PROGRAMACIÓN DEPARTAMENTO Matemáticas MATERIA Matemáticas 3º de Educación Secundaria Obligatoria
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
OBJETIVOS GENERALES Incorporar al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...) con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los números racionales e irracionales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para facilitar la resolución de situaciones problemáticas. Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana. Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios y fracciones algebraicas para resolver problemas. Identificar figuras geométricas planas y espaciales. Representar en el plano figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y deducir leyes o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes. Conocer las regularidades, las propiedades y las leyes de los poliedros y de los cuerpos de revolución. Utilizar las propiedades de los movimientos en el plano en relación con las posibilidades sobre teselación y formación de mosaicos. Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones representadas. Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para interpretar los mensajes y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y usar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos. Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad. Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y deducciones, organizar y relacionar información. Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...). Utiliza convenientemente los distintos tipos de números (enteros, racionales, irracionales) y las operaciones básicas (potencias y raíces) en manifestaciones sobre diferentes aspectos de la realidad y del pensamiento y en la comprensión de la información que se recibe por distintos medios. Identifica, relaciona y representa gráficamente los números racionales y los utiliza en actividades relacionadas con su entorno cotidiano. Estima y calcula expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales, racionales (transformando unos en otros cuando sea posible), basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente entero y los radicales, empleando estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis. Utiliza convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Determina, a la hora de efectuar cálculos y ofrecer soluciones a los problemas, la notación, las aproximaciones adecuadas y el grado de aproximación, de acuerdo con el contexto del problema. Determina si una progresión es aritmética o geométrica, y deduce características propias de las mismas: término general, suma de n términos consecutivos, etc. Utiliza y se vale del lenguaje algebraico para construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de enunciados. Utiliza las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar o multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada. Identifica y desarrolla las fórmulas notables y resuelve problemas sencillos que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primero o segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas y de los cuerpos en el espacio y sus configuraciones geométricas. Aplica traslaciones, giros y simetrías a figuras sencillas, e identifica el movimiento que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes. Reconoce elementos invariantes en una transformación y compone transformaciones. Estima y calcula las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales en un contexto de resolución de problemas geométricos utilizando las fórmulas usuales y cuando sea preciso, el teorema de Pitágoras. Identifica y utiliza convenientemente los sistemas de coordenadas. Interpreta relaciones funcionales dadas en forma de tabla o expresión analítica, reconoce las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y las representa gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Aplica los conocimientos sobre funciones lineales a la resolución de problemas.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Determina e interpreta los factores que permiten establecer el comportamiento de una gráfica sencilla, de trazo continuo o discontinuo, extraída de un contexto relacionado con un fenómeno natural o práctico de la vida cotidiana: intervalos de crecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías, periodicidad. Interpreta y elabora tablas y gráficos estadísticos eligiendo el gráfico adecuado a cada caso. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales (moda, mediana, media aritmética, desviación típica, coeficiente de variación), correspondientes a distribuciones sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica. Determina e interpreta el espacio muestral y algunos sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asigna probabilidades utilizando la Ley de Laplace y apoyándose en los diagramas de árbol o en cualquier otra estrategia de conteo personal. Emplea aspectos del trabajo matemático, como la organización de la información, la emisión de conjeturas, la realización de inducciones y deducciones en las actividades que lo precisen, especialmente en la resolución de problemas. Utiliza distintas estrategias heurísticas, como la particularización, la organización de la información en tablas, el ensayo y error, comenzar por el final, para resolver problemas. Presenta procesos bien razonados del trabajo matemático, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas.
Aritmética y álgebra Fracciones y decimales Diversos significados de las fracciones: parte de un objeto, operador y como número decimal. Fracción como proporción y porcentaje. Fracciones equivalentes. Simplificar una fracción. Comparar y ordenar fracciones. Expresión decimal de una fracción. Transformar números decimales exactos y periódicos en fracción. Aproximación y redondeo de números decimales. Operaciones con fracciones y decimales. Uso de paréntesis. Potencias con base racional y exponente entero. Operaciones. Raíces de números racionales. Proporcionalidad numérica Proporciones. Propiedades. Proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres: directa e inversa. Comprender y manejar expresiones usuales de la proporcionalidad: los tantos por ciento y los factores de proporción y conversión. Utilizar algoritmos básicos para el cálculo con porcentajes. Conocer instrumentos de cálculo para trabajar los porcentajes. Repartos proporcionales: directos e inversos. Porcentajes encadenados. Proporcionalidad compuesta. Interés simple. Secuencias numéricas Secuencias numéricas. Sucesiones. Término general de una sucesión. Progresiones aritméticas y geométricas. Suma de los n primeros términos de una progresión. Aplicación de las progresiones a la resolución de problemas sencillos Álgebra Constantes y variables. El álgebra como aritmética generalizada. El álgebra como método para resolver problemas concretos. El álgebra como estudio de una relación funcional. Significado de expresión algebraica, fórmula, ecuación, variable, incógnita y solución de una ecuación. Cómo agrupar términos y cómo operar con los paréntesis de las expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Cómo se plantean ecuaciones. Aplicación a la resolución de problemas Significado numérico y geométrico de un sistema de ecuaciones y de sus soluciones. Equivalencia de sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por diversos métodos. Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. Las ecuaciones de segundo grado y el número de soluciones de éstas. Su resolución por diversos métodos: gráfico, por tanteo, factorización, iteración y mediante el algoritmo correspondiente. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación. Igualdades notables. MÍNIMOS EXIGIBLES Geometría Figuras planas Definir los elementos característicos de los polígonos. Reconocer polígonos regulares y describir sus elementos. Polígonos inscritos en la circunferencia. Elementos y clasificación de los triángulos. Triángulos: puntos y rectas notables. Relación entre ortocentro, baricentro y circuncentro de cualquier triángulo. Recta de Euler. Elementos y clasificación de los cuadriláteros. Elementos de la circunferencia y del círculo: radio, centro, cuerda, diámetro, sector y segmento circular. Ángulos en una circunferencia. Proporcionalidad entre ángulo central y su arco. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. Calcular áreas y perímetros de diferentes polígonos. Área del círculo. Longitud de la circunferencia. El número. Longitud de un arco. Longitud y área de figuras circulares. El teorema de Pitágoras. Aplicación del teorema de Pitágoras al cálculo de líneas y superficies y a la resolución de problemas. Cuerpos geométricos Elementos característicos de poliedros y cuerpos redondos. Clasificación. Elementos característicos del cubo, ortoedro, prisma, pirámide, cilindro y cono. Comprobar el teorema de Euler en poliedros regulares. Los poliedros regulares. Áreas y volúmenes. El prisma y la pirámide. Su área lateral, total y su volumen. Los cuerpos de revolución. El cilindro y el cono. Área lateral, área total y volumen. La esfera y la superficie esférica. Sus elementos. La esfera. Área de una superficie esférica y volumen de la esfera. Calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Coordenadas esféricas: Longitud y latitud. Coordenadas geográficas de un punto de la superficie terrestre. Husos horarios. Transformaciones geométricas Distintos tipos de transformaciones geométricas. Los movimientos en el plano: traslaciones, simetrías y giros. Elementos invariantes en los movimientos del plano. Los puntos, rectas y figuras invariantes. La composición de movimientos. Aplicaciones de los movimientos en el plano.
MÍNIMOS EXIGIBLES Funciones y gráficas Tablas y gráficas Formas de expresar la dependencia entre variables: mediante texto, tabla, gráfica y fórmulas. Construcción e interpretación de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos de una función. Simetrías: función par e impar. Funciones periódicas. Continuidad y discontinuidad de una función. Funciones elementales: constantes, lineales y afines. Rectas asociadas. Funciones y gráficas lineales: significado en términos de proporcionalidad. Expresiones, gráficas y propiedades de las funciones lineales. Aplicaciones a problemas de la vida cotidiana. Pendiente de una recta. Rectas paralelas. Funciones de rectas que no pasan por el origen. La función afín. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Estadística y probabilidad Estadística Población y muestra. Variables estadísticas. Tipos. Tabulación de datos. Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). Frecuencias absoluta y relativa. Gráficos estadísticos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, diagramas de sectores... Parámetros estadísticos: Medidas de centralización: la media. Medidas de dispersión: la desviación típica. Coeficiente de variación. Fenómenos aleatorios Experimentos aleatorios y deterministas. Sucesos. Espacio muestral, sucesos elementales y sucesos compuestos, suceso seguro y suceso imposible, sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Operaciones con sucesos: la unión y la intersección. Frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Propiedades de la frecuencia relativa. Técnicas de recuento: diagramas de árbol, tablas de contingencia. Probabilidad Sucesos equiprobables. Regla de Laplace. Ley de los grandes números y definición de probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Probabilidades de los sucesos de un experimento. Probabilidad de sucesos incompatibles y sucesos contrarios. Resolución de problemas Problemas cuya resolución requiera el empleo de proporciones. Problemas sencillos cuya resolución requiera métodos numéricos o gráficos o ecuaciones de primer grado con una incógnita. Problemas sencillos cuya resolución se base en la utilización de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Problemas geométricos cuya resolución precise la representación, el reconocimiento y el cálculo de las medidas de los cuerpos elementales o de configuraciones geométricas.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y PROMOCIÓN: A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones. En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados Observación diaria (actitud y trabajo en clase ) Cuaderno y trabajo de casa Trabajos específicos, realización de esquemas y resúmenes 10% de la nota final 10% de la nota final 10% de la nota final Pruebas escritas (al menos dos por evaluación) 70% de la nota final Para superar una evaluación es necesario: Asistir regularmente a clase. Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final. Prueba C.D.I.: para aumentar la motivación del alumnado, el resultado de la prueba contará para la calificación final del curso. Se subirá o bajará un punto a los alumnos que,habiendo aprobado el curso, obtengan un mejor o peor resultado en la prueba C.D.I. que en su nota ordinaria. Recuperación de evaluaciones pendientes Se realizarán pruebas a lo largo del curso que servirán para recuperar las evaluaciones pendientes. En el caso de encomendar trabajos para la recuperación de una evaluación, tendrán una valoración del 20% como máximo. Para recuperar una evaluación pendiente se considerará lo siguiente: Trabajos de recuperación Un examen de recuperación 20% de la nota final, como máximo 80% de la nota final (el 100% si no se han encomendado trabajos) Un alumno aprobará la asignatura cuando supere las tres evaluaciones del modo indicado anteriormente. Una vez terminado el curso los alumnos que no superen la asignatura recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su recuperación
durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria extraordinaria que constará de un examen sobre los contenidos desarrollados a lo largo del curso. En el caso de que se propongan trabajos de recuperación, tendrán una valoración máxima de 1 punto que se sumará a la nota obtenida en el examen; esta suma no puede superar los 10 puntos. Para aprobar la asignatura hay que obtener, al menos, 5 puntos sobre 10. CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN: Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas de ortografía. Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación. Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición. No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo establecido. Se dará importancia a las exposiciones con rigor científico y precisión en los conceptos. Se valorarán positivamente las exposiciones e interpretaciones personales correctas. No se tendrán en cuenta las resoluciones sin planteamientos, razonamientos y explicaciones. Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates. Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos. Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la aplicación de las diferentes técnicas matemáticas. En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución propiamente dicha. En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de dicha estrategia. Actividades de recuperación de alumnos pendientes. Los alumnos con Matemáticas pendientes de 2º (o de 1º) que cursen Recuperación de Matemáticas, tendrán que superar dicha asignatura para aprobar las pendientes. Para los alumnos de 3º de E.S.O. que tengan matemáticas pendientes de cursos anteriores y que,por algún motivo,no cursen Recuperación de Matemáticas, el profesor que tengan en tercero será el encargado de evaluarles las pendientes,proponiéndoles los trabajos y pruebas extraordinarias que estime convenientes. Los alumnos que no superen las matemáticas pendientes de cursos anteriores en junio tendrán opción de recuperarlas en la convocatoria extraordinaria de septiembre, realizando el examen que el departamento proponga para ese nivel. En el caso de que se propongan trabajos de recuperación, tendrán una valoración máxima de 1 punto que se sumará a la nota obtenida en el examen; esta suma no puede superar los 10 puntos. Para aprobar la asignatura hay que obtener, al menos, 5 puntos sobre 10.