Modelo de eamen Ejercicio nº. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = ( 3) b) y = S Fecha: b) > 0 > Dominio = (, + ) Ejercicio nº. A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b) a) Dominio = { 3 }; Recorrido = { 0} b) Dominio = [, + ); Recorrido = [ 0, + ) Ejercicio nº 3. Tenemos una hoja de papel de base 8,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura :
El volumen del cilindro será: V = π 3 = 8,6 Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tomar valores entre 0 y 30 cm. Por tanto, Dominio = ( 0, 30). Ejercicio nº 4. Asocia a cada gráfica su ecuación: a) y = 3 + 5 ( ) b) y = + 5 c) y = 3 d) y = 4 I) II) III) IV)
a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 5. Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: a) y = 4 b) y = c) y = + d) y = + I) II) III) IV) a) IV b) III c) I d) II 3
Ejercicio nº 6. Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: a) y = 3 b) y 3 = ( ) c) y = log3 d) y = log3 I) II) III) IV) a II b IV c I d III Ejercicio nº 7. Dibuja la gráfica de la siguiente función: si y = + si > Ejercicio nº 8. Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función: 4
a Cuál es su dominio de definición? Y su recorrido? b Tiene máimo y mínimo? En caso afirmativo, cuáles son? c En qué intervalos crece y en cuáles decrece? d) Indica los puntos y tipos de discontinuidad. Ejercicio nº 9. En la siguiente función. Dí cuál es su periodo y calcula los valores de la función en los puntos de abscisas 3, 7, 4 y 8. Ejercicio nº 9.. (3 puntos, punto dibujar la parábola, punto por dibujar la recta y otro punto por resolver el sistema) Resuelve el sistema gráfica y analíticamente: Ejercicio nº 0. Calcula el dominio de: a) b) 5 c) 6 d) 6 3 Ejercicio nº. Representa gráficamente la siguiente función: y = 4 5
Hacemos una tabla de valores: y 0 6 4 0,5 0,065 La gráfica es: Ejercicio nº. Representa gráficamente la siguiente función: La gráfica es: y = 3 Si, es un trozo de parábola. Si >, es un trozo de recta horizontal. si si > Ejercicio nº 3. La siguiente gráfica corresponde a la función ( ) función y = f : ( ) y = f. Representa, a partir de ella, la 6
Ejercicio nº 4. Define como función "a trozos": y = 3 y 3 + = 3 si si < 3 3 Ejercicio nº 5. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = 9 b) y = Opción C a) 9 = 0 = 9 = ± 9 = ± 3 Dominio = 3, 3 Evaluación: b) 0 Dominio =, ( ] { } Fecha: Ejercicio nº 6. Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b) { } { } a) Dominio = ; Recorrido = 0 7
b) Dominio = ( 0, + ); Recorrido = =R Ejercicio nº 7. A una hoja de papel de 30 cm 0 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: ( 0 )( 30 ) V = Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tomar valores entre 0 y 0 cm. Por tanto, Dominio = ( 0, 0). Ejercicio nº 8. Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente: a) y = + b) y = c) y = 0,5 d) y = 0,5 I) II) III) IV) 8
a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 9. Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica: a) y = + b) y = + c) y = d) y = I) II) III) IV) a) II b) III 9
c) IV d) I Ejercicio nº0. Asocia a cada gráfica su ecuación: a) y = 3 b) 3 y = c) = log y d) y = log I) II) III) IV) a I b IV c II d III Ejercicio nº. Haz la gráfica de la función y = 3. 0
Hacemos una tabla de valores: y 0 9 3 3 / 9 / La gráfica es: Ejercicio nº. Representa la siguiente función: si < y = + 4 si Si <, Si, La gráfica es: tenemos un trozo de parábola. tenemos un trozo de recta. Ejercicio nº 3.
Representa es la siguiente: gráficamen te la función ( ), sabiendo que la gráfica de y f ( ) y = f = Ejercicio nº 4. Obtén la epresión analítica en intervalos de la función y = + 3. + 3 y = 3 si si < 3 3 Ejercicio nº 5. Calcula f g e indica su dominio, para: a) b) f() = f() = +, g() = + - - 6, g() = - 6
( ) + (f g)() = ( + ) a)., 0 (f g)() = b) Ejercicio nº 6. 3 8 6 + 36 6. Dom(f g) =R {3} Dados f() = +, y g() = 3 6, realiza f g, f g y f / g y calcula el dominio en cada caso. 3 8 (f g)() = 3 6. Dom(f g) = + + (f g)() = 3 6. Dom(f g) = f 3 3 6 () = g.. Dom(f/g) = R {}. R {}. R {}. Ejercicio nº 6. Calcula el dominio, simetrías pares o impares y los cortes con los ejes de las siguientes funciones: a) y = b) y = c) f ( ) = + 3 5 6 d) y = e) y = f) f ( ) = + 3 a) y = Dominio: Al tratarse de una función racional el dominio es toda la recta real menos los valores de que anulan el denominador. Vamos a calcularlos: = 0 = = ± = ± Dom(f) = R {, } 3
Simetrías. Una función tiene simetría par cuando f() = f( ) En nuestro caso f() = f( ) = = como f() f( ) no tiene simetría par ( ) una función tiene simetría impar cuando f() = f( ) En nuestro caso f() = f( ) = = por lo tanto tiene simetría impar Cortes con los ejes Al eje OY sólo lo puede cortar una vez o ninguna, y se calcula cuando = 0 0 f ( 0) = = 0, y el punto de corte es (0,0) 0 Al eje OX lo puede cortar en varios puntos o en ninguno, depende de número de soluciones que tiene la ecuación f() = 0 = 0 = 0 obtenemos de nuevo el punto (0,0) b) = y Dom(f) = R {} No tiene simetría par ni impar Al eje OY lo corta en el punto (0, ) Al eje OX no lo corta c) f Dom(f) = R { } ( ) = + No tiene simetría par ni impar Al eje OY lo corta en el punto (0,0) Al eje OX lo corta en el punto (0,0) d) y = Dom(f) = R {, 3} + 3 No tiene simetría par ni impar Al eje OY lo corta en el punto 0, 3 Al eje OX en el punto (,0) 4
e) 3 y = 5 6 Dom(f) = R {,} No tiene simetría par ni impar Al eje OY lo corta en el punto (0, ) Al eje OX no lo (.46,0) ( 0.8,0) f) f ( ) = Dom(f) = R { 0} Tiene simetría impar Al eje OY no lo corta en el punto Al eje OX lo corta en los puntos (, 0) y (, 0) 5