H(A-v/m)

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1 Máquinas Eléctricas 5º urs Mecánics Máquinas niversidad de Ovied Dpt. de ngeniería Eléctrica EJERO Nº TEMA V: Transfrmadres mnfásics OBJETVOS: Revisión cncepts básics electrmagnetism: induión, intensidad de camp magnétic, curva BH etc., análisis detallad pérdidas transfrmadr, cálcul parámetrs circuit equivalente, cálcul caídas de tensión relativas y crriente de crtcircuit ENNADO: En un transfrmadr mnfásic de 8 kva, 5 Hz, /38 V, que respnde a ls siguientes parámetrs de diseñ: Seión del núcle 44 m Factr de rellen,95 Lngitud media del circuit magnétic m Valr máxim de la induión magnética (B m ),3 T urva de magnetización: B(T),5,,,3,4 H(A-v/m), B(T),6,4 4 4, 7 9 5,8,6,5,4, H(A-v/m) érdidas ttales en el hierr: fe, Bm f (W/kg) Densidad del hierr (ρ fe ): 78 Kg/m 3,65 Tensión de crtcircuit en el lad de alta ( ) : V Índice de carga de rendimient máxim ( ηmax ):,9 DETERMNAR:. Lecturas de ls aparats de medida en el ensay de vací.. arámetrs de la rama paralel del circuit equivalente (R fe y Xµ). 3. Tensines relativas de crtcircuit (, R, X ). 4. ircuit equivalente cmplet supniend: R R y X X. 5. Tensión que debería aplicarse al primari cuand el transfrmadr trabaja cn una carga de factr de ptencia,8 inductiv a plena carga para mantener 38 V en el secundari. 6. ntensidad de crtcircuit permanente en el lad de alta tensión cnsiderand que el transfrmadr está cnectad a una red de ptencia infinita SOLÓN: º) El prces que se va a seguir para determinar la lectura de ls aparats durante el ensay del vací será el siguiente:. álcul del númer de espiras del transfrmadr.. álcul de la intensidad de camp magnética máxima Hm a partir de la curva BH.

2 Máquinas Eléctricas 5º urs Mecánics Máquinas niversidad de Ovied Dpt. de ngeniería Eléctrica 3. Aplicación del terema de Ampere para calcular la cmpnente magnetizante de la crriente. 4. Determinación de las pérdidas en el hierr a partir de la expresión suministrada en el enunciad del prblema. 5. álcul de la cmpnente de pérdidas de la crriente de vací ( fe ). 6. álcul de la crriente de vací cncidas sus ds cmpnentes. El ensay de vací del transfrmadr se realiza aplicand la tensión nminal al primari y dejand el secundari en circuit abiert. En estas cndicines se cumple para la tensión del primari la siguiente relación: ef 4, 44 f N S Bm. De esta ecuación el únic dat que se descnce y, pr tant, se puede despejar es el númer de espiras del primari. ara hacerl hay que tener en cuenta que al área del núcle hay que aplicarle el factr de rellen, que indica la cantidad de superficie desaprvechada pr el aislamient entre las chapas magnéticas, es decir: S, 44, 95. Entnces: N 988 Espiras. ncid el númer de espiras del primari 4, 44 5, 3, 44, 95 y ls valres de la induión magnética y la intensidad de camp magnétic (valres de la curva BH) es psible calcular la cmpnente magnetizante de la crriente de vací ( µ ) aplicand el Terema de Ampere ( N i(t) H(t) l ). Al valr máxim de la induión cn la que trabaja el transfrmadr (B m ) le crrespnde el valr máxim de la intensidad de camp magnétic H m, interpland sbre la curva BH (tmand cm dat de partida Bm,3 T) se btiene la intensidad de camp magnétic máxima.,6 El valr btenid para H m es de 7 A-v/m. Aplicand,4 4 4 ahra el terema de Ampere: 7, N µ Hm l, dnde l es la 7 9 5,8 lngitud media del circuit magnétic.,6,5,4 Es imprtante recrdar que mediante el Terema de, Ampere la crriente que se pdrá calcular es la cmpnente magnetizante de H(A-v/m) la crriente de vací del transfrmadr, ya que ésta es la que está ligada al fluj magnétic. N se debe cmeter el errr de pensar que la crriente que se btiene del Terema de Ampere es la crriente ttal de vací, ya que ésta incluye la cmpnente de pérdidas. B(T) 7 Despejand µ de la expresión anterir: µ, 7 A. Este valr es el VALOR 998 MÁXMO de la cmpnente magnetizante de la crriente de vací. El valr eficaz será pr, 7 tant: µ ef, 93 A. Ahra se calculará la cmpnente de pérdidas de la crriente de vací utilizand la ecuación matemática suministrada en el enunciad del prblema. ara hacerl debe tenerse en cuenta que la relación anterir es una fórmula experimental (suministrada pr el fabricante) que incluye la ttalidad de las pérdidas en el hierr (histéresis y crrientes parásitas):, 65 fe, Bm f (W/kg). uest que en esta ecuación se btienen las pérdidas pr unidad de masa del núcle, será necesari calcular la masa ttal de material magnétic que tiene el transfrmadr: masa fe S l ρ fe, 44, , 7 Kg. En la expresión anterir también se debe incluir el factr de rellen para cnsiderar la seión real de material magnétic.

3 Máquinas Eléctricas 5º urs Mecánics Máquinas niversidad de Ovied Dpt. de ngeniería Eléctrica, 65 fe,, 3 5 6, 7 4, 8 W. A partir de este dat es psible calcular la cmpnente de pérdidas de la crriente de vací: 4, 8 fe n fe, pr tant: fe, 355 A. La crriente ttal de vací se pdrá calcular entnces cm: fe + µ, 96 A. m respuesta a la pregunta del prblema que planteaba cuáles serían las indicacines de ls aparats en el ensay de vací, la respuesta crrecta es: El amperímetr indicaría la crriente de vací:,96 A El vatímetr indicaría las pérdidas ttales en el hierr: 4,8 W º) ara calcular ls valres de ls elements de la rama en paralel del circuit equivalente se va a realizar una aprximación cnsistente en supner que la tensión que sprta dicha rama es la tensión nminal del primari. Teniend en cuenta que la crriente de vací es un pequeñ prcentaje de la crriente nminal, las caídas de tensión en la reactancia X y en la resistencia R sn prácticamente despreciables. X R r este mtiv, se puede cnsiderar que la tensión sprtada pr la rama en paralel es. µ fe n esta supsición ls valres de la reactancia magnetizante y la resistencia de pérdidas se pueden calcular directamente: R fe, 676 Ω., 355 X µ fe µ, 75 Ω., 7 3º) ara calcular las tensines relativas de crtcircuit se utilizarán las siguientes expresines: ; X R R ; Senϕ y s X X en las cuales se cumple que: R sϕ ϕ., n de ls dats del prblema es el valr de ( V), pr tant:, 5 5%. El dat que n está dispnible para calcular las restantes tensines de crtcircuit relativas es el valr del sϕ, ara btenerl se utilizará el dat crrespndiente al índice de carga de rendimient máxim: η max, X µ R fe η, despejand de esta expresión el valr de : max 4, 8 75 W. se puede calcular a partir de la ptencia aparente nminal: 9 S n 8 75 S n n n n A, entnces: s ϕ, ncid el factr de ptencia, las tensines relativas de crtcircuit se btienen ya directamente: R s ϕ,9 y R Sen ϕ, 45. 4º) ara calcular el circuit equivalente se determinarán ls valres de las resistencias y reactancias a partir de las tensines relativas de crtcircuit que se acaban de calcular. n el transfrmadr trabajand en crtcircuit se cumple: 3

4 X X R X R X n, X R 44 Ω 45 9 Ω, lueg: X Máquinas Eléctricas 5º urs Mecánics Máquinas niversidad de Ovied Dpt. de ngeniería Eléctrica R R + R ' X X + X ' r tr lad: R R entnces:, 9 R 44 Ω ; 9 R R ' y X X ' 45 Ω. El rest de ls elements del circuit equivalente ya han sid calculads en apartads anterires. 5º) ara pder determinar el valr de la tensión primaria que permite mantener, para una ciertas cndicines de carga, la tensión del secundari, es necesari cncer en primer lugar la caída de tensión que se prduce en el transfrmadr para esas cndicines de carga. En el cas que ns cupa el transfrmadr trabajaría cn sϕ,8 inductiv y carga nminal, es decir,. La caída de tensión se puede calcular cm: [ sϕ + Senϕ] c (%) R X. ara estas cndicines particulares de carga, teniend en cuenta que las tensines de crtcircuit relativas sn cncidas, se btiene: c [, 9, 8 +, 45, 6], 445. (%) La tensión que aparecería en el secundari del transfrmadr en este cas sería: [ ] 38 [ 445] 363 V c n c,, pr l tant, la tensión primaria para cnseguir que el secundari se mantengan ls 38 V será mayr que la nminal de V. ara calcularla basta aplicar la definición de caída de tensión: n ' c (%), de aquí se puede despejar el valr de para que la tensión n del secundari en carga sea c 38 V l que es l mism que la tensión del secundari en carga referida al primari sea: c ' 38 rt 38 V. En ese cas: 38 ' n 486 V., 445 R Fe X µ 6º) En crtcircuit se puede cnsiderar que el transfrmadr es equivalente a las ds ramas en serie y despreciar la rama en paralel: X R X R Despreciand la rama en paralel, la impedancia ttal que presenta el transfrmadr será: Z R + jx. Ensay de crtcircuit En este cas se cumple para el ensay de crtcircuit que: Z. X R X R p ara el fall de crtcircuit en el secundari rtcircuit en se cumple que: Z. p el secundari Agrupand ambas ecuacines: p p c 4 A, 5 4

5 Máquinas Eléctricas 5º urs Mecánics Máquinas niversidad de Ovied Dpt. de ngeniería Eléctrica RESMEN ncepts utilizads para la reslución del prblema Fluj, fluj máxim y fuerza electrmtriz inducida. Relación fluj tensión. Terema de Ampere. rriente de magnetización. érdidas en el hierr: dependencia cn tensión y frecuencia. Factr de rellen. urva BH de un núcle magnétic. rriente de vací: cmpnente de pérdidas y magnetizante. Resistencia de pérdidas en el hierr y reactancia de magnetización. Tensines de crtcircuit relativas. Variación del rendimient cn el índice de carga. Índice de carga de rendimient máxim. arámetrs del circuit equivalente. aída de tensión interna. mprtamient del transfrmadr durante el ensay de crtcircuit y cuand se prduce un crtcircuit en un de ls devanads: diferencias. Expresines matemáticas utilizadas en la reslución del prblema ef 4, 44 f N S B N i( t) H( t) l N H l fe m µ m fe + µ R R X X R sϕ X Senϕ η max R sϕ R Senϕ [ sϕ + Senϕ] c (%) R X n ' n R sϕ R c (%) c n [ c ] X X Z R + jx X X n X n R 5