MICROECONOMÍA. EQUIIBRIO GENERA Y ECONOMÍA DE A INFORMACIÓN Tema EQUIIBRIO GENERA Y FAOS DE MERCADO Fernando Perera Tallo Olga María Rodríguez Rodríguez htt://bit.l/8l8ddu
.7. Algunos modelos de Euilibrio General.
.7.. El modelo de interambio uro: Ventaja: su simliidad. No ha roduión: los bienes eistentes en la eonomía son variables eógenas. Es deir, la roduión no viene reogida en el modelo. Dos bienes, e. Dos onsumidores o eonomías doméstias. 3
Preferenias de las eonomías doméstias: Funión de utilidad onsumidor : u = antidad de bien onsumida or el onsumidor. = antidad de bien onsumida or el onsumidor., Funión de utilidad onsumidor : u, = antidad de bien onsumida or el onsumidor. = antidad de bien onsumida or el onsumidor. 4
Novedad: os onsumidores no tienen rentas sino bienes: Consumidor : tiene unidades del bien unidades del bien : dotaión iniial de bienes del onsumidor, (,. Consumidor : tiene unidades del bien unidades del bien : dotaión iniial de bienes del onsumidor, (,. Cantidades totales de bienes eistentes en la eonomía:, ara el bien,, ara el bien. 5
Restriiones resuuestarias de las eonomías doméstias: Eonomía doméstia : Eonomía doméstia : Dado ue lo imortante son los reios relativos, estas restriiones resuuestarias se ueden esribir de la siguiente manera: Eonomía doméstia : Eonomía doméstia : 6
Restriiones resuuestarias de las eonomías doméstias: Partiularidad: siemre asan or la dotaión iniial, a ue siemre es osible (aunue no neesariamente ótimo onsumir la dotaión iniial. Conseuenia: si ambian los reios relativos, la reta balane basula o gira en torno a la dotaión iniial. 7
Efeto de un inremento del reio relativo de en la reta de balane Dotaión iniial ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 8
En esta eonomía solo ha eonomías doméstias ue eligen sus estas de onsumo, or tanto, una asignaión onsistiría en las estas de onsumo de todas las eonomías doméstias (en nuestro aso, : (,,, Cesta de onsumo agente Cesta de onsmo agente Dado ue no ha roduión, las asignaiones fatibles serían auellas en las ue se onsume menos o igual ue la antidad de bienes eistentes: ; 9
Caja de Edgeworth ˆ ˆ 0
Asignaión efiiente en sentido de Pareto: Es una asignaión fatible, tal ue no eiste otra asignaión fatible donde se ueda mejorar al menos a un onsumidor sin emeorar a nadie. Por tanto, dada la utilidad de uno de los agentes, se tiene ue estar maimizando la utilidad del otro, sujeto a las restriiones de fatibilidad a ue la utilidad del rimer agente es igual o suerior a un determinado nivel. Una asignaión (,,,, es efiiente en sentido de Pareto si solo si satisfae OP.
Asignaión efiiente en sentido de Pareto: u u u,,, ˆ, s.a :,. ma donde ˆ, ˆ ˆ u u.
Problema OP on dos onsumidores u OP, ( ˆ, ˆ uˆ ˆ, ˆ, ˆ, ˆ OP, Soluión Problema OP,,, OP OP, Conjunto de Posibilidades de Eleión del Problema OP OP, Si ˆ no es la soluión de OP, no es efiiente., ˆ, ˆ, ˆ a soluión de OP,,, OP es efiiente. 3
Asignaión efiiente: las urvas de indiferenia de los dos onsumidores tienen ue ser tangentes. De no ser así, siemre se odría mejorar a un agente sin emeorar al otro. Condiión neesaria ara la efiienia (en una soluión interior: ondiión de efiienia asignativa del onsumo: RMS, (, RMS, (, 4
Resolviendo el roblema de otimizaión OP: agrangiano: ˆ,, u u u Condiiones de rimer orden ara soluión interior: 0 0, ( u, ( u, ( u, ( u,, ( RMS 5
0 0, ( u, ( u, ( u, ( u,, ( RMS,,, ( RMS, ( RMS, ( RMS, ( RMS,, 6
Curva de Contrato Curva de Contrato 7
Euilibrio Walrasiano en un modelo de interambio uro: Definiión : Un euilibrio Walrasiano es una asignaión (,,,, llamada asignaión de euilibrio, un vetor de reios,, llamado vetor de reios de euilibrio, tal ue: 8
as eonomías doméstias eligen auella esta de onsumo ue maimizan su utilidad (demanda de bienes: -Consumidor :, (, RMS -Consumidor :, (, RMS 9
os merados de bienes están en euilibrio (demanda = oferta: -Bien : -Bien : 0
En este modelo: a antidad demandada de un bien or arte de un onsumidor: su onsumo de bien menos su dotaión de bien, siemre ue el onsumo fuera suerior a la dotaión de bien. a antidad ofreida de un bien or arte de un onsumidor: su dotaión de ese bien menos la antidad ue onsume del mismo.
Ejemlo: El onsumidor vende bien omra bien, el onsumidor omra bien vende bien. a ondiión de euilibrio de demanda igual a oferta sería: Bien : Bien : oferta demanda demanda oferta
Cálulo del euilibrio Walrasiano Es neesario resolver el sistema de euaiones ue determina la definiión del euilibrio, siemre teniendo en uenta ue ha ue normalizar los reios (a ue lo únio imortante son los reios relativos, sabiendo ue sobra una euaión (una ondiión de euilibrio del merado de un bien, a ue, or la le de Walras, si todos los merados menos uno están en euilibrio, ese último merado también lo está: sistema de 5 euaiones on 5 inógnitas. 3
Euilibrio en el merado del bien : Euilibrio Walrasiano Asignaión de Euilibrio Dotaión Iniial Euilibrio en el merado del bien : Conjunto resuuestario del agente. Conjunto resuuestario del agente. 4
En el gráfio siguiente se reresenta lo ue ourre uando el vetor de reios no es de euilibrio. as estas de onsumo de los dos onsumidores en la aja de Edgeworth no oiniden en el mismo unto, lo ue signifia ue se uerría onsumir más de un bien ue la antidad eistente en la eonomía de diho bien (habría eeso de demanda, se uerría onsumir menos del otro bien ue la antidad eistente en la eonomía de diho bien (habría eeso de oferta. En el ejemlo del gráfio ha eeso de demanda del bien eeso de oferta del bien. 5
Vetor de reios ue no es de euilibrio Dotaión Iniial Eeso Demanda bien : Eeso Oferta bien : Conjunto resuuestario del agente. Conjunto resuuestario del agente. 6
.7.. Modelo on un onsumidor, dos emresas, un fator dos bienes: Ventaja: su senillez. Un solo onsumidor o eonomía doméstia. Dos emresas, la ue rodue el bien la ue rodue el bien. Un solo fator, : trabajo o fator omuesto (trabajo, aital físio, aital humano, tierra. Dos bienes, e. 7
Consumidor: -Funión de utilidad: u,, siendo, resetivamente, las antidades de bien bien onsumidas. -Es el dueño de la antidad de trabajo ue eiste, 0, de los benefiios de las dos emresas. 8
Emresas: -Funión de roduión de la emresa del bien : F. -Funión de roduión de la emresa del bien : F. - : antidades del únio fator,, utilizadas, or las emresas del bien e, resetivamente. -Produión de la emresa del bien :. -Produión de la emresa del bien :. 9
Asignaión fatible:,,,,, es una asignaión ( fatible si solo si se umlen las siguientes restriiones de fatibilidad: -Se onsume menos o igual ue lo ue se rodue: ;. -Cada emresa rodue de auerdo on su tenología: F F. ; -No se usa más fator del eistente en la eonomía:. 30
as tres últimas restriiones de fatibilidad definen el onjunto de osibilidades de roduión (CPP. En esta eonomía, donde solo eiste un fator, no ha un riterio de efiienia de la ombinaión fatorial, or lo ue la frontera de osibilidades de roduión (FPP viene definida simlemente or las tres últimas restriiones de fatibilidad on igualdad: F. F.. 3
Euaiones ue determinan la Frontera de Posibilidades de Produión Restriión de fator: Funión de roduión del bien : F Funión de roduión del bien : F F F 3
Conjunto de Posibilidades de Produión (CPP 33
Conjunto de Posibilidades de Produión (CPP F 34
Conjunto de Posibilidades de Produión (CPP F F 35
Conjunto de Posibilidades de Produión (CPP F ˆ CPP ˆ ˆ ˆ F 36
Relaión marginal de transformaión: as euaiones ue determinan la FPP son las siguientes: F F 37
Difereniando ada una de estas tres euaiones, se tiene: d d F F d d F F d d d d d d d F d d F d ( ( ( ( 0 ( ( F F d d ( ( F F d d RMT ( (, (, 38
Relaión Marginal de Transformaión F ˆ CPP ˆ ˆ ˆ F 39
d F ( Relaión Marginal de Transformaión F ( d ˆ ˆ CPP F ( F ( RMT (,, d d ˆ ~ ˆ ~ ˆ d d F ( d ~ F 40
a reduión del bien es igual al roduto marginal del trabajo en el bien multiliado or la antidad de trabajo F ( ue se detrae de esta emresa: ( d. El inremento del bien es igual al roduto marginal del trabajo en el bien multiliado or la antidad de trabajo F ( adiional ue se asigna a esta emresa, d. Teniendo en uenta ue d d, se llega a la onlusión de ue la reduión de roduión de la emresa es igual a F ( d. 4
El oste de oortunidad del bien en términos de bien es igual al oiente de los rodutos marginales del trabajo en la emresa en la emresa : F F d d F F RMT ( ( ( (, (, 4
Euilibrio Walrasiano en este modelo: Definiión : Un euilibrio Walrasiano es una asignaión (,,,,,, llamada asignaión de euilibrio, un vetor de reios,, w, llamado vetor de reios de euilibrio, tal ue: 43
a únia eonomía doméstia elige auella esta de onsumo ue maimiza su utilidad (demanda de bienes: RMS (,, (EW. w π π (EW. 44
as emresas eligen el nivel de roduión (oferta de bienes la ombinaión de fatores (demanda de fatores ue maimizan sus benefiios: -Emresa del bien : F w F (EW.3 (EW.4 -Emresa del bien : F w (EW.5 F (EW.6 45
os merados de bienes están en euilibrio (demanda = oferta: -Bien : (EW.7 -Bien : (EW.8 os merados de fatores están en euilibrio (demanda = oferta: -Merado de trabajo: (EW.9 46
-Inógnitas: 8 as inógnitas serían los dos reios relativos, or ejemlo si w normalizamos el reio de a la unidad serían,, los seis elementos de la asignaión,,,,,. -Euaiones: 8 ( Según la e de Walras si están en euilibrio todos los merados menos uno, ese último merado también está lo estará, a ue el valor de los eesos de demanda suma ero. Por lo tanto sobra una euaión de euilibrio de un merado. 47
Reresentaión del euilibrio Walrasiano: Para reresentar el euilibrio Walrasiano ha ue reordar ue la renta siemre es igual al valor de la roduión: π π w m π w π w w w Restriión resuuestaria del únio onsumidor: 48
Esto signifia ue si reresentamos en un gráfio el onjunto de osibilidades de roduión la restriión resuuestaria del onsumidor, la reta balane de éste va a asar siemre or la ombinaión de bienes ue se esté roduiendo. Teniendo en uenta ue los reios relativos del euilibrio Walrasiano son iguales a la RMT, la reta de balane será tangente a la frontera de osibilidades de roduión. 49
, (,,,,, RMT F F F w F w w CMg w CMg w CMg F w w F w CMg F w w F 50
Euilibrio Walrasiano, Reta de balane w π π Euilibrio ~, 5
Euilibrio Walrasiano Euilibrio en merado de trabajo: ˆ ˆ ˆ ˆ 5
F a emresa maimiza benefiios F wˆ ˆ w Euilibrio Walrasiano ˆ Euilibrio en merado de trabajo: ˆ ˆ ˆ ˆ 53
F a emresa maimiza benefiios F wˆ ˆ w Euilibrio Walrasiano ˆ Euilibrio en merado de trabajo: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ wˆ ˆ F F w a emresa maimiza benefiios 54
F a emresa maimiza benefiios F Euilibrio en merado de trabajo: ˆ ˆ ˆ wˆ ˆ w Euilibrio Walrasiano, Euilibrio en merado de bienes RMS (,, ˆ ˆ El onsumidor maimiza su utilidad ˆ ˆ ˆ wˆ ˆ ˆ ˆ F, F w a emresa maimiza benefiios w π π 55
Efiienia del euilibrio Walrasiano.. Efiienia de la ombinaión fatorial: en este modelo solo eiste un fator, or lo ue la ondiión de efiienia de la ombinaión fatorial no es aliable.. Efiienia asignativa del onsumo: en este modelo solo eiste un onsumidor, or lo ue la ondiión de efiienia asignativa del onsumo tamoo es aliable. 56
3.Efiienia de la ombinaión rodutiva: uando el onsumidor maimiza su utilidad, se iguala la RMS a los reios relativos. Cuando las emresas maimizan benefiios, eligen un nivel de roduión donde el reio es igual al oste marginal, lo ue imlia ue los reios relativos son iguales a la RMT. Por tanto, en el euilibrio Walrasiano se da la ondiión de efiienia de la ombinaión rodutiva: RMS, (, RMT (,, 57
4.Utilizaión lena de los reursos de la eonomía: todas las restriiones de fatibilidad de la eonomía deben umlirse on igualdad. Esto es: 4.. Se onsume todo lo ue se rodue: ;. Estas ondiiones se umlen en el euilibrio Walrasiano orue son idéntias a las ondiiones de euilibrio del merado de bienes. 58
4.. Cada emresa rodue de auerdo on su mejor tenología disonible, ue viene reresentada or su funión de roduión: F ; F. Estas ondiiones son neesarias ara maimizar benefiios, or tanto, se umlen siemre en el euilibrio. 4.3. Se utilizan todos los fatores eistentes en la eonomía:. Esta ondiión es idéntia a la ondiión de euilibrio del merado de únio fator de esta eonomía, or lo ue también se umle esta ondiión en euilibrio. 59
Resumiendo: en este modelo son aliables dos de las ondiiones de efiienia aretiana vistas on anterioridad: 3. a efiienia de la ombinaión rodutiva: RMS,(, RMT, (, 4. a utilizaión lena de los reursos de la eonomía: 4. Se onsume todo lo ue se rodue: ; ; 4. Se rodue on la mejor tenología disonible: F F ; Se utilizan todos los fatores eistentes en la eonomía:. 60
Se ha omrobado ue el euilibrio Walrasiano umle estas ondiiones de efiienia aretiana, or lo ue se demuestra, de nuevo, ue el euilibrio Walrasiano es efiiente en sentido de Pareto (Primer Teorema del Bienestar. En el siguiente gráfio se reresenta una asignaión efiiente en sentido de Pareto. 6
Ótimo de Pareto Plena utilizaión de los reursos de la eonomía 6
Ótimo de Pareto F ˆ Plena utilizaión de los reursos de la eonomía ˆ 63
Ótimo de Pareto F ˆ Plena utilizaión de los reursos de la eonomía ˆ ˆ ˆ F 64
Ótimo de Pareto F Plena utilizaión de los reursos de la eonomía ˆ ˆ RMS, (, RMT (,, Efiienia de la ombinaión rodutiva ˆ ˆ ˆ ˆ F Perera-Tallo Rodríguez-Rodríguez htt://bit.l/8l8ddu 65