Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática -Undécimo Año- -Modalidad bienal- IV EXAMEN PARCIAL Nombre: código: Colegio: Sábado 25 de mayo de 2013 INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas. 2. Lea cuidadosamente, cada instrucción y cada pregunta, antes de contestar. 3. Este examen consta de tres partes. La primera de ellas es de respuesta corta (10 puntos), la segunda es de selección única (15 puntos) y la tercera es de desarrollo (25 puntos). 4. En los ítems de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice únicamente bolígrafo de tinta azul o negra. 5. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. 6. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene únicamente las operaciones básicas. 7. Trabaje con calma. Le deseamos el mayor de los éxitos.
I Parte. Respuesta corta. Total de puntos: 10 INSTRUCCIONES: Complete las siguientes afirmaciones con la información que se le solicita, de modo que sean proposiciones verdaderas: 1. Si en un rectángulo se duplican las medidas de su largo y ancho entonces su área aumenta el siguiente número de veces:. 2. Si se sabe que y tienen igual área, 8, la altura correspondiente a mide 3 cm y 6cm entonces la altura correspondiente a mide: cm. 3. El es un trapecio de 8cm de altura con. Si CD = 12 cm y CB = 17 cm, el perímetro de dicho trapecio corresponde a: cm. 4. El área de un triángulo equilátero cuyos lados miden 8 corresponde a: cm 2. 5. En un cuadrado, cuyos lados miden 10, se inscribe un círculo. Al calcular el área de dicho círculo se obtiene: cm 2. 6. En la figura adjunta, 110 y el arco 64. La medida del corresponde a:.
7. Si los radios de dos circunferencias tangentes exteriormente miden 7 y 9 entonces la distancia entre sus centros es cm. 8. Si el área total de un cubo es 150 entonces su volumen corresponde a:. 9. El área total de un cono cuya generatriz mide 9 y el diámetro de la base 10, corresponde a:. 10. Si el perímetro de un hexágono regular es 12cm entonces la medida de su apotema corresponde a cm. II Parte. Selección única. Total de puntos: 15 INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 15 enunciados, cada uno con cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Marque una equis (x) sobre la letra que antecede a la opción que completa de forma correcta cada enunciado. 1. Dos esferas de metal de radios 4 y 2 se funden jutas para hacer una esfera mayor. El radio de la nueva esfera mide: a) 6 b) 72 " c) 2 9 d) 2 5
2. El área total de un cilindro es 150# y su altura mide el doble de su radio. La medida de la altura es: a. 5 b. 10 c. 5 6 d. $ 2 3. El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia mide 7 2. Si a esa misma circunferencia se circunscribe otro cuadrado, su lado medirá: a. 7 b. 14 c. 14 2 d. 14 4. En la figura adjunta es la altura sobre la hipotenusa del. Si 3 y 12 entonces la medida de es: a. 6 b. 3 2 c. 3 3 d. 6 5
5. Cuál es el polígono en el cual se pueden trazar un máximo de nueve diagonales desde un vértice? a. Hexágono b. Eneágono c. Decágono d. Dodecágono 6. Considere las siguientes funciones &:R *0,+. con &/01=2 33 4 y 5:*0,+. R con 5/01=log90. Se puede afirmar que: : a. & es creciente y 5 es decreciente b. & es decreciente y 5 es creciente c. & y 5 son decrecientes d. & y 5 son crecientes 7. El valor de 0 para que log 4 27 = corresponde a: ; := a. < ; b. 81 A c. 3 @ d. 4
8. Cuál es el dominio de la función h cuyo criterio es h/01=cd/4 0 1? a. * 2,2. b.. 2,2* c. *, 2. *2,+. d. *, 2*.2,+. 9. Sean y G números reales positivos y 0,0 H,0 números reales. Considere las siguientes afirmaciones: I. Si 0<<1 y 0 H < 0 entonces 4 9 < 4 : II. Si < G y 0 < 0 entonces 4 >G 4 III. Si > 1 y 0 H > 0 entonces 4 9 > 4 : De las afirmaciones anteriores, se cumplen con certeza: a. I y II b. II y III c. I y III d. Solo III 10. El conjunto solución de la inecuación log /20+11 <log /51 es: a. K =*,2. b. K =L H,+ M c. K =L H,2M d. K =*0,2.
11. La gráfica de la función 5 cuyo criterio es 5/01=CD/0 21, definida en su dominio máximo es: a. b. c. d.
12. El conjunto solución de la inecuación N H O4PH > H HQ es: a. K = L $,+ M b. K = L, $ M c. K = L H,$ M d. K = L0, $ M 13. La expresión log R 9+log R 8+log R 2 log R 16 es igual a: a. log R 9 b. log 144 log 16 c. log R 3 d. log 19 log 16 14. El peso S (en T5) de una población de elefantes africanos hembras está 0,075 relacionado con la edad U (en años) mediante ( ) ( ) 3 Cuánto pesa un elefante recién nacido? W t = 2600 1 0,5e t a. 10 T5 b. 325 T5 c. 400 T5 d. 2600 T5
15. La asíntota de la gráfica de la función &/01= HPVWX/4P$1, definida en su dominio máximo, es la recta de ecuación a. 0 =5 b. Y =5 c. 0 = $ d. Y = $ III Parte. Desarrollo. Total de puntos: 25 INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 4 ejercicios. Resuélvalos en forma clara, correcta y ordenada. Deben aparecer todos los procedimientos necesarios para obtener la respuesta correcta. 1. En la figura adjunta es un hexágono regular de centro O y Z =2. Calcule el área de la región pintada de gris. 5 puntos
2. Considere la siguiente definición: La porción de cono circular recto comprendía entre su base y un plano paralelo a ella se llama tronco de cono. Los círculos que lo limitan son las bases del tronco de cono y la distancia entre sus bases es la altura del tronco de cono. Calcule el volumen de un tronco de cono tiene una altura de 8 y los radios de sus bases superior e inferior miden 4 y 6, respectivamente. 5 puntos
3. Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: a) x 4 27 x log 4 = 9 8 log 8 4 puntos
b) 1 log ( 1 x 2 2x) log ( x 2 6) 2 log ( x 1) + + + + = + 6 puntos
4. Verifique que log log a ab N 1 log b N = + a 5 puntos