Introducción a la Estadística La estadística se refiere a las técnicas mediante las cuales se recopilan, organizan y analizan datos cuantitativos. Por lo que al interpretar los resultados obtenidos se pueden solucionar problemas y tomar decisiones acertadas. El siguiente diagrama muestra el papel de la estadística y los elementos que los componen El papel de la Estadística Importancia y necesidad de la estadística Definiciones Importancia del muestreo Funciones estadísticas Oportunidades que ofrece la estadística Escalas de medida Poblaciones y Parámetros Estadística Descriptiva Nominal Muestras y Estadísticos Variables Discretas Estadística Inferencia Error de Muestreo Ordinal De intervalo De razón Continuas Importancia y necesidad de la estadística Las aplicaciones de la Estadística en los negocios son infinitas y casi cualquier área requiere del pensamiento estadístico, entre algunas área se puede mencionar en las empresas son el marketing, finanzas, economía, calidad, producción, contabilidad entre otras. Las empresas de contaduría pública emplean procedimientos estadísticos de muestreo para llevar a cabo auditorías a sus clientes. En el sector financiero se recurre a una gama de información estadística para guiarse en recomendaciones de inversión. En la mercadotecnia se examinan las utilizan las técnicas estadísticas para llevar a cabo investigaciones de mercado para la introducción, promoción y venta de nuevos o productos o para mejorar la imagen de un producto que ya se encuentra en el mercado. 1
Para las áreas de producción se hace énfasis en el control de calidad de los productos en donde se requiere mejorar la calidad y productividad, por lo que se emplean diversas técnicas de mejoramiento de la calidad en donde se pueden mencionar al control estadístico del proceso que emplea cartas de control estadístico, herramientas estadísticas como el histograma, pareto y diagramas de dispersión. Definiciones Población: Es la recolección completa de todas las observaciones de interés para el investigador. Parámetro: Es una medida descriptiva de la población total de todas las observaciones de interés para el investigador Muestra: Es una parte representativa de la población que se selecciona para ser estudiada ya que la población es demásiado grande como para analizarlo en su totalidad Estadístico: Elemento que describe una muestra y sirve como estimación del parámetro de la población correspondiente. Variable: Es una característica de la población que se esta analizando en un estudio estadístico. Cuantitativa: Si las observaciones pueden expresarse numéricamente por ejemplo: los ingresos de un asalariado, estatura de las personas, la calificación de un examen etc. Continua: Es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un rango dado, por ejemplo si se mide el peso de las personas puede ser dentro del rango dado de 40Kg hasta 250 Kg, y se pueden encontrar pesos como de 50Kg, 52.5 Kg, 60.6Kg, 120 Kg etc. Discreta: Esta limitada a ciertos valores, generalmente números enteros. Por ejemplo el número de estudiantes en una clase, el número de autos vendidos etc. Cualitativa: Cuando las observaciones no se miden de manera numérica, por ejemplo la raza de una persona, color de piel, color de ojos, preferencia religiosa etc. Importancia del muestreo Por lo general gran parte del trabajo estadístico se realiza con muestras, por lo que el análisis implica una distinción entre las dos principales ramás del análisis estadístico: Estadística descriptiva: Es el proceso de recolectar, agrupar y representar datos de una manera tal que describa fácil y rápidamente dichos datos. Los métodos que más se utilizan son: 2
Estadística Inferencial: Comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se toman decisiones sobre una población estadística basada en una muestra o en juicios para sacar una conclusión. Error de muestreo: Es la diferencia entre el estadístico de la muestra utilizada para calcular el parámetro de la población y el valor real pero desconocido del parámetro. Escalas de medida Las variables pueden clasificarse con base a las escalas de medida: nominal, ordinal, intervalo y razón. Escala nominal: Cuando los datos utilizan etiquetas, nombres o clasificaciones para identificar un atributo en categorías distintas y separadas. Por ejemplo: Tipo de música, Tipo de acción, Ciudad, Método de pago, tipo de empleado, etc. Escala ordinal: Son las que clasifican las observaciones en categorías con oren significativo por ejemplo el tipo de riesgo en una inversión, evaluación para un servicio, la calificación para un restaurante etc. Escala intervalo: Son observaciones que se expresan en una escala numérica o en términos de una medida fija. Por ejemplo puntuación en un examen, monto de deudores de los bancos, Activos Fijo, Pasivos, Número de proveedores, etc. Escala de razón: Medidas en una escala numérica en donde los datos se encuentran en un intervalo o son resultado del cociente de dos valores significativos. Por ejemplo distancia, altura, peso, tiempo, costos, rentabilidad, niveles de inventario etc. Fuentes de información Fuentes de Información de Acuerdo al origen de la información, pueden ser a. Fuentes de información personales b. Fuentes de información institucionales c. Fuentes de información documentales a. Fuentes de información personales Ofrecen información sobre, personas o grupos que se relacionan profesionalmente. Lo más común es la transmisión oral de la información (aunque después puede fijarse en documentos). Destacan los colegios de profesionistas y las asociaciones empresariales. Se caracterizan por su difícil acceso, aunque cualquier persona o grupo puede constituir una fuente personal. b. Fuentes de información institucionales 3
Proporcionan información sobre una institución, entendida ésta como organización que realiza funciones o actividades de interés público. Ofrece datos sobre su funcionamiento, organización (información sobre ellas mismás o también sobre otra fuente). Ejemplos: guías sobre bibliotecas, centros de documentación, catálogos... c. Fuentes de información documentales Proporcionan información a partir o sobre, un documento. El documento es el soporte que contiene la información y el que la transmite. Esta tipología, propicia a su vez una nueva clasificación: la de fuentes de información según su contenido De acuerdo a su origen la información se clasifica en: Información primaria Información secundaria La información primaria es la que el investigador crea para una investigación o estudio concreto. Esta información no existe en el momento en que el investigador la requiere, por eso debe desarrollarla. Es poco frecuente que no exista ningún tipo de información válida o desarrollada que pueda ser útil para el investigador. Las fuentes primarias son aquellas en las que los datos provienen directamente de la Población o muestra de la población. A su vez las Fuentes primarias pueden subdividirse en: 4
Observación directa. Observación indirecta. La observación directa es cuando el investigador toma directamente los datos de la población, sin necesidad de cuestionarios, entrevistadores. Por ejemplo cuando un profesor realiza un estudio estadístico sobre el rendimiento de sus alumnos. La observación es indirecta cuando los datos no son obtenidos directamente por el investigador, ya que precisa de un cuestionario, entrevistador u otros medios para obtener los datos del estudio. Para lo que es preciso realizar una encuesta. Las Fuentes Primarias para su recopilación se obtienen por medio de una investigación directa al objeto de estudio, a través de métodos establecidos Normalmente se encuentran informes, estudios, proyectos de investigación... ya elaborados por otros investigadores que pueden servir para el estudio en cuestión tales como: estudios de mercado, encuestas, cuestionarios y experimentación. La información secundaria consiste en los datos, hechos, cifras... que alguien reunió anteriormente para su propia investigación o proyecto y el estudio o informe que elaboró con ellos. Esta información puede ser utilizada por otros investigadores para sacar adelante sus proyectos, evitando así gastos de tiempo y dinero. Las ventajas de usar información secundaria son: Es más rápido y barato reunir datos secundarios que datos primarios. Ahorra mucho esfuerzo al investigador, pues sólo debe adaptar la información secundaria existente a su estudio concreto. Hay determinada información que sólo existe como datos secundarios. Sería imposible para el investigador recopilar determinado cúmulo de datos que ya existen. Muchas empresas han revelado que acuden a fuentes de información secundaria en las siguientes situaciones: Para tomar decisiones empresariales. Para validar datos internos y la recolección de datos primarios. Para supervisar a la competencia. Como apoyo a los proyectos de información primaria. Para sus presentaciones administrativas. Para elaborar informes comparativos de cifras de ventas, márgenes y beneficios de años o décadas anteriores 5
Tipos de información secundaria La información secundaria puede ser interna o externa. Los datos secundarios internos incluyen toda la información disponible dentro de la empresa, que se recopila para propósitos contables o para elaborar informes de las estrategias y actuaciones de la empresa. Las fuentes internas de datos tradicionales son: facturas de ventas, informes de cuentas por cobrar, informes de vendedores, etc. Otras fuentes internas son: cartas de clientes, solicitudes de crédito, recibos de caja registradora, entrevistas de salida a empleados, estudios de mercado anteriores, información de proveedores en Internet, etcétera. Los datos secundarios externos son los recopilados por fuentes externas a la empresa, es decir, que pueden encontrarse en otros organismos o empresas. Algunas fuentes externas son: los datos del censo, del Gobierno, de asociaciones comerciales..., publicaciones periódicas, informes de proyectos publicados en libros o diarios, etc. Además, pueden conseguirse datos externos a través de servicios generales de investigación comercial, como los informes acerca del consumo de artículos perecederos, las auditorías de tiendas o los paneles de compradores. También existen datos informatizados (datos de registro) que proceden de vendedores de información, sitios de Internet privados, bases de datos, listas de correo, etcétera 6
Descripción de los conjuntos de datos Descripción de datos Distribución de frecuencias Gráficos Distribución de frecuencias acumuladas Histograma Distribución de frecuencias acumuladas Diagrama de barras Tablas de Contingencia Diagrama de Pastel Gráficos de Máximos y Mínimos Diagrama de tallo y hoja Casi todos los trabajos que se hacen en estadística comienzan con el proceso de recolección de datos necesarios para formar con ellos un conjunto que se utilizará en el estudio. Una manera de obtener datos es a través de la observación directa; un experimento estadístico es una forma de observación directa en la que se controlan algunos o todos los factores que pueden influir sobre la variable que se estudia. En otras ocasiones, cuando no es posible obtener datos en forma directa, se debe de obtener la información a partir de respuestas individuales. Una encuesta estadística es el proceso de recopilar datos pidiendo a personas que proporcionen información. Los datos pueden obtenerse con métodos como la entrevista personal o telefónica, o través de un cuestionario telefónico. La recolección de datos por si sola revela muy poco acerca de las características de interés en una población. Por lo que es necesario organizar y describir tales datos de manera concisa y significativa. 7
Una ordenación de datos es una de las formas más sencillas para presentarlos: organiza los valores en orden ascendente o descendente. La ordenación de datos ofrece varias ventajas con respecto a los datos sin procesar. 1. Se pueden identificar los valores de mayor a menor rápidamente: 2. Es fácil dividir los datos en secciones 3. Se puede observar si algunos de los valores aparecen más de una vez en el arreglo 4. Se puede observar la distancia entre valores sucesivos de los datos. Algunas de las herramientas que se pueden utilizar para la presentación de los datos son: Distribución de Frecuencias Gráficos Distribución de Frecuencias Una distribución de frecuencias es una tabla en la cual se agrupan los valores en clases y se registran el número de valores observados que correspondan a cada clase. Los datos organizados en una distribución de frecuencias se denominan datos agrupados. Construcción de una distribución de frecuencias 1. Se debe de decidir el tipo y número de clases para dividir los datos El número de clases depende del número de datos y del alcance de los datos recolectados, para calcular el número de clases se puede utilizar la siguiente tabla: Otra manera es mediante la fórmula: No.clases = n Número de datos recolectados Número de clases recomendadas 20-50 6 51-100 7 101-200 8 201-500 9 501-1000 10 Más de 1000 11-20 Debido a que requiere que los intervalos de clases sean del mismo tamaño, el número de clases determina el ancho de cada clase. Para calcular el ancho del intervalo de clase se utiliza la siguiente formula: Ancho de intervalo de clase = Valor más grande de los datos- Valor más pequeño de los datos Número de clases 8
2. Clasificar los datos recolectados en clases y contar el número de observaciones en que caen dentro de cada una de las clases. Para encontrar el número de observaciones en clase se debe observar el límite inferior y superior de cada clase y los datos deben encontrarse entre estos límites. 3. Ilustrar los datos en un diagrama Ejemplo La compañía High Performance Bicycle Products de Chapel Hill, Carolina del Norte, hizo un muestreo de sus registros de embarque para cierto día con los siguientes resultados: Tiempo entre la recepción de una orden y su entrega (en días) 5 12 8 14 11 6 7 13 13 11 11 20 5 19 10 15 24 7 29 6 a) Construya una distribución de frecuencias b) Construya una distribución de frecuencias acumuladas y relativas c) Construya una distribución de frecuencias mas de y menos de d) Construya un histograma e) Construya un polígono de frecuencias f) Construya una gráfica de frecuencias acumulada (ojiva) a) Construya una distribución de frecuencias Paso1. Se debe de decidir el tipo y número de clases para dividir los datos Como se puede observar en tabla proporcionada el número de datos recolectados es igual a 20, por lo que utilizando la formula No.Clases= n, se tiene No. Clases = 20 4. 47 En este caso como los valores que se manejan son enteros el número de clases, se aproxima al superior más cercano, quedando como No. Clases igual a 5 Para determinar el ancho de clase se utilizara la fórmula: Ancho de intervalo de clase = Valor más grande de los datos- Valor más pequeño de los datos Número de clases En donde el valor más grande de los datos es 29; y el valor más pequeño es 5. Por lo que el ancho de clase está dado por: 29 5 Ancho de intervalo de clase = 4. 8 5 9
En este caso también se tiene, que el valor de intervalo de clase al valor superior más cercano, por razones de conveniencia quedando: Ancho de Intervalo de Clase = 5. Para construir cada una de las clases se localiza el valor menor del conjunto de datos, este valor será el límite inferior de la clase 1. Límite inferior de la clase 1: 5 Para la clase 2 se toma el límite inferior de la clase 1 y se le suma, el ancho de intervalo de clase obtenido: Límite inferior de la clase 2: 5+5 = 10 Para la clase tres se utilizan el valor obtenido en la clase 1 y se le suma el ancho de clase Límite inferior de la clase 3: 10+5 = 15 Y así consecutivamente para las siguientes clases, para obtener los límites superiores, se coloca el valor inmediato inferior al límite inferior siguiente, por ejemplo: El límite superior de la clase 1 = 9, ya que el valor del límite inferior de la siguiente clase es 10 Clase Frecuencia 5-9 7 10-14 8 15-19 2 20-24 2 25-29 1 Total 20 b) Construya una distribución acumulada y relativas La distribución de frecuencia acumulada de cualquier medida, o clase, es la suma de las frecuencias de esa misma medida o clase, y de las frecuencias de todas las de menor valor. Clase Frecuencia Frecuencia acumulada 5-9 7 7 10-14 8 15=(7+8) 15-19 2 17=(15+2) 20-24 2 19=(17+2) 10
25-29 1 20=(19+1) Total 20 La frecuencia relativa de una medida o clase se encuentra dividiendo la frecuencia f de dicha medida entre el total n de medidas; entonces a la tabla se le llama tabla de frecuencia relativa. Una tabla de frecuencia relativa tiene varias ventajas sobre otra tabla de frecuencias ya que se pueden realizar comparaciones entre conjuntos similares de datos Clase Frecuencia Frecuencia acumulada Frecuencia relativa 5-9 7 7 0.35=7/20 10-14 8 15 0.4=8/20 15-19 2 17 0.1=2/20 20-24 2 19 0.1=2/20 25-29 1 20 0.05=1/20 Total 20 c) Construya una distribución de frecuencias más de y menos de Para construir la distribución de frecuencia más de se toman en cuenta los valores de los límites inferiores obtenidos en la distribución de frecuencias anterior y se ignoran los límites superiores sustituyéndolos por la palabra o más. Clase Frecuencia 5 o más 7 10 o más 8 15 o más 2 20 o más 2 25 o más 1 Total 20 Sin embargo para distribución de frecuencias menos de, también se toman en cuenta los límites inferiores obtenidos pero se le antepone la palabra menos de al inicio de clase, y se agrega una clase más, alterando con esto la frecuencia obtenida en cada clase. Clase Frecuencia Menos de 5 0 Menos de 10 7 Menos de 15 8 Menos de 20 2 11
Frecuencia Unidad 1. Fundamentos de estadística descriptiva aplicada a los negocios d) Construya un histograma Menos de 25 2 Menos de 30 1 Total 20 Un histograma muestra las variaciones que presenta un conjunto de datos. Muestra la frecuencia o cantidad de observaciones con algún valor particular, o dentro de un grupo especificado. Para la construcción de un histograma es necesario construir una distribución de frecuencias y a partir de esta graficarlo en un diagrama de barras, teniendo en cuenta los limites inferiores de cada clase y las barras deben de estar juntas. Clase Frecuencia 5-9 7 10-14 8 15-19 2 20-24 2 25-29 1 Total 20 Histograma 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 2 2 1 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 Clases e) Construya un polígono de frecuencias El polígono de frecuencias es otra forma de representar gráficamente la distribución de frecuencias, utilizando el punto medio de cada una de las clases obtenidas y la frecuencia de cada clase: 12
Frecuenci Unidad 1. Fundamentos de estadística descriptiva aplicada a los negocios La marca de clase se obtiene, con la formula siguiente: MC= Límite inferior de clase + Marca superior de clase 2 Clase Punto Medio o Frecuencia Marca de clase 5-9 7 7 10-14 12 8 15-19 17 2 20-24 22 2 25-29 27 1 Total 20 Polígono de Frecuencias 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 2 2 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Marca de Clase f) Construya una gráfica de frecuencias acumulada (ojiva) La gráfica de frecuencias acumulada o también llamada ojiva, permite ver cuantas observaciones están por encima de ciertos valores. Para determinar la frecuencia acumulada para una clase para una clase se agrega a la frecuencia observada la o las frecuencias anterior o anteriores precedentes. Para gráficar la ojiva se utilizan los límites superiores de cada clase y la frecuencia acumulada. Clase Frecuencia Frecuencia acumulada Menos de 5 0 0 9 7 7 14 8 15 19 2 17 13
Frecuencias acumula Unidad 1. Fundamentos de estadística descriptiva aplicada a los negocios 24 2 19 29 1 20 Grafica de Frecuencias acumuladas 25 20 15 15 17 19 20 10 5 7 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Clases Ejemplo 2. Representa mediante diagrama de barras, de sectores y de línea, los beneficios de la empresa ASIS (en millones) que han sido: 1970 200 1976 425 1971 250 1977 400 1972 250 1978 400 1973 300 1979 300 1974 350 1980 350 1975 400 1981 400 Una gráfica es una forma ilustrada de representar y resumir datos; a menudo, una representación de datos mediante ilustraciones hace más evidentes ciertas características que una tabla de frecuencias; un resultado de representar los datos en forma gráfica es que frecuentemente se descubren nuevas características de ellos. La representación gráfica de los datos ha logrado un creciente uso en los medios de comunicación y eso se debe en parte, a la popularidad y uso de la graficación por computadora; hay gráficas de muchos tipos, las más usadas son gráficas de pastel o sectores, las de barras, la lineal, el diagrama de tallo y hojas y la ojiva. 14
Las gráficas de barras y gráficas de pastel; ambos tipos se usan generalmente para datos categóricos y nominales; las gráficas de sectores se usan sólo para representar partes de un total y son muy populares para visualizar información presupuestal. Los diagramas de barras son muy similares a un histograma con la única diferencia que estos se utilizan normalmente para ilustrar información de tipo cuantitativa y pueden mostrar cantidades o porcentajes para dos o más valores que se muestran en el eje X. Año Utilidad (millones) 1970 200 1971 250 1972 250 1973 300 1974 350 1975 400 1976 425 1977 400 1978 400 1979 300 1980 350 1981 400 Para realizar la gráfica de barras nos auxiliaremos de Excel en donde los valores de los años se colocan en el eje X y las utilidades en el eje Y, en donde se indicaran los valores mediante barras de igual área. 15
Para el caso del diagrama circular es de especial utilidad para mostrar proporciones (porcentajes) relativos de una variable. Se crea marcando una porción del círculo correspondiente a cada categoría variable. Año Utilidad (millones) Frecuencia relativa 1970 200 0.050 1971 250 0.062 1972 250 0.062 1973 300 0.075 1974 350 0.087 1975 400 0.099 1976 425 0.106 1977 400 0.099 1978 400 0.099 1979 300 0.075 1980 350 0.087 1981 400 0.099 Total 4025 16
La gráfica de líneas o polígono de frecuencia se construye usando una tabla de frecuencias agrupadas con marca de clase en caso que los datos se encuentren agrupados por categorías. La gráfica de líneas ofrece una alternativa útil respecto al histograma, una gráfica lineal crea la impresión de que las frecuencias cambian más suavemente, mientras que en un histograma las frecuencias cambian abruptamente. Para nuestro caso como las categorías son de tipo cualitativos no es necesario obtener la marca de clase. Año Utilidad (millones) 1970 200 1971 250 1972 250 1973 300 1974 350 1975 400 1976 425 1977 400 1978 400 1979 300 1980 350 1981 400 Total 4025 17
Interpretación: En este caso como podemos observar los gráficos que nos permiten una mejor representación de la información para su análisis es la gráfica de barras y líneas ya que permite observar el comportamiento de las utilidades a través del tiempo, mientras que la gráfica de sectores no proporciona información relevante para determinar el comportamiento de las utilidades con el paso del tiempo. Las utilidades como se observan han ido creciendo desde 1970 hasta el año de 1981, teniendo su mayor crecimiento en el año de 1976. 18
Fuentes de consulta Webster A, (2000), Estadística aplicada a los negocios y la economía, Ed, Mc Graw Hill, México, pp. 5-25 Weimer, R (2003). Estadística, Ed. CECSA, México, pp. 45-47 La información secundaria, http://www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/capitulo/8448199251.pdf 19