TEMA 5. MOVIMIENTO ONDULATORIO.
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- María Rosa Coronel Espinoza
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1 Física º Bachillerat TEMA 5. MOVIMIENTO ONDULATORIO. I. INTRODUCCIÓN. Un mvimient ndulatri es la prpagación de una perturbación de alguna magnitud física. Es un fenómen en el que n se transprta materia de una psición a tra sin que a través de dicha materia se va desplazand un frente cn la frma de la perturbación que transprta energía y mment lineal. Aunque en esta intrducción ns referirems a ndas en general, en este capítul ns centrarems en las ndas armónicas, que sn aquellas en las que se prpaga una perturbación riginada pr un MVAS. Pr tant las frmas de las ndas armónicas se crrespnde cn la función sen csen. En función de la naturaleza de las ndas pdems distinguir entre: - Ondas mecánicas: Sn las que necesitan un medi material que sirve de sprte para que la perturbación se prpague. Alguns ejempls sn el snid, las ndas sbre la superficie del agua, ndas en una cuerda. - Ondas electrmagnéticas: Sn ndas que n necesitan medi material para su prpagación, pr l que pueden prpagarse pr el vací. Ls rays X, la luz visible ls rays UV sn ejempls de ndas EM. En función de su dirección de prpagación pdems distinguir entre: - Ondas lngitudinales: Sn ndas en las que la dirección de prpagación cincide cn la dirección en la que tiene lugar la perturbación (scilación en el cas de ndas armónicas). Las ndas snras sn lngitudinales. - Ondas transversales: Sn aquellas en las que la dirección de prpagación es perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la perturbación (scilación en el cas de ndas armónicas). Las ndas en una cuerda las ndas EM sn ndas transversales. II. ECUACIÓN PARA ONDAS ARMÓNICAS. La ecuación general para una nda es la siguiente: sen x, A cs ( ω t ± k x + ϕ ) OBS: - La ecuación es similar a la de un M.V.A.S. per ahra la perturbación y (pr ejempl la altura del nivel del agua en un estanque tras caer una piedra) depende n sl del tiemp t sin del punt del espaci que esté cnsiderand x. - En el cas de ndas casi siempre la fase inicial ϕ tma el valr 0. Emmanuel Sánchez Mren de 5 esanchezm@educa.madrid.rg /web/esanchezm/
2 Física º Bachillerat - La elección del sen y del csen es similar a la que hacíams en el tema anterir cn MVAS per habitualmente se utiliza el sen. Pr tant la ecuación más habitual será: x, A sen ω dnde: ( t ± k x) y: perturbación. - Se mide en metrs (m), y representa el valr de la perturbación de la partícula situada a una distancia x medida desde el fc emisr de la nda en el tiemp t. A: amplitud. - También se mide en m y es el valr máxim de la perturbación de cualquier punt del espaci. partícula. (ω t ± k x) : Fase de la nda. (MUY IMPORTANTE) - Se mide en radianes (rad) y refleja la dble peridicidad de las ndas armónicas. - Respect al sign ±: a. usarems el sign + en el cas de ndas que se prpagan en sentid negativ en el eje de las abscisas. b. usarems el sign - en el cas de ndas que se prpagan en sentid psitiv en el eje de las abscisas. - Respect a la dble peridicidad distinguims entre: a. El períd tempral períd T: es el tiemp que tarda cualquiera de ls punts que describen el MVAS en realizar una scilación cmpleta. Se mide en segunds y esta relacinad cn la frecuencia y la frecuencia angular que es la que aparece en la ecuación del mvimient ndulatri. Al igual que curría en el cas del MVAS: T π / ω, ω π ν y además T / ν. b. El períd espacial lngitud de nda λ (lambda): es la distancia medida en metrs entre ds punts sucesivs del material en idéntic estad de perturbación. En la ecuación del mvimient ndulatri aparece a través del llamad númer de nda k. (NO TIENE NADA QUE VER CON LA cnstante recuperadra del MVAS) De hech se tiene que: λ π / k Emmanuel Sánchez Mren de 5 esanchezm@educa.madrid.rg /web/esanchezm/
3 Física º Bachillerat Pr l anterirmente dich debems darns cuenta que la fase de la nda puede venir expresada cm: (ω t ± k x) π (t / T ± x / λ) - Pr últim hablams de cncrdancia y psición de fase: a. Ds punts del medi están en cncrdancia de fase simplemente en fase cuand presentan el mism estad de vibración, cn la misma elngación y misma velcidad. En este cas la diferencia de fase entre ells es un múltipl de π radianes; y su distancia es un múltipl de la lngitud de nda λ. b. Ds punts del medi están en psición de fase cuand la diferencia de fase entre ells es (n+)π radianes, y pr tant su distancia es un múltipl impar de semilngitudes de nda (λ/). III. VELOCIDADES DE PROPAGACIÓN Y OSCILACIÓN. En un mvimient ndulatri hay que distinguir claramente entre la velcidad cn la que se prpaga la nda y la velcidad cn que se mueve cada partícula material del medi que están sciland a cnsecuencia de la prpia nda. Velcidad de prpagación: La velcidad de prpagación depende tan sl de las prpiedades del medi siend de hech característica de cada medi. Dicha velcidad viene dada pr cualquiera de las siguientes expresines dnde hems utilizad que T π / ω y λ π / k: v λ w T k Velcidad de scilación: Es la velcidad del mvimient armónic simple que describen las partículas. De hech si cnsider un punt situad a una distancia x del fc de la nda: A sen ( ω t ± k x ) A sen( ω t ± ϕ ) es la ecuación del MVAS que describe el punt situad a dicha distancia, dnde ϕ k x Pr tant la velcidad será: ( ω t ± k x ) A ω ( ω t ϕ ) v( A ω cs cs ± Y la velcidad máxima de scilación, al igual que en un MVAS es v max A ω. Emmanuel Sánchez Mren 3 de 5 esanchezm@educa.madrid.rg /web/esanchezm/
4 Física º Bachillerat IV. ASPECTOS ENERGÉTICOS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO. Intensidad de una nda: Para determinar la energía que transprta una nda mecánica, se define una nueva magnitud, denminada intensidad de nda: La intensidad de nda mide la ptencia que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de prpagación de la nda. Se representa pr I y su unidad en el S.I. sn ls W / m. P E I π ρ v ν A ½ ρ v ω A S S t dnde: - ρ: es la densidad del material. - v : es la velcidad de la nda. - ν : es la frecuencia lineal de la nda. - A : es la amplitud de la nda. - ω : es la frecuencia angular de la nda. La intensidad es pr tant prprcinal al cuadrad de la frecuencia y al cuadrad de la amplitud. Amrtiguación de ndas: Se llama amrtiguación a la disminución de la amplitud de una nda. Recrdems que si disminuye la amplitud, disminuye cuadráticamente la intensidad pr la expresión anterir. Hay ds mecanisms de amrtiguación de nda: - Absrción: Es la amrtiguación debida a la disipación de energía de la nda en el medi causand un aument de temperatura. La amplitud de una nda A después de recrrer una distancia x dentr de un medi cuy ceficiente de absrción es α y su amplitud inicial es A vendría dada pr: A A e α x Cm I es prprcinal a A : I I e α x - Atenuación: Se prduce en ndas esféricas cuy frente se prpaga en tdas las direccines del espaci. Cm la energía debe distribuirse entre mayr númer de partícula a medida que avanza la nda, se prduce una disminución de la amplitud. Así la relación entre la amplitud A a una distancia r y la amplitud A a una distancia r viene dada pr: A r I ( ) y en términs de intensidad r A r I r ( ) Emmanuel Sánchez Mren 4 de 5 esanchezm@educa.madrid.rg /web/esanchezm/
5 Física º Bachillerat V. EL SONIDO. NIVEL DE INTENSIDAD SONORA. El snid está prducid pr las vibracines de un fc emisr. Las ndas snras sn mecánicas y lngitudinales. El íd es capaz de detectar ndas snras entre 6 y Hz de frecuencia. El nivel umbral de audición pr encima del cual n percibims dichas ndas es pr tant Hz que equivalen a una intensidad de 0 - W / m. Para medir intensidades snras se ha intrducid una escala lgarítmica cuya unidad sn ls decibelis. Esta escala presenta la ventaja de asignar a 0 db la mínima intensidad audible y en el que a partir de 00 db ns encntrams próxims al umbral del dlr. La escala recibe el nmbre de Nivel de intensidad snra (β) y su unidad habitual sn ls decibelis db: I β ( db) 0 lg dnde I es el límite umbral de audición 0 - W/ m I I I β ( ) /0 0 db Emmanuel Sánchez Mren 5 de 5 esanchezm@educa.madrid.rg /web/esanchezm/
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