RELACIÓN DE FUNCIONES. 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones:

Transcripción

1 RELACIÓN DE FUNCIONES 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Dibuja las siguientes funciones a trozos: ( ) { ( ) { ( ) { ( ) { ( ) { ( ) { 3. Dibuja las siguientes funciones (con valor absoluto): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 4. A la vista de la gráfica de la función deduce su epresión analítica:

3 5. Dominio de definición de las siguientes funciones: ( ) ( ) 6. Representa las siguientes funciones: ( ) { ( ) 7. A la vista de las gráficas di cuál es el dominio de definición y el conjunto imagen: 8. A la vista de la gráfica de la función deduce su epresión analítica.

4 9. A partir de la gráfica de la función ( ) obtener las gráficas de las funciones ( ) ( ) 10. Dominio de definición de las siguientes funciones: ( ) ( ) 11. Representa las siguientes funciones: ( ) { ( ) 1. A la vista de las gráficas di cuál es el dominio de definición y el conjunto imagen:

5 13. A la vista de la gráfica de la función deduce su epresión analítica. 14. A partir de la gráfica de la función ( ) obtener las gráficas de las funciones ( ) ( ) 15. Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, SIN APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO ( )

6 16. Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, PUEDES APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 17. Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, SIN APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO ( ) 18. Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su caso, PUEDES APLICAR LAS REGLAS CORTAS DEL LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

7 A la vista de la gráfica describe, utilizando la notación apropiada, el comportamiento de la función en cuanto a la eistencia de límite en los puntos que se indican y en el infinito.

8 ,5 0. A la vista de la gráfica describe, utilizando la notación apropiada, el comportamiento de la función en cuanto a la eistencia de límite en los puntos que se indican y en el infinito.

9 1. Obtener las asíntotas de las siguientes funciones, estudia la posición de la gráfica respecto de ella y si, en algún caso, corta la asíntota a la gráfica de f: 6 9 f f 3 1 f 4 1. Obtener las asíntotas de las siguientes funciones, estudia, si en algún caso, corta la asíntota a la gráfica de f: f 4 f f f f f 9 3 f f Dadas las siguientes funciones efectúa las operaciones que se indican, calculando en cada caso el dominio de la función resultante: 1 f ( ) ( ) 6 1 g 6 h ( ) p ( ) 1 j ( ) k ( ) l ( ) 4 3 m ( ) 4 s ( ) r ( ) 1 1 3

10 a) f g j k j r g m m g j s h k j s b) f m m j p r p j s p r s 1 s 1 p 1 g 1 m k s g p 1 j 1 r 4. Representa gráficamente las siguientes funciones racionales, obteniendo previamente sus asíntotas, estudiando la posición de f respecto de ellas y los puntos de corte con los ejes coordenados así como algunos puntos auiliares más 3 3 f ( ) Con las gráficas anteriores, representa de forma razonada, las gráficas de las funciones ( ) ( ) 5. Representa gráficamente el recinto delimitado por las gráficas de las funciones que se indican y obtener los puntos de intersección: f ( ) g( ) f ( ) 4 g( ) 1 4 f ( ) g( ) 4 y los ejes coordenados f g( ) ( ) 6 8 f ( ) g( ) 3 f ( ) f ( ) 1 g( ) g( ) 1 g( ) 4 h( ) 4 8 f ( ) f ( ) 3 g ( ) 4 1 g( ) 1 3 ejes coordenados 1 g( ) y y 3 10

11 11

12 6. Sean las funciones: ( ) ( ) ( ) Se pide: ( ) ( ) a. Dominios de definición de las funciones f, g y h. b. La epresión analítica de las funciones ( ) ( ) y sus dominios de definición. c. La epresión analítica de la función y su dominio de definición. d. La epresión analítica de las funciónes y sus dominios de definición respectivos. e. La epresión analítica de ( ), comprueba luego que ( ) f. El conjunto imagen de la función g. 7. Sea [ [ ( ) Obtener sus asíntotas 8. Sea la función ( ) ( ) se pide: g. Obtener los valores de a, b y c sabiendo que f pasa por el punto ( ) y que la recta de ecuación es su asíntota oblicua. h. Con los valores obtenidos, estudia la posición de f respecto de su asíntota oblicua y representa en un gráfico el resultado obtenido. 1

13 9. Representa la siguiente función: ( ) 30. Calcular los siguientes límites: 31. Sean las funciones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Se pide: Dominio de definición de la función f La epresión analítica de las funciones f*g ( ) y su dominios de definición. La epresión analítica de la función y su dominio de definición. La epresión analítica de la función y su dominio de definición. La epresión analítica de ( ), comprueba luego que ( ) El conjunto imagen de la función g. 3. Sea [ [ ( ) Obtener su asíntota. 33. Sea la función ( ) Obtener los valores de a, b y c sabiendo que f tiene en = una asíntota vertical y que la recta de ecuación es asíntota oblicua. Con los valores obtenidos, estudia la posición de f respecto de su asíntota oblicua. 34. Sea la función ( ) Obtener sus asíntotas y la posición de f respecto de ellas. Puntos de corte con los ejes coordenados y represéntala gráficamente (puedes obtener algunos puntos auiliares más en su caso) 13

14 A partir de la gráfica de f obtener, de forma razonada, las gráficas de las funciones ( ) ( ) 35. Sean las funciones: ( ) ( ) ( ) Se pide: ( ) ( ) Dominio de definición de la función f La epresión analítica de las funciones ( ) ( ) y sus dominios de definición. La epresión analítica de la función definición. y su dominio de La epresión analítica de la función y su dominio de definición. La epresión analítica de ( ), comprueba luego que ( ) 36. Sea [ [ ( ) Obtener su asíntota. 37. Representa el recinto limitado por las gráficas de las funciones ( ) ( ) Obteniendo los puntos de intersección. 38. Sea la función ( ) Obtener sus asíntotas y la posición de f respecto de ellas. Puntos de corte con los ejes coordenados y represéntala gráficamente (puedes obtener algunos puntos auiliares más en su caso) A partir de la gráfica de f obtener, de forma razonada, las gráficas de las funciones ( ) ( ) 14