Unidad Dináica: oviiento y equilibrio
ELEMENTOS DE FíSICA 35.1. Moviiento rectilíneo unifore (M.R.U.) Decio que un cuerpo etá aniado por un oviiento rectilíneo unifore M.R.U. i: Su trayectoria e rectilínea (e decir, e ueve en línea recta). Su velocidad e contante (e decir, e deplaza iepre a la ia velocidad in auentarla ni diinuirla). A partir de eta definición podrá penar que ete tipo de oviiento e deaiado irreal. No e difícil iaginar autoóvile que e deplacen iepre en línea recta (in equivar bache) o que viajen in frenar ni acelerar (debido a lo tope). Sin ebargo, ucho de lo oviiento que obervao a nuetro alrededor on de ete tipo o pueden uponere de ete tipo para un etudio á encillo. El onido, por ejeplo, e deplaza en el aire a velocidad contante (aproxiadaente 340 ) y, i bien viaja en toda direccione, entre el eior del onido y el receptor (que pueden er nuetro oído) e ueve en línea recta, por lo que el análii del onido puede hacere bajo la upoición de un M.R.U. Tabién la luz, en deterinada condicione (edio hoogéneo, in interacción con grande aa, etc.) viaja con M.R.U. a la nada depreciable velocidad de: 3 10 8 (300,000,000 ó 300,000 k ó 1.08 10 9 k h ó 1,080,000,000 k h ) Adeá, ucho de lo oviiento coplejo que realiza, por ejeplo, un autoóvil, pueden reducire por trao a M.R.U. Por ejeplo, cuando no deplazao por una carretera in curva o con curva tan leve que no neceitao diinuir la velocidad. Ejeplo Calcula el deplazaiento de un autoóvil que viaja a 30 durante 0. v =30
36 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Δt = 0 (fíjate que 0 ya on el intervalo de tiepo en que e realiza el oviiento y que en realidad el problea no no dice a qué hora coenzó ni finalizó el recorrido). Por lo tanto, quereo aber cuánto vale Δx, para ello uareo la fórula Δx = v Δt de la iguiente anera: Δx = v Δt = 30 ( 0 ) = 600 Lo egundo e cancelan por etar tanto en el nuerador coo en el denoinador. Calcula el intervalo de tiepo de un autoóvil que recorre 7.14 k a una velocidad de 4. v = 4 Δx = 7.14 k = 7 140 (coo notará 7.14 k on iguale a 7 140, y eta converión hace falta para que la unidade ean conitente con la de la velocidad). Por lo tanto, quereo aber cuánto vale Δt, por ello uareo la fórula Δt = Dx de la iguiente anera: v Δt = Dx v =7140 4 = 170 @.83 in Nota que lo etro e cancelan por etar tanto en el nuerador coo en el denoinador, y que por la llaada ley del andwich 1 el reultado etá dado en egundo. Recuerda que lo corchete quieren decir que ólo no ocupareo de la unidade y no de la cantidade: [ ] [ ] x t = = 1 = = [] v 1 Ley del andwich e el producto de extreo dividido entre producto de edio.
ELEMENTOS DE FíSICA 37 Ejercicio 1. Calcula el tiepo neceario para recorrer 31 k a una velocidad contante de 35. v = 35 Δx = 31 k Converión: Δx = Entonce lo dato del problea on: v = Δx = Y por lo tanto el Δ t erá: Δ t = Dx v t =. Calcula la ditancia que recorre un óvil en 3 egundo a una velocidad contante de 58. v = 58 Δt = 3 Y por lo tanto el Δx erá: Δx = v Δt d = 3. Calcula el tiepo neceario para recorrer.3 k a una velocidad contante de 81. v = 81 Δx =.3 k t =
38 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio 4. Calcula la ditancia que recorre un óvil en inuto a una velocidad contante de 3.4. 5. Calcula la velocidad, coniderada contante, de un óvil que e deplaza 5.4 kilóetro en 30 inuto. Δx = 5.4 k Δt = 30 in v = Todavía no falta deenuzar algo á, la fórula del M.R.U. Sabeo que Δx = x x 0 y que Δt = t t 0, eto quiere decir que no olaente podeo calcular deplazaiento e intervalo de tiepo, ino que podeo calcular cuándo o dónde coenzó o finalizó el oviiento i conoceo lo dato relevante: a) Coo Δx = v Δt, entonce podeo afirar que Δx = v(t t 0 ) o bien x x 0 = v(t t 0 ) o depejando x teneo: x = x 0 + v(t t 0 ) [.1] Donde x y t on la poición y el tiepo finale para el oviiento que no perite calcular la poición del óvil x para cualquier tiepo t. b) Coo t x x x =, entonce podeo afirar que t= 0 o bien v v xx tt - = - 0 0 o depejando t teneo: v xx tt = + - 0 [.] 0 v Donde x y t on la poición y el tiepo finale para el oviiento, lo cual no perite calcular el tiepo final del oviiento conociendo la velocidad, la poicione inicial y final, y el tiepo en que coenzó el oviiento. Sin ebargo, en la ayoría de lo cao podeo coniderar cero al tiepo inicial (t 0 = 0), e decir, poneo el reloj en cero cuando coienza el oviiento, con lo que la fórula.1 y. e iplifican de eta anera: Que on la á habituale. x = x 0 + vt [.3] xx t = - 0 [.4] v
ELEMENTOS DE FíSICA 39 Ejeplo Calcula la poición final de un autoóvil aniado con M.R.U. que viaja a una velocidad de 30 durante 0 i parte de una poición inicial de 35. v = 30 Δt = 0 (al igual que en un ejeplo anterior, lo 0 egundo ya on el intervalo de tiepo en que e realiza el oviiento, o lo que e lo io, equivalen a t = 0 y t 0 = 0). x 0 = 35 Por lo tanto, quereo aber cuánto vale x, por ello uareo la fórula x = x 0 + v(t t 0 ) de la iguiente anera: x = x 0 + v(t t 0 ) = 35 + 30 (0 ) = 35 + 600 = 635 Nota que por prioridad de operacione debeo ultiplicar la velocidad por el tiepo ante de uar la poición inicial y que, por conitencia de unidade, no lo podríao hacer de otra anera. A qué hora llegará un autoóvil a una ciudad que e encuentra a una ditancia de 70 kilóetro, i parte a la 8 h y antiene una velocidad proedio de 80 k h? v = 80 k h Δx = 70 k (ahora, lo 70 kilóetro ya on el deplazaiento Δx) t = t 0 + Dx v = 8 h + 70 k 80 k h = 8 h + 0.875 h @ 8 h 53 in
40 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Ejercicio 1. Calcula el tiepo final i un óvil recorre una ditancia de 3.1 kilóetro a 30 inicial de 40 egundo. con un tiepo v = 30 Δx = 3.1 k t 0 = 40 t =? (e la incógnita) t =. Calcula la poición final de un óvil que e ueve a 80 del origen de coordenada. durante 43 egundo i parte a 43 etro v = 80 Δt = 43 x 0 = 43 x =? (e la incógnita) x =.. Aceleración La velocidad e el cabio de poición en un deterinado tiepo. Aí, la velocidad ide qué tan rápido o lento e ueve un cuerpo. Sin ebargo, eta agnitud no e uficiente para decribir lo oviiento á generale que pueden realizar lo óvile. Para ello lo fíico definen otra agnitud que llaareo aceleración. La aceleración de un cuerpo e la variación o cabio de velocidad en un intervalo de tiepo. O bien: La aceleración de un óvil e el cociente entre el cabio de velocidad y el tiepo epleado en ee cabio. En íbolo: v a= t [.5]
ELEMENTOS DE FíSICA 41 Donde Δv e el cabio de velocidad, e decir: Δv = v v 0 [.6] (v y v 0 on la velocidade final e inicial repectivaente) y Δt e el tiepo epleado. Aí reulta que Δt = t t 0, lo tiepo en que finaliza y coienza el cabio de velocidad. Para entender ejor eta definición veao alguno ejeplo que te indiquen cóo anipularla: Ejeplo Calcula la aceleración de un autoóvil que auenta u velocidad de 0 a 40 en 5 egundo. Coo indica el problea, auenta u velocidad de 0, e decir que u velocidad inicial era de v 0 = 0, y u velocidad final e de v = 40. Por otra parte, el cabio de velocidad e realiza en 5 egundo, e decir que Δt = 5, por lo tanto: v vv a= = 40 0 0 0 = = = 4 t t 5 5 1 Coo ve, la aceleración e una nueva agnitud que ide la rapidez de cabio de la velocidad de un cuerpo, eto e, qué tan rápido o qué tan lento auenta o diinuye u velocidad. Su unidade, on de []= a longitud. En el Sitea Internacional de tiepo Unidade, la velocidad e edirá en, pero tabién pueden uare k h, c o cualquier otra relación de ditancia entre tiepo al cuadrado, aunque la á habitual e la del Sitea Internacional. Fíjate que al igual que para calcular una velocidad lo iportante era el cabio de poición (deplazaiento) y no u poicione repecto a algún itea de referencia, para calcular la aceleración no iportan u velocidade reale, ino el cabio en ella. De la ia anera, no iporta a qué hora coenzó la aceleración ni a qué hora terinó, ino cuánto tardó en realizar ea variación, e decir, lo iportante e la variación de tiepo; en íbolo: Qué tan rápido cabia la velocidad e lo que llaao aceleración. Δt = t f t 0
4 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Calcula la aceleración de un óvil que varía u velocidad de 0 en 8 egundo. a 80 v 0 = 0 v = 80 Δt = 8 Por lo tanto: v vv a= = 80 0 60 0 = = = 75 t t 8 8. l Calcula la aceleración de un óvil que viaja a 180 k h durante 1 hora. v 0 = 180 k h v = 180 k h Δt = 1 h Por lo tanto: k k k v vv a= = 180 180 0 0 = h h = h = 0 t t 1h 1 h k h E decir que tiene aceleración cero! Para la aceleración no e iportante ir rápido o lento, ino que haya cabio en la velocidad.
ELEMENTOS DE FíSICA 43 Calcula la aceleración de un óvil que varía u velocidad de 5 en 4 egundo. a 1 v 0 = 5 v = 1 Δt = 4 Por lo tanto: vv a= 1 5 4 0 = = = 6 t 4 4 En ete ejeplo el óvil diinuyó u velocidad (lo que coúnente llaao frenar) y por ello la aceleración tuvo igno negativo. Hay tanta aceleración cuando auentao la velocidad coo cuando la diinuio, pero no debeo confundirno cuando decio que acelerao porque teneo apretado el acelerador de un vehículo; i nuetro autoóvil e deplaza a velocidad contante, u aceleración e cero. Ejercicio 1. Calcula la aceleración de un autoóvil que auenta u velocidad de 1 a = a 34 en 5 egundo.. Calcula la aceleración de un óvil que varía u velocidad de a = a 1 en 30 egundo.
44 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio 3. Calcula la aceleración de un óvil que viaja a una velocidad contante de 8 35 inuto. durante a = 4. Calcula la aceleración de un óvil que varía u velocidad de 180 k h a 30 k h en 0.1 hora. a = Sin ebargo, la unidade en que e reportan la velocidade inicial y final y lo tiepo inicial y final, pueden no er iguale. En ee cao habrá que convertirla, tal coo e uetra en el iguiente ejeplo. Ejeplo Calcula la aceleración de un autoóvil que viaja a 80 k en 10 egundo. h y frena totalente Coo indica el problea, lo dato on lo iguiente: v 0 = 80 k h v = 0 k h Δt = 10 Coo ve, la velocidade inicial y final no etán dada en la ia unidade que el tiepo, por lo que debeo convertir o bien lo 10 a hora, o lo 80 k h a (no e precio convertir la velocidad final, ya que 0 k h = 0 ). Para er conitente con el Sitea Internacional de Unidade, hagao lo egundo: v 0 = 80 k h = 80 k 1000 1h 80000 h 1k =. 3600 3600 Entonce lo dato del problea on: v 0 =. v = 0 Δt = 10
ELEMENTOS DE FíSICA 45 Y por lo tanto, la aceleración erá: α = = 0 v vv0 = t t. 10. Ejercicio 1. Calcula la aceleración de un autoóvil que viaja a 50 k h y frena totalente en 50 egundo. a =. Calcula la aceleración de un óvil que diinuye u velocidad de 30 k h a 4 en 8 egundo. a = 3. Calcula la aceleración de un óvil que diinuye u velocidad de 80 k h a 0 en.3 egundo. a =.3. Moviiento rectilíneo uniforeente acelerado (M.R.U.A.) Ya etao en condicione de definir el oviiento á iple depué del rectilíneo unifore: el Moviiento Rectilíneo Uniforeente Acelerado o ipleente, M.R.U.A. Decio que un cuerpo etá aniado por un oviiento rectilíneo uniforeente acelerado i: Su trayectoria e rectilínea (e decir, e ueve en línea recta). Su aceleración e contante (e decir, que el auento o diinución de velocidad e iepre la ia para intervalo de tiepo iguale). Mucho de lo oviiento coplejo que realiza, por ejeplo, un autoóvil, pueden reducire por trao a M.R.U. y M.R.U.A. Por ejeplo, cuando no deplazao por una carretera in curva o con curva leve que periten una variación unifore de la velocidad.
46 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Ejeplo Calcula el cabio de velocidad de un autoóvil al que e le iprie una aceleración de 3 durante 0. a = 3 Δt = 0 Δv =? Por ello uareo la fórula Δv = a Δt de la iguiente anera: vat = = 60 3 ( 0 ) = = 60.4. Moviiento en un capo gravitatorio Qué cae ante, el cuerpo á peado o el á liviano? La pregunta anterior tuvo para la huanidad una repueta evidente durante ucho iglo. Aproxiadaente uno 300 año ante de nuetra era, Aritótele afiró que el cuerpo á peado debía caer priero. De hecho, nuetra intuición parece confirarlo. Todo el undo ha vito caer una piedra ante que un papel cuando e dejan caer iultáneaente (i no etá eguro, e un buen oento para probarlo. Toa un lápiz, una canica o cualquier otro objeto á peado que una hoja de papel y uéltalo, al io tiepo. Verá cóo planea la hoja y deora á en caer que el otro objeto). Sin ebargo, Galileo Galilei, el prier fíico oderno, dudó de la iplicidad de ete enunciado y, a diferencia del gran filóofo griego, realizó ucho experiento arrojando objeto divero (diferente peo e igual fora, igual peo pero diferente fora, etc.) dede lo alto de la torre de Pia, en la ciudad italiana del io nobre. Con eo experiento, Galileo deotró que la caída de lo cuerpo no e ve afectada por u peo, ino por u fora, ya que el aire frena lo objeto á extendido. De la ia anera que un paracaída abierto o cerrado tiene el io peo, veo que el tiepo de caída depende de qué tanta reitencia oponga el objeto al aire. Por ello podeo decir que: En auencia de la reitencia del aire u otro luido, todo lo cuerpo caen con la ia aceleración.
ELEMENTOS DE FíSICA 47 Si duda de la veracidad de eta afiración, luego de haber probado que un lápiz cae ante que un papel deplegado, arruga el papel, hazlo una bola, y vuelve a realizar el experiento. Verá que ahora lo do cuerpo caen junto y, in ebargo, el peo del papel no e odificó por haberlo arrugado. Exiten duda hitórica obre i realente Galileo arrojó o no lo objeto dede la torre encionada. Lo á probable e que haya uado un plano inclinado, e decir, una tabla que e levanta en un extreo y lo objeto pueden rodar obre ella. Sin ebargo, eta preciión hitórica reulta irrelevante para nuetro etudio. Si ahora acepta que todo lo cuerpo caen con la ia aceleración, e conveniente edir ea agnitud. Lo fíico poteriore a Galileo e abocaron a ea eprea y particularente Lord Cavendih realizó una edición uaente precia a partir de un péndulo de torión. Eta cantidad e conoce coo aceleración de la gravedad, e la iboliza con la letra g, y u valor a 45 0 de latitud terretre y a nivel del ar e aproxiadaente de: g = 9.81 En la Ciudad de México, el valor de g e aproxiadaente de 9.78 debido a u altitud..4.1. Caída libre Si todo lo cuerpo caen con la ia aceleración ya no e neceario conocer u cantidad, que a lo largo de ete libro toareo coo 9.81, alvo que e epecifique lo contrario. Por eto llaareo caída libre al oviiento que realizan lo cuerpo al caer en la cercanía de un cuerpo celete coo la Tierra, en la upoición de que la fricción del aire e depreciable y que, por lo tanto, todo lo cuerpo caerán con la ia aceleración, independienteente de u fora y peo. Por ello, la fórula dearrollada en la eccione anteriore iguen iendo válida para el oviiento de caída libre con la utitución de x por y (ya que el oviiento erá iepre vertical) y la de a por g. E decir: v g= t [.7] Δv = gδt [.8] t v = g [.9] v = v 0 + gt [.10] 1 y= y0+ vt 0 + gt [.11]
48 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Ejeplo Calcula la velocidad con que choca con el pio un objeto que e uelta dede la azotea de un edificio y tarda 4 egundo en llegar al uelo. a = g = 9.81 Δt = 4 v 0 = 0, ya que e uelta, lo que equivale a decir que no e le iprie ninguna velocidad inicial. v =?, por ello uareo la fórula Δv = g Δt de la iguiente anera: v= g t = 981. ( 4 ) = 39. 4 Donde el Δv ya iplica la velocidad final porque v 0 = 0. O bien, depejando v: vv = + gt= + 0 0 981 ( 4 )= 0. + 39. 4 = 39. 4 Calcula el tiepo que tarda en caer una piedra que e uelta dede lo alto de un puente y llega a la uperficie del agua a 5. a = g = 9.81 v 0 = 0 v = 5 Δt =? (E equivalente uponer que e quiere averiguar el intervalo de tiepo, que arbitrariaente colocar el origen en el tiepo t 0 = 0 en el oento en que e uelta la piedra). 5 0 5 v 5 t = = = = 05 a 9.81 9.81. 9.81 Fíjate que lo etro y lo egundo e cancelan por etar tanto en el nuerador coo en el denoinador, y la unidade reultante () on conitente con la agnitud velocidad.
ELEMENTOS DE FíSICA 49 Calcula la altura de un edificio i una piedra que e uelta dede u azotea choca con el pio en.3 egundo. a = g = 9.81 t =.3 v 0 = 0, ya que e uelta. y =? 1 1 y= gt = 981. ( 3. ) = 4905. ( 59. ) 595. E un edificio de á de 8 pio. En realidad, un cuerpo que e oltado dede ea altura ufre un efecto de retrao iportante por la fricción con el aire, por lo que un objeto oltado dede una altura ucho enor tardaría ee tiepo. Calcula el tiepo que tarda en caer una piedra que e uelta dede lo alto de un puente de 30 etro de alto, y la velocidad con que llega al uelo. a = g = 9.81 v 0 = 0 Δy = 30 t =? v =? Calculeo el tiepo Δy = v 0 t + 1 g t el térino v 0 t = 0, ya que v 0 = 0 Δy = + 1 g t t = Dy g t = 30 ( ).47 981.
50 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Calculeo ahora la velocidad v = v 0 + g t = 9.81 (.47 ) ya que v 0 = 0 v = 4.3 Ejercicio 1. Calcula la velocidad con que choca con el pio un objeto que e uelta dede la azotea de un edificio y tarda 5 egundo. v =. Calcula el tiepo que tarda en caer una piedra que e uelta dede lo alto de un puente y llega a la uperficie del agua a 1. t = 3. Calcula la altura de un edificio i una piedra que e uelta dede u azotea choca con el pio en 1.3 egundo. a = 4. Calcula el tiepo que tarda en caer una piedra que e uelta dede lo alto de un puente de 40 etro de alto, y la velocidad con que llega al uelo. t =.4.. Tiro vertical No todo lo oviiento on efectuado en el io entido en que actúa g (hacia abajo). Todo heo experientado la caída de un objeto que había ido arrojado previaente hacia arriba. Ete oviiento lo llaareo tiro vertical, e decir que el tiro vertical e el oviiento que realizan lo cuerpo al ubir y luego bajar por influencia del capo gravitatorio de la Tierra. Eto quiere decir que el entido de la aceleración de la gravedad de la Tierra, e decir g, e contrario al de la velocidad inicial, lo que ateáticaente e exprea colocándole un igno eno a g. Sin ebargo, el oviiento igue iendo uniforeente variado, por lo que la fórula uada hata ahora iguen iendo válida i utituio a = g = 9.81
ELEMENTOS DE FíSICA 51 Por ello, la fórula dearrollada en la eccione anteriore iguen iendo válida para el oviiento de caída libre con la utitución de a por g. E decir: = g O depejando convenienteente: v t [.1] Δv = g Δt [.13] v t= [.14] g v = v 0 g Δt [.15].4.3. Tiro parabólico Hata ahora heo etudiado el oviiento de lo cuerpo en una ola dienión. Sin ebargo, ucho de lo oviiento que obervao en la naturaleza no e pueden reducir fácilente a ete tipo de oviiento. En eta ección, etudiareo el oviiento que realiza una piedra lanzada en cualquier dirección diferente a la vertical dentro de un capo gravitatorio coo el terretre. Por experiencia, tú abe que una piedra aí lanzada e alejará del tirador al io tiepo que realiza un oviiento vertical. Si e hacia arriba, ubirá un poco para depué caer a la Tierra. Al oviiento que realizan lo cuerpo que on lanzado no verticalente en un capo gravitatorio e le llaa tiro parabólico. Figura.1. Al oviiento que realizan lo cuerpo que on lanzado no verticalente en un capo gravitatorio e le llaa tiro parabólico..4.4. Tiro horizontal Un experiento intereante (aunque tabién extraño) conite en arrojar dede una ea el io objeto varia vece con diferente ipulo y iepre en fora horizontal, coo e indica en la figura: Lo extraño de ete experiento e que nuetra intuición no indica que el que e lanzado con á fuerza debería caer á lejo y tardar á tiepo en tocar el uelo. Si bien e cierto que aquel cuerpo lanzado con á fuerza cae á lejo, lo intereante e que todo tardan el io tiepo en caer. Puede hacer la prueba de lanzar un objeto con ucha fuerza horizontal, al io tiepo que deja caer (v o = 0) otro objeto dede la altura de la ea. Lo do caerán al io tiepo. (Cao A y B de la figura.3). Figura.. Si bien e cierto que el cuerpo que e lanzado con á fuerza cae á lejo, lo intereante e que todo tardan el io tiepo en caer.
5 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Figura.3. Si prueba lanzar un objeto con ucha fuerza horizontal, al io tiepo que deja caer (v o = 0) otro objeto dede la altura de la ea, lo do caerán al io tiepo (cao A y B de la igura). Para poder coprender lo que ucede en ete experiento vao a recurrir a la noción de agnitud vectorial. La aceleración e una cantidad vectorial que no indica el vector cabio de velocidad con repecto al tiepo. Nootro abeo que i oltao un cuerpo en la cercanía de la Tierra, caerá hacia u centro. Coo etao oltando el objeto, u velocidad inicial erá cero (v o = 0), porque no le etao dando ningún ipulo. Al llegar al uelo, tendrá una deterinada velocidad final diferente de cero (v 0). Ete cabio de velocidad e debe, de acuerdo con la fórula.0, a la exitencia de una aceleración, la cual e la ia para todo lo cuerpo; la llaao g y u valor aceptado e de 9.81 /. Eta aceleración de la gravedad e una cantidad vectorial, por lo que no bata con dar u ódulo (9.81 / ), hace falta dar u dirección y entido. La dirección de la aceleración de la gravedad e la llaada vertical del lugar y coincide con la dirección que toa el hilo de una ploada y u entido e hacia el centro de la Tierra. Coo eta aceleración etá dirigida hacia el centro de la Tierra (e decir, que no tiene ninguna coponente horizontal) e la ia en abo cao. Todo lo cuerpo que on lanzado horizontalente dede la ia altura caerán al io tiepo independienteente del ipulo horizontal. Figura.4. Equea que iboliza el experiento que coprueba la copoición de oviiento. La obra obre el pio e ueve en M.R.U. (oviiento horizontal), ientra que la obra que e proyecta obre la pared realiza un oviiento de tiro vertical (M.R.U.A. con a = 9.81 / ). Si arrojao un cuerpo en un capo gravitatorio, decribirá un oviiento parabólico cuya caracterítica etarán deterinada por la velocidad inicial. Si colocárao una lápara arriba del lugar donde e realizará el oviiento parabólico, coo lo indica la figura anterior, veríao que la obra proyectada obre el pio realiza un oviiento rectilíneo unifore (M.R.U.). Y i colocárao una lápara a la derecha del oviiento, veríao que la obra proyectada obre la pared de la izquierda realiza un oviiento de tiro vertical (e decir, M.R.U.A. con g = 9.81 / ). Por ello podeo decir que el oviiento parabólico que realiza el cuerpo e la copoición de un oviiento rectilíneo unifore obre el eje horizontal y un oviiento rectilíneo uniforeente acelerado obre el eje vertical con aceleración g = 9.81 /. Habitualente decio que cae hacia abajo ; in ebargo, piena que la Tierra tiene una fora aproxiadaente eférica, y lo que para un exicano e hacia abajo, para un autraliano ería hacia arriba. Lo que realente ucede e que lo objeto on atraído por la Tierra y, por ello, e dirigen hacia u centro.
ELEMENTOS DE FíSICA 53 Si decoponeo la velocidad inicial obre lo eje x y y, tendreo que: v 0x = v 0 co α [.16] v 0y = v 0 en α [.17] El oviiento de la obra obre el eje horizontal e un M.R.U., donde v = v 0x = v 0 co α (ya que en un M.R.U. la velocidad inicial, final y aquella que ania al óvil durante todo el proceo e la ia), y por lo tanto: Figura.5. x = x 0 + (v 0 co α) t [.18] El oviiento de la obra obre el eje vertical e un M.R.U.A. Aí, indicareo la poición por y en lugar de x, v 0 = v 0y = v 0 en, y a = g = 9.81 /, y por lo tanto: y = y 0 +(v 0 en α) t ½ g t [.19] v y = v 0 en α g t [.0] Y el oviiento real e la copoición de abo oviiento, reultando el tiro parabólico que obervao al arrojar una piedra. Veao alguno ejeplo. Ejeplo Si un cuerpo e deja caer dede una altura de 1. : a) Cuánto tiepo tardará en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? Si el objeto e deja caer, quiere decir que u velocidad inicial e cero, v 0 = 0, por lo que la coponente tanto horizontal coo vertical tabién erán cero (v 0x = 0, v 0y = 0). Adeá, parte de una altura inicial de 1. (y 0 = 1. ) y llega al uelo, lo cual ignifica que u poición final erá cero (y = 0), por lo cual, de la fórula.19 teneo que: a) y = y 0 + (v 0 en α) t ½ g t, e decir que 0 = 1. ½ (9.81 / ) t, donde e anula todo el térino v 0 en α t, y depejando t: t = (. 1)( ) = 981. 4. 981. = 04. 05. (Aproxiadaente edio egundo.)
54 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio b) De la fórula.0 teneo que: v y = v 0 en α g t e decir v y = ( 9.81 / ) t donde t = 0.5 (hallado en el punto anterior) v y = ( 9.81 / ) (0.5 ) = 4.9 / donde el igno negativo indica que la velocidad va hacia abajo, e decir, que fue diinuyendo u altura a lo largo del oviiento. Si un cuerpo e lanza horizontalente dede una altura de 1., a una velocidad de 3 /: a) Cuánto tiepo tardará en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? c) A qué ditancia cae? Si el objeto e lanza horizontalente, quiere decir que u velocidad inicial tiene ólo una coponente, la horizontal (el ángulo e cero) y la coponente vertical tabién erá cero (v 0x = v 0 co 0 = v 0, ientra que v 0y = v 0 en 0 = 0), por lo que el oviiento obre el eje vertical e el io que para el ejeplo anterior. Adeá, parte de una altura inicial de 1. (y 0 = 1. ) y llega al uelo, e decir, que u poición final erá cero (y = 0), pero en el eje horizontal no no dicen dede dónde parte, aí que podeo toar el origen en el lugar de partida, entonce x 0 = 0, y de la fórula.19 teneo que: a) y = y 0 + (v 0 en α) t ½ g t e decir que: 0 = 1. ½ (9.81 / ) t t = 0.5 (igual que en el ejeplo anterior, ignifica que tarda lo io en caer) b) Ya que v 0 = 0, de la fórula.0 teneo que: v y = ( 9.81 / ) t
ELEMENTOS DE FíSICA 55 donde: t = 0.5 v y = 4.9 / Pero ahora la velocidad en el eje horizontal no e cero, ino que e v x = v 0x = v co 0= 3/, por lo que la velocidad total erá la 0 copoición de la v x y la v y, e decir: v = vx + vy = 3 49 9 401 +. = +. = 3301. =57. c) v x = v o = 3 x o = 0 t = 0.55 x = x o + v t x = 0 + 3 (0.5) = 1.5 x = 1.5 Un objeto e lanzado con una velocidad inicial de 50 / con una inclinación de 60 obre la horizontal: a) Cuánto tiepo tarda en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? c) A qué ditancia del punto dede donde e lanzado toca el pio? (A eta ditancia e la llaa alcance). d) Cuál e la altura áxia? v 0 = 50 / α = 60 g = 9.81 / y 0 = 0 (parte del pio) x 0 = 0 (elegio arbitrariaente el origen en el lugar de partida para facilitar lo cálculo)
56 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio a) De la fórula.19 y = y 0 + (v 0 en α) t ½ g t teneo que: y = 0 + (50 / en 60 ) t ½ 9.81 / t o bien: y = (43.3 /) t (4.9 / ) t, que e una ecuación cuadrática en el tiepo. Si quereo obtener el tiepo en que la piedra llega al uelo, veo que en ee oento la altura final erá cero, e decir, y = 0, por lo que teneo: 0 = (43.3 /) t (4.9 / ) t y factorizando t, teneo: 0 = t (43.3 / 4.9 / t) Eta ecuación tiene olución cuando alguno de lo factore e cero, e decir que: t = 0 O bien: 43.3 / 4.9 / t = 0 La priera de eta olucione e á que evidente, ya que no indica que y = 0 (e decir que etá en el pio) a t = 0 (eto e, al coenzar el oviiento etaba en el pio). Eto ya lo abíao, por lo que eta olución no no interea y la decartao. La egunda olución e la que bucábao, entonce: 43.3 / 4.9 / t = 0 y depejando t: 433. t = = 8.8 49. Eto ignifica que tarda 8.8 egundo en llegar al uelo.
ELEMENTOS DE FíSICA 57 b) La velocidad con que llega al uelo erá la copoición de la velocidad horizontal y la vertical. En el eje horizontal la velocidad e contante, aí que: v x = v 0 co 60 = 50 / (0.5) = 5 / En el eje vertical: v y = 50 / en 60 9.81 / t donde: t = 8.8 v y = 43.3 / 86.33 / = 43 / Y por lo tanto: v = 5 + 43 50 474 4974 50 = =. y 43 a = ang tan 5 = ang tan 1.7 = 59.83 = 300.17 c) En el eje horizontal e realiza un M.R.U., donde: v = v x = v 0 co 60 = 50 / (0.5) = 5 x 0 = 0 y t = 8.8 (al final) Entonce x = 0 + 5 / 8.8 = 0 El alcance e de 0. d) La velocidad en el eje vertical diinuirá paulatinaente hata llegar al punto áxio y luego coenzará a auentar pero hacia abajo. La altura áxia e el punto donde cabia el entido de la velocidad vertical, por lo cual en ee punto v y = 0, aí que: v y = v 0 en α g t = 50 / en 60 (9.81 /) t 0 = 43 / (9.81 / ) t
58 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio de donde, depejando t: 43 t = 981. 44. E decir, el tiepo de la altura áxia e la itad del tiepo total, lo que reulta uy lógico, y por lo tanto la altura áxia erá: y = y 0 + (v 0 en ) t ½ g t y = 0 + (50 / en 60 ) t ½ (9.81 / ) t o bien y = 43.3 / t 4.9 / t haciendo t = 4.4 y = 43.3 / 4.4 4.9 / (4.4 ) y = 190.5 4.9 / 19.36 y = 190.5 94.86 y = 95.66 Que e la altura áxia. Ejercicio 1. Si un cuerpo e deja caer dede una altura de 60 c: a) Cuánto tiepo tardará en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo?. Si un cuerpo e lanza horizontalente dede una altura de 5, a una velocidad de 8 /: a) Cuánto tiepo tardará en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? c) A qué ditancia cae del lugar del que fue lanzado?
ELEMENTOS DE FíSICA 59 3. Un objeto e lanzado dede el pio con una velocidad inicial de 30 / con una inclinación de 30 obre la horizontal: a) Cuánto tiepo tarda en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? c) A qué ditancia del punto de donde e lanzado toca el pio? d) Cuál e la altura áxia? 4. Si un cuerpo e lanza verticalente hacia abajo dede una altura de 0, a una velocidad de 3 /: a) Cuánto tiepo tarda en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? 5. Si un cuerpo e lanza verticalente hacia arriba dede una altura de 0, a una velocidad de 3 /: a) Cuánto tiepo tarda en caer? b) Con qué velocidad llega al uelo? c) Cuál e la altura áxia?.5. Leye de Newton La llaada leye de Newton contituyen el cuerpo que fora la bae de la fíica conocida. Sin pretender que toda la inforación eté contenida en ella, í podeo afirar que e a partir de ella que e contruye el reto..5.1. Priera Ley de Newton o de la inercia Qué e á fácil, over un librero lleno de libro o uno vacío? La Priera Ley de Newton e refiere a la inercia. Pero, qué e la inercia? Para contetar eta pregunta, dearrolleo un experiento ental, de aquello que tanto le gutaban a Albert Eintein. Un experiento ental e un juego ental en donde reuio el conjunto de experiencia que cada uno ha contruido a lo largo de u vida en una uerte de experiento que e concretiza en aprendizaje. Claro etá que lo experiento entale no utituyen a lo verdadero experiento, lo cuale on la verdadera repueta a nuetra pregunta. Coo dijio, Aritótele ebozó una teoría del oviiento al uponer que lo cuerpo bucaban u lugar natural, lo peado hacia el centro de la Tierra y lo liviano hacia el cielo. Eta teoría otenía que lo cuerpo á peado caerían á rápidaente que lo á liviano. Eta concepción parece verificare en nuetra experiencia. Galileo Galilei dudó de eta afiración. Si dejao caer do cuerpo, M y, de lo cuale el priero e á peado (en realidad deberíao decir de ayor aa) que el egundo, de acuerdo con eta concepción M debe llegar al
60 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio uelo priero. Pero i lo unio en un olo cuerpo, el á liviano retraará al á peado debiendo caer en un tiepo enor de lo que caería el á peado, pero ante de lo que lo haría el á liviano. Por otra parte, el cuerpo forado por lo do ería á peado que cada uno de ello por eparado, por lo tanto, debería caer ante que el á peado. La contradicción e evidente. A vece nuetra intuición no engaña y acao concluione algo precipitada. Ya vio qué ucede cuando arrojao do cuerpo de ditinto peo. Al dejar caer una piedra y una hoja de papel deplegada, iultáneaente, veo que la piedra llega al uelo ante que el papel. Figura.6. Si arrojao una piedra y una hoja de papel, iultáneaente, la piedra llega al uelo ante que el papel. Figura.7. Si arrojao iultáneaente una piedra y una hoja de papel hecho bola, llegan al uelo al io tiepo. Figura.8. Si arrojao una piedra y una hoja de papel deplegado pero en una capana de vacío, caen iultáneaente, ya que no exite reitencia que frene la caída del papel. Vio tabién que todo lo cuerpo caen con la ia aceleración, llaada aceleración de la gravedad, que en el cao de la Tierra e aproxiadaente de 9.81. Veo que eta aceleración no depende de qué tan peado ean lo cuerpo, ya que e la ia para todo. Con eto antecedente podeo recuperar lo experiento que realizó Galileo y que irvieron de bae a la forulación de la Priera Ley de la Mecánica. Supongao que teneo do plano inclinado enfrentado, coo e uetra en la figura.9. Un plano inclinado e ipleente una tabla que etá levantada en un extreo. Si dejao caer un cuerpo de un plano inclinado bien pulido, donde la fricción con el uelo y la reitencia del aire ean depreciable (coo el arcado con la letra AB de la figura anterior), el cuerpo ubirá obre el plano inclinado CD hata la ia altura en que fue oltado, ya que la aceleración que ufre el cuerpo obre el plano CD, y que e reponable de irlo frenando, e la ia que la aceleración recibida a lo largo del plano AB. Si ahora procedeo a diinuir la inclinación del egundo plano inclinado (CD), la aceleración erá enor y, por lo tanto, recorrerá á ditancia de tal fora que llegue, i no hay fricción con el uelo ni con el aire, hata la ia altura que ante. Si eguio ete proceo, vereo que el cuerpo tiende a recorrer cada vez ayor ditancia, y en el cao líite en que el plano CD etuviee totalente horizontal, el cuerpo no e detendría nunca, ya que no podría alcanzar la altura inicial.
ELEMENTOS DE FíSICA 61 Figura.9. Si dejao caer un cuerpo por un plano inclinado in fricción, llega hata la ia altura de la que fue arrojado. Figura.10. Si vao bajando el plano CD, el cuerpo recorre cada vez ayor ditancia. En el líite tendría un oviiento continuo. De ete experiento crucial e deduce uno de lo á grande logro de la ciencia oderna, que ahora etao en condicione de forular: La Priera Ley de Newton, que dice: Todo cuerpo obre el cual no e aplica ninguna fuerza externa, peranecerá en repoo o e overá en fora rectilínea y unifore. Eto quiere decir que i un cuerpo e encuentra en repoo con repecto a algún itea de referencia, eguirá en repoo a eno que e le aplique una fuerza. Y i un cuerpo e encuentra en M.R.U., eguirá oviéndoe en fora rectilínea y unifore (velocidad contante) a eno que obre él actúe una fuerza externa. Eta iportante ley no habla de la inercia que poeen lo cuerpo en oviiento o en repoo. Llaao inercia a la reitencia al cabio de oviiento o en repoo. Eto e, que i un cuerpo e encuentra en repoo tenderá a quedare en repoo y opondrá una reitencia a coenzar a overe. Si en cabio, el cuerpo e encontraba en oviiento, opondrá reitencia a cabiar el ódulo de u velocidad o a torcer u trayectoria rectilínea. A pear de que parezca extraña, ha vivido ucha vece eta ley. Piena en eta tre ituacione: Ejeplo Te encuentra parado dentro de un autobú que etá detenido frente a un eáforo. En el oento del arranque, tu cuerpo tiende a ire para atrá. E decir, etaba en repoo y tu cuerpo, por inercia, tiende a quedare en repoo. Etá parado en el io autobú que e deplaza a velocidad contante, y frena de repente. Tu cuerpo e va para adelante. E decir, etaba deplazándote a velocidad contante y ante el cabio de velocidad (diinución) tu cuerpo tiende a eguir oviéndote para adelante. Si en lugar de frenar, el caión que etaba oviéndoe a velocidad contante auenta u velocidad (acelera), tu cuerpo e va para atrá. En otra palabra, tu cuerpo tiende a eguir a la ia velocidad que tenía ante del cabio. La inercia e la propiedad de lo objeto de reitir cabio de oviiento.
6 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Si el conductor del io vehículo que e etá deplazando a velocidad contante decide dar vuelta in diinuir la velocidad, tu cuerpo e deplazará en el entido contrario al giro. E decir que, te etaba deplazando en fora rectilínea y, ante el cabio, tu cuerpo tiende a eguir la trayectoria rectilínea. Figura.11. a) Si el óvil etá parado y arranca, tu cuerpo e deplaza hacia atrá del colectivo. b) Si el óvil frena, tu cuerpo e deplaza hacia adelante del colectivo. Figura.13. Cuál e la trayectoria que igue una piedra que e oltada en un punto de un oviiento circular, la A o la B? Pruébalo experientalente. Figura.1. Si el autobú dobla, tú igue en oviiento rectilíneo. El efecto e creer que te va para afuera. Si ata una piedra a un hilo y lo hace girar en círculo en fora horizontal obre una ea y en deterinado oento uelta el hilo, cóo e overá la piedra durante lo intante iguiente? La ley de la inercia fue hallada por Galileo y poibleente por otro fíico anteriore, coo Leonardo da Vinci (el autor de La Gioconda, quien tabién realizó invetigacione científica), in ebargo, fue Iaac Newton quien la enunció en u fora actual y le proporcionó conitencia, al unirla con la otra do leye para fundar la ecánica actual. Si bien puede haber creído lo dicho hata ahora, eta iportante ley no e intuye fácilente. Aritótele había dicho que lo cuerpo e ven aniado por fuerza hata que e detienen. Para él, una piedra que e lanzada igue aniada de fuerza que la ipulan hacia adelante hata que e detiene. Para Newton, la piedra e igue oviendo por inercia y u explicación e ucho á plauible, ya que Aritótele no podía jutificar quién ejercía ea fuerza una vez que e deprendía de la ano ipulora. Pero para hacer realente ciencia, no acepte ciegaente lo dicho; ejor copruébalo tú io. Contruye un péndulo, atando al extreo de un hilo un peo deterinado. Cuando el péndulo eté otenido de la punta del hilo, toará una poición vertical hacia abajo (dirección y entido de la aceleración de la gravedad). Cuelga ee péndulo del epejo interior de tu autoóvil o del de un aigo. En un trayecto relativaente corto en el que frene, acelere y gire, podrá coprobar eta ley, que e la fundadora del penaiento fíico oderno. Eta inercia que uetran lo cuerpo etá etrechaente relacionada con otra agnitud que e de fundaental iportancia para la fíica: la aa. La aa de un cuerpo etá relacionada con la cantidad de ateria que poee el cuerpo. Aí, decio que un caión tiene á aa que un autoóvil pequeño.
ELEMENTOS DE FíSICA 63 Peneo en la ley de la inercia en función de la aa de lo cuerpo. Supongao que yendo en tu pequeño autoóvil, te queda in gaolina a 100 etro de una gaolinera. Sería poible que decida epujarlo hata ella. Sin ebargo, i la circuntancia te llevan a quedarte in gaolina ientra aneja un gran caión cargado con ateriale de contrucción, difícilente decidiría epujarlo. No podría hacerlo. Má bien, bucaría un recipiente para tranportar algo de gaolina. Lo que ucede e que el caión tiene á aa y, por ello, ayor inercia, y i el caión etá detenido te va a cotar ucho á vencer u etado de repoo que en el cao del auto. De la ia anera, prefiere vaciar un librero ante de overlo, con ello diinuye u aa, e decir u inercia, y lo puede over á fácilente. Si ahora uponeo que deja tu pequeño auto en una pendiente, te baja y olvida colocar el freno de ano, éte coenzará a deplazare. En ee oento, puede decidir colocarte para detenerlo; i, en cabio, te ucede lo io con el caión cargado, dudo ucho que intente ponerte delante para frenarlo, á bien bucará ubirte y frenarlo de otra anera. Por qué? El caión tiene á aa y ayor inercia y, por ende, una vez que e encuentra en oviiento, e á difícil cabiar u etado que el del auto. En la época de la direccione hidráulica y aitida, e á difícil identificar la tendencia al oviiento rectilíneo de la inercia, pero puede preguntar a la perona ayore qué caracterítica fíica tenían ante lo conductore de caione. Te dirán que eran hobre grande y fuerte, y e que para doblar la dirección de un caión hacía falta hacer ucha fuerza para vencer la inercia al oviiento rectilíneo. Qué paa con la velocidad de un autoóvil en el intante poterior a oltar el pedal de la aceleración?.5.. Segunda Ley de Newton o de la aa Ya teneo la bae para poder dar el pao fundaental a la ecánica de Newton: u egunda ley. De la priera ley veo que un cuerpo obre el cual no actúan fuerza externa a él, o cuya ua e anula (reultante igual a cero), e overá en fora rectilínea y unifore. De ahí podeo deducir que i obre un cuerpo actúa alguna fuerza externa e acelerará. Recuerda que cuando decio que un cuerpo e acelera, no quereo afirar que neceariaente auenta u velocidad, ino que cabia, e decir, la velocidad puede auentar o diinuir. Segunda Ley de Newton. Cuando e aplica una fuerza que e una agnitud vectorial, obre un cuerpo, e produce una aceleración obre éte en la ia dirección y entido que aquélla. Figura.14. La aceleración que produce una fuerza externa a un cuerpo e un vector que tiene la ia dirección y el io entido que la fuerza; in ebargo, u ódulo on, en general, diferente.
64 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio El hallazgo de Newton fue que lo ódulo de eo vectore on proporcionale. Si recuerda tu curo de ateática, eta afiración ignifica que lo cociente entre la diferente fuerza que e aplican a un io cuerpo y la aceleracione que producen on una contante. Eta relación e conocida coo Segunda Ley de Newton y en íbolo eto quiere decir que: F1 a 1 F F3 = = =etcétera a a 3 E decir que i obre un cuerpo e aplica una fuerza de ódulo doble a otra, e obtendrá una aceleración tabién de doble intenidad. Figura.15. La fuerza aplicada a un io cuerpo on proporcionale a la aceleracione que provocan obre él. E decir que, a ayor fuerza, ayor aceleración, y a enor fuerza, enor aceleración. El cociente (reultado de la diviión) entre la fuerza y la aceleración e una agnitud que e función del cuerpo y no de la fuerza externa aplicada. Ea agnitud e epleada coo la aa del cuerpo, que e una agnitud ecalar. E decir que: F = o bien F = a [.1] a La unidad de aa en el Sitea Internacional e el kilograo (kg). Si haceo un análii dienional vereo que la unidad de la fuerza debe er el producto de la unidad de la aa por la de la aceleración, e decir que: []=[ F ][]=kg a A eta relación, kg, la llaao newton (N), y en el Sitea Internacional e la unidad de fuerza, en honor a Iaac Newton. E decir, que una fuerza de 1 newton aplicada a un cuerpo de 1 kilograo de aa, produce una aceleración de 1. En íbolo: 1 N= (1 kg) 1 =1 kg
ELEMENTOS DE FíSICA 65 Ejeplo Qué fuerza e necearia aplicar a un cuerpo de 5 kg de aa para producir una aceleración de? A pear de que tanto la fuerza coo la aceleración on agnitude vectoriale, ya abeo que la dirección y el entido de la fuerza necearia erán la de la aceleración. E decir, olaente hace falta conocer el ódulo de la fuerza necearia, por lo que ólo neceitao hacer operacione ecalare. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, F = a y coo = 5 kg y a =. = 5 kg a = F =? Entonce, coo F = a = (5 kg) = 10 kg = 10 N. Qué aa tendrá un cuerpo i una fuerza de 13.8 N produce una aceleración de? De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, en la fora en que la introducio, exite una proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración, por lo tanto u cociente e la aa. En íbolo: = F a. Volviendo al problea, coo F = 13.8 N y a = lo dato on: F = 13.8 N pero coo 1 N = 1 kg
66 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio entonce F = 13.8 kg a = =? por lo tanto, F 13.8 N = = = a = 6.64 N kg 664. = 6.64 kg. Qué aceleración produce una fuerza de 54.8 N a un cuerpo de 5 kg de aa? De acuerdo con la fórula.1, a = F. = 5 kg F = 54.8 N = 54.8 kg a =? 548. kg F 548. N entonce, a== = = 10856. 1086. 5kg 5kg. Ejercicio 1. Qué fuerza e necearia aplicar a un cuerpo de 15 kg de aa para producir una aceleración de.5? = 15 kg a =.5 F =? Entonce, coo F = a =
ELEMENTOS DE FíSICA 67. Qué aa tendrá un cuerpo i una fuerza de 54.7 N produce una aceleración de 7.3? F = 54.7 N = 54.7 kg a = 7.3 =? Entonce, = F a = 3. Qué aceleración produce una fuerza de 184 N a un cuerpo de 5.1 kg de aa? = 5.1 kg F = 184 N = 184 kg a =? Entonce, a = F = 4. Qué fuerza e necearia aplicar a un cuerpo de 75.43 kg de aa para producir una aceleración de 9.81. = a = F =? 5. Qué aa tendrá un cuerpo i una fuerza de 3.54 N produce una aceleración de 7? F = a = =? 6. Qué aceleración produce una fuerza de 166.77 N a un cuerpo de 17 kg de aa? F = = a =?
68 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio La Segunda Ley de Newton habla de una fuerza externa. Sin ebargo, por lo general obre un cuerpo actuará á de una fuerza. Pero la ley de la aa habla iepre de la reultante. Recuerda cóo uar vectore? La fuerza on vectore, por lo que para hallar la reultante, que e la fuerza equivalente a do de éta o á aplicada a un io cuerpo, habrá que uarla. Ejeplo Iagina que obre un io cuerpo de 4 kg de aa, actúan tre fuerza de 3, 5 y 8 N cada una, dirigida en la ia dirección y entido. Cuál e la aceleración del cuerpo? Coo la fuerza tienen el io punto de aplicación (etán aplicada en un io cuerpo) y tienen adeá la ia dirección y entido, el ódulo de la reultante erá la iple ua de la fuerza coponente, y la dirección y el entido erán lo de cualquiera de ella. Figura.16. La reultante de tre fuerza de 3, 5 y 8 N con la ia dirección y entido e otra fuerza de ódulo 16 (u ua), con el io entido. = 4 kg F = 16 N a =? Y entonce a = F a = 16N = 4 4kg. Hay do arguento para aber que la aceleración de ete problea debe tener unidade de, uno ateático y otro fíico: kg [] F 1. Arguento ateático: [] a = = =, ya que N = kg [] kg.. Arguento fíico: [] a = unidade de longitud unidade de tiepo al cuadrado = Tanto la fuerza coo la aa etán dada en unidade del S.I., en conecuencia la aceleración debe dare en unidade de aceleración del S.I.
ELEMENTOS DE FíSICA 69 Qué aa tendrá un cuerpo i una fuerza de 13.8 N contrarretada por otra de 5.3 N en entido contrario, produce una aceleración de? F = 8.05 N a = Síbolo: F 8.05 N = = a 4 kg Figura.17. La reultante de do fuerza, de 13.8 N y 5.3 N, con la ia dirección pero de entido contrario, e otra fuerza de ódulo igual a u diferencia (8.05 N) con la ia dirección y entido de la ayor de ella. Ejercicio 1. Iagina que obre un io cuerpo de 4 kg de aa, actúan tre fuerza de 30, 5 y 15 N cada una, dirigida en la ia dirección y entido. Cuál e la aceleración del cuerpo? a =. Qué aa tendrá un cuerpo i una fuerza de 38 N contrarretada por otra de 53 N en entido contrario, produce una aceleración de 1? = Uo de la Segunda Ley de Newton para unidade que no pertenecen al S.I. Pero, qué ucede i la unidade de la fuerza, de la aceleración y de la aa no etán en el S.I.? Coo hicio con el cao de la cineática, tendreo que convertir unidade. Vao a practicar la converión de unidade. La unidad de fuerza en el itea c.g.. (c, g, ) e la dina cuya abreviatura e din, entonce: din =[]=[ F ][]= a g Significa que una fuerza de 1 dina aplicada obre un cuerpo de 1 grao de aa produce una aceleración de 1. c
70 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio Ejeplo Iagina que obre un io cuerpo de 4 500 g de aa, actúa una fuerza de 8 N. Cuál e la aceleración del cuerpo en unidade del S.I.? En ete cao, la aa no etá dada en kilograo, que e la unidad correpondiente al Sitea Internacional. Por ello vao a convertirla a kg. 4 500 g = 4 500 g 1 kg = 4.5 kg 1 000 g = 4.5 kg F = 8 N a =? a = F 8 kg = 8 N 4.5 kg = 4.5 kg 1.78. Cuál e la aa de un cuerpo en kg i una fuerza de 3 N le produce una aceleración de 5 c? En ete cao, la aceleración no etá dada en, que e la unidad correpondiente al Sitea Internacional. Por ello vao a convertirla. c c 1 5 = 5 = 05. 100 c a = 0.5 F = 3 N =? F 3kg 3 N = = = = 1kg. a 0.5 0.5 Iagina que obre un io cuerpo de 4 kg de aa, actúa una fuerza de 800 000 din. Cuál e la aceleración del cuerpo en unidade del S.I.? En ete cao, la fuerza no etá dada en N, que e la unidad correpondiente al Sitea Internacional. Por ello vao a convertirla.
ELEMENTOS DE FíSICA 71 g c 1 1 kg 800 000 din = 800 000 100 c = 8 N. 1 000 g = 4 kg F = 8 N a =? a = F = 8 N 8kg = = 4kg 4kg. Ejercicio 1. Cuál e la aa de un cuerpo en kg i una fuerza de 13 N produce una aceleración de 5 c? =. Iagina que obre un cuerpo de 750 g de aa, actúa una fuerza de 15 N. Cuál e la aceleración del cuerpo en? a = 3. Iagina que obre un cuerpo de kg de aa, actúa una fuerza de 750 000 din. Cuál e la aceleración del cuerpo en? = No obtante, puede uceder que toda la cantidade etén dada en el itea c.g.. Veao cóo podeo trabajarlo en ee cao. Ejeplo Iagina que obre un io cuerpo de 4 500 g de aa, actúa una fuerza de 800 000 dina. Cuál e la aceleración del cuerpo? En ete cao, ni la aa ni la fuerza etán dada en el Sitea Internacional. Por ello vao a convertirla: 4 500 g = 4 500 g 1 kg = 4.5 kg. 1 000 g
7 Unidad. Dináica: oviiento y equilibrio g c 1 kg 1 800 000 din = 800 000 1 000 g 100 c = 8 kg = 8 N. = 4.5 kg F = 8 N a =? a = F = 8 N 8 kg 4.5 kg = 4.5 kg 1.78 Que reulta er el io problea del ejeplo anterior. Tabién podríao haber reuelto el problea en el itea c.g.. priero y luego convertir la aceleración al S.I., coo e uetra a continuación: = 4 500 g F = 80 000 din a =? a = F 800 000g c = 800 000din = c 178 4500g 4500g Pero 178 c = 178 c 1 100 c =1.78 Ejercicio 1. Cuál e la aa de un cuerpo i una fuerza de 130 000 din produce una aceleración de 5 c? =. Iagina que obre un cuerpo de 750 g de aa, actúa una fuerza de 1 500 din. Cuál e la aceleración del cuerpo? a = 3. Iagina que obre un cuerpo de 000 g de aa, actúa una fuerza de 750 000 din. Cuál e la aceleración del cuerpo? a =
ELEMENTOS DE FíSICA 73.5.3. Tercera Ley de Newton o de interacción Ya etao en condicione de etudiar la tercera ley, que e la culinación de lo prerrequiito para coprender la fíica cláica. La Segunda Ley de Newton refiere a una fuerza externa. En otra palabra, que la fuerza deben er externa a lo cuerpo. Un cuerpo jaá podrá hacere fuerza a í io. La fuerza aparecen coo interacción entre do cuerpo y iepre en pare, por lo que e cotubre llaarla acción y reacción (e decir, i exite una fuerza neceariaente exite u copañera aplicada al otro cuerpo), debido a eto, ucho autore le llaan ley de acción y reacción. La Tercera Ley de Newton afira que: Cuando un cuerpo interactúa con otro, el priero ejerce una fuerza obre el egundo, pero iultáneaente el egundo ejercerá otra fuerza obre el priero, de igual ódulo y dirección, pero de entido contrario y aplicada obre cuerpo diferente. E neceario realtar que la fuerza que urgen en una interacción de do cuerpo llaada acción y reacción on iétrica. E decir que no exite una preferente repecto a la otra. En otra palabra, no exite una de ea fuerza que ea la acción y otra la reacción, ino que cualquiera de la do on la acción y dado que una de ella e coniderada la acción, la otra e la reacción. Por lo tanto, lo pare de fuerza de acción y reacción: Si lo pare de fuerza de acción y reacción on de igual ódulo y dirección pero de entido contrario, por qué no e anulan iepre? Eta airación quiere decir que el oviiento no e poible? Tienen igual ódulo, e decir, i una e de 30 N, la otra tabién tiene ódulo 30 N. Tienen igual dirección, lo cual ignifica que la fuerza e itúan obre la recta de acción que une lo centro de lo cuerpo. Tienen entido contrario, eto e que i una va hacia la derecha la otra va hacia la izquierda. Tienen ditinto punto de aplicación. E decir, una fuerza etá aplicada obre un cuerpo y la otra obre el otro. E habitual hablar de la fuerza que ejerce el cuerpo A obre el cuerpo B y ecribirla F BA. De la ia anera, ecribireo F AB para deignar a la fuerza que ejerce el cuerpo B obre el A. A eta fuerza la llaao pare de acción y reacción.