Las componentes del vector de posición de un astro A en dicha base constituirán las coordenadas rectilíneas horizontales del mismo A(x,y,z).

Transcripción

1 1.2 Crdenadas rizntales y rarias En cualquier sistema de crdenadas la lcalización de un punt de la esfera celeste viene dada pr las cmpnentes de su vectr de psición expresadas en cartesianas (crdenadas rectilíneas) bien en esféricas (crdenadas esféricas). En el primer cas las cmpnentes n sn independientes, dad que sól existen ds grads de libertad al ser el radi de la esfera celeste arbitrari, per cnstante una vez fijad Crdenadas rizntales La vertical, la meridiana y la perpendicular de un lugar determinan un triedr trirrectángul cn vértice en el bservadr. Tmarems este triedr cm sistema de referencia de crdenadas cartesianas y elegirems ls ejes de la siguiente frma: x en la dirección de la meridiana, sentid creciente acia el sur; y en la dirección de la perpendicular, sentid creciente acia el este; z en la dirección de la vertical, sentid creciente acia el cenit. El triedr estará rientad en sentid retrógrad. Las cmpnentes del vectr de psición de un astr A en dica base cnstituirán las crdenadas rectilíneas rizntales del mism A(x,y,z). Pr tra parte, pr cada punt de la esfera celeste, distint del cenit y del nadir, pasan un únic vertical y un únic almucantarat que ns permiten definir las crdenadas esféricas rizntales (Fig. 3.1). FIG 3.1 Acimut, ángul diedr que frman el vertical que pasa pr el astr cn el plan meridian. Se mide sbre el riznte, desde el Sur, en sentid retrógrad, de 0º a 360º. Si l designams pr a tenems: 0 a 360 Altura, distancia esférica del riznte al astr. Se mide en grads desde el riznte; es psitiva si el astr se alla en el emisferi visible y negativa si en el invisible. Designándla pr tenems: Distancia r es el módul del vectr de psición r ; es decir, el radi de la esfera celeste. Distancia cenital es el arc cmplementari de la altura; est es, la distancia esférica del cenit al astr. Designándla pr z tendrems:

2 z 90 0 z 180 Las relacines entre las crdenadas rizntales rectilíneas y esféricas vienen dadas pr (Fig.3.1): Crdenadas rarias x rcs cs a r y rcs sen a z r sen r x + y + z 2 a arctan( y/ x) arcsen( z/ r) El eje del mund, la línea del medi ciel y la perpendicular determinan un triedr trirrectángul cn vértice en el bservadr. Tmarems este triedr cm sistema de referencia de crdenadas cartesianas, eligiend ls ejes de la siguiente frma: x' en la dirección de la línea del medi ciel, en sentid creciente acia el medi ciel; y en la dirección de la perpendicular, en sentid creciente acia el este; z' en la dirección del eje del mund, en sentid creciente acia el pl celeste nrte. El triedr estará rientad en sentid retrógrad. Las cmpnentes del vectr de psición de un astr A en dica base cnstituirán las crdenadas rectilíneas rarias del mism A(x', y', z'). Pr tra parte, pr cada punt de la esfera celeste, distint de ls pls, pasan un únic paralel celeste y un únic circul rari que definen las crdenadas esféricas rarias (Fig. 4.1). FIG 4.1 Ángul rari, ángul diedr que frman el plan rari que pasa pr el astr cn el plan meridian del lugar. Se mide sbre el ecuadr desde el medi ciel, en sentid retrógrad, de 0 a 24. Si l designams pr H, tenems: 0 H 24

3 Declinación, distancia esférica del ecuadr al astr. Se mide en grads desde el ecuadr; es psitiva si el astr se alla en el emisferi celeste nrte y negativa si en el sur. Si la designams pr D, tendrems: 90 D 90 Distancia plar es la distancia esférica del pl al astr; es decir, es el cmplement de la declinación, Si la designams pr p, tendrems: 0 p 180 Las relacines entre las crdenadas rarias rectilíneas y esféricas sn (Fig. 4.1): x rcs Dcs H r y rcs D senh z r send r x y z H arctan( y / x ) D arcsen( z / r) Pas de crdenadas rizntales a rarias y viceversa Ls triedrs de referencia de ls sistemas de crdenadas rizntales y rarias tienen el eje y cmún y ambs están rientads en sentid retrógrad, pr l que pdrá efectuarse el cambi de un sistema al tr pr un simple gir alrededr del eje y y (Fig.5.1), de ángul 90º-φ en valr abslut (φ latitud del lugar). FIG 5.1 Recrdems que las matrices que definen un gir de ángul i sn:

4 1 0 0 alrededr del eje x: R1 () i 0 csi seni 0 sen i csi csi 0 sen i alrededr del eje y: R2 () i sen i 0 csi csi sen i 0 alrededr del eje z: R3 () i seni csi Estas matrices sn rtgnales; pr tant, sus inversas cinciden cn sus traspuestas: y además R R ( 1, 2, 3) 1 T T R () i R ( i) L que ems de acer es pues un cambi de base expresad pr x x y R () 2 i y z z (1.1) dnde R 2 (i) tiene las prpiedades indicadas. Para pasar de crdenadas rizntales a rarias tmarems iφ - 90, ya que el ángul está cntad en sentid cntrari al de la rientación del triedr. Pr tant, siend: R ( φ 90 ) R T (90 φ) (2.1) y recrdand el valr de las cmpnentes de r en las bases rizntal y raria, según (1.1). y perand: y pr tant: rcs Dcs H senφ 0 csφ rcs cs a rcs Dsen H rcs sen a rsen D csφ 0 senφ rsen cs Dcs H senφcs cs a+ csφsen cs Dsen H cs sen a sen D csφcs cs a+ senφsen Para pasar de crdenadas rarias a rizntales, aplicand la matriz inversa de R 2 en (1.1). R ( φ 90 ) R ( φ 90 ) R (90 φ) 1 T 2 (3.1)

5 y perand: rcs cs a senφ 0 csφ rcs Dcs H rcs sen a rcs Dsen H rsen csφ 0 senφ rsen D cs cs a senφcs Dcs H csφsen D cs sen a cs Dsen H sen csφcs Dcs H + senφsin D (4.1) Las fórmulas (3.1) y (4.1) de cambi de base también pueden btenerse pr aplicación de la trignmetría esférica al triángul de psición pl-cenit-astr. ANTERIOR ÍNDICE SIGUIENTE