MATEMÁTICAS 3 PERIODOS. FECHA: 8 de junio

Transcripción

1 BACHILLERATO EUROPEO 2009 MATEMÁTICAS 3 PERIODOS FECHA: 8 de junio DURACIÓN DEL EXAMEN : 3 horas (180 minutos) MATERIAL AUTORIZADO: Formulario europeo Calculadora no gráfica y no programable OBSERVACIONES: ninguna Pág. 1/5

2 CUESTIONES CORTAS A Pág. 1/2 2x 3 1) Se consideran las funciones f y g donde f ( x) y g ( x) x 5. x 1 Calcular las coordenadas de los puntos de intersección de sus gráficas. 2) Resolver la ecuación 2 1 e x 5. 3) Se considera la función f definida por f( x) ln(3x 4). Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de f con los ejes de coordenadas 4) En el dibujo está la gráfica de la derivada f de la función f. Hallar el valor de x para el que f tiene un máximo o un mínimo. Justificar la respuesta. 5) Las funciones f, g y h son derivables para x 1. Se sabe que: f ( x) g( x) h( x) y g(1) 3, g(1) 2, h(1) 4, y h(1) 5. Calcular f (1). 6) Sea f ( x) ln(8 x). Hallar una ecuación de la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x 7. Pág. 2/5

3 CUESTIONES CORTAS A Pág. 2/2 7) Calcular el área de la región limitada por la curva de ecuación las rectas de ecuaciones x = 1 y x = 3, y el eje Ox. y 2 3x 2, 8) La derivada de una función f es Hallar ( ) 9) Calcular f 2x ( x) 4e. f x, sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto 1 e 2 P 0, 3. x 1 dx. x 10) Dos personas A y B están tirando al blanco. La probabilidad de que A dé en el blanco con un solo tiro es 3. 4 La probabilidad de que B dé en el blanco con un solo tiro es 1. 3 A tira 3 veces y B tira 5 veces. Cuál de ellas tiene mayor probabilidad de dar en el blanco al menos una vez? Justifica tu respuesta. 11) En la terraza de un café están sentadas tomando el sol varias personas. Se observa que: el 54% son mujeres, el 70% llevan gafas de sol y el 41% son mujeres que llevan gafas de sol. Se elige una persona de la terraza al azar. Calcular la probabilidad de que sea un hombre que lleva gafas de sol. 12) Un autocar con 50 personas se aproxima a la aduana. Se sabe que 5 de ellas llevan objetos de contrabando. En la aduana eligen al azar 4 personas del autocar. Calcular la probabilidad de que exactamente dos de ellas lleven objetos de contrabando. Pág. 3/5

4 CUESTIÓN LARGA B 1 ANÁLISIS Pág. 1/1 Se considera la función f definida por f( x) (2x 3)e x. a) Hallar el dominio de f. 1 punto b) Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de f con los ejes de coordenadas. c) i. Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. ii. Hallar las coordenadas del punto correspondientes al extremo de f y determinar la naturaleza del mismo. d) Hallar una ecuación de la tangente t a la gráfica de f en el punto de abscisa 0 x. e) Traza la gráfica de f y la recta t en el mismo diagrama. f) Comprobar que F( x) (2x 1) e x es una primitiva de f. g) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de f, los ejes de coordenadas y la recta de ecuación x 1. Pág. 4/5

5 CUESTIÓN LARGA B 2 PROBABILIDAD Pág. 1/1 Una bolsa contiene 6 tarjetas, cada una de ellas marcada con una de las letras A, B, C, D, E y F. Cada letra aparece en una sola tarjeta. a) Se extrae de la bolsa una tarjeta al azar y se anota la letra marcada en ella. A continuación la tarjeta se devuelve a la bolsa. La operación se realiza 3 veces. i. Calcular la probabilidad de obtener B, A, C en ese orden. ii. Calcular la probabilidad de obtener esas 3 letras en un orden cualquiera. b) Se efectúa ahora el experimento consistente en extraer al azar 3 tarjetas, una tras otra, sin devolverlas a la bolsa. i. Calcular la probabilidad de obtener B, A, C en ese orden. ii. Se realiza el experimento 10 veces seguidas (cada vez que se realiza el experimento se devuelven las 3 tarjetas a la bolsa). Calcular la probabilidad de obtener B, A, C, en ese orden, al menos una vez. Pág. 5/5