Septiembre 008: Sea A una matriz 3 x 3 de columnas C 1, C y C 3 (en ese orden). Sea B la matriz de columnas C 1 + C, C 1 + 3C 3 y C (en ese orden). Calcular el determinante de B en función de A. (1 punto) Junio 008: Sean las matrices B = A = B y A 3 = C. (1 punto) 5 3 3 y C = 13 8. Calcular la matriz A, sabiendo que 8 5 Junio 008: Calcular el rango de la matriz 1 3 1 5 1 1 3 3. (1 punto) 4 0 6 3 4 1 Septiembre.007: Sean X una matriz x, I la matriz identidad x y B = 1. 0 1 Hallar X sabiendo que BX + B = B + I. (1 punto) Septiembre.007: Discutir, en función del número real m, el rango de la matriz, 1 m A = 1 m 3. (1 punto) 1 Junio.007: Hallar para qué valores de a es inversible la matriz A = inversa para a = 0. (1 punto) a 4 3a 1 a y calcular la Junio.007: Sean las matrices A = 1, B = 3 7, C = 0 0 0 0 1 0, D = 0 0 1 0 y E = 5. 3 a) Hallar la matriz AB T donde B T indica la matriz traspuesta de B. Es inversible? (1 punto) b) Hallar el rango de A T D. (0 5 puntos) c) Calcular M = x y que verifique la ecuación (AB T + C)M = E. (1 5 puntos) z 1
1 a Septiembre.006: Dada la matriz P = a 1 0, determínense los valores del número 3 4 5 real a para los cuales existe la matriz inversa de P. (1 punto) Junio.006: Hállense las matrices A cuadradas de orden, que verifican la igualdad: A 1 0 1 1 = 1 0 A. (1 punto) 1 1 a b Septiembre.005: Sea la matriz A =. Calcúlese el determinante de A sabiendo que 0 c A A + Id = 0, donde Id es la matriz identidad y 0 es la matriz nula. (1 punto) Septiembre.005: Discútase, según el valor de a, el rango de la matriz 1 1 1 3. (1 punto) 0 1 a 1 Septiembre.005: Sea A =. Determínense los valores de m para los cueles A + m Id 3 no es inversible (donde Id denota la matriz identidad). (1 punto) Junio.005: Sea A una matriz x de columnas C 1, C y determinante 4. Sea B otra matriz x de determinante. Si C es la matriz de columnas C 1 + C y 3C, calcúlese el determinante de la matriz B C -1. (1 punto) Junio.005: Dadas las matrices A = satisfacen XC + A = C + A. (1 punto) 1 0 0 1 0 0, C = 1 0 0 1 0 0 1 0, hállense las matrices X que 3 Septiembre.004: Sea A una matriz cuadrada de orden 4 cuyo determinante vale 3, y sea la matriz B = 4 3 A. Calcúlese el determinante de la matriz B. (1 punto) Septiembre.004: Dadas las matrices P = B sabiendo que P -1 BP = A. (1 punto) 1 1 1 1 0 1 0 1 1 y A = 1 0 0 0 1 0, hállese la matriz 0 0 Junio.004: Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son, respectivamente, C 1, C y C 3 y cuyo determinante vale. Se considera la matriz A cuyas columnas son C, C 3 +
C, 3 C 1. Calcúlese razonadamente el determinante de A -1 en caso de que exista esa matriz. (1 punto) Junio.004: Dada la matriz B = XB + B = B -1. (1 punto) 1 1 3 1 hállese una matriz X que verifique la ecuación 1 3 1 m Septiembre.003: Se consideran las matrices: A = ; B = m 0 1 1 1 0 número real. Encontrar los valores de m para los que AB es inversible. (1 punto) donde m es un Septiembre.003: Si A y B son dos matrices cuadradas que verifican AB = B, cuándo se puede asegurar que A = B? (1 punto) Junio.003: Estudiar el rango de la matriz A, según los distintos valores de m : A = 1 1 1 1. (1 punto) 1 m Junio.003: Si A es una matriz cuadrada, la matriz A + A t es igual a su traspuesta? Razonar la respuesta. (A t es la matriz traspuesta de A) (1 punto) Septiembre.00: Dadas las matrices A = la matriz B + ma no tiene inversa. (1 punto) 1 1, B = 0 3 1, hallar para qué valores de m Septiembre.00: Si los determinantes de las matrices cuadradas de orden tres A y A son iguales, calcular el determinante de A. Existe la matriz inversa de A? (1 punto) Junio.00: Sean A, B y X tres matrices cuadradas del mismo orden que verifican la relación A X B = I, siendo I la matiz unidad. a) Si el determinante de A vale -1 y el de B vale 1, calcular razonadamente el determinante de X. (1 5 puntos) b) Calcular de forma razonada la matriz X si A = 3 3 4 y B = 1. (1 5 puntos) 3 Junio.00: Calcular razonadamente la matriz A sabiendo que se verifica la igualdad 3
A 1 3 0 3 0 0 3 = 0 0 0 0 0 0 (1 punto) Septiembre.001: Sea A una matriz tal que A = A + I, donde I es la matriz identidad. Se puede asegurar que A admite inversa? Razonar la respuesta. (1 punto) Septiembre.001: Calcular el rango de la matriz 1 0 1 1 1 7. (1 punto) 1 1 3 0 1 1 Junio.001: Sea A una matriz cuadrada de orden verificando A razonadamente los posibles valores del determinante de A. (1 punto) = A. Calcular Junio.001: Encontrar todas las matrices C = 1 a b 1 que verifiquen la igualdad: 1 3 C 0 = 5 3 C. (1 punto) 8 6 Septiembre.000: Sean A y B matrices cuadradas con A =, y B = 3. Razonar cuánto vale el determinante de la matriz B -1 A B. (1 punto) Junio.000: Una matriz cuadrada A tiene la propiedad de que A = A + I, donde I es la matriz unidad. a) Demostrar que A admite matriz inversa, y obtenerla en función de A. 1 m 1 b) Dada la matriz B =, hallar para que valores de m se verifica que B = B + I, 1 1 m y para esos valores escribir la matriz inversa de B. Junio.000: Calcular el rango de la matriz punto) m 3 4 m 1 1 m m según los valores de m. (1 4
Septiembre 1.999: a) De las siguientes operaciones con determinantes de orden x señalar las que son correctas y, en su caso, enunciar las propiedades que se utilizan: 6 = 4 1 1 1 3 y 6 = 1 1. (1 5 puntos) 1 3 a a b b = 0, b) Dadas las matrices A y B de orden 4 x 4 con A = 3 y B =, calcular A -1, B t A y (AB - 1 ), justificando la respuesta. (Se recuerda que A t representa la traspuesta de A). (1 5 puntos) Septiembre 1.999: Si A es una matriz de orden n tal que A = A y B = A I, siendo I la matriz identidad de orden n, calcular B. (1 punto) Septiembre 1.999: Es posible añadir una fila a la matriz nueva matriz tenga rango 4? Razonar la respuesta. 1 0 3 0 1 1, de forma que la 7 3 0 Junio 1.999: a) Definir el concepto de matriz inversible. Dar un criterio para asegurar que una matriz es inversible. (1 punto) b) Dada la matriz A = (1 punto) 1 1 1 1 1 0. Determinar para qué valores del parámetro m existe A -1. 1 0 m 1 0 0 c) Para m = -1, resolver det A -1 xi = 0. (I = 0 1 0 0 0 1 matriz unidad). (1 punto) Junio 1.999: De una matriz cuadrada A se sabe que su determinante vale -1, y que el determinante de ª vale -8. Cuál es el orden de la matriz A? Razona la respuesta. (1 punto) Junio 1.999: Dadas las matrices A = 3 ; I = 1 1 1 0, calcular A 3A I. 0 1 Junio 1.998: Resolver la ecuación matricial AX = B siendo A = punto) 1, B = 0 1 1 3. (1 0 1 1 Junio 1.998: De una matriz cuadrada A de orden 3 se sabe que su determinante vale -1. Cuánto valdrá el determinante de la matriz A? 5
Junio 1.997: a) Es cierta la propiedad conmutativa del producto de matrices? En caso afirmativo probarlo y en caso negativo poner un ejemplo en el que no se verifique. (1 punto) b) Si A y B son matrices diagonales de orden x, demostrar que AB = BA. (1 punto) c) Determinar las matrices x diagonales A tales que AA = 1 0. (1 punto) 0 1 Junio 1.997: Resolver la ecuación matricial AXB = C, siendo A = 1 C =. 0 0 1 0, B = 0 1 1 1 3 y 6