GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS II (Grad en Edificación) Curs 2015-2016 (Fecha última actualización: 13/05/2015) MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Frmación básica Matemáticas 1º 2º 6 Obligatria PROFESORADO El prfesrad que imparte esta asignatura está adscrit en su ttalidad al Departament de Matemática Aplicada. Grup A Tería: M. Jsé Ibáñez Pérez Prácticas: Dming Gámez Dming Grup C Tería: Antni F. Palmares Bautista Prácticas: Antni F. Palmares Bautista Grup B Tería: Manuel Ruiz Galán Prácticas: Manuel Ruiz Galán Grup D Tería: Pedr Gnzález Rdelas Prácticas: Pedr Gnzález Rdelas Crdinación Crdinadr de la titulación Dming Gámez Dming Crdinadra de la asignatura DATOS DE CONTACTO DEL PROFESORADO HORARIO DE TUTORÍAS M. Victria Fernández: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despach nº 26 mvfm@ugr.es Dming Gámez: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despach nº 6 dming@ugr.es Pedr Gnzález Rdelas: E.T.S. de Camins, Canales y Puerts, 4ª planta, despach nº 46 prdelas@ugr.es M. Jsé Ibáñez Pérez: Facultad de Ciencias, Sección de Matemáticas, 2ª planta, despach nº 50 mibanez@ugr.es Antni F. Palmares Bautista: E.T.S. de Camins, Canales y Puerts, 4ª planta, despach nº 54 anpalm@ugr.es Manuel Ruiz Galán: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despach nº 27 mruizg@ugr.es GRADO EN EL QUE SE IMPARTE Grad en Edificación PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES Ls hraris de tutría, lugar de realización y prcedimient serán publicads pr ls medis habituales utilizads pr el Departament de Matemática Aplicada, y serán fijads antes del cmienz de curs. Cnsúltense en: la web del Departament de Matemática Aplicada https://www.ugr.es/~mateapli/ Acces Identificad > Aplicacines > Ordenación Dcente. OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR Grad en Arquitectura. Grad en Ingeniería Civil Tener cncimients adecuads sbre: Página 1
Númers reales. Cálcul diferencial e integral de funcines reales de variable real. Rectas en el plan y plans y rectas en el espaci. BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS Cálcul. Gemetría diferencial. Inferencia estadística. COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS Aptitud para utilizar ls cncimients aplicads relacinads cn el Cálcul Numéric e Infinitesimal, la Gemetría Diferencial, y las técnicas y métds prbabilístics. Aptitud para relacinar de frma crítica ls cncimients matemátics adquirids cn la Ingeniería de Edificación. Familiarización cn el us de prgramas infrmátics para la aplicación de ls cncimients teórics adquirids. Prfundizar e integrar ls cncimients cnfluyentes de varias asignaturas relacinadas cn el análisis físic/estructural matemátic de ls prblemas técnics. Utilizar cn fluidez el lenguaje matemátic, tant ral cm escrit, siend rigurs en la frmalización y estructuración de un prblema. Aptitud para identificar las técnicas básicas prpias de cada prblema. Us de las tecnlgías de la infrmación y la cmunicación en el ámbit de la asignatura. Aptitud para trabajar en equip. Buscar y seleccinar infrmación en Internet relacinada cn la aplicación del Cálcul y la Gemetría Diferencial al área de la Ingeniería de Edificación. Manejar la bibligrafía relacinada cn la asignatura. OBJETIVOS Saber hacer cnstruccines elementales cn regla y cmpás. Realizar peracines cn númers cmplejs en frma binómica, trignmétrica y plar. Calcular extrems, tant relativs cm absluts, de funcines reales de una variable real. Interpretar el prblema a partir del lenguaje natural. Calcular el plinmi de Taylr de una función de una variable y utilizarl para aprximar funcines lcalmente. Utilizar métds numérics que hagan psible el cálcul aprximad de las slucines de ecuacines n lineales. Calcular áreas de recints plans, lngitudes de arcs de curva, áreas de superficies de revlución, vlúmenes de revlución y vlúmenes pr seccines, cm aplicación gemétrica de la integral simple. Utilizar métds numérics que hagan psible el cálcul aprximad de integrales definidas. Identificar integrales imprpias y calcularlas. Identificar funcines reales de varias variables reales. Identificar y representar gráficamente, el dmini de una función real de ds variables reales. Representar gráficamente curvas de nivel de una función real de ds variables reales. Interpretar ls cncepts de derivada direccinal y parcial en un punt. Determinar las funcines derivadas parciales de una función de varias variables. Obtener el plan tangente y la recta nrmal a una superficie en un punt. Hallar el vectr gradiente en un punt e interpretarl. Hallar la derivada en cualquier dirección, en un punt, a partir del vectr gradiente. Calcular extrems relativs de funcines reales de ds y tres variables. Interpretar el prblema a partir del lenguaje natural. Determinar extrems absluts de funcines reales de varias variables. Utilizar multiplicadres de Lagrange. Interpretar el prblema a partir del lenguaje natural. Describir la generalización de la integral de Riemann al cas de funcines reales de ds variables reales. Página 2
Aplicar las distintas prpiedades de la integral dble. Calcular ls límites de integración, crrespndientes a una región de integración. Representar la región de integración a partir de ls límites de integración de una integral dble. Calcular integrales dbles definidas sbre dminis regulares en la dirección del eje OX. Calcular integrales dbles definidas sbre dminis regulares en la dirección del eje OY. Calcular integrales dbles definidas sbre cnjunts generales. Aplicar terema de Fubini. Calcular áreas de figuras planas y áreas y vlúmenes de superficies cm aplicación gemétrica de la integral dble. Calcular centrs de gravedad y mments de inercia cm aplicación física de la integral dble. Saber estimar la media y la varianza de una pblación. Calcular ls intervals de cnfianza para medias, prprcines y desviacines típicas. Hacer cntrastes de hipótesis de medias y prprcines. Utilizar prgramas infrmátics educativs y de aplicación al Cálcul Diferencial, Integral y a la Gemetría Diferencial e Inferencia Estadística. TEMARIO DE LA ASIGNATURA Temari teóric: Unidad temática 1. Númers reales y cmplejs. Tema 1: Númers reales y númers cmplejs. 1.1. Númers reales en la Arquitectura y en la Edificación. 1.2. Definición de númers cmplejs. Frma trignmétrica y plar de un númer cmplej. Operacines cn númers cmplejs. Unidad temática 2. Cálcul Diferencial e Integral en una variable. Tema 2: Repas de límites, cntinuidad y derivabilidad de funcines de una variable. 2.1. Intrducción. Mdelización de prblemas cn funcines reales de variable real. 2.2. Límites, cntinuidad y derivabilidad. Plinmi de Taylr. 2.3. Cálcul de extrems relativs y absluts. Aplicacines. 2.4. Métds numérics de aprximación de raíces. Aplicacines. Tema 3: Repas del cálcul Integral de funcines de una variable. 3.1. Intrducción. 3.2. Cncept de función integrable y relación entre el Cálcul Diferencial y el Cálcul Integral. 3.3. Cálcul de primitivas. 3.4. Aplicacines del Cálcul Integral: cálcul de áreas, lngitudes de arcs, áreas de superficies de revlución, vlúmenes de superficies de revlución y vlúmenes pr seccines. 3.5. Métds numérics de integración. 3.6. Integrales Imprpias. Unidad temática 3. Cálcul Diferencial e Integral de funcines reales de varias variables. Tema 4. Límites, cntinuidad y diferenciabilidad de funcines reales de varias variables reales. 4.1. Intrducción. 4.2. Función real de varias variables reales. Generalidades. 4.3. Límites y cntinuidad. 4.4. Derivada direccinal. Derivada parcial. Vectr gradiente. 4.5. Plan tangente y recta nrmal a una superficie. 4.6. Derivadas parciales de rden superir. Extrems relativs. Cndición necesaria y cndición suficiente para la existencia de extrems relativs. 4.7. Extrems absluts. Multiplicadres de Lagrange. Extrems absluts sbre subcnjunts cmpacts de R 2 y R 3. Página 3
Tema 5. Integrales dbles. Aplicacines. 5.1. Intrducción. 5.2. Cncept de integral dble. Prpiedades. 5.3. Integrales iteradas. Terema de Fubini. 5.4. Cambi de variable. Crdenadas plares. 5.5. Aplicacines: cálcul de vlúmenes, áreas de superficies, centrs de gravedad y mments de inercia. Unidad temática 4. Inferencia Estadística. Tema 6. Estimación estadística y cntraste de hipótesis. 6.1. Intrducción. 6.2. Estimación puntual. 6.3. Estimación pr intervals de cnfianza. 6.4. Cntraste de hipótesis. Temari de prácticas cn el rdenadr: Práctica 1: Númers reales y cmplejs. Práctica 2: Funcines reales de una variable. Cálcul Diferencial en una variable. Práctica 3: Cálcul Diferencial e Integral en una variable. Práctica 4: Límites, cntinuidad y diferenciabilidad de funcines reales de varias variables reales. Práctica 5: Integrales dbles. Aplicacines. Práctica 6: Estimación estadística y cntraste de hipótesis. BIBLIOGRAFÍA Bibligrafía fundamental: M. I. Berenguer, D. Gámez y A. J. López, Cálcul diferencial e integral en una y varias variables (2ª edición), Editrial Técnica Avicam, 2015. J. Castellan, D. Gámez y R. Pérez, Cálcul Matemátic Aplicad a la Técnica (3ª ed.), Ed. Pryect Sur, 2000. R. Larsn, R. Hstetler y B. Edwards, Cálcul I y II, Ed. McGraw-Hill, 2006. Spiegel Murray R., Estadística, Ed. McGraw-Hill, 1992. Bibligrafía cmplementaria: Alsina, C. y E. Trillas, Leccines de Álgebra y Gemetría (5ª edición) Gustav Gili, 1991. Apstl Tm M., Calculus. Vlúmenes I y II, Ed. Reverté S.A., 1994. Bradley G. L. y Smith K. J., Cálcul, Vlumen I y II. Prentice Hall, 1999. Fernández Nva, Jesús, Análisis Matemátic I, Tms I y II, U.N.E.D., 1984. Leithld, Luis, El Cálcul, Ed. Oxfrd University Press, 1999. Mren Flres, J. (crdinadr), Prblemas resuelts de Matemáticas para la Edificación y tras Ingenierías, Ed. Paraninf, 2011. Nrtes Checa, Andrés, Estadística Teórica y Aplicada, Edicines Santiag Rdríguez S.A., Madrid, 1987. Piskunv, N., Cálcul Diferencial e Integral. Tms I y II, Ed. Mir, Mscú, 1983. Smith R. T.- Mintn R. B., Cálcul, tms 1 y 2, Ed. McGraw-Hill, 2003. Spivak Michael, Calculus, Tms 1, 2 y suplement. Ed. Reverté, 1981. Stewart, Cálcul, cncepts y cntexts, Ed. Thmsn, 2006. Walple R.E. and Myers R. H., Prbabilidad y Estadística, Ed. McGraw-Hill, 1992. ENLACES RECOMENDADOS: Página web de la Universidad de Granada: http://www.ugr.es/ Página 4
Página web de la Escuela Técnica Superir de Ingeniería de Edificación: http://arqtec.ugr.es/ Página web del Departament de Matemática Aplicada: http://www.ugr.es/~mateapli/ Página web de la platafrma dcente Matemapli: http://vvv.ugr.es METODOLOGÍA DOCENTE: En relación cn las actividades presenciales, para cnseguir las cmpetencias específicas de la asignatura, el prfesrad detallará en clase ls cncepts y resultads teórics esenciales y el alumnad realizará actividades prpuestas. Asimism, se reslverán ejercicis y/ prblemas, que cntribuirán a aclarar ls cntenids teórics y que servirán al alumnad para reslver trs de frma autónma. Algunas de estas sesines se desarrllarán en las aulas de rdenadres del centr. En ellas, el alumnad baj la supervisión del prfesrad, aplicará ls cncimients teórics para reslver prblemas cn y sin la ayuda del rdenadr. Para ell se utilizará el prgrama Maxima que se distribuye baj licencia GPL. En cuant a las actividades n presenciales, éstas se desarrllarán mediante el trabaj autónm del alumn. La asistencia a tdas las clases de tería/prblemas y de prácticas cn rdenadr es recmendable. Además, el alumn debe tener en cuenta que durante el desarrll de las clases se realizarán diversas actividades que cmputan en la evaluación cntinua (ver sección siguiente). EVALUACIÓN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIÓN FINAL, ETC) Atendiend a la Nrmativa de Evaluación y de Calificación de ls estudiantes de la Universidad de Granada (puede cnsultarse en http://secretariageneral.ugr.es/bugr/pages/bugr71/ncg712/), para esta asignatura se prpne tant una evaluación cntinua cm tra única final. Cn relación a la evaluación cntinua, a l larg del semestre se realizarán ds pruebas parciales, cada una de ellas evaluada sbre 5 punts. Estas pruebas tendrán una parte de tería y prblemas (evaluada sbre 3.75 punts) y tra de reslución de prblemas cn ayuda del rdenadr y el prgrama Maxima (evaluada sbre 1.25). Ls alumns que en alguna de las pruebas parciales btengan una puntuación inferir a 2.5 punts, deberán presentarse al examen de la cnvcatria rdinaria de juni, sl de la prueba n superada. La calificación final será la suma de las últimas puntuacines btenidas en ls parciales. El prfesrad respnsable de cada grup anunciará cn la suficiente antelación, las fechas de ls distints exámenes en el curs. Aquells estudiantes que n puedan cumplir cn el métd de evaluación cntinua pr alguna causa debidamente justificada y cntemplada en la Nrmativa de Evaluación y de Calificación de ls estudiantes de la Universidad de Granada, pdrán acgerse a la evaluación única final. Deberán slicitarl al Directr del Departament de Matemática Aplicada (Facultad de Ciencias), en las ds primeras semanas de impartición de la asignatura, alegand y acreditand ls mtivs pr ls que n pueden acgerse al sistema de evaluación cntinua. La evaluación única final cmprenderá un únic examen evaluad sbre 10 punts y realizad en la fecha de la cnvcatria rdinaria de juni. Cnstará de ds partes: tería y prblemas (evaluada sbre 7.5 punts) y reslución de prblemas cn ayuda del rdenadr y el prgrama Maxima (evaluada sbre 2.5 punts). La calificación final será la suma de las puntuacines anterires. En ambas mdalidades de evaluación se requerirá la btención de una calificación igual superir a cinc punts para aprbar la asignatura. En la cnvcatria extrardinaria de septiembre se realizará un únic examen cn las mismas características que el de la evaluación única final de la cnvcatria de juni e igualmente, la calificación final será la suma de las puntuacines de las ds partes de que cnsta. Las fechas y hraris de ls exámenes para las diferentes cnvcatrias del curs 2015-2016, aprbadas en Junta de Centr de 21 de abril de 2015, sn: Cnvcatria rdinaria de juni: jueves, 16 de juni de 2016 a las 16:00h. Cnvcatria extrardinaria de septiembre: viernes, 16 de septiembre de 2016 a las 16:00h. Página 5
NORMAS DE LA ASIGNATURA Para garantizar el crrect funcinamient de la asignatura, es necesari que ls alumns respeten las siguientes nrmas: Ser estrictamente puntuales a la hra de cmienz de las clases. Permanecer en silenci durante el desarrll de las clases. Tener ls teléfns móviles descnectads tant en clase cm en ls exámenes. Pr tra parte, para la realización de ls exámenes regirán las siguientes nrmas: Una vez cmenzad un examen n se permitirá el acces al aula de ningún alumn. En ls exámenes tds ls alumns deben ir prvists del Dcument Nacinal de Identidad Pasaprte carné de cnducir. Salv indicación expresa, en ningún examen escrit está permitid el us de calculadras. N se crregirá ningún examen escrit parcial ttalmente a lápiz. Página 6
CALENDARIO PREVISTO DE PRÁCTICAS (puede sufrir alguna mdificación que será anunciada cn la suficiente antelación) Grup A: 8:30-10:30 Grup B: 10:30-12:30 25 Febrer (Jueves) 10 Marz (Jueves) 17 Marz (Jueves) 7 Abril (Jueves) 14 Abril (Jueves) 21 Abril (Jueves) 28 Abril (Jueves) 12 May (Jueves) 19 May (Jueves) 2 Juni (Jueves) Grup C: 18:00-20:00 22 Febrer (Lunes) 7 Marz (Lunes) 14 Marz (Lunes) 4 Abril (Lunes) 11 Abril (Lunes) 18 Abril (Lunes) 25 Abril (Lunes) 9 May (Lunes) 16 May (Lunes) 31 May (Lunes) Grup D: 16:00-18:00 23 Febrer (Martes) 8 Marz (Martes) 15 Marz (Martes) 5 Abril (Martes) 12 Abril (Martes) 19 Abril (Martes) 26 Abril (Martes) 10 May (Martes) 17 May (Martes) 1 Juni (Martes) Página 7