Probabilidad y,eic 311 Panorama general y estadística 1er Semestre 2016 1 / 58
Introducción a la estadística Definición 1.1 La estadística es la ciencia que trata de: recoger, organizar, resumir, presentar, interpretar y procesar datos para convertirlos en información 2 / 58
Introducción a la estadística Definición 1.1 La estadística es la ciencia que trata de: recoger, organizar, resumir, presentar, interpretar y procesar datos para convertirlos en información predicciones, pronósticos, estimación 3 / 58
Introducción a la estadística Definición 1.1 La estadística es la ciencia que trata de: recoger, organizar, resumir, presentar, interpretar y procesar datos para convertirlos en información = EST. DESCRIPTIVA predicciones, pronósticos, estimación 4 / 58
Introducción a la estadística Definición 1.1 La estadística es la ciencia que trata de: recoger, organizar, resumir, presentar, interpretar y procesar datos para convertirlos en información = EST. DESCRIPTIVA predicciones, pronósticos, estimación = INFERENCIA ESTADÍSTICA 5 / 58
Poblaciones y Muestras Los subjetos o objetos en estudio se llaman individuos o unidades. La población es el conjunto (o la agrupación) de todos los individuos o unidades que se estudian. La información se recolecta en forma de muestras o agrupaciones de muestras. Un muestra es un subconjunto de la población. Cuando la información deseada está disponible para todos los objetos de la población, se tiene lo que se llama un censo. 6 / 58
Por qué trabajar con una muestra en lugar de la población? Porque: podemos destruir la población (ej: tiempo de vida de una ampolleta, resistencia de un material ante una fuerza); imposible de realizar (ej: población de peces en el mar); muy costoso; tiempo excesivo. 7 / 58
Tratamos de saber algo de la población escogiendo y examinando a un subgrupo de sus elementos, i.e. la muestra. Cómo escoger una muestra? 8 / 58
Tratamos de saber algo de la población escogiendo y examinando a un subgrupo de sus elementos, i.e. la muestra. Cómo escoger una muestra? Representativa de la población. Al azar. 9 / 58
Ejemplo Ejemplo 1.1 Se quiere estudiar la contaminación de los buses de la quinta región. Se quiere tomar una muestra de 100 buses de la quinta región. Población: Todos los buses de la quinta región. 10 / 58
Ejemplo Ejemplo 1.1 Se quiere estudiar la contaminación de los buses de la quinta región. Se quiere tomar una muestra de 100 buses de la quinta región. Población: Todos los buses de la quinta región. Cómo escoger una muestra?: Al azar Dentro de una lista de 5000 patentes ordenadas, un bus cada 50 bus. Tal que la muestra contenga 20 % de buses con fecha de fabricación anterior a 1990, 40 % fecha entre 1991 y 2000, 30 % con fecha entre 2001 y 2010 y 10 % con fecha entre 2011 y 2015.... 11 / 58
Técnicas de muestreo Muestreo aleatorio simple: Diseño en el que se seleccionan unidades de la población de tal modo que todas las unidades tienen la misma chance (probabilidad) de selección y todas las muestras son equiprobables. 12 / 58
Técnicas de muestreo Muestreo aleatorio simple: Diseño en el que se seleccionan unidades de la población de tal modo que todas las unidades tienen la misma chance (probabilidad) de selección y todas las muestras son equiprobables. Muestreo estratificado: Para aplicar este diseño, se necesita que la población esté dividida en subpoblaciones, estratos, que no se solapen. Se selecciona una muestra aleatoria simple en cada estrato y se trabaja de manera independiente entre estratos. La muestra final es el conjunto de todas estas las proporciones de cada estrato son las mismas en la muestra y en la población. En el ejemplo 1.1 donde se considera la población de los buses de la quinta región, hay 4 estratos. 13 / 58
Técnicas de muestreo Muestreo sistematico Este muestreo se usa cuando los datos estan ordenados (Guía telefonica, lista de patentes de buses,... ). Se elige un individuo de la población cada n 0 individuo. Dentro de una lista de 5000 patentes ordenadas, un bus cada 50 bus, para obtener una muestra de 100 buses. 14 / 58
Técnicas de muestreo Muestreo sistematico Este muestreo se usa cuando los datos estan ordenados (Guía telefonica, lista de patentes de buses,... ). Se elige un individuo de la población cada n 0 individuo. Dentro de una lista de 5000 patentes ordenadas, un bus cada 50 bus, para obtener una muestra de 100 buses. Muestreo por conveniencia: Se seleccionan unidades de análisis que cumplen los requisitos de la población objetivo pero que no son seleccionadas al azar. Se utiliza preferentemente en estudios exploratorios. Las pruebas pilotos, también usan con frecuencia éste tipo de muestreo. 15 / 58
Técnicas de muestreo Muestreo sistematico Este muestreo se usa cuando los datos estan ordenados (Guía telefonica, lista de patentes de buses,... ). Se elige un individuo de la población cada n 0 individuo. Dentro de una lista de 5000 patentes ordenadas, un bus cada 50 bus, para obtener una muestra de 100 buses. Muestreo por conveniencia: Se seleccionan unidades de análisis que cumplen los requisitos de la población objetivo pero que no son seleccionadas al azar. Se utiliza preferentemente en estudios exploratorios. Las pruebas pilotos, también usan con frecuencia éste tipo de muestreo. Muestreo por conglomerado, Muestreo doble,... 16 / 58
La estadística busca, a partir de datos (muestras), resumir y describir información. De qué forma? 17 / 58
La estadística busca, a partir de datos (muestras), resumir y describir información. De qué forma? = Tablas, figuras, medidas de resumen. 18 / 58
inferencial Una vez resumida y descrita la información queremos tomar medidas o generar opinión y/o conclusión, lo que lograremos mediante la estadística inferencial. De qué forma? 19 / 58
inferencial Una vez resumida y descrita la información queremos tomar medidas o generar opinión y/o conclusión, lo que lograremos mediante la estadística inferencial. De qué forma? = Estimación, predicción, pronósticos. 20 / 58
Ejemplo Ejemplo 1.2 Un profesor quiere comparar dos métodos para enseñar programación a principiantes. Divide el curso en dos grupos a los cuales le aplica un método diferente a los dos grupos. Al final, compara los rendimientos analizando las calificaciones de ambos grupos. 21 / 58
Ejemplo Ejemplo 1.2 Un profesor quiere comparar dos métodos para enseñar programación a principiantes. Divide el curso en dos grupos a los cuales le aplica un método diferente a los dos grupos. Al final, compara los rendimientos analizando las calificaciones de ambos grupos. Cómo escoger los dos grupos? Cómo resumir las calificaciones de ambos grupos? Cómo saber si las diferencias en las calificaciones son estadísticamente siginificativas? 22 / 58
Modelos de probabilidad Para obtener conclusiones debemos tomar en cuenta la posibilidad de la casualidad. Si el promedio de las notas de un grupo es mayor que del otro grupo significa necesariamente que hay un método mejor que el otro? 23 / 58
Modelos de probabilidad Para obtener conclusiones debemos tomar en cuenta la posibilidad de la casualidad. Si el promedio de las notas de un grupo es mayor que del otro grupo significa necesariamente que hay un método mejor que el otro? Para obtener conclusiones lógicas se deben realizar suposiciones acerca de las posibilidades o probabilidades de obtener diferentes valores de los datos. 24 / 58
Modelos de probabilidad Para obtener conclusiones debemos tomar en cuenta la posibilidad de la casualidad. Si el promedio de las notas de un grupo es mayor que del otro grupo significa necesariamente que hay un método mejor que el otro? Para obtener conclusiones lógicas se deben realizar suposiciones acerca de las posibilidades o probabilidades de obtener diferentes valores de los datos. = Modelo de probabilidad. 25 / 58
Modelos de probabilidad (cont.) La naturaleza de los datos sugiere el modelo de probablidad que se va asumir. Ejemplo 1.3 Se quiere determinar la tasa de chips para PCs producidos con un nuevo procedimiento que presentan defectos. Se escoge una muestra de chips de forma aleatoria y se busca determinar la probabilidad p de que un chip escogido al azar sea defectuoso, donde p representa la proporción desconocida de todos los chips defectuosos producidos por este nuevo método. 26 / 58
Modelos de probabilidad (cont.) La naturaleza de los datos sugiere el modelo de probablidad que se va asumir. Ejemplo 1.3 Se quiere determinar la tasa de chips para PCs producidos con un nuevo procedimiento que presentan defectos. Se escoge una muestra de chips de forma aleatoria y se busca determinar la probabilidad p de que un chip escogido al azar sea defectuoso, donde p representa la proporción desconocida de todos los chips defectuosos producidos por este nuevo método. = Se busca hacer inferencia sobre p a partir de una muestra. Dar una aproximación del valor de p o un intervalo posible de valor (Intervalo de confianza). 27 / 58
Modelos de probabilidad (cont.) No siempre será tan evidente definir el modelo de probabilidad adecuado para estudiar un conjunto de datos pero un cuidadoso estudio descriptivo nos permitirá inferir un modelo razonable que podremos aplicar a datos adicionales. 28 / 58
Métodos gráficos y tabular en estadística 29 / 58
Tipos de datos Una variable corresponde a une característica medida a los individuos de una población. Una variable se dice cuantitativa cuando los valores que toma representan una cantitad. Del contrario, se dice cualitativa. 30 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias Definición 1.2 Una distribución de frecuencias es: una lista o una tabla; contiene agrupaciones de clases (categorías o intervalos donde toman valor los datos); las correspondientes frecuencias mediante las cuales los datos toman valor dentro de cada clase o categoría. 31 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias Definición 1.2 Una distribución de frecuencias es: una lista o una tabla; contiene agrupaciones de clases (categorías o intervalos donde toman valor los datos); las correspondientes frecuencias mediante las cuales los datos toman valor dentro de cada clase o categoría. Definición 1.3 La frecuencia absoluta asociada a una clase C k (o un valor) es el número de individuos que pertenecen a la clase en la muestra. Se denota n k. La frecuencia relativa asociada a una clase C k (o un valor) es la proporción de individuos que pertenecen a la clase en la muestra. Se denota f k. 32 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias La distribución de frecuencias es una forma de resumir los datos. La distribución condensa los datos primarios en una forma útil y permite una interpretación visual rápida de los datos. 33 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Ejemplo Ejemplo 1.4 Se tiene la siguiente muestra que muestran el grupo sanguíneo de 40 individuos: AB, A, B, O, A, A, A, B, O, AB, B, O, B, B, B, A, A, A, AB, B, O, A, A, A, AB, AB, O, B, B, AB, 0, B, O, O, A, A, O, B, AB, AB. 34 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Ejemplo Ejemplo 1.4 Se tiene la siguiente muestra que muestran el grupo sanguíneo de 40 individuos: AB, A, B, O, A, A, A, B, O, AB, B, O, B, B, B, A, A, A, AB, B, O, A, A, A, AB, AB, O, B, B, AB, 0, B, O, O, A, A, O, B, AB, AB. CLASE FREC. ABSOLUTA FREC. RELATIVA C k n k f k A 12 0.3 B 11 0.275 AB 8 0.2 O 9 0.225 TOTAL 40 1 k = 1,, 4, se tiene 4 clases en este ejemplo. 35 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias Definición 1.4 La frecuencia absoluta acumulada hasta la clase C k (o un valor) es el número de individuos que pertenecen a las clases C 1,..., C k. Se denota N k. La frecuencia relativa acumulada hasta la clase C k (o un valor) es la proporción de individuos que pertenecen a las clases C 1,..., C k. Se denota F k. Observación: estos dos tipos de frecuencias tienen sentido solamente en el caso de variable cuantitativos y ordinales. Definición 1.5 La marca de clase c k es el centro de la clase C k. Observación: Se calcula solamente cuando las clases son intervalos. 36 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: ejemplos Ejemplo 1.5 Se tiene la siguiente muestra que muestran la edad de 10 estudiantes: 22,21,22,23,22,21,23,25,19. CLASE FA FAA FR FRA C k n k N k f k F k 19 1 1 0.1 0.1 21 2 3 0.2 0.3 22 4 7 0.4 0.7 23 2 9 0.2 0.9 25 1 10 0.1 1 TOTAL 10 1 37 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: ejemplos con datos continuos Datos agrupados en clases Los datos siguientes representan en centímetros las longitudes de 50 artículos producidos por una máquina. 4.15 4.27 4.62 4.68 4.68 4.80 4.86 4.92 4.98 5.15 5.15 5.27 5.27 5.33 5.33 5.33 5.39 5.45 5.51 5.51 5.57 5.63 5.63 5.63 5.63 5.74 5.86 5.86 5.86 6.02 6.02 6.04 6.10 6.33 6.66 6.66 6.66 6.75 6.92 6.98 6.98 7.10 7.14 7.22 7.22 7.30 7.38 7.54 7.70 7.94 38 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: ejemplos con datos continuos Datos agrupados en clases Numero de datos: n = 50. 39 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: ejemplos con datos continuos Datos agrupados en clases Numero de datos: n = 50. Numero de clases: K = 1 + 3,3 log(n), K = 6,6 7 40 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: ejemplos con datos continuos Datos agrupados en clases Numero de datos: n = 50. Numero de clases: K = 1 + 3,3 log(n), K = 6,6 7 Inicio clase: 4.15, final clase: 8, Rango=8-4.15= 3.85 41 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: ejemplos con datos continuos Datos agrupados en clases Numero de datos: n = 50. Numero de clases: K = 1 + 3,3 log(n), K = 6,6 7 Inicio clase: 4.15, final clase: 8, Rango=8-4.15= 3.85 Amplitud clases=rango/k. Amplitud=0.55 42 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [4,15, 4,70) [4,70, 5,25) [5,25, 5,80) [5,80, 6,35) [6,35, 6,90) [6,90, 7,45) [7,45, 8,00) TOTAL 43 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [4,15, 4,70) 4.425 [4,70, 5,25) 4.975 [5,25, 5,80) 5.525 [5,80, 6,35) 6.075 [6,35, 6,90) 6.625 [6,90, 7,45) 7.175 [7,45, 8,00) 7.725 TOTAL 44 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [4,15, 4,70) 4.425 5 [4,70, 5,25) 4.975 6 [5,25, 5,80) 5.525 15 [5,80, 6,35) 6.075 8 [6,35, 6,90) 6.625 4 [6,90, 7,45) 7.175 9 [7,45, 8,00) 7.725 3 TOTAL 50 45 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [4,15, 4,70) 4.425 5 0.1 [4,70, 5,25) 4.975 6 0.12 [5,25, 5,80) 5.525 15 0.3 [5,80, 6,35) 6.075 8 0.16 [6,35, 6,90) 6.625 4 0.08 [6,90, 7,45) 7.175 9 0.18 [7,45, 8,00) 7.725 3 0.06 TOTAL 50 1 46 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [4,15, 4,70) 4.425 5 0.1 5 [4,70, 5,25) 4.975 6 0.12 11 [5,25, 5,80) 5.525 15 0.3 26 [5,80, 6,35) 6.075 8 0.16 34 [6,35, 6,90) 6.625 4 0.08 38 [6,90, 7,45) 7.175 9 0.18 47 [7,45, 8,00) 7.725 3 0.06 50 TOTAL 50 1 47 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [4,15, 4,70) 4.425 5 0.1 5 0.1 [4,70, 5,25) 4.975 6 0.12 11 0.22 [5,25, 5,80) 5.525 15 0.3 26 0.52 [5,80, 6,35) 6.075 8 0.16 34 0.68 [6,35, 6,90) 6.625 4 0.08 38 0.76 [6,90, 7,45) 7.175 9 0.18 47 0.94 [7,45, 8,00) 7.725 3 0.06 50 1 TOTAL 50 1 48 / 58
Tipos de gráficos Además de las tablas de frecuencias, se puede resumir datos mediante gráficos y figuras: Datos categóricos: Diagrama de barras. Diagrama de sectores circulares. Datos cuantitativos: Diagrama de barras (variables discretas). Histograma (variables continuas). Grafico de tallo y hojas. 49 / 58
Tipos de gráficos Ejemplo 1.5: Grupos sanguíneos: Sectores Circulares. Los angulos de cada clase son propocionales a las frecuencias relativas (o proporciones) de cada clase. 50 / 58
Tipos de gráficos Ejemplo 1.6 Niveles de satisfacciones de 901 empleados: CLASE FA FR C k n k f k MI 62 0.07 I 108 0.12 S 319 0.35 MS 412 0.46 TOTAL 901 1 MI: Muy Insatisfecho; I: Insatisfecho; S: Satisfecho; MS: Muy Satisfecho. k = 1,, 4, se tiene 4 clases. 51 / 58
Tipos de gráficos: diagrama de barras Ejemplo 1.6: Niveles de satisfacciones de 901 empleados: Gráfico de barras: 52 / 58
Tipos de gráficos: diagrama de barras En el eje de las ordenadas (eje Y) se pueden graficar también proporciones (frecuencia relativa) en vez de números (frecuencia absoluta). El diagrama en barras, se puede usar tambien para variables discretas, pero en este caso el eje de las abscissas (eje X) respeta la escala de la variable. 53 / 58
Frecuencias y distribución de frecuencias: Datos agrupados Ejemplo de datos de consumo de energía: Intervalo Marca de Frec. Frec. Frec. Abs. Frec. Rel. clase Absoluta Relativa Acumulada Acumulada C k c k n k f k N k F k [1, 3) 2 1 0.011 1 0.011 [3, 5) 4 1 0.011 2 0.022 [5, 7) 6 11 0.122 13 0.144 [7, 9) 8 21 0.233 34 0.377 [9, 11) 10 25 0.278 59 0.655 [11, 13) 12 17 0.190 76 0.845 [13, 15) 14 9 0.100 85 0.945 [15, 17) 16 4 0.044 89 0.989 [17, 19) 18 1 0.011 90 1 TOTAL 90 1 54 / 58
Tipos de gráficos Datos agrupados: Histograma [Devore, p. 18-19]: 55 / 58
Tipos de gráficos Datos agrupados: Histograma [Devore, p. 18-19]: 56 / 58
Tipos de gráficos Datos agrupados: Histograma Datos longitud de artículos. 57 / 58
Tipos de gráficos Datos agrupados: Histograma Datos longitud de artículos. Frecuencia 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Histograma [4,15;4,7[ [4,7;5,25[ [5,25;5,8[ [5,8;6,35[ [6,35;6,9[ [6,9;7,45[ [7,45;8[ Clase Frecuencia 58 / 58