RESUMEN PROGRAMACIÓN ESTADÍSTICA I OBJETIVOS 1. Conocer los principales conceptos usados en Estadística: población, muestra e individuo. 2. Diferenciar los tres tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. 3. Diseñar tablas estadísticas para coleccionar y ordenar datos. 4. Extraer la información almacenada en los gráficos estadísticos. 5. Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística. 6. Calcular los parámetros estadísticos de centralización, posición y dispersión. 7. Utilizar correctamente los parámetros estadísticos e interpretarlos. 8. Conocer los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional, nube de puntos o diagramas de dispersión, correlación y regresión. 9. Calcular, por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora, el coeficiente de correlación lineal de Pearson. 10. Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los coeficientes por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora. 11. Valorar la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio predictivo de diversas ciencias: políticas, sociales, medicina y economía. 12. Determinar la función de distribución binomial y reconocer el significado de sus parámetros. 13. Interpretar el significado de la campana de Gauss y del área limitada por la curva. 14. Tipificar un valor de una variable aleatoria que sigue una distribución normal. 15. Asignar probabilidades a sucesos utilizando la distribución binomial y normal. 16. Aproximar una distribución binomial mediante una normal. CONTENIDOS UNIDAD 1: TABLAS ESTADÍSTICAS. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Página 1
UNIDAD 2: GRÁFICOS ESTADÍSTICOS. Gráficos estadísticos: Distintos tipos de gráficos (para variables cualitativas y cuantitativas). Análisis crítico de gráficos estadísticos en los medios de comunicación. Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística. UNIDAD 3: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS. Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana. Parámetros de posición. Cuartiles. Deciles. Percentiles. Parámetros de dispersión. Recorrido. Desviación media. Varianza. Desviación típica. Estudio conjunto de la media y la desviación típica. UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. UNIDAD 5: PROBABILIDAD. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. UNIDAD 6: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS MES SEMANA UNIDAD SEPTIEMBRE UNIDAD 1 OCTUBRE UNIDAD 2 Página 2
NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO UNIDAD 3 UNIDAD 3 UNIDAD 3 UNIDAD 4 UNIDAD 5 UNIDAD 6 EVALUACIÓN CONTENIDOS U1 Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. 1.1. Utiliza las tablas corno instrumentos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales. 1.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. Página 3
CONTENIDOS U2 Gráficos estadísticos: Distintos tipos de gráficos (para variables cualitativas y cuantitativas). Análisis crítico de gráficos estadísticos en los medios de comunicación. Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística. U3 Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana. Parámetros de posición. Cuartiles. Deciles. Percentiles. Parámetros de dispersión. Recorrido. Desviación media. Varianza. Desviación típica. U4 Estudio conjunto de la media y la desviación típica. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de 2.1. Utilizar las gráficas corno instrumentos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales. 3.1. Calcula los parámetros de centralización. 3.2. Calcula los parámetros de posición. 3.3. Calcula los parámetros de dispersión. 4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. 4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de 2.1.1. Construye con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario) gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 3.1.1. Calcula e interpreta las medidas de centralización y posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 3.2.1. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. 4.2.1. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. 4.2.2. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. Página 4
CONTENIDOS determinación. U5 Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. 5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados 4.2.3. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. 4.2.4. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. 4.2.5. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. 4.2.6. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 4.2.7. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales. 5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 5.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. 5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. 5.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. Página 5
CONTENIDOS U6 Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con el mundo real. 6.1. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. 6.1.1.Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 6.1.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. 6.1.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. 6.1.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. 6.1.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Dado el carácter práctico de la asignatura, los alumnos acompañan en todo momento su aprendizaje teórico con la elaboración de trabajos. Por tanto, las calificaciones estarán en función de las competencias alcanzadas, tanto en la comprensión de los conceptos, como en el uso adecuado de programas informáticos y de la presentación y exposición de trabajos, tanto individuales como en grupo. Al carecer de libro de texto, se utilizará el correo electrónico para hacer llegar a los alumnos el desarrollo teórico de las unidades y para que éstos entreguen sus trabajos a medida que los vayan ejecutando. El reducido número de alumnos en esta asignatura hace factible esta manera de trabajar. Página 6
Es posible que no se necesiten otro tipo de instrumentos, pues el trabajo en clase y la presentación de trabajos aportará suficiente información para calificar al alumno. NOTA ACLARATORIA: Si bien estos criterios de calificación han sido aprobados por el Departamento Didáctico de Matemáticas como una parte más de la programación en que se insertan, y como tales cuentan con la preceptiva aprobación del Claustro de este Centro; conviene precisar aquí que podrían quedar sujetos a modificación, en caso de cambio de la normativa educativa en vigencia, que como ustedes saben podría ser revisada a nivel nacional, así como por reinterpretación, que de dicha normativa, pudieran hacer las autoridades autonómicas competentes en materia de Educación. Página 7