Maemáica II Geomeía en el epacio.- Pueba que i do vecoe u v ienen el mimo módulo, enonce lo vecoe v u v u on oogonale..- Compueba que la eca 7 e coan halla el puno de ineección..- Dado lo puno A(, -, ), B(, -, ), C(,, ), D(5, -, -) E(,, ). a) Compueba que lo puno A, B, C D on coplanaio halla la ecuación del plano que lo coniene. b) Compueba que A, B, C, D E a no on coplanaio ecibe la ecuación de la eca que e pependicula al plano aneio que paa po el puno E..- Halla la ecuación geneal del plano que coniene a la eca que e paalelo a la eca 5.- Halla la ecuación geneal del plano π que e pependicula a la eca 6 la coa en un puno que iene la e coodenada iguale. 6.- Dada la eca el plano halla la ecuación de la eca que e poección oogonal de obe α. 7.- Halla la ecuacione de la eca que e poección oogonal de la eca obe el plano α 8.- Halla la ecuacione de la eca que e poección oogonal de la eca obe el plano π
Maemáica II 9.- Sea P(,, -), P el iméico de P epeco del plano π, ea P el puno iméico de P epeco del plano π. Calcula la ecuación del plano que paa po lo puno P, P P.- Dado lo puno P(-, -, 5), Q(6,, ) R(, 5, ) a) Compueba que no eán alineado calcula el áea del iángulo que foman. b) Ecibe la ecuación de la alua coepondiene al véice P (la eca que paa po P e pependicula a la eca que paa po Q R).- Dado el iángulo de véice A(, -, ), B(, -, ) C(,, ) ecibe la ecuación de la alua elaiva al lado AB..- Dado lo puno A(, -, ), B(, -, ), C(,, ), D(5, -, -) E(,, ). a) Compueba que lo puno A, B, C D on coplanaio que A, B, C, D E a no on coplanaio. b) Conideemo el paalelepípedo deeminado po el cuadiláeo ABCD el véice E, al unilo con A. Calcula la coodenada de lo e véice eane u volumen..- Sean A(,, ), B(6,, -9) C(, 6, -5) lo véice conecuivo de un paalelogamo a) Halla la coodenada del cuao véice D. b) Calcula la medida de u lado. c) Halla cuano miden u ángulo. d) Aveigua la coodenada de u ceno. e) Calcula u áea. f) Halla la medida de la alua elaiva al lado AB..- Un iángulo iene véice A(,, ), B(,, ) el ece véice eá iuado en la eca,. Calcula la coodenada del ece véice, abiendo que el áea del iángulo e u 5.- Conideemo el paalelepípedo de bae ABCD EFGH, iendo A(,, ), B(,, ), C(,, 5) E(7, 6, ). (Ten en cuena que lo véice e deciben en oden que e igue el mimo oden paa la do bae). a) Halla la coodenada de lo oo cuao véice. b) Calcula la alua el volumen del paalelepípedo. 6.- Calcula el áea del paalelogamo que iene e véice conecuivo en lo puno (, 5, ), (,, ) (-, -, )
Maemáica II 7.- Conideamo el puno P(,, ) el plano a) Calcula la ecuación de la eca pependicula al plano π que paa po el puno P b) Deemina el puno Q, iméico de P epeco del plano π. 8.- Sean A, B C lo puno de ineección del plano con lo e eje coodenado OX, OY OZ epecivamene. Calcula a) El áea del iángulo ABC b) El peímeo del iángulo ABC c) La ecuacione de la eca que conienen a lo lado del iángulo ABC 9.- Dada la eca 9 a) Compueba que e coan en un cieo puno A. b) Halla el puno B el puno C ale que el iángulo ABC enga u de áea..- Dada la eca 5 5 a) Compueba que e coan halla el puno de ineección. b) Calcula el ángulo que foman. c) Ecibe la ecuación del plano que e paalelo a amba que dia de ella 5 unidade..- Halla la diancia del puno A(,, -) a la eca (,, ) (,, -) (-,, ) el puno de la eca que eá a dicha diancia de A..- Dada la eca (,, ) (,, -) (, -, ) a) Compueba que e cuan. b) Calcula la diancia ene ella. c) Halla la ecuación de la eca que e pependicula a amba..- Dada la eca 6 a) Eudia u poición elaiva. b) Calcula la diancia ene ella..- Dada la eca el plano π a) Calcula el ángulo que foman. b) Compueba que A(-,, 5) e un puno de halla la diancia de A a π.
Maemáica II lo plano 6 a) Calcula el ángulo que foman la eca el plano α el que foman lo plano α β b) Halla el puno P de la eca que equidia de lo plano α β 5.- Dada la eca 6.- Dada la eca a) Eudia u poición elaiva b) Un cuadado iene uno de u lado obe la eca oo obe la eca. Halla el áea de dicho cuadado. c) Si uno de lo véice del cuadado aneio e el puno (,, ), halla la coodenada de lo oo e véice. 7.- Dada la eca a) Calcula la diancia el ángulo ene ella. b) Halla la ecuación de la eca que coa oogonalmene a amba. c) Halla lo puno má póimo ene ella. 8.- Dada la eca lo plano α 6 β (,, ) (,, ) (,,) (,,) a) Halla el puno (o puno) de que equidia de α de β. b) Calcula dicha diancia. c) Halla el ángulo que foman β. 9.- Dada la eca el puno P(-,, ) a) Calcula la diancia de P a b) Calcula la poección oogonal de P obe c) Calcula el iméico de P epeco de d) Ecibe la ecuación de la eca que paa po Q(, -, ) po P calcula la eca iméica de epeco de.- Dado el plano a) Encuena odo lo puno que dian unidade de α. b) Halla lo puno de α que equidian de lo puno P(-, -, 5) Q(6,, )
Maemáica II 5.- Dada la eca a) Eudia u poición elaiva b) Calcula el ángulo que foman c) Ecibe la ecuación del plano que la coniene a amba. d) Ecibe la ecuación de la eca que e pependicula a amba po u puno de ineección..- Dada la eca a) Calcula la diancia el ángulo ene ella. b) Halla la ecuación de la eca que coa oogonalmene a amba..- Halla la diancia del puno A(,, -) a la eca (,, ) (,, -) (-,, ) el puno de la eca que eá a dicha diancia de A..- Halla el puno del plano π que equidia de lo puno A(, -, ), B(,, ) C(,, ) 5.- Dada la eca lo plano α 6 β (,, ) (,, ) (,,) (,,) a) Halla el puno (o puno) de que equidia de α de β. b) Halla el ángulo que foman β.