UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA DEPARTAMENTO INGENIERÍA CIVIL CONSTRUCCIONES METÁLICAS Y DE MADERA EJEMPLO 8.1 FLEXION EN CHAPA DOBLADA - Esados límies úlimos - Aplicación de Cirsoc - 303 Preparó: Revisó: Dirigió: Ing. Ricardo A. Molina Ing. Daniel A. García Gei Ing. Daniel A. García Gei 003
La siguiene sección perenece a una correa de acero F4, simplemene apoyada en un ancho de 15 cm, luz L = 6m y arriosramieno coninuo en oda su longiud. Deerminar la separación necesaria enre correas para ransmiir las cargas indicadas, eniendo en cuena que la flecha admisible es L/00. - D = 0.50 kn/m - L = 1.00 kn/m =.5 d=10 10-180-5-.5 Medidas en milímeros 1. RESISTENCIA REQUERIDA qu = (D + L) x γ - γ = 1.60 qu = (0.5 + 1) x 1.6 =.40 kn/m qu x L Mu = 8 Mu = 10.80 knm/m qu x L Vu = Vu = 7.0 kn/m. TENSIONES LIMITES - CONDICIONES GEOMÉTRICAS Capíulo 4 Las ensiones de flexión, en ningún elemeno de la sección superarán el valor: f max FLim Capíulo 4 FLim = Tensión límie = Qs x Fbd Qs = Relación enre la máxima ensión que puede desarrollar el elemeno fcri. y la ensión de fluencia. Coeficiene de pandeo local para elemenos no rigidizados. Fbd = Tensión básica de diseño = φa x Fy φa = Coeficiene de funcionamieno. Facor de resisencia = 0.90 El valor de Qs depende del ipo de soliciación impuesa al elemeno analizado, y de su condición de vínculo, es decir si se raa de un elemeno Rigidizado o No rigidizado. Deparameno de Ingeniería Civil - UTN - FRM 1
La esbelez de cada elemeno no debe superar el valor máximo indicado para cada caso..1 Labios Elemenos 1 y 9 h1 H 1 = ; h1 = d1 - (r + ) = 5-(.5 +.5) = 0mm 0 H 1 = = 8.00 < H1max = 60.5 Elemeno Traccionado Qs = 1 Arículo 4.4.6.1 FLim = 1 x 0.9 x 40 = 16 Mpa. Almas Elemenos 3 y 7 h H = ; h = d - x (r + ) = 10- x (.5 +.5) = 110mm 110 H = = 44.00 < Hmax = 150.5 Si bien, esos elemenos no esarán oalmene raccionados, los consideraremos como al Qs = 1 Arículo 4.4.6. Arículo 4.4.13 FLim = 1 x 0.9 x 40 = 16 Mpa.3 Ala Elemeno 5 b B = ; b = bf - x (r + ) = 180- x (.5 +.5) = 170mm 170 B = = 68.00 < Bmax = 500.5 Elemeno comprimido rigidizado por almas Qs = 1 Arículo 4.4.6.1 Arículo 4.4.13 FLim = 1 x 0.9 x 40 = 16 Mpa 3. CAPACIDAD A FLEXION La capacidad a flexión de una sección, esa dada por el produco enre su módulo resisene elásico y la ensión máxima que es capaz de desarrollar, es decir por la FLim del elemeno más alejado del eje neuro. Ahora bien, en secciones de chapa doblada los elemenos comprimidos sufren el fenómeno de pandeo local, por el cual las fibras que pandean dejan de conribuir para la ransmisión de esfuerzos. Por lo ano, en el cálculo del módulo resisene elásico solo se debe incluir aquellos elemenos o pares de ellos que no alcancen ensiones de pandeo, es decir elemenos efecivos. Para el cálculo del ancho efecivo be, de los elemenos comprimidos se uiliza la siguiene expresión: Be be = = 1.30 x g R B R = 0.1 x B - 6 ; R = 0, si el elemeno esa rigidizado en ambos bordes por un alma g = Función caracerísica de ensiones = f E Arículo 4.4.9 Arículo 4.4.9 E = Módulo de Elasicidad longiudinal del acero = 10000 Mpa f = Tensión máxima correspondiene al ancho efecivo be. Deparameno de Ingeniería Civil - UTN - FRM
El valor de f depende del módulo resisene elásico efecivo de la sección, el cual depende de la ensión alcanzada en los elemenos comprimidos, es decir de f. Por lo ano, para salvar esa indeerminación, el valor de f se calcula con un proceso de aproximaciones sucesivas, según se indica a coninuación: 1) Se propone un valor de f. ) Se calcula be con la expresión anerior. 3) Se deermina el valor de yg. 4) Se calcula el valor de f con la siguiene expresión: FLim f = x yg (Relación de riángulos) (d - y g) La sección del ala (comprimida), a pesar de su reducción por pandeo local, será mayor que el área de los labios (raccionados), por lo ano el eje neuro efecivo esará más cerca del borde comprimido y enonces la mayor ensión FLim se alcanzará en el borde raccionado, y la ensión f en el borde comprimido. 5) Se compara el valor de f calculado, con el valor de f propueso. Si son aproximadamene iguales se deiene la ieración, caso conrario se propone oro valor y se coninua ierando. Uilizando las expresiones que se indican, deducidas del Méodo de la línea, se han realizado los correspondienes cálculos y los resulados se han colocado en la planilla de la página siguiene: Ai x yi y g = ; Ai = li x Ai y g! i x =! i yi I x 1 x Ag x g y = I + I x = Ix1 Ag x yg ; Ix1 = Ixo + (Ai x yi ) Ix1 = Momeno de inercia respeco al eje X1 ; 3! i x xo = (Elemenos Vericales) 1 I 3 i I xo = 0 (Elemenos horizonales y curvos) Ix1! = ( i x yi ) x +! 1 3 A g =! i x i ( i x yi ) ( i) x yg x 1! I x = +!! S xc = Ix yg S x Ix = d - yg Deparameno de Ingeniería Civil - UTN - FRM 3
4 5 Y bfe/ be/ yg bfe/ be/ 6 X1 - f X 3 7 yi 1 8 9 FLim. + Propiedades Mecánicas Fy FLim E f (Propueso) φa g [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] 40 0.90 16 10000 143.0 38.30 Dimensiones Efecivas be d d1 r Be [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 49.78 134 10 5.5.5 Elemeno Longiud Propiedades Geoméricas Efecivas Disancia al borde más comprimido Momenos esáicos º órden inercia li [cm] yi [cm] li x yi [cm ] li x yi [cm 3 ] Ixo [cm 3 ] 1.00 11.88 3.75 8.03 0 0.59 11.91 7.0 83.54 0 3 11.00 6.00 66.00 396.00 110.9 4 0.59 0.09 0.05 0.00 0 5 1.45 0.13 1.56 0.19 0 6 0.59 0.09 0.05 0.00 0 7 11.00 6.00 66.00 396.00 110.9 8 0.59 11.91 7.0 83.54 0 9.00 11.88 3.75 8.03 0 Σ 40.80-195.19 153.36 1.83 Ag yg f (Calculado) Ix Sxc Sx [cm ] [cm] [Mpa] [cm 4 ] [cm 3 ] [cm 3 ] 10.0 4.78 143.0 0.85 4.40 8.11 Luego, la capacidad de la sección (resisencia de diseño) esá dada por: M d = Sxc x f = Sx. x F Lim M d = 4.40 x 143.0 x 10-3 M d = 6.07 knm Finalmene, la separación enre correas es: Md 6.07 S = = = 0.56 m S = 0.55 m Mu 10.80 Deparameno de Ingeniería Civil - UTN - FRM 4
4. CAPACIDAD A CORTE DEL ALMA La ensión angencial de core promedio τ en un alma de chapa delgada no debe superar los valores indicados en el siguiene gráfico: Capíulo 4 τmax Fluencia τmax = φa x 0.577 x Fy Pandeo inelásico Pandeo elásico τmax = φa x 1.5 x E H x gf τmax = φa x 4.81 x E H 0.6 x gf 3. x gf 150 Límie arículo 4.4.6. H E gf = Función caracerísica de ensiones = - (Referida a la ensión de fluencia) Fy 10000 gf = = 9.58 H = 44 <.6 x gf = 76.9 Zona de Fluencia 40 τmax = 0.90 x 0.577 x 40 = 14.63 Mpa Vu x 10 τ = ; x Aa = x h x = x 11 x 0.5 = 5.50 cm ( almas) x Aa Vu = 7.0 x 0.55 (Separación) = 3.96 kn 3.96 x10 τ = = 7.0 Mpa < τmax VERIFICA 5.50 5. PANDEO LOCAL DEL ALMA Para eviar el pandeo del alma no reforzada, las reacciones de vinculo en el plano del alma no deben sobrepasar el valor dado a coninuación: Vu = Reacción exrema en viga con alma simple sin rigidizar Capíulo 4 P max = φfa x 0.0185 x x Fy x (98 + 4.xA - 0.0xAxH - 0.011x H) x (1.15-0.15x n) x (4 - k) 100 A = Relación ancho de apoyo sobre espesor del alma = = 40 < H.5 n = Relación enre radio inerno de plegado y el espesor del alma = r/ = 1 φfa = 0.75 ; k = (9.9/gF) = 1.04 Reemplazando valores se obiene: Pmax = 13971.77 N Pmax = 13.97 kn > Vu / ( almas) = 1.98 kn VERIFICA Deparameno de Ingeniería Civil - UTN - FRM 5
6. ESTADOS LIMITES DE SERVICIO Para analizar los esados de servicio se aplica el Méodo de Tensiones Admisibles según el capíulo 4.5. La capacidad a flexión se deermina aplicando las expresiones desarrolladas en el puno 3, reemplazando el valor de Fbd = φa x Fy, por Fbd = Fy / γ. Luego, las ensiones de flexión en ningún elemeno de la sección superarán el valor: f max Fadm - Fadm = Tensión admisible = Qs x Fbd Arículo 4.5.3 El esado límie de servicio a analizar es la deformación, por lo ano es necesario deerminar el momeno de inercia efecivo de la sección. Para ello se aplica el procedimieno ieraivo indicado, obeniéndose los resulados siguienes: Propiedades Mecánicas Fy Fadm E f (Propueso) γ g [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] 40 1.60 150 10000 87.38 49.0 Dimensiones Efecivas be d d1 r Be [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 63.73 169 10 5.5.5 Elemeno Longiud Propiedades Geoméricas Efecivas Disancia al borde más comprimido Momenos esáicos º órden inercia li [cm] yi [cm] li x yi [cm ] li x yi [cm 3 ] Ixo [cm 3 ] 1.00 11.88 3.75 8.03 0 0.59 11.91 7.0 83.54 0 3 11.00 6.00 66.00 396.00 110.9 4 0.59 0.09 0.05 0.00 0 5 15.93 0.13 1.99 0.5 0 6 0.59 0.09 0.05 0.00 0 7 11.00 6.00 66.00 396.00 110.9 8 0.59 11.91 7.0 83.54 0 9.00 11.88 3.75 8.03 0 Σ 44.9-195.63 153.41 1.83 Ag yg f (Calculado) Ix Sxc Sx [cm ] [cm] [Mpa] [cm 4 ] [cm 3 ] [cm 3 ] 11.07 4.4 87.38 0.8 49.87 9.05 Finalmene, eniendo en cuena que las cargas deben uilizarse sin mayorar, se obiene el siguiene valor de flecha: f max 5 qu x S x L = x 384 x E x Ix γ 4 5.4 x 0.55 x 600 x 10 f max = x = 3 cm 384 1.6 x 10000 x 0.8 4-1 L f adm = 00 600 f adm = = 3 cm = fmax VERIFICA 00 Deparameno de Ingeniería Civil - UTN - FRM 6