TEMA 5. CONTROL ADAPTATIVO 1
DINÁMICA DE PROCESOS. LINEALIZACIÓN INTRODUCCIÓN ANÁLISIS DINÁMICO Definición: esudio del comporamieno no esacionario de un sisema Objeivo: sisemaizar comporamienos de sisemas diferenes para poder conocer su evolución ane cualquier cambio en las variables de las que depende Herramiena maemáica: Ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales MODELIZACIÓN TEÓRICA DE PROCESOS EN I.Q. Basada en balances de propiedad exensiva Maeria, energía y canidad de movimieno Parámero globalizado E-S+GA Parámero disribuido Balance es. esacionario Ecuación algebraica Ecuación diferencial Balance régimen dinámico Ecuación diferencial Ecuación en derivadas parciales Herramiena del análisis dinámico de un sisema Caso más común 2
Cómo resolver las ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales en análisis dinámico? Solución numérica T & 1 τ + T & 1 kt& 0 T& 1 T & 1 + 1 + kt& 0 T & 1 τ T 1 dt & 1 τ + T & 1 kt& d 0 Resulado: abla de valores. Solución sólo válida para el caso concreo en el que se ha obenido! SOLUCIÓN ANALÍTICA T & 1s k T& τs + 1 0 1 l T 1 f Resulado: ecuación en función del iempo y de parámeros. Solución que permie sisemaizar sisemas! 3
4 [ ] d e F s F F s 0 l [ ] [ ] s f k f k f k l l [ ] [ ] [ ] s g s f g f g f + + + l l l Linealidad de la ransformada de Laplace
LINEALIZACIÓN fx Enorno del régimen nominal de operación en que la aproximación es correca f linealización Una función es lineal cuando: x Valor de la variable en el régimen nominal de operación x f x 1, x 2,..., x n n f + i 1 f xi x 1,... x n x i x i 5
q 0, ρ 0, P 0 Balance de maeria E-S+GA H q 1, ρ 1, P 1 q1 Kv p dv ρ1 q0 ρ0 q1 ρ1 d simplificaciones q q1 0 dh A d Asumiendo presiones de enrada y salida consanes q K P P + ρgh 0 v 0 1 dh A d h h ρ g Kv q0 Kv P0 P1 + ρgh + 2 P0 P1 + ρgh dh A d Simulación con excel 6
SISTEMAS DE CONTROL NO LINEALES Esraegias de diseño Linealización local Linealización local con adapación Linealización exaca por ransformación de variables Meodos con finalidades concreas La nauraleza especifica del problema de conrol no lineal, del proceso y de los objivos de funcionamieno del sisema de conrol La canidad de iempo disponible para acomeer el diseño El ipo de hardware disponible para implemenar el conrolador La disponibilidad y calidad del modelo de proceso 7
LINEALIZACIÓN LOCAL Es la opción clasica para abordar sisemas no lineales y la que se ha aplicado en CIPQ Consise en modelar un sisema no lineal como si fuese lineal y una vez obenido el modelo aplicar los procedimeino esándar de diseño de conroladores lineales Para modelar un proceso no lineal como lineal se puede: 1. Si se dispone de las ecuaciones del modelo: Linealizar las ecuaciones no lineales alrededor de las condiciones nominales de funcionamieno 2. Si no se dispone de las ecuacioes y si de daos: porponer un modelo lineal y ajusar y validad dicho modelo en odo el inervalo de daos Esa opción es ano mejor cuano más cerca se encuenre el sisema de las condiciones nominales de funcionamieno en las que se diseña el conrolador. En la mayor pare de los siemas no lineales da buenos resulados y no se requieren esraegias más complejas de conrol. Especialmene adecudada para: el sisema es poco no lineal los objeivos de funcionamieno del conrolador no son muy exigenes no se esperan grandes desviaciones respeco de las condiciones nominales de funcionamieno 8
LINEALIZACIÓN LOCAL CON ADAPTACIÓN Esa esraegia raa de mejorar la linealización local reconociendo la exisencia de no linealidades y adapando sisemaicamene el conrolador cuando la aproximación lineal se hace cuesrionable Los parameros del conrolador se ajusan de modo auomaico para acualizarse con respeco a las caracerísicas del proceso Los ipos más comunes de sisemas de conrol adapaivo son: Conrol adapaivo programado Conrol adapaivo con modelo de referencia Conrol adapaivo auosinonizable 9
CONTROL ADAPTATIVO PROGRAMADO Parámeros del conrolador acualizados Ajuse de parámeros del conrolador y d s + - Conrolador us Proceso ys Consise en programar previo a su uso los cambios requeridos en el conrolador para adaparse a las diferenes siuaciones en las que iene que operar. Como consecuencia se necesia: un conocimieno previo del proceso una cuanificación de cómo deben cambiarse los parámeros del conrolador ane cambios en las caracerísicas del proceso Su diseño se puede abordar de dos modos diferenes se prepara una ecuación o una abla, preprogramada en función del conocimieno del proceso, que de los valores que iene que ener los parámeros del conrolador en función de los valores de las variables de enrada y salida al sisema se subdivide el espacio de las variables de operación enrada y salida en un conjuno de regiones y se propone para cada una de ellas un conjuno de valores de los parámeros del conrolador 10
Cuando los padres mandan a sus niños sólos a los colegios les suelen aporar conroladores adapaivos para ayudarles a sorear los peligros derivados de las siuaciones a las que ienen que enfrenarse. En ese senido un conrolador adapaivo programado consisiría en darle al niño una lisa complea de si ocurre eso enonces haz eso Eso supone que se puede anicipar y enumerar odas las posibles siuaciones que se va a enconrar el niño y se le van a especificar odas las posibles soluciones. El niño no iene que pensar ni que omar decisiones Por ano: Ese ipo de conrolador sólose podra implemenar cuando se conozcan previamene odas los posibles problemas y sus soluciones 11
CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIA Modelo de referencia Salida modelo Parámeros del conrolador acualizados Ajuse de parámeros del conrolador ε m + - y d s + - Conrolador us Proceso ys El componene clave de un sisema MRAC es el modelo de referencia. Ese deben consisir en un modelo de lazo cerrado de cómo el sisema debe responder a cambios en el puno de consigna. Puede ser: una rayecoria de referencai un modelo deallado de lazo cerrado El programa de adapación suele ser un algorimo de opimización de parámeros que minimiza o maximiza una deerminada función objeivo ejemplo: la inergral del error al cuadrado 12
Cuando los padres mandan a sus niños sólos a los colegios les suelen aporar conroladores adapaivos para ayudarles a sorear los peligros derivados de las siuaciones a las que ienen que enfrenarse. En ese senido un conrolador adapaivo con modelo de referencia consisiría en darle al niño un buen modelo de referencia para afronar los problemas. Un ejemplo de ese ipo de modelos podría ser haz siempre lo que haga u hermano mayor Eso supone que el niño va a inenar imiar a su hermano mayor. Tiene ciera capacidad de decisión pero siempre esa resringida por su objeivo: imiar a su modelo. Por ano: Ese ipo de conrolador sólo se podra implemenar cuando se disponga de un buen modelo de referncia que sepamos que va a dar un buen resulado en cada momeno 13
CONTROL ADAPTATIVO AUTOSINTONIZABLE Diseño del conrolador Esimador de parámeros Parámeros del conrolador acualizados y d s + - Conrolador us Proceso ys El elemeno disinivo de ese ipo de conroladores es que oman valores en coninuo de las variables de enrada y salida para esimar en linea y recursivamene los valores de los parámeros de un modelo aproximado del proceso. De esa forma los cambios que ocurren con el iempo en el sisema real no lienal son modelizados mediane un proceso lineal cuyos parámeros van cambiando con el iempo para ajusarse lo máximo posible a sisema real. El modelo lineal acualizado, es usado en coninuo en combinación con un procedimieno preespecificado de diseño de conroladores para generar los parámeros del conrolador que se van a aplicar en cada momeno aplicando la fórmulas visas el año anerior en CIPQ. Dado que la esimación de modelo deermina la efecividad del conrolador el puno más imporane de eso conroladores es disponer de una ecnica de esimación de parámeros robusa y de buen resulado. 14
Cuando los padres mandan a sus niños sólos a los colegios les suelen aporar conroladores adapaivos para ayudarles a sorear los peligros derivados de las siuaciones a las que ienen que enfrenarse. En ese senido un conrolador adapaivo auosinonizable sería el aplicado por los padres que engan una gran confianza en la capacidad de pensamieno de sus hijos madurez. Los padres no le dan al niño una complea independencia pero le piden que evalue cada siuacion con los daos que engan a mano que consruyan un modelo de la siuación y que eniendo en cuena esa evaluación de la siuación oman medidas realicen acciones de acuerdo con principios previamene fijados. Basicamene le dirian al niño que aaluase la siuacion y que con ello aplicasen reglas del ipo si la siuacion es al enonces haz eso Por ano: Ese ipo de conrolador es el que puede adaparse a un más amplkio inervalo de siuaciones desconocidas pero al mismo iempo es el más peligroso ya que puede ser inesable si se realiza una evaluación del proceso defecuosa mala modelización. 15
Linealización exaca por ransformación de varaibles dx d f x, u f x, u c1 f1 x + c2 f2 x, u dx c1 f1 x + c2 f2 x, u d dz d z gx dz a z + b v a + b v d dz dz dx d dx d dz d c dz f1 x dx 1 + 2 dz c2 f x, u dx dz dx dx f 1 x dz f 2 x, u v dx dz z dx f 1 x z e dx f 1 x z dx f 1 x v f1 x f2 x, u f 2 x, u v f1 x z 16
u q x, v Sisema pseudolineal x * z * v u g + g c s q - proceso x z g 17