24-28 Oct Temas 2-3 2h (T);1h( L); 1h (P) Examen Aula 4 6 6)31 Oct- 4Nv Tema 3 1h (T);1h( L); 1h (P) L1-L2 2-3 4 7) 7-11 Nv. Tema 3 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 4 8) 14-18 Nv Tema s 3-4 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 4 9) 21-25 Nv Tema 4 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 10) 28 Nv 2 Dic Temas 4-5 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 11) 5-9 Dic Temas 5 1h (T); 1h (P) L3-L4 1-2 3 12) 12-16 Dic Tema 5 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 13) 19-23 Dic Tema 5 2h (T);1h( L) L1-L2; 1h (P)L3-L4 3 4 14) 9-13 Ene Tema 6 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 4 15) 16-20 Ene Temas 6 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 16) 23-27 Ene Tema 6 2h (T);1h( L); 1h (P) Examen cn rdenadr 4 6 10 de 11
Grup G2 - (T)Tería: miércles: 8:30 a 9:30 y viernes:: 8:30 a 9::30 (Aula 06) - (L)Prácticas cn rdenadr (grups L5-L6): lunes 10:45 a 11:45 (Lab 106-105) (grups L7-L8) martes 13:00 a 14:00 (Lab 106-105); - (P)Prácticas sin rdenadr (grups L5-L6): ): martes de 11:45 a 12:45 (Aulas E101-E104); (grups L7-L8): ): ljueves de 11:45 a 12:45 (Aula 02-Aula 01) Semana Cntenid Actividades previstas Evaluación Presenciale s N Presenciale s 1) 26-30 Sep. Tema 1 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 2) 3-7 Oct Tema 1 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 3) 10-14 Oct Tema 1 1h (T);1h( L); 1h (P) 3 4 4) 17-21 Oct Temas 1-2 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 5) 24-28 Oct Temas 2-3 2h (T);1h( L); 1h (P) Examen Aula 4 6 6)31 Oct- 4Nv Tema 3 2h (T); 1h (P) L7-L8 2-3 4 7) 7-11 Nv. Tema 3 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 4 8) 14-18 Nv Tema s 3-4 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 4 9) 21-25 Nv Tema 4 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 10) 28 Nv 2 Dic Temas 4-5 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 11) 5-9 Dic Temas 5 1h (T); 1h (L) L5-L6 1-2 3 12) 12-16 Dic Tema 5 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 13) 19-23 Dic Tema 5 1h (T);1h( L) ; 1h (P) 3 4 14) 9-13 Ene Tema 6 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 4 15) 16-20 Ene Temas 6 2h (T);1h( L); 1h (P) 4 6 16) 23-27 Ene Tema 6 2h (T);1h( L); 1h (P) Examen cn rdenadr 4 6 11 de 11