ELASTICIDAD 1. Una baa de sección ectangula con anchua 100 mm, ondo 50 mm longitud m se somete a una tacción de 50 Tm; la baa sue un alagamiento de 1 mm una contacción lateal en el ondo b de -0.007 mm. Calcule: a) el módulo de Young; b) el coeiciente de Poisson; c) la vaiación de la dimensión 100 mm de la sección ecta; d) las dimensiones de la sección ecta de la baa si se la somete a una tacción de 40 Tm.. Una placa ectangula de 50 po 5 cm, de espeso constante, se le somete a un sistema eteio de ueas pesentando un estado tensional tal que las tensiones pincipales tienen en todos sus puntos los valoes I = 7 kp/mm, II = 3 kp/mm III kp/mm. Las diecciones pincipales son espectivamente las de los lados de la placa pependicula a la misma. Si el módulo de Young vale E =.10 6 kp/cm el coeiciente de Poisson es ν.3, calcule: a) la vaiación de áea de la placa b) la deomación unitaia del espeso. 3. Un bloque cúbico de homigón de lado 15 cm se compime mediante un mecanismo de baas aticuladas, tal como se indica en la igua, al actua con F equivalente a 1 Tm. En los etemos A, B, C D de las baas se colocan unas placas peectamente ígidas con objeto de que la compesión sobe las caas del homigón sea uniome. Sabiendo que el módulo de Young del homigón es E =.8 10 5 kp/cm el coeiciente de Poisson es ν.1, calcule la vaiación de volumen epeimentada po el bloque. 4. Sobe el pisma de la igua actúan ueas F 1 de 10 Tm F de Tm uniomemente epatidas sobe las caas indicadas. Las longitudes de las aistas son a = 4 cm, b = 10/3 cm c = cm. Sabiendo que el pisma es de aceo (E =.1 10 6 kp/cm ν.5) calcule: a) las componentes intínsecas del vecto tensión en le plano π (α = 60º); b) las deomaciones pincipales c) la deomación tansvesal unitaia máima. 1
5. Sobe el sólido pentaédico (E = 10 6 kp/cm ν.5) de la igua se ha povocado un estado tensional mediante la aplicación de las ueas de volumen: 3 3 = 6 kp / cm = 17 kp / cm ueas de supeicie. La solución de tensiones es del tipo: = a + b = 3a + b = a + 3b = a b en kp/cm paa las tensiones en cm paa las coodenadas espaciales. Se pide: a) los valoes de los coeicientes a b; b) tensiones diecciones pincipales en el punto P de coodenadas (3, 3, 4) cm; c) epesiones de las ueas supeiciales en las caas del sólido; d) mati de deomación. 6. Una baa cilíndica está abicada de un mateial isótopo linealmente elástico es sometida a cagas aiales que povocan un esueo nomal = 40 MPa las otas componentes son nulas. Al medi los cambios en el diámeto longitud de la baa se detemina que la deomación aial.006 las deomaciones tansvesales son = = - 0.00. Calcule: a) el módulo de Young; b) el coeiciente de Poisson; c) el módulo de elasticidad tansvesal; d) las constantes de Lamé; e) el módulo de deomación volumética. 7. En los puntos de un cubo cua aista es 10 cm (E = 10 6 kp/cm ν.5) el estado de deomación eeido a un sistema catesiano con oigen en uno de sus vétices está deinido po: = 8a = a(4 ) donde a = 10-6 cm -1. Se pide: a) compoba que el estado de deomación así deinido es ísicamente posible; b) calcula el sistema de ueas (supeiciales de volumen) que actúan sobe el cuepo oiginando esa deomación. 8. Paa los puntos de un sólido elástico cilíndico de adio R, altua h geneatices paalelas al eje Z, las componentes del vecto desplaamiento son:
u u u = a( = a 5 ) siendo a una constante. Sabiendo que las ueas po unidad de volumen son despeciables, calcule: a) el tenso de deomación; b) las deomaciones pincipales; c) conocido el módulo de elasticidad tansvesal µ, qué valo toma el módulo de Young paa que haa equilibio en todo punto?; d) qué ueas supeiciales tienen que actua en las supeicies que deinen al cilindo paa povoca los desplaamientos anteioes? 9. Detemina las tensiones que coesponden al vecto Galekin: 4 P = iˆ + 4 ˆ 3 3 j + ( 8 4 ) kˆ así como las ueas de volumen que deben eisti paa dichas tensiones. 10. Resolve el poblema elástico que se pesenta en una baa cilíndica ecta limitada po dos secciones nomales a sus geneatices, sometida a tacción o compesión aial, mediante la deteminación de un potencial. Se considean despeciables las ueas de masa. 11. Dado el estado tensional deinido po: = a = a = a = b = b = b de ueas de volumen: = c = c = detemine las elaciones que deben de cumpli las constantes a, b c paa que ese estado de tensiones sea una posible solución de un poblema elástico. 1. Las tensiones pincipales en un punto P de un mateial con compotamiento elástico (E = 10 6 N/cm ν.) son: I II III = 8ˆ i 8 ˆj + 4kˆ = 4ˆ i ˆj + 4kˆ = iˆ + ˆj + kˆ Obtene el tenso de deomaciones en el punto P las constantes de Lamé. c 3
13. Se tiene una piea de mateial elástico (E = 10 7 N/cm ν.3) en oma de pisma ecto de base ectangula cuas dimensiones son a =10 cm, b = 5 cm c. cm. El mateial se somete a una solicitación tal que povoca tensiones pincipales en todos sus puntos iguales a: = 100N / cm I II III = 50N / cm N / cm según se muesta en la igua. Calcule: a) en cuanto se modiica el áea de la piea; b) la vaiación de volumen; c) los tensoes de deomación volumético, desviado el total. 14. Se tiene un ecipiente cilíndico de diámeto inteio m cua paed es una lámina de 5 cm de espeso constituida po un mateial elástico (E = 10 6 N/cm ν.3). El ecipiente se llena de gas estableciéndose la pesión inteio en 300 N/cm. La deomación de las tapas del cilindo se considea despeciable. Calcule la tensión desaollada en el mateial de la paed lateal del cilindo: a) en la diección aial; b) en una diección contenida en la sección tansvesal, según la tangente a la cicuneencia media; c) las deomaciones coespondientes a las tensiones anteioes. 15. Utiliando una unción de Ai apopiada, calcula las tensiones, en la leión de una viga de sección ectangula de ancho b altua h, en voladio, con una caga P en su etemo libe. 16. Considee una placa ectangula de 6 4 m cuo espeso es mu pequeño, su peso despeciable constuida con un mateial elástico. La placa se ve aectada de una distibución de tensiones (en kp/cm ) como la de la igua. Calcule: a) las ecuaciones analíticas de la distibución de tensiones sobe el contono de la placa; b) la unción de Ai; c) el tenso de tensiones en un punto cualquiea de la placa. 4
17. Se tiene una placa de peso despeciable dimensiones 80 40 cm. Las componentes del tenso de tensiones en los vétices A, B, C D de la placa están ecogidos en la siguiente tabla (longitudes en decímetos tensiones en kp/cm ). A(4,) B(-4,) C(-4,-) D(4, -) 38 6-18 14 0 0 0 0-1 -1 4 4 Sabiendo que las tensiones nomales tangenciales vaían linealmente a lo lago de la aista de la placa, se pide: a) un coquis con las distibuciones de tensiones nomales tangenciales en los bodes de la placa; b) disceni si eiste una unción de Ai polinómica; c) halla la solución en tensiones en cualquie punto de la placa. 18. El estado de esueo en un punto de un mateial que tiene un módulo de Young E = 8 GPa una elación de Poisson ν.3 es: 50 = 0 0 0 50 40 0 40 00 MPa a) Cuál es el estado de deomación del mismo punto?; b) Cuánto valen las constantes de Lamé paa este mateial?; c) detemine el valo del módulo volumético. 19. Compoba que la unción de tensión de Ai cuando la uea másica aplicada es el peso del cuepo satisace la ecuación de equilibio la ecuación de compatibilidad. 0. Una piea cúbica metálica utiliada en taeas de etacción de petóleo en una plataoma tiene una aista de 0 cm debe sumegise en el ma hasta una poundidad de 400 m (densidad del agua del ma, ρ = 1.06 g/cm 3 ). Conociendo que tiene un módulo de Young E =.1 10 6 kp/cm una elación de Poisson ν.3, calcule la vaiación de volumen que epeimenta el cubo sumegido. 1. Se tiene un pisma ecto de base ectangula dimensiones l 1 = cm, l =3 cm l 3 = 5 cm constuido de un mateial elástico (E = 5 10 5 N/cm ν.5); este pisma se encuenta impedido a la vaiación en longitud de su dimensión mediante dos planchas planas ígidas que mantienen ija su distancia. Los valoes de las deomaciones pueden vese en la igua. Obtenga: a) el tenso de tensiones el de deomaciones; b) la vaiación de volumen del pisma. 5
. El estado tensional de una placa poligonal de vétices A (, 0), B(0, 4), C (-, 0) D (0, -) (epesadas las coodenadas en metos) está deinido po la unción de Ai: φ = 3 3 3 3 + Sabiendo que las tensiones que de ella se deivan vienen dadas en kp/cm cuando las coodenadas se dan en metos, se pide: a) compoba que φ es unción de Ai; b) obtene los valoes de las tensiones nomales, tansvesales en cada vétice de la placa; c) epesenta las distibuciones de tensiones nomales tangenciales que actúan en cada lado de la placa. 3. Un bloque de mateial con compotamiento elástico tiene oma de paalelepípedo ecto de dimensiones a = 4 cm, b = 4 cm c = 5 cm; el bloque se aloja en una cavidad de la misma oma dimensiones cuas paedes son de un mateial lo suicientemente ígido paa podelo supone indeomable. Sobe la abetua de la cavidad, de dimensiones a b, a tavés de una placa ígida, se aplica una uea compesiva de 30 N. El módulo de Young del mateial vale.10 6 N/cm el coeiciente de Poisson es igual a 0.. Calcula: a) Las ueas ejecidas sobe el paalelepípedo po las paedes de la cavidad; b) el tenso de tensiones diagonaliado; c) la vaiación de altua epeimentada po el bloque; d) el coeiciente de vaiación cúbica la vaiación de volumen epeimentada po el bloque; e) las constantes de Lamé el tenso de tensiones a pati de las ecuaciones de Lamé. 4. El potencial de deomación de Lamé en un punto de un mateial elástico viene dado po: ψ = a( ) + b donde a b son constantes. Detemine: a) los desplaamientos que sue el mateial; b) las deomaciones; c) las tensiones. 6
5. Un sopote elastoméico (G.9MPa) se emplea paa apoa una viga de un puente, como se muesta en la igua, paa suminista leibilidad duante teemotos. La viga no debe desplaase más de 10 mm cuando la caga lateal de kn sea aplicada como muesta la imagen. Sabiendo que el máimo esueo cotante pemisible es 40 kpa, detemine a) la dimensión b mínima pemisible b) el mínimo goso equeido a. 7