Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 1 Reflexió y refracció e superficies plaas 1. a) U haz de luz se propaga e cierto tipo de vidrio. Sabiedo que la velocidad de la luz es c=3. 10 8 m/s, que la logitud de oda del haz e vacío es 0 =500m y que el haz se propaga e el medio co ua velocidad v=2. 10 8 m/s, calcule la frecuecia del haz, el ídice de refracció del vidrio y a logitud de oda de la luz e el vidrio b) U rayo icide e ua iterfase agua-vidrio ( agua =1.3; vidrio =1.5) formado u águlo de 80 o co la ormal i) Si el rayo icide desde el agua, calcule los águlos que forma los rayos reflejado y trasmitido co la ormal. ii) Aalice el caso equivalete cuado la luz icide desde el vidrio c) U rayo de luz que pasa por A=(0,2) y, luego de reflejarse e u espejo plao (y=0), pasa por el puto B=(10,4). Calcule la posició x e la cual el rayo se refleja. d) U rayo de luz que pasa por el puto A=(0,y), se refracta e ua iterfase plaa de separació aire-vidrio (plao y=0) y pasa luego por el puto B=(10,-4). Sabiedo que el rayo atraviesa la iterfase e el puto (7,0), calcule el valor de y. Resp. a) f=6 10 14 Hz, =1.5, 333 m; b) 80 o y 58.6 o ; c) x=10/3 m; d) y=3.4 2. Se tiee tres medios distitos co ídices 1, 2 y 3, separados etre sí por superficies plaas paralelas. U rayo que icide sobre la superficie de separació etre 1 y 2 co u águlo de 45 sale rasate luego de refractarse e la superficie de separació etre 2 y 3. Sabiedo que 2 = 1,5 y 3 = 1,2: a) Calcule 1. b) Qué sucedería si reemplaza el tercer medio ( 3 ) por otro de ídice 1? Resp. a) 1 =1.7; b) el águlo del haz trasmitido sería 45 3. a) Demuestre que u rayo que icide sobre ua lámia de caras paralelas (de espesor h, e ídice l ) imersa e u medio úico (de ídice medio) o se desvía al atravesarla (sólo se desplaza). Calcule el desplazamieto del haz e fució del águlo de icidecia, el espesor de la lámia y los ídices de refracció. b) Existe algú águlo de icidecia tal que se produzca reflexió total e la cara iterior? Y si el medio exterior tiee mayor ídice de refracció que el de la lámia de caras paralelas? Resp. a) d=h medio se/( 2 l - 2 medio se 2 ) 1/2 4. Cosidere u cojuto de 10 superficies plaas paralelas separadas etre sí por la misma distacia d. Cada par de superficies ecierra u medio de ídice de refracció diferete al de los adyacetes. La primer superficie está e cotacto co el aire, y la última, co u medio que absorbe totalmete la luz que le pueda llegar. Aalizar qué sucede co u rayo que icide sobre la primera superficie: 1
a) cuado 1 > 2 > 3 >... > 10. b) cuado 1 < 2 < 3 <... < 10. 5. U rayo de luz icide sobre ua placa de vidrio imersa e aire co u águlo de icidecia de 45. a) Cuál debe ser el ídice de refracció del vidrio para que haya reflexió total e la cara vertical? Co qué icliació sale el rayo del otro lado a través de la iterfase vidrio-aire? 45 b) Este es u efecto de borde, qué pasa si el haz icide lejos del mismo? Cosiderado que el ídice de refracció de esta lámia es =1.5 y el espesor es de 1cm, calcule la distacia del borde a la que debe icidir el haz de luz para o desviarse e el borde. Resp. a) v >1.23, el águlo es 45 respecto de la ormal y 90 respecto del haz icidete; b) d=5mm 6. U objeto lumioso pequeño situado e el fodo de u depósito de agua (=4/3) de 100 cm de profudidad emite rayos e todas direccioes. Si e la superficie del agua existiese partículas fias (por ejemplo talco), se observa u círculo lumioso. Calcule el radio del círculo y explique por qué se observa esto. Resp. R=1.13 m 7. La fibra óptica es u medio empleado habitualmete para la trasmisió de redes de datos, co gra presecia actual e las telecomuicacioes y tedidos que atraviesa los océaos. Básicamete cosiste es ua hebra muy fia de cierto vidrio (cristal de Silicio o materiales plásticos adecuados), de alto ídice de refracció (úcleo), cuyo diámetro o puede exceder los 125 m, que se recubre co u material de ídice de refracció meor que el del propio úcleo (recubrimieto) co el fi de reteer la luz detro de él, y, que a su vez se protege co ua evoltura exterior de material plástico muy flexible (fig 1). El fucioamieto de estas fibras está basado e el feómeo de reflexió total sobre los rayos que, igresado e u extremo, se refleja sobre las paredes de separació etre el úcleo y el recubrimieto quedado así ecapsulados hasta salir por el otro extremo, idepedietemete que la fibra siga o o ua líea recta. 2
a) Demuestre que el águlo del coo de aceptació m que forma todos los rayos que igresado e la fibra, como está idicado e la fig. 2, so reflejados e la superficie de separació etre el úcleo y su recubrimieto es sem 1 2 1 0 1 siedo 0, 1, y 2 los ídices de refracció que correspode al medio exterior, al úcleo de la fibra óptica y a su recubrimieto, respectivamete. b) Como el coo de aceptació depede del ídice que rodea a la fibra e el extremo de etrada, suele emplearse ua magitud deomiada apertura umérica y que se defie como A. N. 0 se m. Calcule la apertura umérica correspodiete a ua fibra cuyo úcleo tiee u ídice de refracció de 1.66 y el correspodiete a su recubrimieto es 1.4. Para estos valores, cúal es el águlo de aceptació si la luz proviee del aire? Y si proviee del agua? c) Qué rago de valores debería teer el ídice de refracció del recubrimieto de u úcleo cuyo ídice es 1.66 para que todo rayo que icida desde el aire quede atrapado detro de la fibra? 2 12 / Resp. b) AN=0.892, m =63.12 e aire y m =42.1 e agua; c) 1 325 2. 8. Sobre ua superficie plaa de separació vacío-cuarzo icide u haz de luz formado u águlo de 30 respecto a la ormal. El haz está formado por la mezcla de dos colores: azul ( a =400 m e el vacío) y verde ( v =500 m e el vacío). El rayo azul y el verde se refracta e el cuarzo co águlos de 19,88 y 19,99 co la ormal, respectivamete. a) Halle los ídices de refracció del cuarzo para el azul y el verde b) Dado que el ojo humao detecta la frecuecia de la luz que recibe, discuta si el color que usted vería detro del cuarzo sería distito que lo que ve e el aire. Resp. a) c (azul)= 1.47, c (verde)= 1.46, a =272 m y v =342 m 9. a) Cosidere u prisma rectagular isósceles, imerso e aire. Calcule el ídice de refracció del vidrio para que u haz que icide perpedicularmete a ua de sus caras, se refleje totalmete. Depede e este caso la desviació del prisma del color del haz icidete? 3
b) Si ahora el ídice de refracció del prisma correspode al míimo valor calculado e a) y el prisma se ecuetra imerso e agua, seguirá siedo u prisma de reflexió total?, Cambia la direcció del rayo emergete que se refleja iteramete? c) Cómo dispodría 2 prismas isósceles para que los rayos o se desvíe pero se disperse? Y para que se desvíe si dispersió? Dioptras y espejos curvos y plaos Dioptras Espacio objeto Espacio image Utilizado la Ley de Sell-Descartes, detro de la aproximació paraxial, se puede demostrar que la ecuació para la formació de imágees de dioptras esféricas es:, s s R f f y el aumeto es s y m, s y Defiimos: Espacio objeto: semi-espacio de dode viee la luz Espacio image: el otro semi-espacio, hacia dode avaza la luz Coveció de sigos s: posició del objeto (positiva e el espacio objeto, egativa e el espacio image) s : posició de la image (positiva e el espacio image, egativa e el espacio objeto) y,y : alturas del objeto y de la image (positivas hacia arriba) R: radio de curvatura (positivo si e cetro de curvatura C está e el espacio image) f, f : distacias focales objeto e image (la misma coveció de sigos que s y s ), : idices de refracció del espacio objeto e image respectivamete : potecia de la dioptra (positiva implica dioptra covergete; egativa para dioptra divergete) 4
10. a) Ua moeda se ecuetra e el fodo de u vaso que cotiee agua hasta ua altura de 5 cm ( agua =1.33). U observador la mira desde arriba a qué profudidad ve la moeda? b) U objeto putual que emite luz de dos colores h (de frecuecias f 1 y f 2 ) se ecuetra e el fodo de u o cubo, cuyos ídices de refracció para cada ua de estos colores so 1 y 2, respectivamete. A qué altura sobre el fodo se ecuetra las imágees para u observador situado sobre el objeto fuera del cubo, si ho = 40 cm; 1 =1.25; 2 = 1.60; = 1? Resp. a) 3.76 cm de profudidad; b) A 8 cm y 15 cm del fodo Observador 1, 11. Cosidere ua dioptra esférica covexa cuyo radio de curvatura, e módulo es de 10 cm, que separa aire ( 1 =1, espacio objeto) de u medio de ídice 2 =2. a) Calcule sus distacias focales. Establezca si es covergete o divergete b) Cosidere u objeto a 20 cm del vértice de la dioptra, e el aire, y ecuetre la image del objeto aalítica y gráficamete c) Idem b) para objetos reales a 5cm y 10 cm del vértice de la dioptra d) Idem a) pero cambiado los ídices 1 =2 y 2 =1 1 2 20 cm 10 cm 12. Sea ua varilla trasparete como muestra la figura. Los módulos de los radios de curvatura so: R 1 = 20 cm y R 2 = 40 cm, la distacia etre los vértices A y B es de 160 cm y el material co el que se ha costruido tiee u ídice de refracció =2. La varilla se ecuetra e aire y hay u objeto lumioso de 1 cm de altura colocado a 40 cm a la izquierda del vértice A. a) Halle la posició, aturaleza y tamaño de la image por cada ua de las dioptras (aalítica y gráficamete). b) Lo mismo pero supoiedo que el medio exterior tiee ídice =2 y el iterior =1. c) Discuta a) y b) e el caso e que la distacia etre los vértices fuera de 60 cm. R 1 A R 2 B Resp. a) s 1 =80 cm, s 2 e ifiito; b) s 1 = -10 cm, s 2 = -64.76 cm. Image virtual derecha y de meor tamaño 5
Espejos Detro de la misma aproximació utilizada para dioptras, se puede demostrar que la ecuació para la formació de imágees de espejos esféricos es: 1 1 2 1 1, s s R f f y el aumeto es s m, s dode ahora los espacio objeto e image so coicidetes. La coveció de sigos es la misma que para dioptras. 13. a) Calcule el tamaño míimo que debe teer u espejo plao para que ua persoa de 1.8 m de altura se vea etera. b) Si sus ojos está a 1.7 m del piso, determie a qué altura del piso debe estar el espejo. c) No depede de la distacia de la persoa al espejo Por qué? Resp. El tamaño míimo es 90 cm y debe colocarse a 85 cm del piso 14. U espejo esférico cócavo produce ua image cuyo tamaño es el doble del tamaño del objeto, cuado la distacia objeto-image es de 15 cm. Calcule la distacia focal del espejo. Nota: o aclara si la image es derecha o ivertida. Revise los distitos casos Letes delgadas A partir de la ecuació de la dioptas, co la misma coveció de sigos se demuestra la ecuació para letes delgadas detro de la aproximació paraxial: y el aumeto lateral es s s R 2 l l R 1 f f s y m, s y dode l es el ídice de refracció de la lete, R 1 y R 2 so los radios de curvatura (co su correspodiete sigo segú la coveció) de la primera y seguda lete. La letes covergetes se esquematiza como e la figura (a) y las divergetes como e la figura (b) Figura (a) Figura (b) 6
15. Se coloca u objeto a 80 cm a la izquierda de ua lete, como se muestra e la figura. La lete es delgada, de radios de curvaturar 1 = 10 cm; R 2 = 10 cm e ídice lete =1.5. 1 3 2 R 1 R 2 80 cm a) Aalice como se comporta la lete y dode se formará la image si 1 = 3 =1.6 b) Idem a) para 1 = 3 =1 c) Idem a) para 1 =1 y 3 =1.6 16. Ua lete equicovexa de radio de curvatura 50 cm está fabricada de u vidrio de ídice 1.5 a) Calcule las distacias focales cuado la lete está imersa e aire (=1) b) Calcule las distacias focales cuado la lete está imersa e agua (=1.3) c) Calcule las distacias focales cuado a la izquierda de la lete hay aire y a la derecha agua d) Repita los cálculos para ua lete equicócava 17. Demuestre que si la lete está imersa e u medio úico, auque o sea simétrica, las distacias focales o depede de que cara de la lete recibe la luz. 18. U objeto está situado 8 cm por delate de ua lete covergete de f = 8 cm. Ua lete divergete de f = -12 cm está ubicada a 4 cm detrás de la primera. Halle la posició, tamaño relativo y aturaleza de la image fial. Resp. La image fial se forma e el mismo lugar del objeto, es mayor (m=1.5) y derecha 19. U objeto que emite luz roja y azul se ecuetra a 5 cm de ua lete bicovexa de radios R 1 = 12 cm y R 2 = 4cm. Los ídices de la lete so: A = 1,528 y R = 1,511. a) Halle las posicioes de las imágees fiales. b) Halle la distacia etre las mismas. c) Se dispoe de ua lete divergete de cuarzo, la cual se coloca pegada a la aterior. Sabiedo cuarzo cuarzo que los ídices de esta lete so: A =1,5451 y R =1,4889, qué distacia focal deberá teer la lete divergete si se desea que ambas imágees se forme e el mismo lugar, es decir para corregir la aberració cromática de la primera lete? d) Halle la posició de las imágees superpuestas y el aumeto lateral del par de letes. Resp. a) s A =-41.67 cm, s R = -33.71 cm; b) 7.96 cm; c) f=8.26 cm; d) s =-12.7 cm, m=2.5, image derecha y mayor 7
20. U objeto vertical está delate de ua lete covergete, a ua distacia que es igual al doble de la distacia focal f 1 de la lete. Del otro lado de la lete hay u espejo covergete cuya distacia focal es f 2. Sabiedo que el espejo dista de la lete ua distacia igual a dos veces f 1 +f 2 : a) Ecuetre la posició, aturaleza y tamaño relativo de la image fial. b) Trace el diagrama de rayos. c) Idem, si el espejo es plao. f 1 f 1 f 1 f 1 +f 2 f 2 Resp. a) Image real ivertida y de igual tamaño. La image fial se forma e la posició del objeto; c) Image fial real e 2f 1 (f 1 +2f 2 )/( f 1 +4f 2 )<2f 1 (etre el objeto y la lete); derecha y meor 21. Tres letes delgadas covergetes, todas de 20 cm de distacia focal, está alieadas sobre el mismo eje y a 30 cm etre sí. a) Ecuetre la ubicació de la image de u objeto de 3 cm de altura colocado sobre el eje a ua distacia de 60 cm a la izquierda de la primera lete. b) Supoga que a 1m de la tercera lete se coloca u espejo divergete de R= 30 cm. Dóde estará la image formada por el espejo? De qué tamaño será? Resp. a) image real, derecha e igual tamaño que el objeto, a 60 cm a la derecha de la 3er lete; b) Se=-10.9 cm, image derecha de 8.1 mm Istrumetos ópticos 22. Se emplea ua cámara fotográfica que tiee ua lete de 12,7 cm de distacia focal para fotografiar a ua persoa de 1,8 m de altura. espejo a) A qué distacia de la persoa debe ubicarse la Lete lete para que el tamaño de la image sea de 7,62 cm? espejo b) Cuál deberá ser la distacia etre la lete y la luz diafragma placa fotográfica? película R esp. a) 3.13 m; b) 13.23 cm visor El puto más cercao que el ojo humao puede efocar (fució que cumple el cristalio) se cooce como puto próximo, que para u adulto co visió ormal es de 25 cm. La máxima distacia a la que el ojo puede efocar se deomia puto remoto; para adultos de visió ormal ésta es prácticamete ifiita. Lo característico de la miopía es la dificultad e la visió de lejos es decir, el puto remoto está a ua distacia fiita-; mietras que la hipermetropía se caracteriza por la dificultad para ver co itidez los objetos próximos -puto próximo mayor que el cosiderado ormal. 8
Esquema de ojo reducido de Emsley pupila =4/3 retia 4 mm 22.22 mm 23. a) Calcule el radio de curvatura teórico de la corea para que la image del objeto e ifiito se forme e la retia (diámetro del globo ocular D=22.22 mm, ídice de refracció del humor vítreo 4/3). Cuál es la distacia focal? b) Cierto ojo miope tiee el puto remoto situado a 5 m, es decir o ve co itidez más allá de esa distacia. Qué tipo de lete debe usar para corregir este defecto? Cuáto debe valer su distacia focal? Afectará esa lete e la visió de objetos cercaos? c) Cierta persoa hipermétrope tiee el puto próximo a 75 cm e lugar de los 25 cm ormales. Qué tipo de lete debe usar para corregir ese defecto? Cuáto debe valer su distacia focal? Le será útil esta lete para ver objetos lejaos? Resp. b) f=-5cm, =-0.2 dioptrías; c) f=37.5 cm, =2.67 dioptrías El aumeto agular de u istrumeto óptico se defie como la razó etre el águlo que subtiede la image del objeto cuado se observa a través del istrumeto y el águlo que subtiede el objeto ubicado e el puto próximo d 0 (25 cm para el ojo ormal) cuado se ve co el ojo desudo. 24. La lupa cosiste e ua lete covergete cuya fució es proveer ua image de los objetos cercaos que es más grade de lo que se ve co el ojo desudo. L l image objeto Lupa ojo a) Demuestre que el aumeto agular de ua lupa de distacia focal f, colocada a ua distacia l por delate del cristalio que forma ua image a ua distacia L del ojo es, e la aproximació paraxial, d0 1 1 L f L l 9
b) Calcule el aumeto agular e las siguietes tres situacioes de iterés: i) l = f ii) l = 0 y L= d 0 iii) l = 0 y el objeto ubicado sobre el foco pricipal objeto. c) Co ua lupa cuya distacia focal es de 10 cm, cuál es el máximo aumeto agular que se obtiee? Utilizado esta lete, graficar las tres situacioes eumeradas e el puto b). 25. U microscopio tiee u objetivo de distacia focal f 1 = 4 mm y el ocular de f 2 = 2,5 cm. a) A qué distacia del ocular debe estar la image formada por el objetivo para que la image resultate se forme a la distacia de visió óptima? b) Si la separació etre el objetivo y el ocular es de 18 cm, a qué distacia está el objeto del objetivo? Qué magificació tiee u microscopio co estas características? Resp. a) 2.27 cm; b) 4.1 mm, M=422 10
Ejercicios Adicioales 1. Halle la posició, aturaleza y aumeto de la image fial aalítica y gráficamete para el sistema de la figura. Datos: los radios de curvatura de las dos dioptras so iguales a 10 cm. La lete es bicovexa, está e aire y sus radios de curvatura mide 10 cm. La altura del objeto es de 1 cm. Los ídices de refracció so = 1,5 ; lete = 1,5. 20 cm 10 cm 20 cm 2. U objeto de 1 cm de alto se ecuetra a 10 cm del vértice de ua dioptra (ver figura). Halle aalítica y gráficamete la image fial del sistema. Datos: R = 5 cm ; f lete = 7,5 cm ; R espejo = 20 cm ; = 2 =2 10 cm 5cm 5cm 12.5cm 3. Se tiee u sistema tal como idica la figura. Se sabe que las dos letes delgadas está costruidas co u vidrio cuyo ídice de refracció es de = 1,5. La lete covergete es bicovexa y ambos radios so iguales. La lete divergete es bicócava y ambos radios so iguales. El aumeto total del sistema compuesto por las dos letes es A = 2. El radio del espejo mide 10 cm. Los radios de curvatura de la lete covergete so de 10 cm. F 1 F 1 30 cm 30 cm a) Halle la posició de la image fial y el radio de curvatura de la lete divergete. 11
b) Cofeccioe el trazado de rayos. 4. Se tiee tres letes como idica la figura. Calcular la distacia focal de la lete divergete L 3 y hacer luego el trazado de rayos sabiedo que la image fial se ecuetra 3,75 cm a la izquierda de la lete L 3. Datos: f 1 = 2 cm ; f 2 = -3 cm. L 1 L 2 L 3 F 2 cm 5 cm 12 cm 5. Halle aalíticamete y gráficamete la image fial (ubicació y altura) e el caso de la figura. Datos: R 1 = 10 cm ; f lete = 10 cm ; = 1,5 1 cm R 30 cm 6. Se utiliza u sistema formado por ua lete covergete de 10 cm de distacia focal y u espejo cócavo colocado 50 cm detrás de la lete. Se observa la image de u objeto de 3 cm de altura distate 20 cm de la lete, e la patalla que está colocada 10 cm detrás del objeto (ver esquema e la figura). a) Calcule el radio de curvatura del espejo y el tamaño de la image fial. Es derecha o ivertida? b) Haga la marcha de rayos c) Cómo sería la image si el espejo fuera covexo y de igual radio de curvatura? Aclare dode se formaría, tipo de image y tamaño. 12
7. Se tiee dos letes delgadas, la lete A es bicovexa y la lete B es bicócava. Las dos letes so simétricas (iguales radios de curvatura) siedo los mismos de 9,24 cm para la lete A y 15,4 cm para la lete B, y estás hechas de u vidrio de ídice de refracció vidrio =1.5. Lete A Lete B d Se utiliza estas letes, dispuestas como idica la figura, para observació subacuática (siedo el ídice de refracció del agua agua =1.3) a) Calcule las distacias focales f A y f B de estas letes sumergidas e agua y la potecia de cada ua e dioptrias (m -1 ). b) Se estudia u objeto de 1mm de altura distate 40 cm de la lete covergete (a la izquierda de la figura) Que separació d habrá etre las letes para que el aumeto sea x150? c) Haga la marcha de rayos correspodiete d) Que tipo de image se obtiee, aclare tamaño y posició respecto del objeto real que se está estudiado. 8. Se tiee ua varilla de vidrio (ídice =2,largo 1.60 m) como la de la figura. U extremo tiee radio de curvatura R 1 =20 cm. El otro extremo está espejado y tiee radio de curvatura R 2 =40 cm. Halle posició y tamaño de la image de u objeto de 1 cm de altura situado a 40 cm a la izquierda de la varilla. Note que la luz icide sobre la varilla por u extremo, se refleja e el espejo del extremo opuesto y vuelve a pasar por el primero. R 1 R2 13