UNIVERSIDDES PÚLIS DE L OMUNIDD DE MDRID PRUES DE ESO ESUDIOS UNIVERSIRIOS (LOGSE) MERI: MEÁNI uso 008 009 MODELO INSRUIONES GENERLES Y VLORIÓN Se pesentan a continuación dos puebas: OPIÓN OPIÓN, cada una de ellas con un ejecicio vaias cuestiones. Se ha de elegi una pueba entea, no pudiendo, po tanto, mezcla peguntas de ambas puebas. La puntuación total de la pueba es de 10 puntos, desglosados tal como se indica en los apatados de cada pegunta. La duación paa contesta la pueba elegida seá de hoa media. UESIÓN 1: OPIÓN La ecéntica de la figua de adio R tiene su cento de gio desplazado R/ del cento. Detemina la velocidad angula de la ecéntica en su posición más baja, sabiendo que pate de la posición más elevada con velocidad nula. R Posición de cálculo R/ R/ Posición inicial UESIÓN : R Un polipasto es un sistema fomado po poleas móviles que se utiliza paa levanta objetos pesados. alcula la fueza F necesaia paa levanta un objeto de peso P con el sistema de la figua. F P UESIÓN : ( puntos) Paa eleva un objeto de 15 kg de masa hasta una altua de 10 m, se hace uso de un tono con odillo de adio d10 cm con un bazo de manivela de longitud L50 cm. Detemina: a) la fueza necesaia paa eleva el objeto b) el tabajo ealizado en todo el poceso, despeciando todo efecto de ozamiento celeación de la gavedad: 9,8 m/s. d L F
UESIÓN 4: (1 Punto) UNIVERSIDDES PÚLIS DE L OMUNIDD DE MDRID PRUES DE ESO ESUDIOS UNIVERSIRIOS (LOGSE) MERI: MEÁNI uso 008 009 OPIÓN Una baa de aluminio de 0 cm de longitud sección cuadada de 1 cm de lado se somete a una fueza de tacción de 5 kn. Detemina el coeficiente de Poisson del mateial de la baa sabiendo que epeimenta una contacción lateal de 15 µm. Módulo de elasticidad del aluminio 70 GPa. UESIÓN 5: Una boa cilíndica de aceo de 0,5 m de adio eteio, m de altua 10 mm de espeso, flota en agua de ma con su eje vetical con dos tecios de su altua sumegidos. Una cadena del mismo aceo de la boa cuelga de su base con el fin de gaantiza su estabilidad. Detemina la masa de la cadena necesaia paa mantene la boa en equilibio. Densidad del agua de ma: 100 kg/m. Densidad del aceo de la boa: 7700 kg/m. Despéciese el empuje sobe la cadena. EJERIIO : (4 puntos) Una chimenea empotada en su base, de altua H adio eteio R, está sometida a la acción del viento, cuo efecto puede asimilase a una caga distibuida de valo p. Detemina los valoes máimos de las siguientes magnitudes: a) momento flecto b) esfuezo cotante c) tensión nomal máima en el mateial. (Despéciense en este caso los efectos del peso popio de la chimenea) ( puntos) Momento de inecia de la sección de la chimenea, I p
UNIVERSIDDES PÚLIS DE L OMUNIDD DE MDRID PRUES DE ESO ESUDIOS UNIVERSIRIOS (LOGSE) MERI: MEÁNI uso 008 009 MODELO OPIÓN UESIÓN 1: Una baa de mateial elástico se encuenta sin holgua ente dos paedes indefomables. Detemina la fueza que las paedes ejecen sobe la baa al aumenta la tempeatua en 40 º. Datos de la baa: coeficiente de dilatación 10 5 º 1, módulo de elasticidad 00 GPa UESIÓN : ( puntos) L/4 L/4 Detemina los valoes del momento flecto del esfuezo cotante en el cento de la viga de la figua, sometida a una caga distibuida de valo po unidad de longitud p, que actúa desde ambos etemos en una longitud L/4. p p L UESIÓN : alcula la fueza necesaia paa levanta el puente levadizo de la figua, de peso P, altua h longitud L. Las condiciones geométicas están definidas en la figua adjunta. 45 º h P UESIÓN 4: L Detemina la velocidad necesaia paa que el agua que sale po una boca de iego cicula de 1 cm de adio, alcance los 10 m de altua. uál es el caudal de salida en ese caso?
UNIVERSIDDES PÚLIS DE L OMUNIDD DE MDRID PRUES DE ESO ESUDIOS UNIVERSIRIOS (LOGSE) MERI: MEÁNI uso 008 009 MODELO OPIÓN UESIÓN 5: Paa levanta un anillo de aceo de peso P adio R, se utilizan tes cables que se disponen siméticamente como indica la figua se unen en una agolla a una distancia HR del cento del anillo. Detemina la fueza tansmitida a cada cable al suspende el anillo po la agolla. Despéciese el peso de los cables. 10 º EJERIIO: (4 puntos) La masa de la caja es 50 kg con el cento de masas en el punto O. Los elementos D, la platafoma tienen masas despeciables. Si el elemento posee una velocidad angula de 1 ad/s una aceleación angula de ad/s, detemine paa este instante: a) La velocidad del punto O. b) La aceleación del punto O. c) Las fuezas que se ejecen en en ( puntos). 1,75 m 1,75 m O 0,75 m m D ω α,5 m 4 m
RIERIOS ESPEÍFIOS DE ORREIÓN MEÁNI LOGSE Los citeios de coección ha aplica en todos los ejecicios cuestiones de las difeentes puebas elacionadas con la asignatua de MEÁNI de la LOGSE son los siguientes: i) En cada uno de los ejecicios o cuestiones está detallada la puntuación coespondiente a cada uno de los apatados ii) Se valoaán de manea positiva aquellas contestaciones en las que el alumno plantee un esquema o coquis de manea simple peo efectiva de lo que se está peguntando. Es deci, se tata de demosta de foma gáfica que se entiende se sabe plantea el ejecicio. (Po ejemplo, se dibujan adecuadamente las fuezas implicadas en el sistema popuesto). iii) En elación con las unidades, el coecto debeá valoa negativamente los eoes cometidos, estando puntos del valo máimo indicado en la solución iv) No debe olvidase que cuando se pide una solución numéica es paa que la máima puntuación se adjudique a los alumnos que la obtienen coectamente. En el caso de plantea adecuadamente el ejecicio, peo no esolvelo hasta el final, la puntuación ha de se necesaiamente meno. v) En elación con las cuestiones cotas, deben valoase positivamente aquellas contestaciones que estén justificadas. Un esultado numéico sin justifica no es valoable.
MEÁNI RIERIOS ESPEÍFIOS DE ORREIÓN Opción UESIÓN 1 La velocidad angula se obtiene al plantea la consevación de la enegía ente la posición más elevada la posición más baja donde la velocidad es mao. omando como oigen de enegías potenciales la posición más alta 1 0 MgR + I ω El momento de inecia especto del cento de gio es I que puede calculase haciendo uso del teoema de Steine: Sustituendo aiba se obtiene UESIÓN 1 R I MR + M ω 8 g R MR 4 La solución se obtiene de plantea el equilibio de ambas poleas: P/ F P/ P F UESIÓN d 10 a) Equilibio del tono: mgd FL F mg 15 9, 8 9, 4 N L 50
b) El campo gavitatoio es consevativo, po lo tanto el tabajo es igual al aumento de la enegía potencial: W U mgh 15 9, 8 10 1470 J UESIÓN 4 La defomación tansvesal puede calculase a pati de la siguiente epesión: ε a ν ν F σ a E E a 9 Ea a 70 10 10 15 10 ν F 5000 6 0, UESIÓN 5 El equilibio se gaantizaá cuando el peso de la cadena compense la difeencia ente el empuje que el agua ejece sobe la boa (peso del agua desalojada) el peso de la boa Volumen eteio de la boa V π R H π 0, 5 1, 57 m int π R e H e π 0, 49 1, 98 1, 49 V m Volumen del inteio de la boa ( ) ( ) Volumen de la boa Masa de la boa Masa del agua desalojada Masa de la cadena V boa V V 0 m int, 08 M boa ρ aceo V boa 0, 08 m 7700 kg / m 616 kg M agua ρ agua V agua ρ agua V 100 kg / m 1, 57 m 1078 kg M cadena M agua M boa 1078 kg 616 kg 46 kg EJERIIO OPIÓN La chimenea es una viga empotada con una caga distibuida de valo po unidad de longitud p 1 a) Máimo momento flecto M ma ph b) Máimo esfuezo cotante ph ma c) Máima tensión en el mateial de la chimenea debida a la fleión poducida po el viento σ ma M I ma ma 1 ph I R 1 ph R 4 I ( puntos)
MEÁNI RIERIOS ESPEÍFIOS DE ORREIÓN Opción UESIÓN 1. La defomación total es la suma de la defomación témica más la causada po el efecto de las paedes: t ε ε + ε e σ α + 0 E σ E α 00 10 9 10 5 40 80 MPa UESIÓN. 1 Po simetía las eacciones son veticales e iguales en ambos etemos R R pl 4 (0,5 puntos) Esfuezo cotante en el cento de la viga (0,5 puntos) L L p p 0 4 4 0 Momento flecto en el cento de la viga pl pl L M + L 0 M 4 8 4 1 pl pl/4 L/8 pl/4 L/ M UESIÓN omando momentos en la aticulación esulta: L P + h + L 0 P L ( h + L )
UESIÓN 4 plicando el teoema de enouilli ente la posición de salida la máima altua puede calculase la velocidad de salida del agua: v z v gz 9, 8 10 14 m / s (0,5 puntos) g El caudal es el poducto de velocidad po sección Q Sv π 0, 01 14 4, 4 10 m / s 4, 4 litos / s (0,5 puntos) UESIÓN 5. El ángulo que foman los cables con el plano hoizontal es: H θ actan actan 6, 4 º R P El equilibio se escibe: sen θ P sen θ P, 68
EJERIIO. MEÁNI RIERIOS ESPEÍFIOS DE ORREIÓN Opción D 6,87º 5,1º ω α O a n a t m a) l ealiza el mecanismo una taslación cuvilínea la velocidad de O la velocidad de seán iguales: v O v ω 1 5 5 m/s v ( i + 4 j ) m / s 4 m (1 punto ) b) Po el mismo motivo del apatado a) la aceleación de O de seán iguales: a O a a t + a n α u t + ω u n 15 cos 6, 87 º j 15 sen 6, 87 º i 5 sen 5, 1 º i 5 cos 5, 1 º j ( 1 i + 9 j ) m / s c) El elemento D es un elemento de dos fuezas, po lo tanto F tendá la diección de dicho elemento. D F 1,75 m 1,75 m O p N N 0,75 m
MEÁNI RIERIOS ESPEÍFIOS DE ORREIÓN Opción M O 0 (1) N 0, 75 N 1, 75 F 1, 75 + F 0, 75 0 F m a () + N + F m a F m a () N p + F m a (1) N 0, 75 N 1, 75 F 0, 6 1, 75 + F 0, 8 0, 75 0 + () N F 0, 8 4550 + () N + F 0, 6 6580 F 858, N N 766, 7 N N 465 N ( puntos)