Unidad 5 Números decimales Ordenación y aproximación de decimales 1. Descompón los siguientes números decimales en sus órdenes de unidades. a) 12,564 c) 172,001 e) 198,98 b) 100,456 d) 0,004 f) 295,5 2. Obtén la clasificación final del Campeonato del Mundo de salto de longitud si los ocho finalistas han realizado las marcas que aparecen a continuación. Finalista Marca A 8,20 B 8,127 C 7,906 D 8,796 E 8,820 F 8,791 G 7,958 H 8,12. Encuentra números decimales comprendidos entre las siguientes parejas de números. a) 0,07 y 0,08 b) 7,599 y 7,6 4. Calcula los números que son una décima y dos centésimas más pequeños que los siguientes. a) 8,21 c) 1,11 b) 0,72 d) 5,047 5. Aproxima los siguientes números a las décimas por truncamiento y por redondeo. a) 0,167 c) 2D + U + 7d + 2c b) 7U + 9d + 4c d) 27,98 6. Aproxima por truncamiento y redondeo el número 0,9946 a las unidades, a las décimas, a las centésimas y a las milésimas. 7. Seis alumnos de han obtenido las siguientes calificaciones en un examen de Matemáticas: 4,5 4,95 4,75 4,6 4,97 4,85 Su profesor les propone cuatro maneras diferentes de poner las notas de este examen: a) Truncar a las décimas. b) Redondear a las décimas. c) Truncar a las unidades. d) Redondear a las unidades. Cuántos alumnos aprueban el examen en cada caso? Cuál consideras que es la manera de poner las notas que más interesa a los alumnos? Unidad 5 Números decimales
Unidad 5 Números decimales Fracciones y decimales 1. Rellena las siguientes casillas teniendo en cuenta que aparecen números decimales exactos y sus correspondientes fracciones decimales. a) 5,45 = e) = 79 10 107 b) = f) 7U+ 8d+ 4c + 2m = 100 2568 82 c) C+ D+ U+ d = g) = 10 1000 1705 d) 0,256 = h) D+ U+ c = 100 2. Calcula los números decimales correspondientes a las siguientes fracciones. Indica si se trata de un número decimal exacto o periódico y, en este caso, su período y su anteperíodo si procede. a) 5 c) 161 4 0 b) 22 9 d) 41. Une mediante flechas cada número decimal con su correspondiente período y con el tipo de número decimal del que se trata. Número decimal Período Tipo de decimal 2,77777 No tiene Periódico mixto 1024,568 7 Exacto 0,76666 7 Periódico puro 7,5 65 Exacto 12,4656565 No tiene Periódico puro 56,777 6 Periódico mixto 4. Completa cada una de las frases con palabras que deberás buscar en la siguiente sopa de letras. D R P R D A R M P E J E X A C T O S C F R A C C I O U E M I X T O S G M N O O I C R E T A A E D E C I M A L F P O D P U R O S M I L E S I M A R Aquellos números decimales que tienen una parte decimal que no se repite y otra que se repite indefinidamente reciben el nombre de números decimales periódicos Llamaremos a la parte decimal que se repite indefinidamente. Los números decimales tienen un número limitado de cifras decimales. En los números periódicos. la parte decimal consiste en un número que se repite indefinidamente. Unidad 5 Números decimales
Unidad 5 Números decimales Multiplicación y división de números decimales 1. Completa el siguiente crucigrama con los resultados de las operaciones con números decimales que aparecen debajo (la coma de cada número, tanto horizontal como vertical, ocupa una casilla dentro del crucigrama). B 1, 2 A C 4 E, 5 D 6 F 7 G H 8 Horizontales 1. 1,2 + 4,25 + 12,7 2. 14,27,2. 544,54 : 2,5 4. 12,7 (4,25 + 12,2) 5. 1,27 : 0,1 6. 958 : 100 7.,25 1,81 8. 17,12 4,01 2,902 : 0,7 Verticales A. (12,2 + 4,57 2,54) 11,64 B. 124,2562 +,21 42,75 + 62,629 C. (217,2 + 42,15) (5,2 4,87) D.,7845 1000 E. 59 86,1 0,01 F. 4,2 + 12,59 10,05 G. 0, (7,8 4,) H. (7,2 + 4,8) 1,2 2. Daniela ha comprado 2,5 kg de naranjas a un precio de 1,75 el kg, 1,5 kg de manzanas a 1,6 el kg y 1,5 kg de plátanos a 1,25 el kg. Si juntamos toda la fruta en la misma bolsa, cuál es su peso? Cuánto ha pagado Daniela por toda la fruta?. Un pintor tiene que pintar una pared de 50 metros de largo y sabemos que cada hora pinta 2,5 metros. Además, su jornada laboral es de 8 horas diarias. a) Cuántas horas tardará en pintar la pared? b) Cuántos días de trabajo invertirá? Unidad 5 Números decimales
Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes Magnitudes directamente proporcionales 1. Di cuáles de las siguientes parejas de magnitudes son directamente proporcionales. a) El peso de unos plátanos y su precio. b) Cantidad de personas que viajan en autobús y el dinero recaudado. c) El número de obreros y el tiempo que tardan en hacer una obra. d) El consumo de un coche y los kilómetros que recorre (teniendo en cuenta que siempre va a la misma velocidad). e) La altura de una persona y su edad. f) El lado de un triángulo equilátero y su perímetro. 2. Daniela va al mercado y encuentra tres puestos de fruta en los que aparecen los siguientes carteles: PUESTO 1 PUESTO 2 PUESTO Kg de peras 1 2 Kg de peras 1 2 4 Kg de peras 1 6 Precio ( ) 1,25 2,25 Precio ( ) 0,75 1,5 Precio ( ) 1,5 4,25 8 Cuál de los puestos anteriores sigue una relación de proporcionalidad directa? Por qué?. Indica si las magnitudes dadas en las siguientes tablas son directamente proporcionales. Lado cuadrado (cm) 1 2 4 N.º obreros 1 2 4 Área (cm 2 ) 1 4 9 16 Tiempo (horas) 12 6 4 Patatas (kg) 2 4 6 10 Noches hotel 1 2 5 7 Precio ( ) 2,5 5 7,5 12,5 Precio ( ) 120 240 600 840 4. Arantxa, Susana y Laura van al cine y pagan por sus entradas un total de 15,75. Cuánto cuesta cada una de las entradas de cine? Y cuánto pagarían si fueran 5 amigos más? 5. Luis y 15 amigos han ido a comer el menú del día a un restaurante y han pagado en total 144. Si otro día van 7 personas a comer el menú del día al mismo restaurante, cuánto pagarán por su comida? 6. Completa las siguientes tablas para que sean magnitudes directamente proporcionales. Magnitud A 2 4 6 10 20 Magnitud A 6 15 0 Magnitud B 20 Magnitud B 2 10 40 7. En el plano de mi ciudad, una calle que mide 400 metros de longitud está representada por una que mide,2 centímetros. Cuánto medirá sobre ese mismo plano mi calle que es de 500 metros? Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes
Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes Porcentajes 1. Completa las siguientes equivalencias entre porcentajes, razones y números decimales. a) 8% 25 e) 82,5 % 100 b) % 0,2 c) 15 % 20 d) 55 % f) % 0,9 g) % 5 h) % 0,156 2. Observa la siguiente figura y responde las cuestiones. a) Qué porcentaje del total representan las casillas de colores? b) Qué porcentaje del total representan las casillas de color verde? c) Qué porcentaje de las casillas de colores son de color verde? d) Qué porcentaje de las casillas de colores son de color amarillo?. Relaciona cada una de las siguientes operaciones con porcentajes, entre las que se incluyen cálculos de porcentajes y cálculos del total, con su correspondiente solución. Operación 10 % de 650 21 % de 1200 2,5 % de 10 000 4 % de 75 El 12 % de un número es 60 El 5 % de un número es 1 El 27,5 % de un número es 16,5 El 90 % de un número es 1,8 Solución 4. Arantxa se ha comprado un vestido de 90 y le han hecho un descuento del 20 %. Cuánto dinero se ha ahorrado? Cuál ha sido el precio final del vestido? 5. Entre Alberto, Juan y Luis Carlos meten de cada 4 goles de su equipo. Si la pasada temporada metieron 105 goles entre los tres futbolistas, cuántos goles ha conseguido marcar su equipo en total la pasada temporada? 6. Unos senderistas han recorrido 15 km de una ruta de 60 km. Qué porcentaje de la ruta han recorrido? Qué porcentaje de la misma les queda por recorrer? 000 2 260 60 65 250 252 Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes
Unidad 7 Ecuaciones Letras y números 1. Obtener las expresiones algebraicas asociadas a cada uno de los siguientes enunciados. a) La edad, dentro de 4 años, de una persona que tiene x años. b) El cubo de un número menos la mitad del propio número. c) El producto de un número por el cuadrado de otro número. d) Un múltiplo de 5. e) Un número impar. f) Un número y su consecutivo. g) Dos números pares consecutivos. h) El 10 % de un número. 2. Expresa en lenguaje algebraico el producto de dos números consecutivos. Halla el valor numérico de dicha expresión algebraica si el número más pequeño vale 7.. Silvia necesita 2 kg de azúcar y kg de harina para hacer un bizcocho. Además, sabemos que el precio de cada kilogramo de azúcar es de x y que cada kilogramo de harina es 1 más caro que el de azúcar. a) Halla la expresión algebraica del precio de los ingredientes del bizcocho. b) Calcula el precio de dichos ingredientes si cada kilogramo de azúcar cuesta 1,5. 4. Rellena la siguiente tabla calculando el valor numérico de cada expresión algebraica en los puntos dados. x 2 0 1 5 x 1 x + 2 2x 2 x + 5 5. En un rectángulo de base b y altura h, las expresiones algebraicas de su perímetro y de su área son: P = 2b + 2h A = b h a) Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de base b = 5 cm y altura h = cm. b) Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de base b = 9,5 cm y altura h = 6,5 cm. Unidad 7 Ecuaciones
Unidad 7 Ecuaciones Ecuaciones de primer grado con una incógnita 1. Indica cuáles de las siguientes ecuaciones tienen como solución x = 1. a) 2 + x = 1 b) x = 2(x 1) c) 4(x + 1) 6 = 2(x + ) d) 2 x + 6 7 x = 4 8 2. Encuentra una ecuación equivalente para cada una de las siguientes ecuaciones. a) 2x + 8 = 18 b) 7x = 5 c) 6x 2 = 0 4x d) 5 x = 7 4. Relaciona cada enunciado con su correspondiente ecuación y con su solución. Enunciado Ecuación Solución El triple de un número es 21. x 2x + = 7 x = 9 Un número más su consecutivo suman 19. x 5 = 15 x = 20 Un múltiplo de 5 más 4 suman 24. 5x + 4 = 24 x = 4 Hace 5 años, Alberto tenía 15 años. x 5 = 4 x = 8 10 La cuarta parte de un número más 1 suma. x + 1 = x = 2 4 El doble de la suma de un número más es 10. x + x + 1 = 19 x = Si a 5 le resto la décima parte de un número obtengo 4. x = 21 x = 10 El doble de un número más su tercera parte es 7. 2(x + ) = 10 x = 7 4. Sabiendo que x es la edad actual de Maite, escribe el enunciado de un problema que se corresponda con cada una de las siguientes ecuaciones. a) x + 8 = 5 c) 2(x 1) = 6 x b) 2x = 50 d) + 6 = 18 2 5. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita. a) x + (x 8) = (x 6) d) 2 x + 7 = 9 b) x (2x + 5) = (x 1) e) 6 x 4 x = x + 6 4 2 12 c) 6x = (5x + 8) 6( x 2) f) ( x + 1) = 5 Unidad 7 Ecuaciones
Unidad 7 Ecuaciones Problemas con ecuaciones 1. Las edades de Eloy y su padre suman 75 años. Si sabemos que Eloy tiene la mitad de años que su padre, cuál es la edad de ambos? 2. En un bolsillo tengo una cantidad de dinero, mientras que en el otro tengo el doble. Si en total tengo 9, cuánto dinero hay en cada bolsillo?. Irene afirma que: La mitad de mis años, más la tercera parte, más la cuarta parte, más la sexta parte, suman seis años más de los que tengo actualmente. Cuántos años tiene Irene? 4. El perímetro de un terreno rectangular es de 180 m. Sabiendo que el largo del terreno es el doble que el ancho, cuáles son las dimensiones de dicho terreno? Y cuál es su área? 5. Halla el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que el más grande mide 45 más que el más pequeño, y el mediano mide 0 más que el más pequeño. 6. Martina ha gastado la mitad de su dinero en una entrada de cine, la cuarta parte en palomitas y todavía la quedan 5 en el bolsillo. a) Cuánto dinero tenía? b) Cuánto ha costado la entrada de cine? c) Y las palomitas? 7. Nos hemos reunido los amigos de Bruno para comprarle el regalo de cumpleaños. En un principio, teníamos que poner 8 cada uno. Sin embargo, como finalmente somos 2 personas más para poner dinero, nos sale el regalo a 7 cada uno. a) Cuántos amigos hemos puesto dinero para el regalo de Bruno? b) Cuánto dinero nos ha costado el regalo? Unidad 7 Ecuaciones