I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 1 - TEMA 0: VECTORES. CINEMÁTICA. DINÁMICA DE LA ARTÍCULA VECTORES: Un vecto es l epesentción mtemátic de un mgnitud vectoil. Consiste en un segmento oientdo que contiene tod l infomción soe l mgnitud que estmos midiendo. tes del vecto: - Módulo: Longitud del segmento (vlo de l mgnitud: cntidd uniddes - Diección: L de l ect en l que se encuent el vecto (llmd ect sopote - Sentido: Viene ddo po l flech. Dento de l diección seá ó - dependiendo del citeio que hmos escogido en un pincipio. Sistem de efeenci: Un punto ( O oigen pto desde el cul medimos Tes vectoes (pependicules de módulo 1 : j i Coodends de un pto Componentes de un vecto: Módulo de un vecto: Vecto unitio: Vecto ente dos puntos: oducto escl Ángulo ente dos vectoes: oducto vectoil Módulo Diección: ependicul mos vectoes Sentido: egl del sccochos (o de l mno deech l gi desde hst j i u ( j i ( : ( Q Q Q Q : cos α cos α senα ( ( ( j i j i u
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - - DERIVADAS: Dd un función f( opieddes fundmentles: df f lim 0 ( ( f ( f ( 0 d lim 0 0 sum d( f ± g d df ( d INTEGRALES INDEFINIDAS: Un función F( es l función integl (o función pimitiv de ot función f( cundo f( se otiene l deiv F( d[ F( ] F( f ( d f ( Alguns popieddes: d Función Integl [ f ( ± g ( ] d f ( d ± g ( d 0 ccte 1 c L integl de un sum (o difeenci es l sum (o difeenci de ls integles c INTEGRALES DEFINIDAS: dg ( ± d ( ( d( f ( df ( poducto po nº d d Al multiplic un función po un nº l deivd tmién se multiplic po. poducto cociente d( f g ( d d( f f ( d f ( d df ( d Al multiplic un función po un nº culquie l integl tmién se ve multiplicd po el mismo nº. El esultdo de eli un integl indefinid no es un función sino un númeo el. Se clcul medinte l Regl de Bow: 1º Se clcul l integl indefinid F ( f ( d º Se sustitue po los vloes de los etemos supeio e infeio. Otenemos F(B F(A 3º Hcemos F(B F(A B A L deivd de un sum (o difeenci es l sum (o difeenci de ls deivds. dg ( d ( g ( f ( ( / g ( d df ( d g ( g f ( ( dg d ( f ( d Función Deivd cte 0 1 n n n -1 cos( - sen( sen( cos( ln 1/ Deivd de un vecto: deiv un mgnitud vectoil culquie se deivn sus componentes po sepdo. d d d d i j dt dt dt dt n 1 n n 1 c sen( - cos( c cos( sen( c 1/ ln c
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 3 - CINEMÁTICA (descipción del movimiento de un ptícul: Vecto de posición Indic ls coodends del móvil en cd instnte Tmién llmdo ecución de movimiento. ( t i j ( t ( Vecto desplmiento 0 Velocidd: Velocidd medi v m t Velocidd instntáne Indic cómo cmi con el tiempo d v dt m s 1 [] v m s Aceleción Indic cómo cmi v con el tiempo dv dt m s / s [] m s Componentes intínsecs de l celeción: t n u t t n u n t n c.tngencil d v dt t u t modific v t d v dt c. noml R dio de cuvtu v R n u n modific l diección de v u v t v v n R vecto unitio tngente
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 4 - MOVIMIENTOS DE ESECIAL INTERÉS: Mov. ectilíneo unifome (MRU: 0 ; v cte ; 0 v t L tectoi es siempe un líne ect. Mov. unifomemente celedo (MUA: cte v v 0 t 0 v 1 0 t t L tectoi puede se Rect: si v 0 son plels (MRUA Cuv (pólic: si v 0 no son plels Tio pólico: 0 v 1 0 t g t o v o t g ~ -10 j m/s 1 o v o t - g t v v 0 g t v v o cte v v o g t Descomposición de v 0 : v o v o cos α v o v o sen α Mov. cicul unifome (MCU: Movimiento con t 0 ; n cte R cte osición ngul: θ θ o ω t [ θ ] d ω θ cte t 1 Velocidd ngul: [ ω ] d s eiodo: Tiempo en d un vuelt. [ T ] s Fecuenci: nº de vuelts po segundo [ υ ] s 1 H Aceleción v n ω R R π T ω 1 ω υ T π Relción ente mgnitudes ngules lineles: s θ R v ω R n ω R Mov cicul unif. Aceledo (MCUA: θ θ o ω o t 1 α t t α R α ω t d s ω ví con α cte (celeción ngul ω ω o α t [ α ]
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 5 - DINÁMICA DE LA ARTÍCULA: Lees de Newton: 1ª (le de ineci: Todo cuepo tiende continu en su estdo de eposo o movimiento ectilíneo unifome menos que soe él ctúe un fue net que le oligue cmi este movimiento. Si ΣF 0 v cte (continú en su estdo de movimiento ª (elción cus-efecto: El cmio de movimiento (celeción oigindo en un ptícul es popocionl l esultnte de ls fues plicds soe l ptícul v en l mism diección sentido que dich esultnte. ΣF m 3ª (pincipio de cción-ección: En tod intección ente dos cuepos se ejecen dos fues un plicd soe cd cuepo que son igules en módulo diección en sentidos F 1 F 1 contios. FUERZAS DE ESECIAL INTERÉS: eso: Fue que ejece l Tie (o el plnet que se esté estudindo soe un cuepo. Su diección sentido puntn hci el cento del plnet. m g Noml: Respuest del plno tods ls fues pependicules él. Cálculo: ΣF 0 si no h movimiento en ese eje. Tensión: Fue que ejece un hilo tenso soe sus etemos un mism cued el vlo de T es el mismo en mos etemos Fue elástic : F e K L ejecen los cuepos elásticos soe sus etemos l defomlos. Es popocionl l desplmiento se opone éste. Fue de omiento: Deid l ugosidd de ls supeficies en contcto F Ro. estátic: Mients el cuepo no se mueve F R F plicd En el límite F RsMAX µ N s F Ro. dinámic: Cundo se poduce un deslimiento F R µ N CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Indic l intensidd de un movimiento. p m v 1 [ p ] g m s L cntidd de movimiento ví deido l cción de ls fues que ctúen soe el cuepo. Consevción: Si ΣF 0 p cte dp dt ΣF
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 6 - ROBLEMAS TEMA 0: VECTORES CINEMÁTICA 1.- Sen los puntos: A: (4-1; B: (-130; C: (0-15; D: (; : (-13 Clcul los vectoes: A B c C d D Clcul: ; c ; d ; c ; d ; c d ; 7 ; ; -3 c ; - 4 d ; 6 - ; 3 - c ; 4 d - 5 ; u ; u c c Clcul: d ; c ; 3 (- c ; ; c d ; d ; c ; ( c ; ( d ; c ( d.- Clcul l deivd especto l tiempo de ls siguientes funciones: 4 t - 5t 1 ; 3 cos(4 t ; t ½ t 3 ln t Clcul el vecto deivd especto l tiempo de los siguientes vectoes: 3t i - j (5t 3t ; -t j sent ; c lnt i cost j - 3t 3 c Clcul 3 d 6 4 3 d 3 3 d 1 π sen( d 0 3.- L fómul que nos d l posición de un ptícul que se mueve en líne ect es: 7t 3 - t 3t -1 (m (es deci (7t 3 - t 3t -1 i (m Clcul los vectoes velocidd celeción el espcio l velocidd inicil en módulo l posición los s. los 3 s. el espcio ecoido ente t s. t 3 s. 4.- Un ptícul llev un movimiento en el eje X en el eje Y de fom que l ecución del vecto de posición es: (6t - 5 i (108 t - 108 t 80 j (m. Clcul: Epesiones del vecto velocidd del vecto celeción Epesión en función del tiempo del módulo de l velocidd. c Velocidd espcio iniciles. d Vecto desplmiento ente t s. t 3 s. 5.- Un cuepo se despl hci l deech del eje X (semieje positivo con un velocidd constnte de 3 m/s. En el instnte inicil se encuent 1 m. l deech del oigen de coodends en el eje X. Detemin: Vecto de posición en culquie instnte Vecto desplmiento distnci ecoid ente t s. t 6 s. c Vectoes velocidd celeción en culquie instnte. 6.- El movimiento de un ptícul viene ddo po t 3; t 5; t. (coodends dds en metos. Clcul v. Clcul tmién un vecto unitio tngente l tectoi p t 1 s. 7.- En un movimiento se se que: n 0 t i (m/s p t 1 s se cumple que v (1 i m/s (1 i j m Clcul v p culquie instnte. 8. De un movimiento semos que se encuent sometido únicmente l cción de l gvedd que inicilmente se encont en el oigen moviéndose con un velocidd v 0 3 i j m/s. Clcul v p culquie instnte. 9.- Un pelot ce desde un tejdo situdo 10 m de ltu que fom 30º con l hoiontl con un velocidd de m/s. Clcul: A qué distnci de l ped choc con el suelo? ; velocidd que llev l lleg l suelo (despeci el omiento con el ie
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 7-10.- Un vión que vuel 500 m de ltu 100 ms -1 dej ce un pquete con povisiones un ls. Desde qué distnci hoiontl dee dej ce el pquete p que cig 10 m delnte de l ls? (despeci el omiento 11.- Un gloo se encuent inicilmente 50 m de ltu sufe un celeción scensionl de ms -. El viento hce que el gloo teng desde el pincipio un componente hoiontl de velocidd constnte e igul 5 m/s. Qué tipo de movimiento es? ; Clcul l ecución de movimiento; c Altu cundo h vndo hoiontlmente 100 m. 1.- Desde un ote soltmos un pied de 1 g en cíd lie. Lleg l suelo con un velocidd de 0 m/s. Despecindo el omiento con el ie: Clcul l ltu de l ote el tiempo que td en ce. Cómo cmií el polem si l ms de l pied fue de g? CUESTIONES TEÓRICAS: 1. Ron: uede el módulo de un vecto se meno que 1? uede se negtivo? Qué condición deen cumpli dos vectoes p que sen pependicules? Y p que sen plelos? c Qué condición dee cumplise p que un función que depende del tiempo se mnteng constnte?. osee celeción un coche que tom un cuv 60 m/h? Eplic 3. Indic qué ccteístics tendán los siguientes movimientos ddos po: v cte v cte; c cte con v o d n cte t 0 e n ument t 0 f cte con no v o g n 0 4. Diuj l tectoi poimd que seguií en cd cso el punto móvil de l figu tendiendo los dtos de velocidd inicil celeción. Eplic qué tipo de movimiento llevá. v 0 v v v v SOLUCIONES A LOS ROBLEMAS: 1.- (50-4 ; (01-3 ; (1-3 ; (30-1 (51-7 ; (6-3- ; (80-5 ; (1--1 ; (31-4 ; (4-31; (350-8 ; (0-6 ; (-39-6; (-104; (30-1-1 ; (-16-11 ; (-13016 ; (0.781 0-0.65 ; (0.67 0.80-0.535 c 19 ; -18 ; 18 ; (4155 ; (379 ; (0-140 ; (731 ; (16-0 ; 7 ; -1.- 8 t 5 ; -1 sen(4 t ; 1 3/ t 1/ 6t i (5 6t ; - j cost ; 1/t i - sent j - 9t 3 ; 6/5 5 3/ ; 6 ; 3.- v (1 t - 4t 3 i (m/s ; (4 t - 4 i (m/s ; (0-1 m ; v(0 3 m/s ; ( 53 i m ; (3 179 i m ; 16 m 4.- v 6 i (16 t -108 j m/s ; 16 j m/s ; 46656 t 11700-46656 t m/s c (0-5 i 80 j (m ; v (0 6 i - 108 j (m/s ; d 6 i 43 j (m 5.- (3t 1 i m ; 1 i m ; 1 m c v 3 i m/s; 0 m/s 6.- (t 3 i (t 5 j m ; v i t j m/s ; v 5 4t m/s ; u t (1 ( /3 /3 1/3 7.- v t i (m/s ; t i j (m
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 8-8.- v 3 i (1 10 t j m/s ; 3 t i (t 5 t j m 9.- 9 m ; 173 i 14 j m/s 10.- 1010 m (ó 990 m según se intepete l epesión delnte de l ls 11.- 5 t i (50 t j m ; c 450 m. 1.- h 0 m ; t s ROBLEMAS TEMA 0: DINÁMICA DE LA ARTÍCULA (I: 1. L ptícul de l figu de g se encuent inicilmente en eposo en el punto (43 m sufe únicmente ls fues indicds. Clcul l celeción que sufe dich ptícul sí como l velocidd que tendá l co de 5 s. ( 5 i j m/s ; v 5 i 10 j m/s. Un electón se mueve en el sentido positivo del eje con un velocidd de 4 10 5 ms -1. Un cmpo eléctico hce que el electón suf un fue de 16 10-16 N en el sentido negtivo del eje. Siendo que l ms de un electón es de 91 10-31 g clcul l celeción que sufe el electón su ecución de movimiento. Diuj poimdmente l tectoi que sigue el electón. ( - 175 10 14 i ms - ; 4 10 5 t j 879 10 13 t i m 3. Clcul l ección noml del plno en ls siguientes situciones. ( 50 N 43 N 3464 N 10 N 4. En el sistem de l figu el loque M 10 g puede desli soe l supeficie hoiontl siendo µ 0 el coeficiente de omiento ente mos. El loque m 4 g que cuelg liemente está unido M po un hilo inetensile que ps tvés de un pequeñ pole. Ls mss del hilo de l pole son despeciles. Detemin: Aceleción del sistem fomdo po M m. Tensión del hilo c Vlo de M p que el loque m esté en eposo d En qué cmií el polem si se hiciese en l Lun (g 16 m/s? ( 143 m/s ; 349 N ; c 0 g ; d 03 ms - T 549 N el ptdo c qued igul 5.- Clcul F p que un cuepo de 4 g sciend con velocidd constnte teniendo en cuent que µ 04 en los siguientes csos: ( 5083 N ; 3714 N 6.- Dos loques de mss m 1 g m 4 g unidos po un hilo de ms despecile se encuentn soe un supeficie hoiontl. El coeficiente de omiento de cd loque con el suelo es µ 0. Se plic l loque m 1 un fue F de 0 N en un diección que fom un ángulo de 30 con l hoiontl. Clcul l celeción del sistem fomdo po los dos loques l tensión del hilo. ( 1 ms - T 188 N
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 9-7. En 1870 el científico itánico Atwood constuó un pto (conocido como máquin de Atwood p medi l elción ente fue celeción. El esquem ásico de l máquin es el que pece en l figu: dos mss m 1 m suspendids de un pole medinte un hilo. Clcul l celeción con l que se moveán los loques (suponiendo m > m 1. ( (m - m 1 g / (m m 1 8. Empujmos hoiontlmente un loque de 50 g soe un supeficie ugos. Se osev que p empujes pequeños el loque no se mueve. Si queemos move el loque deemos eli un fue supeio 50 N. Clcul pti de estos dtos el coeficiente estático de omiento ente el loque el plno. ( µ 05 9. Colocmos un loque de 0 g soe un tl ugos. Vmos inclinndo poco poco l tl. Al pincipio no se poduce el deslimiento. Al segui inclinndo lleg un ángulo de 30 conseguiemos que el loque deslice. Clcul el coeficiente estático de omiento ente el loque el plno. ( µ 057 10. Un locomoto tiene un ms de 10 tonelds st un vgonet de 5 tonelds. L fue que impuls l locomoto es de 75000 N el coeficiente de omiento con l ví es de 05. Clcul l celeción que dquiee el ten sí como l fue que tienen que sopot los engnches ente vgones. ( 5 m/s ; T 5000 N 11 Un escopet de 5 g disp un l de 15 g con un velocidd de 500 m/s. Clcul l velocidd de etoceso de l escopet. ( v e - 15 i m/s 1. Un niño cu ms es de 40 g está encim de un monoptín de 3 g de ms. En un instnte el niño slt hci delnte con un velocidd de 1 m/s. Clcul l velocidd con l que se mueve el monoptín. (v - 133 i m/s 13. Un peson de 60 g coe 10 m/s ts un vgonet de 00 g que se despl 7 m/s. Cundo lcn l vgonet slt encim continundo los dos juntos el movimiento. Clcul con qué velocidd se mueven ts suise encim. ( v 77 i m/s 14.- El vecto de posición de un vión especto l toe del eopueto es A 3 t i j t (m el de un coche especto l mism toe es C 5 t i t j (m. Es el coche un sistem de efeenci inecil? Y el vión? o qué? Clcul v del vión especto l eopueto l coche. El coche sí ( v cte 0; el vión no ( 0 especto l toe A 3t i j t (m ; v A 6t i (m/s ; A 6 i (m/s especto l coche (3t -5t i (-t j t (m ; v (6t-5 i j (m/s 6 i (m/s 15.- Un home se encuent soe un áscul en el inteio de un scenso. Con el scenso quieto l áscul mc 700 N. Clcul cuánto mcá si: El scenso sue con un velocidd constnte de 5 m/s. (700 N El scenso sue con un celeción constnte de m/s (840 N c El scenso j con un celeción constnte de m/s (560 N d L cued del scenso se pte éste ce en cíd lie. (0 N 16.- Un fugonet tnspot en su inteio un péndulo que cuelg del techo. Clcul el ángulo que fom el péndulo con l veticl en función de l celeción de l fugonet. ( α ctg (/g
I.E.S. Al-Ándlus. Dpto. de Físic Químic. Físic º Bch. Tem 0. Vectoes. Cinemátic. - 10 - CUESTIONES TEÓRICAS: 1. ls siguientes situciones identific diuj ls fues que ctún :. o qué un imán se qued pegdo un ped metálic no ce? 3. Llenmos de ie un gloo sin nud l oquill lo soltmos. Descii on lo que ocue 4. Ron l vecidd o flsedd de ls siguientes fimciones. que un cuepo esté en movimiento dee he foosmente un fue plicd soe el cuepo en ese instnte odemos st un cuepo po un supeficie plicndo un fue meno que su peso. c Al choc un ol de ill con ot de meno ms l fue que l ol gnde ejece soe l pequeñ es mo que l fue que l ol pequeñ ejece soe l gnde. d El peso l fue que l Tie ejece soe los cuepos depende de l ms de cd cuepo. Sin emgo todos los cuepos cen con l mism celeción. e Si un cuepo no está celedo no eiste ningun fue ctundo soe él f Un cuepo se mueve siempe en l diección de l fue esultnte 5. Ron udándose de digms qué tipo de movimiento tendá un ptícul mteil en ls siguientes condiciones: Ausenci de fues. Soe l ptícul ctú un fue constnte. c Soe l ptícul ctú un fue que es siempe pependicul l movimiento. 6. Un lumno hce el siguiente onmiento: A l ho de medi l velocidd celeción de un móvil otendemos el mismo esultdo midiendo desde culquie sistem de efeenci inecil. Es coecto este onmiento? Ron.