Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras Avanzadas

1 Sesión No. 7 Nombre: Anualidades diferidas Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará los cálculos básicos de anualidades con anualidades diferidas y perpetuidad, a través de la resolución de ejercicios que requieren el uso de dichos conceptos para su solución. Contextualización En esta sesión se definirá y explicará el concepto de anualidades diferidas, identificar y plantear problemas que pueden resolverse mediante los métodos de este tipo de anualidades, calcular el monto, valor actual, renta, plazo e interés. También se verá de manera generalizada el concepto de perpetuidad. Fuente: http://sphotos-a.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/946308_10151426313017965_957167288_n.jpg

2 Introducción al Tema Es buena una promoción cuando los pagos son diferidos? Cómo saber cuál de todas las promociones que nos ofrece el mercado es la mejor? Estas y muchas preguntas más nos hacemos como consumidores al querer tomar la mejor decisión al elegir una promoción que nos ofrece el mercado. Fuente: http://www.fabricasdefrancia.com.mx/web/images/targeted_promotions/es/bc_070513cam.jpg

3 Explicación Las anualidades diferidas son aquellas en las que el inicio de los cobros o depósitos se pospone para un período posterior al de la formalización de la operación. Al igual que las anualidades anticipadas tampoco se requiere de nuevas fórmulas, ya que se manejan las misma expresiones que se utilizaron en las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas, sólo es necesario hacer algunas modificaciones pertinentes para considerar la postergación del inicio de los pagos o depósitos. Gráficamente estas anualidades se muestran así: Fuente: http://html.rincondelvago.com/0005536717.png Calculo del Monto y Valor Actual Concepto Formula Valor actual 1 (1 + i) n C = R i Monto M = R (1 + i)n 1 i

4 Ejemplo 1: En octubre, un almacén ofrece al público un plan de venta de Compre ahora y pague después. Con este plan el arquitecto Servín adquiere un escritorio, que recibe el 1o. de noviembre, y que debe de pagar mediante 12 mensualidades de $180 a partir del 1o. de enero del siguiente año. Si se considera un interés de 36% anual convertible mensualmente, cuál es el valor al contado del mueble? Solución: El pago se pospone durante un período. Si consideramos solo 12 pagos (de enero a diciembre del año siguiente): ) 12 1 (1 + 0.36 12 C = 180 0.36 12 = 180 1 (1.03) 12 0.03 = $1791.72 Es decir, $1791.72 sería el valor al 1o. de diciembre, ya que se calculó el valor actual de una anualidad vencida (la fórmula de siempre) durante 12 períodos, y el inicio del primero de ellos es, precisamente, el 1o. de diciembre. Lo único que resta hacer es calcular el valor actual de $1791.72 en un mes atrás, que es cuando el comprador recibió el escritorio. C = (1791.72)(1.03) 1 = $1739.54 Y en resumen: C = 180 1 (1.03) 12 (1.03) 1 = $1739.54 0.03 Esto es, en otras palabras, el planteamiento de la ecuación de equivalencia apropiada.

5 Renta, plazo e interés Ejemplo 2: El valor al contado de una mesa de billar es de $22,000. Se puede adquirir a crédito mediante 6 pagos bimestrales, el primero de los cuales debe realizarse 6 meses después de la adquisición. Si el interés que se carga es de 4% bimestral. De cuánto deben ser los pagos? Solución: n = 6 bimestres 1 año = 1 año 12 meses = = 12 6 bimestres 6 bimestres 6 22,000 = C (1.04) -2 = X 1 (1.04) 6 0.04 22,000(1.04) 2 es el monto al termino del segundo bimestre. Esta cantidad equivale al valor actual de los pagos bimestrales, planteados estos como una anualidad vencida: 22,000(1.0816) = X (5.242137) X = 22,000(1.0816) 5.242137 = 2 = 4,539.22 Ejemplo 3: Pedro contrae una deuda de $10075 que debe pagar mediante un abono de $3000 dentro de 3 meses y, después, tantos pagos mensuales de $725 como sean necesarios hasta saldar el total, comenzando dentro de 6 meses. Si el interés al que se contrató el préstamo es de 37.68% capitalizable mensualmente, Cuántos pagos mensuales debe hacer? Solución: i = 0.3768/12 = 0.0314 Valor de la deuda al momento de hacer el pago de $3000: 10075(1.0314) 3 3000 = 8054.18 El valor de este saldo de la deuda al quinto mes es equivalente al valor actual de las n mensualidades de $725. Para determinarlo se calcula dicho valor a partir del que se determinó al tercer mes:

6 8054.18 (1.0314) 2 = 8567.92 Ahora, calcula el número de pagos: 8567.92 = 725 1 (1.0314) n 00314 n = log0.628920 log1.0314 = 15 Son 15 mensualidades de $725 que debe realizar. Perpetuidad Corriente de pagos iguales que se espera que continúe para siempre. El valor presente de una perpetuidad (VPP) se calcula a través de: VPP = R i Ejemplo 4. Calcular el valor presente de una renta perpetua de $5500 al año, a una tasa del 7% anual. VPP = 5500. 07 = $78,571.42

7 Conclusión En esta sesión se explicaron las anualidades diferidas y perpetuas, las primeras se pueden resolver mediante el empleo de las mismas fórmulas ya conocidas en las anualidades ordinarias, simplemente haciendo las modificaciones necesarias para considerar la posposición de los pagos. En la siguiente sesión se introducirá al concepto de depreciación y sus métodos.

8 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Anualidades Diferidas. (s/f). Consultado el 5 de junio de 2013: http://brd.unid.edu.mx/anualidades-diferidas/ Problemas resueltos de matemática financieras. (s/f). Consultado el 5 de junio de 2013: http://brd.unid.edu.mx/problemas-resueltos-de-matematicafinancieras/ Ruiz, M. (s.f.). Anualidades Diferidas. Consultado el 5 de junio de 2013: http://brd.unid.edu.mx/anualidades-diferidas-2/ Videos que explican el concepto de anualidad diferida y ejemplo. Hurtado, R. (2010). Anualidades Perpetuas Part 1. Consultado el 5 de junio de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=fyn_btbahoo Hurtado, R. (2010). Anualidades Perpetuas Part 2. Consultado el 5 de junio de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=vwoqutlgnyi Páez, D. (2005). Video Tutorial 04 - Anualidad Diferida - Matemáticas Financieras. Consultado el 5 de junio de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=rnfbfhxzi_s Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

9 Actividad de Aprendizaje Aplica los conceptos sobre anualidades diferidas y perpetúas en la solución de los siguientes problemas reales. 1. Una persona que cumple hoy 33 años desea depositar en una inversión, que rinde 6% anual capitalizable mensualmente, una cantidad que le permita recibir $10000 mensuales durante 20 años, a partir del día en que cumpla 40 años. Cuánto debe depositar? 2. Una persona debe pagar $11000 dentro de 6 meses. Con cuántos pagos bimestrales de $2187.63 podría liquidar su adeudo si el interés es de 19.76% convertible cada 2 meses, y realiza el primer pago dentro de 12 meses? 3. Cuál es el capital que debe depositarse en un banco que bonifica el 10.02% nominal mensual, para disponer de $15,000 mensuales por tiempo ilimitado? Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la plataforma.

10 Bibliografía 1. Besley, S., y Brigham, E. (2000). Fundamentos de Administración Financiera. México: McGraw-Hill. 2. Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw Hill. 3. Villalobos, José L. (2007). Matemáticas financieras. México: Pearson Educación.