Organización del Computador I DC - UBA Segundo Cuatrimestre de 2009
Álgebra booleana Propiedades Álgebra booleana
Compuertas - NOT Propiedades A NOT A 0 1 1 0
Compuertas - AND Propiedades A B A AND B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A AND B también se escribe como A.B
Compuertas - OR Propiedades A B A OR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A OR B también se escribe como A+B
Propiedades Compuertas - XOR u OR-EXCLUSIVA A B A XOR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A XOR B también se escribe como A B
Propiedades Propiedades Inverso A.A = 0 A + A = 1 Identidad 1.A = A 0 + A = A Nulo 0.A = 0 1 + A = 1 Idempotencia A.A = A A + A = A Conmutatividad A.B = B.A A + B = B + A Asociatividad (A.B).C = A.(B.C) (A + B) + C = A + (B + C) Distributividad A + B.C = (A + B).(A + C) A.(B + C) = A.B + A.C Absorción A.(A + B) = A A + A.B = A De Morgan A.B = A + B A + B = A.B
Ejercicio I Demostrar si la siguiente igualdad entre funciones booleanas es verdadera o falsa: (X + Y ) = (X.Y ).Z + X.Z + (Y + Z) Solución: (X.Y ).Z + X.Z + (Y + Z) De Morgan (X.Y ).Z + X.Z + Y.Z Distributiva (X.Y ).Z + (X + Y ).Z De Morgan (X + Y ).Z + (X + Y ).Z Distributiva (X + Y ).(Z + Z) Inverso (X + Y ) 1 Identidad X + Y
Ejercicio II Dada la siguiente tabla de verdad: 1 Escribir la función booleana que representa. 2 Implementar la función usando a lo sumo una compuerta binaria AND, una compuerta binaria OR y una compuerta NOT A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Ejercicio II Solución: Como suma de productos: (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) Tarea: Aplicar las propiedades para llegar a que es equivalente a: (A + B).C La implementación seria:
Ejercicio III Armar un inversor de 3 bits. Este circuito invierte o no las tres entradas de acuerdo al valor de una de ellas que actúa como control. En otras palabras, un inversor de k-bits es un circuito de k entradas (e k,..., e 0 ) y k 1 salidas (s k 1,..., s 0 ) que funciona del siguiente modo: Si e k = 1, entonces s i = not(e i ) para todo i < k Si e k = 0, entonces s i = e i para todo i < k Ejemplo: inversor(1,011)=100 inversor(0,011)=011 inversor(1,100)=011 inversor(1,101)=010
Ejercicio III Solución: Primero pensar como invertir un solo bit ei ek si 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Hay que usar (P.Q) + (P.Q) que es una XOR ( ) P Q = (P.Q) + (P.Q)
Ejercicio III Implementado con XOR:
Ejercicio IV Armar un sumador simple. Solución:
Ejercicio V Teniendo dos sumadores simples y solo una compuerta a elección, arme un sumador completo. Solución:
Ejercicio VI Usando sumadores armar un circuito que convierta un entero en su inverso aditivo (el inverso aditivo de un número n es el número x tal que x + n = 0). Los enteros se representan con notación complemento a 2 de 4 bits. En esta reprepresentación el -8 no tiene inveso aditivo, no hace falta contemplar el caso aparte. Solución:
Decodificador Un decodificador es un circuito que tiene n entradas y 2 n salidas, donde exactamente una de las salidas vale 1, y el resto 0. La salida en 1 es aquella cuya posición sea la que llega codificada por la entrada. i1 i0 o0 o1 o2 o3
Como se implementa? Como se implementa? Veamos el caso de 1 bit
Demultiplexor Un demultiplexor es un circuito similar al decodificador, pero con una entrada extra, y la diferencia de que la salida activa no necesariamente vale 1, sino que vale lo mismo que esa nueva entrada. a1 a0 o0 din o1 o2 o3
Multiplexor Un multiplexor realiza la tarea inversa al demultiplexor. Entre sus entradas, sólo una se selecciona y se envía por la salida. a1 a0 i0 i1 i2 dout i3
Codificador Un codificador realiza el trabajo inverso al decodificador. Entre sus 2 n entradas, solo una vale uno, y por la salida emite el numero de la entrada activa codificado en n bits. i0 i1 i2 i3 o1 o0
Para que se usan? display de 7 segmentos F E A G D B C DP
Un simulador http://wps.aw.com/wps/media/objects/1185/ 1214152/activities/ch1/big/LogicGates.html
La práctica... Con lo visto hoy pueden realizar hasta el ejercicio 13 de la práctica 2.
Eso es casi todo amigos! Preguntas?
Ahora sí, Eso es todo amigos!