SUBSECTOR : Matemáticas NIVEL : IVº Medio PROFESORES : Marcos Becerra - Andrés Ruz AÑO : 1º Semestre - 2017 UNIDAD TEMÁTICA: CONTENIDOS: FECHA DE ENTREGA Nombre: GUIA Nº2 Geometría del Espacio Cuerpos Geométricos IVº 1. El área total de un prisma recto, cuya base es un hexágono regular de 5 3 cm de apotema y 12 cm de altura, es aproximadamente: A. 1 239,6 cm 2 B. 18 412 cm 2 C. 45 023 cm 2 D. 35 096,2 cm 2 E. 23 895,83 cm 2 2. Cuál es el área total de este cilindro? Usa π 3. A. 4 500 cm 2 B. 6 660 cm 2 C. 13 140 cm 2 D. 51 408 cm 2 E. 52 020 cm 2 3. La superficie de una esfera mide 100π cm 2. Entonces, su volumen mide: A. 72π cm 3 B. 144π cm 3 C. 166π cm 3 D. 288π cm 3 E. 576π cm 3 4. Calcula el volumen de un cilindro de diámetro 10 cm y altura 12 cm. A. 120 cm 3 B. 120π cm 3 C. 240π cm 3 D. 300π cm 3 E. 1200π cm 3 5. Calcula el volumen de una pirámide cuadrada de 6 cm de lado y altura de una cara 73 cm. A. 6 73 cm 3 B. 12 73 cm 3 C. 96 cm 3 D. 192 cm 3 E. 288 cm 3
6. Un maestro pinta la superficie curva de un estanque cilíndrico de 20 m de diámetro y 15 m de altura, por el que cobra 750 pesos el metro cuadrado, cuánto se le debe cancelar por el trabajo hecho? Usa π 3. A. $ 225 000 B. $ 675 000 C. $ 1 125 000 D. $ 1 350 000 E. $ 3 375 000 7. Un rectángulo de 10 cm de largo y 5 cm de ancho, se traslada 1 metro en dirección perpendicular a su superficie. Cuál es el volumen del cuerpo generado? A. 5 000 L B. 5 000 cm 3 C. 500 L D. 500 cm 3 E. 50 L 8. Dos pirámides A y B tienen base cuadrada. Las medidas de la base y la apotema de la pirámide B son el doble de las correspondientes medidas de la pirámide A. Cuál es la relación entre el área de la pirámide B y el de la pirámide A? A. Es igual. B. Es el doble. C. Es el triple. D. Es cuatro veces mayor. E. Es ocho veces mayor. 9. Sea ABCD cuadrado de lado 10 cm, ΔDCE y ΔABF equiláteros. Calcula el volumen de la figura. A. 100 cm 3 B. 100 3 cm 3 C. 250 3 cm 3 D. 500 3 cm 3 E. 1 000 cm 3 10. A un cubo de 6 cm de arista se le cortó, desde un vértice, un cubito, de modo que el volumen del cuerpo resultante es de 189 cm3. Cuánto mide la arista del cubito? A. 1 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm E. 27 cm 11. Si la medida de cada una de las aristas de un cubo aumenta en un 20 %, en cuánto aumenta su volumen? A. 10 % B. 21 % C. 30 % D. 60 % E. 72,8 %
12. La razón entre los volúmenes de los cubos A y B es 27 : 8. El volumen del cubo B es 64 cm3. Cuánto mide la arista del cubo A? A. 6 cm B. 8 cm C. 72 cm D. 216 cm E. 243 cm 13. Cuál es el volumen aproximado de un cono si el diámetro basal mide 18 cm y su altura 25 cm? A. 236 cm 3 B. 471 cm 3 C. 1 413 cm 3 D. 2 120 cm 3 E. 8 478 cm 3 14. Cuál es el volumen aproximado de un cilindro de radio 3 cm y altura 7 cm? Usa π 3,14. A. 66 cm 3 B. 126 cm 3 C. 147 cm 3 D. 198 cm 3 E. 252 cm 3 15. El volumen de la pirámide de base cuadrada es 96 cm 3. Cuál es el volumen de la pirámide superior si su altura es la mitad de la pirámide mayor? A. 96 cm 3 B. 64 cm 3 C. 48 cm 3 D. 36 cm 3 E. 12 cm 3 16. Qué largo debe tener un estanque con forma de prisma de base rectangular, cuyas dimensiones son 3 m de ancho y 1,5 m de alto, para que pueda contener 45 000 L? A. 1 m B. 10 m C. 100 m D. 1 000 m E. 10 000 m 17. Cuál es el volumen de una pirámide de base cuadrada de 12 cm de arista basal y 7 cm de altura? A. 222 cm 3 B. 228 cm 3 C. 336 cm 3 D. 344 cm 3 E. 1 008 cm 3 18. Cuál es el volumen comprendido entre el cubo y el cono de la figura, aproximadamente? A. 738 cm 3 B. 821 cm 3 C. 785 cm 3 D. 684 cm 3 E. 261 cm 3
19, Cuál es el área total de un prisma de base hexagonal, si su arista basal mide 6 cm y su arista lateral, 9 cm? A. 108 cm 2 B. 324 cm 2 C. 324 3 cm 2 D. 324 + 108 3 cm 2 E. 108 + 324 3 cm 2 20. El volumen de una esfera es 288π cm 3. Entonces, su área mide: A. 72π cm 2 B. 144π cm 2 C. 188π cm 2 D. 288π cm 2 E. 576π cm 2 21. Cuál es el área de una pirámide de base cuadrada de 10 cm de lado, si su apotema mide 13 cm? A. 65 cm 2 B. 130 cm 2 C. 165 cm 2 D. 260 cm 2 E. 360 cm 2 22. En la figura se representa un depósito cuyo radio mide 12 m. La altura del tanque completo es de 24 m y la altura de la sección cónica mide 9 m. Cuál es el área lateral del depósito? A. 72π m 2 B. 144π m 2 C. 188π m 2 D. 288π m 2 E. 540π m 2 23. Cuál o cuáles de las siguientes propiedades cumplen siempre una función de densidad? I. El área bajo su curva es 1. II. Al valorizarla en un punto, resulta la probabilidad de que la variable aleatoria tome ese punto. III. Es creciente. IV. Es decreciente. C. Solo III D. Solo I y IV E. Solo II y IV 24. Cuáles son los valores respectivos de la media y la desviación estándar de una variable aleatoria con distribución normal estándar? A. 1 y 0 B. 0 y 1 C. 1 y 1 D. 0 y 0 E. Ninguna de las anteriores, depende de la distribución.
25. Cuál o cuáles de las siguientes propiedades corresponden a la siguiente función? f (x) = 1 x 2 2π e 2 I. Es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal, cuya media es 1 y su varianza es 1. II. Es la función de densidad de una variable aleatoria binomial con media 0 y varianza 2. III. Es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal estándar. C. Solo III D. Solo I y II E. Solo II y III 26. El tiempo, en minutos, en que los estudiantes contestan una prueba de Lenguaje tiene una distribución N(55, 10); con relación a esta situación, es verdadero que: I. El 68,3 % de los jóvenes demora entre 45 y 65 minutos. II. El 4,5 % de los jóvenes demora menos de 35 minutos. III. En un curso de 40 estudiantes quedan aproximadamente seis de ellos después de 65 minutos de haber comenzado. B. Solo I y II C. Solo II y III D. Solo I y III E. I, II y III 27. En una industria se observa que la masa, en gramos, de ciertos clavos tiene una distribución N(25, 1) en gramos. Cuál es la probabilidad de obtener un clavo cuya masa sea menor que 24,5 gramos? A. 0,5 B. 0,29 C. 0,31 D. 0,69 E. 0,71 28. El tiempo, en minutos, que un estudiante de cuarto año medio dedica al estudio en su casa, cada día hábil, tiene una distribución N(141, 41). Respecto de esta situación, es verdadero que: I. El 68,3 % de los días estudia entre 100 y 182 minutos. II. Alrededor del 16 % de los días estudia menos de 100 minutos. III. Aproximadamente 3 días hábiles al mes estudia más de 182 minutos. C. Solo I y II D. Solo II y I E. I, II y III 29. Sea X una variable aleatoria con distribución normal estándar. Cuál es la probabilidad de que X tome un valor mayor que 1? A. 0,9 B. 0,8413 C. 0,5 D. 0,1587 E. 0,1
30. Para qué valor de a la función f (x) = a, definida en el intervalo ]2, 5[, podría ser una función de densidad para una variable aleatoria continua? A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 17 31. f (x) = ax podría ser la función de densidad de una variable aleatoria continua, si: (1) a = 12 (2) f está definida en [0, 2]. A. (1) por sí sola. B. (2) por sí sola. C. Ambas juntas, (1) y (2). D. Cada una por sí sola, (1) o (2). E. Se requiere información adicional. 32. Sea X una variable aleatoria con distribución normal estándar. Qué información se necesita para determinar la probabilidad de que X tome un valor menor que p? (1) p = 0,9 (2) s = 1 + m A. (1) por sí sola. B. (2) por sí sola. C. Ambas juntas, (1) y (2). D. Cada una por sí sola, (1) o (2). E. Se requiere información adicional. 33. Una variable aleatoria se distribuye en forma normal. Qué información se necesita para determinar la probabilidad de que esta tome un valor menor que 10? (1) s = 15 (2) m = 64 A. (1) por sí sola. B. (2) por sí sola. C. Ambas juntas, (1) y (2). D. Cada una por sí sola, (1) o (2). E. Se requiere información adicional. 34. Cuál de las siguientes variables aleatorias es continua? A. La cantidad de veces que aparece un 4 al lanzar un dado 10 veces. B. La cantidad de pisos de los edificios que hay en una ciudad. C. La cantidad de minutos de espera al llamar por teléfono a una empresa. D. La cantidad de personas en la fila de un banco. E. La longitud de un tornillo.
35. Si f es una función de densidad, cuál de las siguientes características tiene esta función? I. Su recorrido son los números reales. II. El área bajo la curva es igual a 1. III. Es una función creciente. C. Solo III D. Solo II y III E. I, II y III 36. En un colegio de 4 000 estudiantes, las notas en Matemática se distribuyen N(5,2; 0,6). Alrededor de cuántos estudiantes tienen promedio sobre 6,0? A. 903 B. 100 C. 500 D. 96 E. 364 37. En un consultorio se realizó un estudio para determinar la masa corporal de la población femenina de su comuna, y se obtuvo una distribución N(62, 5) en kilogramos. Aproximadamente, qué porcentaje de mujeres de la comuna tiene una masa corporal entre 57 kg y 62 kg kilogramos? A. 99 % B. 68 % C. 24 % D. 95 % E. 34 % 38. En la selección de personal para un museo de historia se realizará una prueba de conocimientos básicos de historia de Chile. Se sabe que los puntajes distribuyen N(132, 18) y solo el 10 % de los puntajes más altos será seleccionado. Aproximadamente, a partir de qué puntaje se aceptará a los candidatos? A. 109 B. 155 C. 159 D. 190 E. 195 39. La vida media de una pila (en horas) tiene una distribución N(150, 50). Cuál es la probabilidad (en porcentaje) de que dure menos de 50 horas? A. 2 % B. 16 % C. 68 % D. 4 % E. 8 % 40. El error en una medición puede modelarse con una distribución normal estándar N(0, 1) en milímetros. Si se realiza una medición, cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que el error cometido sea mayor que 0,2 mm? A. 0,42 B. 0,43 C. 0,44 D. 0,57 E. 0,58