SALUD Y CRECIMIENTO ECONÓMICO: UN MODELO DE GENERACIONES TRASLAPADAS, EXPECTATIVA DE VIDA ENDÓGENA Y CAPITAL HUMANO. Oscar Ávila

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1 SALUD Y CRECIMIENTO ECONÓMICO: UN MODELO DE GENERACIONES TRASLAPADAS, EXPECTATIVA DE VIDA ENDÓGENA Y CAPITAL HUMANO Osar Ávila SERIE DOCUMENTOS DE TRABAJO No. 60 Febrero 2009

2 Salud reimiento eonómio: un modelo de generaiones traslapadas, expetativa de vida endógena apital humano. Ósar Iván Ávila Montealegre 2 Resumen Este trabajo desarrolla un modelo de generaiones traslapadas on expetativa de vida endógena apital humano. Reoge parte de la evidenia empíria aera de la transiión demográfia expliada por Notestein en 945, donde variaiones en la longevidad de los individuos afetan positivamente el reimiento eonómio de un país. El modelo establee que la falta de inentivos para invertir en salud estana a una eonomía en una trampa de pobreza muestra que inrementos en la produtividad en el setor de produión de apital humano, al igual que ambios tenológios sesgados al uso intensivo del mismo, inrementan el produto de estado estaionario pueden saar a una eonomía de una trampa de pobreza. Palabras lave: generaiones traslapadas, expetativa de vida endógena, apital físio, apital humano, reimiento eonómio, transiión demográfia, trampa de pobreza. I. INTRODUCCIÓN El reimiento eonómio es una de las prinipales variables de interés para los eonomistas, por lo que estableer sus determinantes ha sido una tarea que ha onllevado a diversos desarrollos teórios empírios. La teoría del reimiento eonómio enuentra sus fundamentos en los modelos de Solow (956) Swan (956) donde se muestra que el ahorro mediante la aumulaión de apital físio es fundamental para el desempeño eonómio de un país. En el modelo Solow-Swan la únia fuente de reimiento es el inremento en el stok de apital físio, paradigma que reinó durante muhos años. Sin embargo, déadas Trabajo de grado. Faultad de Eonomía, Universidad del Rosario. Agradezo al dotor Hernando Zuleta por el aompañamiento omentarios a lo largo de este trabajo. 2 Eonomista, Universidad del Rosario

3 después surgieron trabajos que empezaron a mostrar la importania de la inversión en apital humano omo determinante del reimiento eonómio 3. Los primeros avanes teórios empírios en este tema estableieron que la inversión en apital humano se daba úniamente a través de la eduaión; no obstante, a partir de la déada de 970 algunos autores han enontrado que la inversión en salud también es importante para la formaión de apital humano, por tanto, para el reimiento eonómio. Por ejemplo, Grossman (972) plantea un modelo en el que los individuos invierten en su salud reduiendo el número de días-enfermo durante el año, generando un inremento en la oferta laboral agregada. Aunque el autor no onsidera explíitamente la inversión en salud omo formaión de apital humano, enuentra una relaión positiva entre salud produtividad laboral, la ual es neesaria para un aumento en el produto de una eonomía. Trabajos posteriores han enontrado que la inversión en salud afeta el reimiento eonómio: on la mejora en la eduaión, el inremento en la rentabilidad del apital físio el dividendo demográfio 4. Este trabajo explia el reimiento eonómio a través de la inversión en apital humano, resaltando la importania de la inversión en salud para el desarrollo de un país. Además, muestra ómo inrementos en la expetativa de vida, asoiada on el estado de salud de la poblaión, afetan el reimiento eonómio de un país. Para esto se plantea un modelo de generaiones traslapadas, en el que los individuos aumulan apital humano por medio de la inversión en salud eduaión, enfrentan una probabilidad de supervivenia determinada por la antidad de reursos destinados a salud. El modelo reoge algunas regularidades empírias, omo la transiión demográfia permite la existenia de trampas de pobreza; a su vez, plantea dos meanismos que saan a una eonomía de esta situaión. El doumento está ompuesto por uatro seiones inluendo esta introduión, la segunda seión desribe el maro teório los anteedentes, basándose en las teorías de la transiión epidemiológia demográfia, al igual que en los modelos de expetativa de vida reimiento eonómio. La terera plantea un modelo de 3 Mankiw, Romer Weil (992). 4 Estos términos se desarrollarán más adelante. 2

4 generaiones traslapadas on expetativa de vida endógena aumulaión de apital humano mediante la inversión en salud eduaión, a su vez, se muestran algunas simulaiones del omportamiento de eonomías hipotétias, en las que se evidenia que la produtividad multifatorial en la produión de apital humano es esenial para el reimiento eonómio de un país. Finalmente, el trabajo logra onluir que los ambios tenológios sesgados al uso intensivo de apital humano, al igual que los aumentos en la produtividad multifatorial en la produión de apital humano, logran saar a una eonomía de una trampa de pobreza, llevándola a una senda de reimiento en el orto plazo a un estado estaionario on un nivel de produto positivo. II. MARCO TEÓRICO La presente seión realiza una desripión de los prinipales estudios sobre expetativa de vida las transiiones epidemiológia demográfia, a su vez, desribe algunas de las relaiones entre salud reimiento eonómio, estableiendo la endogeneidad que existe en estas dos variables. Expetativa de vida las transiiones epidemiológia demográfia La expetativa de vida, entendida omo el número de años que un individuo espera vivir, es uno de los prinipales indiadores del estado de salud de una poblaión, pues la forma más apropiada de inrementar la longevidad de las personas es mediante una mejora en las ondiiones de vida, entre éstas, los serviios de salud, las ondiiones sanitarias la nutriión de los individuos. El omportamiento de la expetativa de vida a lo largo de la historia puede resumirse en dos patrones. El primero de estos araterizado por un estanamiento, es deir, un periodo en el que la expetativa de vida no tuvo ambios signifiativos; mientras que el segundo se enmara en un periodo de reimiento en la longevidad de las personas, en mejoras sanitarias en desarrollos médios. Estos dos periodos se desriben ampliamente en lo que se onoe omo transiión epidemiológia 5 transiión demográfia 6. 5 Ver Omran (97,982) 6 Ver Nostestein (945) Bloom, Canning Sevilla (200). 3

5 Bloom, Canning Sevilla (200) dan evidenia de que a partir de 940 se dieron importantes avanes en sanidad, agua potable, el desarrollo de antibiótios, hehos que se reflejaron en el inremento de la expetativa de vida en todo el mundo. A su vez, Bloom, Canning Jamison (2004) muestran que entre los siglos XVI XIX la expetativa de vida en el planeta flutuaba alrededor de 40 años sin presentar una tendenia definida. De la misma forma, enuentran que para las últimas déadas el omportamiento de la expetativa de vida ha sido reiente, pasando de 50 años en 960 a 67 años en el 200 (datos promedio mundo). Transiión epidemiológia Esta teoría onsidera que la mortalidad es un fator fundamental en la dinámia demográfia que la transiión representa el paso de un periodo en el que la mortalidad es atribuida a enfermedades infeiosas, a uno en el que es ausada prinipalmente por enfermedades degenerativas. Esta transiión está asoiada on un inremento en los estándares de vida una mejora en la nutriión, hehos que se presentaron a lo largo del siglo XIX. Transiión demográfia La idea detrás de una transiión demográfia es que siempre que la tasa de mortalidad ae es seguida, on ierto rezago, por una disminuión en la fertilidad afetando la estrutura de edades de la poblaión el omportamiento eonómio de la misma. Davis (945) atribue a la revoluión industrial el ambio demográfio presentado a partir del siglo XVIII en Europa el resto del mundo. El autor observa que la ausa prinipal del ambio demográfio fue la reduión en la mortalidad se asoiada on mejoras en la alimentaión, onseuenia de una abundante variada oferta de produtos agríolas. La revoluión industrial permitió mejorar las ténias utilizadas en la produión agríola, más que eso agilizó el transporte de una región a otra. A su vez, haia finales del siglo XVIII el progreso de la biología la ingeniería generó una maor proteión ante enfermedades, lo ual se reflejó en disminuiones signifiativas en la mortalidad entre

6 Por qué se presenta la transiión demográfia? 7 Los hehos que han generado esta transiión están diretamente relaionados on los desarrollos en mediina en salud públia, reflejados en la erradiaión de algunas enfermedades infeiosas en la disminuión de la mortalidad infantil. A su vez, on las mejoras tenológias, el inremento de la produtividad laboral las polítias públias enfoadas a reduir las tasas de natalidad. Salud reimiento eonómio Durante muhos años se pensó que el reimiento eonómio era el prinipal determinante del estado de salud de una poblaión que éste no afetaba el ingreso de una eonomía, la forma de inferir esto es senilla, pues un maor ingreso amplía las posibilidades de onsumo permite el inremento del gasto en bienes serviios promotores de salud, tales omo nutriión, aeso a agua potable, sanidad mejor alidad de serviios médios. Estudios reientes muestran que la relaión entre estas dos variables no es unidireional, puesto que la salud afeta positivamente el desempeño eonómio de un país 8. Bloom Canning (2000) estableen uatro meanismos on los uales el estado de salud puede inentivar el reimiento eonómio: Produtividad: en la medida en que un país tiene una poblaión más saludable su mano de obra es más produtiva, pues los trabajadores son físiamente más enérgios mentalmente más sanos. A su vez, un mejor estado de salud, disminue las posibilidades de ontraer enfermedades, faltando menos días al trabajo dediando menos tiempo al uidado de familiares enfermos. Eduaión: personas saludables on una maor expetativa de vida tienen inentivos para invertir en desarrollar sus habilidades por medio de la eduaión, puesto que los 7 Notestein (945) distingue uatro fases de la transiión demográfia:. Tasas de natalidad mortalidad elevadas onstantes, aompañadas por un bajo reimiento eonómio. 2. Disminuión en las tasas de mortalidad manteniendo la natalidad onstante (explosión demográfia) on un inremento elevado en la tasa de reimiento. 3. Reduión en la tasa de natalidad, on una mortalidad dereiente, una disminuión en la tasa de reimiento. 4. Tasas de natalidad mortalidad pequeñas onstantes, on un reimiento bajo. 8 Ver Strauss Tomas (998); Knowles Owen (200); Barghava et al. (200); MDonald Roberts (2002); Webber (2002) 5

7 benefiios de esta inversión se ven más adelante en el tiempo. Por su parte, maor eduaión genera un inremento en la produtividad mejores ingresos. Inversión en apital físio: el inremento en la expetativa de vida motiva a las personas a trasladar una maor antidad de reursos al futuro a través del ahorro, el ual se tradue en inversión en fuente de desarrollo de una eonomía. Dividendo demográfio: la transiión demográfia de altas a mortalidad fertilidad ha generado un inremento en las tasas de Gráfio ). Gráfio. Dividendo demográfio o bajas tasas de reimiento (ver Fuente: Bloom, D., D. Canning, J. Sevilla Eonomi Growth and the Demographi Transition. National Bureau of Eonomi Researh. Working Paper (8685). Aunque el indiador por exelenia para determinar la relaión entre el estado de salud de una poblaión el reimiento eonómio ha sido la expetativa de vida 9, diversos autores han enontrado que indiadores omo la nutriión, el estado de salud auto reportado la estatura, también influenian el desempeño eonómio de un país 0. Trampas de pobreza Como se ha diho en reiteradas oasiones, la salud el reimiento eonómio tienen una relaión bidireional positiva, relaión que onlleva a la existenia de trampas 9 Ver Barro Sala-i-Martin (995); Weil Shastr (2002); Bloom, Canning, Sevilla (200); Bloom Canning (2005); Doppelhofer et al. (2004); Barro Wolf (989); Malmberg Sommestad (2000) Lindh Malmberg (2000) 0 Ver Fogel (997) Arora (200) Xavier Sala-i-Martín (2005). 6

8 de pobreza. Es deir, países on bajos ingresos estados de salud defiientes tienden a permaneer en estas ondiiones e inluso a deteriorarlas on el tiempo. Expetativa de vida reimiento eonómio Varios autores han onsiderado la inversión en salud en espeial la expetativa de vida omo determinante del reimiento eonómio han planteado sus modelos a partir de un esenario de generaiones traslapadas (OLG, por sus siglas en inglés 2 ). Algunos han modelado la longevidad omo exógena 3 ; mientras que otros de manera endógena 4 ; llegando a resultados similares sobre el reimiento eonómio reogiendo algunas de las partiularidades de la transiión demográfia. Ehrlih Isaa Lui Franis (99) muestran la importania de la instituión familiar la inversión en apital humano omo motores del reimiento eonómio de un país, enontrando que inrementos en la expetativa de vida se asoian on un maor apital humano de largo plazo, menores tasas de natalidad maor reimiento. De manera similar, pero on un modelo más simple Morand (2005) orrobora lo enontrado por Ehrlih Isaa Lui Franis (99). De otra parte, Zhang, Zhang Lee (2003) al igual que Tabata (2005) Li, Zhang Zhang (2006) muestran una relaión no monótona entre salud reimiento eonómio, donde inrementos en la expetativa de vida, entendidos omo una probabilidad de supervivenia maor, sólo tienen un efeto positivo sobre la tasa de reimiento si la expetativa de vida iniial es baja, de lo ontrario su efeto es negativo. La expliaión a este omportamiento es intuitiva, pues maor longevidad en los individuos inentiva la aumulaión de apital on el fin de onsumir más en el futuro, pero a partir de un punto inrementar la expetativa de vida es tan ostoso que la antidad de reursos que quedan disponibles para la inversión en atividades que promueven el reimiento eonómio, es menor. En general, los modelos on expetativa de vida endógena tienen una estrutura de generaiones traslapadas on dos o tres generaiones en los que la longevidad depende diretamente de la inversión en salud (apital humano). Estos modelos se 2 Overlapping generations 3 Ver Zhang, Zhang Lee (2003); Ehrlih Isaa Lui Franis (99); Tabata (2005) Li, Zhang Zhang (2006) 4 Ver Chakrabort (2004); Finla (2006); Cipriani Markris (2006); Blakburn Cipriani (2002) 7

9 diferenian prinipalmente en los supuestos que haen sobre la inversión en apital humano en salud. Chakrabort (2004) onsidera la inversión en salud mediante la inversión públia privada, la inversión en apital humano, a través del tiempo que los individuos dedian a su eduaión. Los resultados de este modelo son los esperados, pues maor inversión en salud promueve el reimiento eonómio e inentiva la aumulaión de apital humano. Finla (2006), a su vez, onsidera el grado de aversión al riesgo del individuo, onluendo que para individuos on un grado de aversión al riesgo más alto la inversión en salud es maor que para individuos menos adversos, quienes destinan una maor antidad de reursos a la eduaión. La relaión entre aversión al riesgo la expetativa de vida, también es estudiada por Krupnik et al. (2002), quienes estiman la disponibilidad a pagar de un grupo de individuos on el fin de reduir su mortalidad, enontrando que ésta no es monótona entre individuos, muho menos entre distintos grupos de edad. Cipriani Markris (2006) no sólo introduen una generaión más sino inluen al Estado dentro del modelo, enontrando que la intervenión del gobierno en polítias de seguridad soial junto on la expetativa de los individuos, explian diferenias en las sendas de reimiento de países similares en sus ondiiones iníiales. Blakburn Cipriani (2002) introduen la fertilidad omo variable endógena onluen que un inremento en la probabilidad de supervivenia redue la oferta de trabajo la demanda por hijos en el segundo periodo de vida, pues los individuos prefieren destinar una maor antidad de reursos a estudiar obteniendo un maor salario al final de su vida. Adiionalmente los autores muestran que si el nivel iniial de apital humano es mu bajo los inentivos de invertir en éste no son altos, por lo que la eonomía no ree, en este esenario la expetativa de vida es baja, resultados similares a los de Chakrabort (2004). Por su parte, Aisa Pueo (2005) Howitt (2005) aunque no onsideran un modelo de OLG enuentran aportes mu interesantes a la teoría del reimiento eonómio a través de la inversión en salud. Aisa Pueo (2005) onsideran un modelo de horizonte finito on gobierno, enuentran que un inremento en el gasto en salud públia tiene dos efetos: primero, al inrementar la vida de los agentes se redue su tasa de impaienia, promoviendo el ahorro e impulsando el reimiento eonómio;, 8

10 segundo, los reursos destinados a salud son reursos que no se utilizan para aumular apital, por lo que la tasa de reimiento se redue. Finalmente, Howitt (2005) analiza la relaión entre salud reimiento eonómio mediante la teoría Shumpeteriana, enontrando que la salud afeta la tasa de reimiento de largo plazo a través de seis anales: produtividad, expetativa de vida, apaidad de aprendizaje, reatividad, habilidades para opiar la tenología, disminuión de la desigualdad. III. MODELO El modelo que se plantea en esta seión es un modelo de generaiones traslapadas 5 on agentes homogéneos al interior de ada generaión. Los individuos viven por tres periodos, esto implia que en ada momento del tiempo existen tres tipos de agentes, niños, jóvenes viejos. Durante el primer periodo de su vida los individuos son niños aumulan apital humano a través de la inversión en salud eduaión, la deisión de inversión es exógena para los individuos, pues ellos no deiden uanto eduarse ni uantos reursos dediarle a su stok de salud; está deisión la determinan los padres de los individuos, quienes se onsideran omo la generaión joven en este modelo. La inversión en apital humano durante la niñez determina la produtividad de la mano de obra el salario de la eonomía. En el segundo periodo los agentes son jóvenes se enargan de la produión, ofreen inelástiamente trabajo reiben un salario por ello. Se supone que el únio ingreso que reiben los individuos durante toda su vida es el salario uando jóvenes, de esta forma los agentes deben tomar una deisión intertemporal en este periodo de sus vidas. El salario es destinado a onsumo presente, ahorro e inversión en apital humano de los hijos. Adiionalmente, se onsidera que los individuos reiben una utilidad de su onsumo presente futuro, al igual que del stok de apital humano de sus hijos; así se plantea un modelo on altruismo intergeneraional, donde los agentes son más felies si sus hijos tienen un maor nivel de eduaión un mejor estado de salud. La únia forma de trasladar reursos de un periodo a otro es por medio del ahorro. 5 La eleión del modelo obedee a lo que la literatura sugiere. 9

11 Finalmente, los individuos enfrentan una probabilidad de supervivenia a su vejez o terer periodo 6, la ual depende de la inversión iniial en salud. De esta forma aunque los individuos toman su probabilidad de supervivenia omo dada ésta es endógena, pues es determinada en el periodo anterior por la inversión heha por los padres 7. En esta etapa de sus vidas los agentes onsumen el ahorro heho en el periodo anterior, al igual que sus rendimientos. La probabilidad de supervivenia debe umplir on iertas propiedades, primero debe existir una ota inferior uando la inversión en salud es ero, además debe presentar rendimientos dereientes, pues el efeto de un aumento en el stok de salud marginalmente ada vez debe ser menor sobre la longevidad de los individuos. De otra parte se onsidera que la poblaión no ree por lo que la poblaión puede ser normalizada a uno, esto implia que las variables en niveles son equivalentes a las variables per ápita. Respeto a la funión de formaión de apital humano se onsidera que ésta depende de la inversión en eduaión en salud del stok de apital humano de los padres (los hijos heredan parte del onoimiento de sus progenitores) 8. Además se establee que la eduaión la salud son omplementarias para la formaión de apital humano. El produto en esta eonomía usa omo insumos apital físio trabajo; donde ada trabajador tiene un stok de apital humano asoiado, de esta forma las variables de deisión de la firma son el apital físio el número de trabajadores. Se suponen rendimientos de esala dereientes que el preio de los fatores es igual a su produtividad marginal. De otra parte, la únia forma de trasladar reursos de un período a otro es por medio de la aumulaión de apital físio, por lo que el ahorro de los individuos en el periodo t debe ser igual al stok de apital en el periodo. Finalmente se supone un 6 Esta probabilidad de supervivenia es onsiderada omo la expetativa de vida, en últimas, está determinando que fraión del terer periodo de la vida está viviendo el individuo. Si la probabilidad es mu alta es porque el agente vivirá gran parte del terer periodo, vieversa. 7 Es importante alarar el heho de que la probabilidad de supervivenia es exógena para el individuo, pues al momento en que éste va a atuar de manera óptima a sabe uánto tiempo vivirá, por lo que el modelo no onsidera el heho de que el individuo muera sorpresivamente deje herenias oasionales, heho que ambiaría los resultados del modelo. 8 Considerar que el apital humano de los hijos depende en parte del apital humano de los padres genera ierta persistenia en el modelo. Al no onsiderar este heho las onlusiones no ambian signifiativamente, aún así, dejarlo le agrega ierta realidad al modelo no omplia el algebra en ningún momento. 0

12 merado ompetitivo por lo que la remuneraión a los fatores es igual a su produtividad marginal. Problema del onsumidor De forma explíita el problema de un individuo naido en el periodo t se puede esribir de la siguiente forma: Max U s. a. C C H o 2 + S = S = ln C = B h + e + β + h ( + r ) γ σ ( ) ( e ) ( H ) t t o [ π ( h ) ln C + ln H ] = w t t γ σ 2 Lo ual es equivalente a: Max U s. a. C Donde t C + + r = ln C o 2 + e + β o [ π ( h ) ln C + γ ln h + σ ln e + ( γ σ ) ln H + ln B] + h t = w 2 U t : es la funión de utilidad de un individuo naido en el periodo t. Ct o Ct 2 + : es el onsumo uando joven de un individuo naido en t. + : es el onsumo uando viejo de un individuo naido en t. 9 ( ) h t π : es la probabilidad de supervivenia al terer periodo de un individuo naido en t. + : es la inversión en salud que los padres en t + (jóvenes) haen en sus hijos. ht et + : es la inversión en eduaión que los padres en (jóvenes) haen en sus hijos. H t + : es el apital humano de un joven en el periodo. β : es el fator de desuento intertemporal. B: es la produtividad multifatorial en la produión de apital humano. γ, σ : son parámetros positivos. 9 o Ct + Ct 2 + pueden onsiderarse omo anastas de onsumo de bienes finales.

13 El superíndie establee que el individuo es joven, mientras que los superíndies o estableen que los individuos son niños o viejos, respetivamente. Por otra parte los subíndies determinan en uál periodo del tiempo se enuentra el individuo. En otras palabras, el problema del onsumidor establee que una persona naida en t, quien toma deisiones en, busa maximizar su funión de utilidad, la ual depende de onsumo presente Ct +, onsumo futuro o Ct 2 +, aumulaión de apital humano de los hijos π ( ) h t H t +, un fator de desuento exógeno β una probabilidad de supervivenia. La restriión a la que se enfrenta el onsumidor establee que el únio ingreso es el salario los gastos se dividen en onsumo (presente futuro) e inversión en eduaión salud de los hijos. De las ondiiones de primer orden la restriión presupuestal se enuentra que: = γ + σ et ht + () C C o w = (2) + β + ( γ + σ π ( h t ) ( ht )( + rt + ) wt + ( ( γ + σ + π h ) βπ 2 = (3) + β ( γ + σ + π ( h ) t t γw e = (4) + β σw ht + = (5) + β ( γ + σ + π ( h ) t La euaión () muestra la omplementariedad que existe entre eduaión salud; este resultado es direto de la forma funional espeifiada para la aumulaión de apital humano. De otra parte, las euaiones (2), (4) (5) estableen una relaión direta entre onsumo presente, aumulaión de apital humano salario, lo ual es de esperarse, pues el onsumo al igual que la eduaión la salud se onsideran omo bienes normales; adiionalmente se enuentra una relaión negativa entre estas variables la probabilidad de supervivenia. Al observar la euaión (2) puede entenderse de una mejor manera este resultado, pues existe una relaión positiva entre onsumo futuro probabilidad de supervivenia; 2

14 dado que la únia forma de onsumir más en el futuro es por medio del ahorro, al inrementar la longevidad de los individuos, los inentivos para ahorrar son más altos, por lo que la antidad de reursos destinados al onsumo presente la aumulaión de apital humano deben disminuir. De otra parte, sabiendo que la aumulaión de apital físio es la únia forma de pasar reursos de un periodo a otro, se tiene que: K 2 S = wt + C e ht + = (6) Por lo que reemplazando (2), (4) (5) en (6) se enuentra: K ( ht ) wt + ( γ + σ + π ( h ) βπ 2 = (7) + β t Donde el apital en 2 es una funión reiente de la inversión en salud en t. Esta relaión positiva es reflejo de la euaión (3), pues la únia forma de inrementar el onsumo uando viejos es pasando reursos al futuro a través de la inversión en apital físio. De esta forma inrementos en la probabilidad de supervivenia generados por la maor inversión en salud se traduen en una maor apital en el futuro. Como se observa en la euaión (7) el apital en 2 depende del salario en, es deir, de la produtividad marginal del trabajo, de esta forma es neesario desarrollar el problema del produtor on el fin de enontrar el preio de este fator. Problema del produtor El objetivo del produtor de bienes finales es maximizar su benefiio sujeto a una restriión de tenología reogida en la funión de produión. Esto es 20 : Kt +, Lt + s. a. Y Max Donde Π t + = AK α t + = Y t + ( H L ) ρ t + r t + t + K t + w t + L t + α + ρ <, es deir que la funión tiene rendimientos a esala dereientes 2. Y : es la produión de bienes de onsumo en el periodo 20 Se supone que la depreiaión del apital es ero. 2 Los rendimientos dereientes a esala en la produión permiten la existenia de un estado estaionario on reimiento nulo, pues para una antidad finita de apital físio trabajo, los benefiios de la firma son ero. 3

15 K : es el stok de apital físio en el periodo. L : es la mano de obra en. El problema se plantea en pues se neesita el salario en ese periodo on el fin de determinar la dinámia del apital en el tiempo. Como se espeifió anteriormente las variables de deisión de la firma son el apital físio los trabajadores, por lo que debe esoger óptimamente estas antidades. De esta forma las ondiiones de primer orden de este problema son: K L ρ ( H L t + ) r α AK (8) : α = t + α ρ ρ ( ) AK ( H t + ) L t + w ρ (9) : = t + (8) (9) estableen que la produtividad marginal de los fatores es igual a su remuneraión, además implian que la tasa de interés el salario son funiones positivas del apital humano de los individuos, esto es, dependen diretamente de la inversión en eduaión salud. Este resultado sobre la produtividad del trabajo es intuitivo, pues si los individuos tienen maores habilidades, onseuenia de una maor eduaión un mejor estado de salud, la antidad de produto que pueden generar dados unos reursos son maores. De otra parte, si los trabajadores tienen un maor apital humano pueden utilizar más efiientemente los reursos de apital, haiendo de éste un fator más produtivo. Normalizando la poblaión a (9) puede esribirse omo: L α ρ ( ) AK t + ( H t + ) w ρ (0) : t + = t + De las euaiones (7) (0) se enuentra la euaión de transiión del apital: βπ ( ht ) ( γ + σ + π ( h ) ( H ) ρ α K t + 2 ρak t + t + + β t = () Estableiendo una forma funional para ( ) π () se puede esribir omo: h t 4

16 h + π K t + 2 t min β h + t α ρak t + ht + π min + γ + σ + β + h t t + ( H ) ρ = (2) Esta euaión muestra la relaión positiva que existe entre aumulaión de apital físio e inversión en salud, pues tanto el término que multiplia al salario en (7) omo el salario son funiones reientes en la inversión en salud; por lo que inrementos en el stok de salud de los individuos se reflejan en maor apital físio de largo plazo salarios más elevados, ondiiones que garantizan un maor bienestar para una eonomía. De presentarse un reimiento sostenido en la inversión en salud una eonomía reerá en el tiempo, de lo ontrario, si los inentivos no son los sufiientes para invertir en salud, se estanará en una trampa de pobreza. Dados los rendimientos marginales dereientes en la produión la forma funional para la probabilidad, la aumulaión de apital está aotada, pues la probabilidad toma un valor máximo de uno uando la inversión en salud tiende a infinito. 3.. Simulaiones A ontinuaión se mostrará el omportamiento de eonomías hipotétias las uales parten de ondiiones iníiales distintas. El primer ejemplo establee una eonomía que parte on produtividades multifatoriales en la produión de apital humano bienes de onsumo relativamente altos (ver Anexo, Tabla 2). El Grupo de Gráfios (ver Anexo ) muestra las dinámias de la produión de bienes finales del salario, al igual que la tasa de reimiento del produto la dinámia de la probabilidad de supervivenia (expetativa de vida) para un país que parte on una tenología multifatorial alta en la funión de produión de apital humano. Este oefiiente se puede asoiar on un alto número de profesores médios de alidad, al igual que on instituiones produtivas (hospitales esuelas) que permitan que la aumulaión de apital humano sea una atividad efiiente. Se evidenia que durante la transiión al estado estaionario las tasas de reimiento son positivas para un periodo mu orto son reientes. Este omportamiento va de 5

17 la mano on la evidenia de la transiión demográfia, pues se tiene que durante la etapa en que omienza a inrementarse la expetativa de vida el reimiento eonómio es positivo aumenta a tasa reiente, pero a partir de un punto uando la expetativa de vida no aumenta signifiativamente, la tasa de reimiento se desaelera hasta uando alanza un estado estaionario. Es interesante observar que la expetativa de vida alanza su máximo antes de que lo haga el produto de la eonomía, lo ual implia que un país puede seguir reiendo aún uando la longevidad de sus habitantes no ambie en el tiempo. Este omportamiento es el que tienen algunos países en la atualidad, donde la expetativa de vida no ha variado signifiativamente durante los últimos años, presentan un reimiento eonómio moderado. El segundo ejemplo establee una eonomía que parte on las mismas ondiiones de la eonomía anterior, exeptuando la produtividad multifatorial en la produión de apital humano, la ual en este aso es menor (ver Anexo, Tabla 3). El Grupo de Gráfios 2 (Anexo ) evidenia el omportamiento en el tiempo de una eonomía que parte on una produtividad multifatorial baja en la funión de produión de apital humano. Es importante observar ómo la tasa de reimiento de la eonomía es negativa durante un periodo prolongado de tiempo, impliando una destruión de apital físio un estanamiento de la eonomía en el largo plazo. Esta dinámia es el laro ejemplo de una trampa de pobreza, en la que los inentivos para invertir en salud no son los sufiientes onllevando así a una disminuión en la expetativa de vida. Esta situaión podría asoiarse fáilmente on el aso de Áfria Subsahariana donde la expetativa de vida ha disminuido durante los últimos años el reimiento de la eonomía no ha sido signifiativo. De esta forma se enuentra que una eonomía que no es efiiente en el uso de reursos para la produión de apital humano mu difíilmente reerá en el tiempo. La baja produtividad en este setor es reflejo de muhos fatores, entre éstos, la falta de instituiones efiientes que hagan de la aumulaión de apital humano una atividad promotora del reimiento eonómio. Este resultado se sustenta empíriamente, pues países donde la maor parte de la poblaión es analfabeta no tienen un buen estado de salud, son poblaiones que en general areen de entros médios esuelas, en el aso de tenerlos, no son mu efiientes. 6

18 Es importante onsiderar que las eonomías pobres no sólo tienen un setor de produión de apital humano menos efiiente, sino también son menos produtivas en la generaión de bienes finales. Considerando estos dos hehos, el país de bajo ingreso se estana más rápidamente en una trampa de pobreza (ver Anexo, Tabla 4, Grupo de Gráfios 3). Para salir de esta trampa de pobreza es interesante analizar qué hoques exógenos pueden llevar a la eonomía a una senda de reimiento en el orto mediano plazo que se traduza en un maor produto de estado estaionario. Para esto, lo primero que se onsidera es un hoque de produtividad en la produión de apital humano, el ual puede entenderse omo avanes en mediina, adaptaión de mejores tenologías en el setor salud, polítias enfoadas a inrementar la tasa de alfabetizaión, básiamente, desarrollos ténios tenológios en los ampos de la eduaión la salud. El resultado de este hoque se observa en el Anexo, Tabla 5, Grupo de Gráfios 4. Se enuentra que un inremento exógeno en B saa a la eonomía de la trampa de pobreza la lleva a un estado estaionario on una expetativa de vida más alta, una produión más elevada, al igual que salarios apital humano mejores. De esta forma, la evidenia que reogen Bloom, Canning Sevilla (200) aera de los inrementos en salubridad prátias sanitarias, al igual que desarrollos en la mediina, son reogidos por la produtividad multifatorial en la funión de produión de apital humano, mostrando ómo hoques en ésta onllevan a inrementos en la expetativa de vida, maores tasas de reimiento maor bienestar en el largo plazo. De otra parte, uando se onsidera un inremento exógeno no permanente en el gasto en eduaión salud que no tiene efetos sobre la produtividad en el setor de produión de apital humano, se genera un reimiento momentáneo, pero no lleva a que el país salga de la trampa de pobreza. La impliaión de este resultado es interesante pues muestra que las polítias diseñadas al inremento del apital humano deben estar enfoadas al aumento en la produtividad en este setor no deben quedarse simplemente en un maor gasto (ver Gráfio 2). 7

19 Gráfio 2. Tasa de reimiento del produto Aumento transitorio del gasto en eduaión salud 5% 0% 5% 0% -5% % -5% -20% -25% -30% -35% Fuente: álulos del autor Cambio tenológio sesgado A ontinuaión se onsiderará un hoque sobre la funión de produión de bienes finales, espeífiamente un ambio tenológio sesgado que hae más intensivo el uso de apital humano en la eonomía. Esta teoría enuentra sus fundamentos en Kenned (964), Binswanger (974) Drandakis Phelps (966), quienes estableen que un ambio tenológio sesgado se da uando la relaión apital-trabajo de una eonomía ambia sin que el preio de los fatores se altere. En una funión del tipo Cobb-Douglas, este ambio tenológio sesgado se da uando ambian las partiipaiones de los insumos. Para el modelo planteado en este doumento se onsidera un ambio en las partiipaiones del apital físio el apital humano 22. Las tablas 6, 7, 8 al igual que el grupo de gráfios 5, 6 7 muestran un ambio tenológio sesgado exógeno, para un país rio un país pobre. Para el país rio bajo iertas ondiiones en el país pobre 23, se enuentra que un inremento en la partiipaión del apital humano en la funión de produión tiene efetos positivos sobre el reimiento eonómio durante la transiión, generando un aumento en el stok de apital de largo plazo, al igual que en los salarios de la eonomía. 22 Es neesario alarar que el ambio tenológio que se onsidera en este apartado es exógeno. 23 Para que el país pobre enuentre una senda de reimiento el hoque debe darse antes de llegar a la trampa de pobreza, es deir uando se tiene ierta antidad de apital humano; por el ontrario, si el hoque se da, una vez el país está en la trampa de pobreza, volverlo intensivo en un fator que no es abundante, lo que hae es perjudiar a la eonomía. 8

20 Es interesante observar el efeto en los dos países, lo primero que se enuentra es que tanto para el país rio omo para el pobre un hoque en la partiipaión de los fatores a favor del apital humano genera reimiento, inrementa el stok de apital, los salarios la expetativa de vida. El país rio termina on unos valores de estado estaionario maores a los iníiales; para el aso del país pobre, el ual se enontraba iniialmente en una senda de reimiento negativo, el ambio tenológio sesgado lo lleva a una senda de reimiento positivo durante la transiión a un estado estaionario on un maor produto, un inremento en la expetativa de vida maores salarios de estado estaionario. Las impliaiones de este resultado son interesantes dado que muestran que un ambio tenológio sesgado puede favoreer el reimiento eonómio de un país, siempre uando el mismo tenga ierta antidad de apital humano; de no darse esto, el ambio en la intensidad de fatores aeleraría el estanamiento de la eonomía en una pobreza 24. IV. CONCLUSIONES Este trabajo desarrolla un modelo de generaiones traslapadas on expetativa de vida endógena aumulaión de apital humano mediante la inversión en eduaión en salud. Son varias las partiularidades que reoge el modelo. Primero, establee una relaión direta entre la inversión en salud, expetativa de vida aumulaión de apital físio, onllevando a que los inrementos en la longevidad de los individuos se traduzan en un maor apital físio de largo plazo un reimiento durante la transiión. Segundo, enuentra una relaión no monótona entre expetativa de vida reimiento eonómio reogiendo parte de la evidenia empíria sobre este tema. Terero, inrementos en la produtividad multifatorial del apital humano asoiados on mejoras ténias tenológias en eduaión salud onllevan a un maor apital físio humano de largo plazo permiten que una eonomía salga de una trampa de pobreza; de esta forma se resalta la importania del desarrollo en los ampos de la salud la eduaión para que un país reza tenga un maor bienestar en el largo plazo. 24 Este último resultado se da porque se está obligando a un país a que utilie intensivamente un fator que es esaso poo produtivo. 9

21 Además onsidera que ambios tenológios sesgados en la produión de bienes finales, que haen más intensivo el uso de apital humano, generan un maor reimiento durante la transiión un estado estaionario on un maor stok de apital físio, al igual que maores salarios expetativa de vida; de esta forma, polítias diseñadas al uso intensivo de apital humano onllevan a un maor bienestar en el largo plazo. Las impliaiones de este trabajo para el diseño de polítias públias se resumen en la importania de la inversión en salud en eduaión en una eonomía. Estas polítias deberían fundamentarse en haer de la aumulaión de apital humano una atividad más produtiva efiiente, por intermedio del desarrollo la adopión de nuevas ténias tenologías. Para el aso de la salud, el uso de nuevos equipos inrementa la produtividad de las personas que se dedian a esta labor, el número de médios espeialistas puede inrementar su produtividad. Por el lado de la eduaión, la produtividad es asoiada on un estudio de alidad, el ual se puede lograr apoando el inremento en el número de profesores on dotorado las atividades investigativas, la forma en que éstas se trasladan a los salones de lase. Así, son diversas las vías en que la polítia públia se puede enfoar al inremento en el stok de apital humano de una eonomía, lo importante es que los reursos que se dediquen a esta labor sean utilizados de manera efiiente. Es interesante onsiderar iertas extensiones del modelo planteado en este trabajo. Uno de los supuestos es que los individuos no invierten en su propio apital humano, lo ual no es del todo ierto podría arrojar unos resultados interesantes. De otra parte, es importante onsiderar la inversión públia en salud en eduaión, pues en este modelo sólo se onsidera la inversión privada en apital humano. 20

22 BIBLIOGRAFÍA. Aísa, R., F. Pueo Government health spending and growth in a model of endogenous longevit Eonomis Letters 90: Arora, S Health, Human Produtivit, and Long-Term Eonomi Growth The Journal of Eonomi Histor 6(3): Barro, R., Sala-i-Martín Eonomi Growth. New York: MGraw-Hill. 4. Barro, R., H. Wolf Data Appendix for Eonomi Growth in a Cross Setion of Countries. National Bureau of Eonomi Researh Paper no publiado. 5. Bennett, N., S. Olshansk Foreasting US Age Struture and the Future of Soial Seurit: The Impat of Adjustments to Offiial Mortalit Shedules. Population and Development Review 22(4): Bhargava, A., D. Jamison, L. Lau, C. Murra Modeling the Effets of Health on Eonomi Growth. GPE Disussion Paper Series. World Health Organization Blakburn, K., G. Cipriani A model of longevit, fertilit and growth Journal of Eonomis Dnamis & Control. 8. Bloom, D The Health and Wealth of Nations 7th Canadian Conferene on International Health. Hull, Quebe. 9. Bloom, D., D. Canning The Health and Wealth of Nations Siene 287: Bloom, D., D. Canning Shooling, Health and Eonomi Growth: Reoniling the Miro and Maro Evidene. Harvard Shool of Publi Health.. Bloom, D., D. Canning, D. Jamison Health, Wealth, and Welfare Finane and Development

23 2. Bloom, D., D. Canning, J. Sevilla Eonomi Growth and the Demographi Transition National Bureau of Eonomi Researh. Working Paper (8685). 3. Bloom, D., D. Canning, J. Sevilla The Effet of Health on Eonomi Growth: Theor and Evidene National Bureau of Eonomi Researh. Working Paper (8587). 4. Chakrabort, S Endogenous Lifetime and Eonomi Growth Journal of Eonomi Theor. 5. Cipriani, G., M. Makris Indetermina, intergenerational redistribution, endogenous longevit and human apital aumulation Journal of Eonomi Dnamis & Control 3: Davis, Kingsle The World Demographi Transition. Annals of the Amerian Aadem of Politial and Soial Siene, 237:- 7. De la Croix, D., O. Liandro Life expetan and endogenous growth. Eonomis Letters 65: Ehrlih, I., F. Lui. 99. Intergenerational Trade, Longevit and Eonomi Growth. The Journal of Politial Eonom 99(5): Finla, J Endogenous and Eonomi Growth. Shool of Eonomis. Australian National Universit. Doumento no publiado. 20. Flórez, C Las transformaiones soiodemográfias en Colombia durante el siglo XX. Bano de la Repúblia Capítulo : Fogel, R Eonomi Growth, Population Theor and Phsiolog: The Bearing of Long-Term Proesses on the Making of Eonomi Poli. Amerian Eonomi Review 84, Grossman, M On the Conept of Health Capital and the Demand for Health. The Journal of Politial Eonom 80(2):

24 23. Heredia, R., M. Ramírez., B. Kugler., J. Arias MODELO SERES. Sistema para el Estudio de las Relaiones Eonómias Soiales Demográfias Corporaión Centro Regional de Poblaión, Doumento Ténio Nº 5 Área Soio-Eonómia. Volumen. 24. Howitt, P Health, Human Capital and Eonomi Growth: A Shumpeterian Perspetive Brown Universit. Doumento no publiado. 25. Kenned, C Indued Bias in Innovation and the Theor of Distribution The Eonomi Journal 74(265): Knowles, S., D. Owen Health Capital and Cross-Countr Variation in Inome per Capita in the Mankiw - Romer Weil Model. Eonomis Letters 48: Krupnik, A., A. Alberini., M. Cropper., N. Simon., B. O Brien., R. Goeree., M. Heintzelman Age, Health and the Willingness to Pa for Mortalit Risk Redutions: A Contingent Valuation Surve of Ontario Residents. The Journal of Risk and Unertaint 24(2): Li, H., J. Zhang, J. Zhang Effets of longevit and dependen rates on saving and growth: Evidene from a panel of ross ountries. Journal of Development Eonomis 84: Lindh, T., B. Malmberg Age Struture Effets and Growth in the OECD, Journal of Population Eonomis 2(3). 30. Malmberg, B., L. Sommestad The Hidden Pulse of Histor. Age transition and eonomi hange in Sweden, Sandinavian Journal of Histor Mankiw, N., D. Romer, D. Weil A Contribution to the Empiris of Eonomi Growth. The Quarterl Journal of Eonomi 07(2): MDonald, S., J. Roberts Growth and Multiple Forms of Human Capital in an Augmented Solow Model: A Panel Data Investigation. Eonomis Letters 74(2):

25 33. Morand., O Eonomi Growth, Health, and Longevit in the Ver Long Term: Fats and Mehanisms. En Health and Eonomi Growth: Findings and Poli Impliations. Londres: The MIT Press. 34. Notestein., F Population: the long view. Food for the world. Editado por Shultz. Chiago: Chiago Univertit Press. 35. Omran, A. 97. The Epidemiologi Transition Milbank Memorial Fund Quarterl 49(): Omran, A Epidemiologi Transition En International Enlopedia of Population, vol.. New York: The Free Press. 37. Sala-i-Martín., X. (2005) On the Health Povert Trap En Health and Eonomi Growth: Findings and Poli Impliations. Londres: The MIT Press. 38. Smith, A. D, K. Stanle. 98. Soial Seurit Retirement Age: Alternatives and Cost Comparisons. The Journal of Risk and Insurane 48(4): Smith, J. P Health Bodies and Thik Wallets: The Dual Relation between Health and Eonomi Status. Journal of Eonomi Perspetives 3 (2): Solow, R A Contribution to the Theor of Eonomi Growth The Quarterl Journal of Eonomis 70(): Strauss, J., D. Thomas Health, Nutrition, and Eonomi Development Journal of Eonomi Literature 36(2): Swan, Trevor W. (956) Eonomi Growth and Capital Aumulation. Eonomi Reord 32: Tabata, K Population aging, the osts of health are for elderl and growth Journal of Maroeonomis 27:

26 44. Weil, D Aounting for the Effets of Health on Eonomi Growth Brown Universit. Doumento no publiado. 45. Weil, D., G. Shastr How Muh of Cross-Countr Inome Variation is Explained b Health? Brown Universit. Doumento no publiado. 46. Zhang, J., J. Zhang, L. Ronald Rising longevit, eduation, savings, and growth Journal of Development Eonomis 70:

27 ANEXO SIMULACIONES País rio. Tabla 2. Condiiones iníiales α ρ β γ σ γ σ A B π min h 0 K 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, Grupo de Gráfios Dinámia del produto el salario en el tiempo H Produto Salario Fuente: álulos del autor 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% Tasa de reimiento del produto en el tiempo 0% Fuente: álulos del autor 26

28 Dinámia de la probabilidad de supervivenia en el tiempo Fuente: álulos del autor País pobre Menos produtivo en el setor de apital humano Tabla 3. Condiiones iníiales α ρ β γ σ γ σ A B π min h 0 K 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, Grupo de Gráfios 2 Dinámia del produto el salario en el tiempo H 0 Fuente: álulos del autor 27

29 Tasa de reimiento del produto en el tiempo Fuente: álulos del autor Dinámia de la probabilidad de supervivenia en el tiempo Fuente: álulos del autor País pobre Menos produtivo en el setor de Capital Humano en la produión de bienes finales Tabla 4. Condiiones iníiales α ρ β γ σ γ σ A B π min h 0 K H 0 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, 28

30 Grupo de Gráfios 3 Dinámia del produto el salario en el tiempo,2 0,8 0,6 0,4 0, Produto Salario Fuente: álulos del autor Tasa de reimiento del produto en el tiempo 0% -5% -0% -5% -20% -25% -30% -35% -40% -45% -50% Fuente: álulos del autor 0.3 Dinámia de la probabilidad de supervivenia en el tiempo Fuente: álulos del autor 29

31 País pobre Choque en la produtividad multifatorial en el setor de apital humano Tabla 5. Condiiones iníiales α ρ β γ σ γ σ A B π min h 0 K 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, 2,5 25 Grupo de Gráfios 4 Dinámia del produto el salario en el tiempo H Produto Salario Fuente: álulos del autor Tasa de reimiento del produto en el tiempo 20% 0% 0% -0% % -30% -40% Fuente: álulos del autor 30

32 Dinámia de la probabilidad de supervivenia en el tiempo Fuente: álulos del autor País rio Cambio tenológio sesgado Tabla 6. Condiiones iníiales País rio α ρ β γ σ γ σ A B π min h 0 K H 0 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, 0,2 0, Grupo de Gráfios 5 Dinámia del produto el salario en el tiempo Produto Salario Fuente: álulos del autor 3

33 Tasa de reimiento del produto en el tiempo 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% Fuente: álulos del autor.2 Dinámia de la probabilidad de supervivenia en el tiempo Fuente: álulos del autor País pobre Cambio tenológio sesgado (reimiento positivo) Tabla 7. Condiiones Iniiales País pobre α ρ β γ σ γ σ A B π min K h 0 0 H 0 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, 0,2 0,7 32

34 Grupo de Gráfios 6 Dinámia del produto el salario en el tiempo Produto Salario Fuente: álulos del autor 30% Tasa de reimiento del produto en el tiempo 20% 0% 0% -0% % -30% -40% Fuente: álulos del autor Dinámia de la probabilidad de supervivenia en el tiempo Fuente: álulos del autor 33

35 País pobre Cambio tenológio sesgado (reimiento negativo) Tabla 8. Condiiones Iniiales País pobre α ρ β γ σ γ σ A B π min K h 0 0 H 0 0,3 0,6 0,3 0,4 0,4 0, , 0, 0, 0,2 0,7 Grupo de Gráfios 7 Dinámia del produto el salario en el tiempo Fuente: álulos del autor 40% 30% 20% 0% Tasa de reimiento del produto en el tiempo 0% -0% % -30% -40% Fuente: álulos del autor 34