Física. Departamento de Física Aplicada. Facultad de Ciencias Químicas U.C.L.M CINEMÁTICA. Movimiento uniforme

Transcripción

1 Física Departament de Física Aplicada. Facultad de Ciencias Químicas U.C.L.M CINEMÁTICA Mvimient unifrme 1) Un cche realiza un viaje de 300 km a una velcidad media de 40 km/h. Un segund cche sale 1 hra más tarde y llega al mism destin, en el mism tiemp. Cuál es la velcidad media del segund autmóvil? Slución: v m =46Km/h. ) Un vlante cuy diámetr es de 3 m está girand a 10 r.p.m. Calular (a) su frecuencia, (b) el períd, (c) la velcidad angular y (d) la velcidad lineal en un punt sbre su brde. Slución: ν=hz, T=0.5s, ω=4π rad/s, v=6π m/s. 3) Ds nadadres tienen que atravesar un rí desde el punt A en una de las rillas, hasta B, un punt situad just enfrente en la rilla puesta. El primer decide atravesar el rí manteniendse siempre en la linea recta que une ambs punts, mientras que el segund l cruza manteniendse perperdicularmente a la crriente y recrriend a pie, cn una velcidad u, la distancia que el agua l haya desviad del punt B. Ambs nadadres se mueven cn velcidades v n =.5 km/h respect a la de la crriente que es v c = km/h. Cn qué valr de u ls ds nadadres llegarán al mism tiemp al punt B?. Slución: u=3 Km/h. Mvimient acelerad 4) Un punt se mueve a l larg del eje x cn una velcidad, cuya pryección v x en función del tiemp se aprecia en la figura. Teniend en cuenta que en el mment t=0 la crdenada del punt es x=0, trazar ls gráfics aprximads de la aceleración a x y el desplazamient x en función del tiemp.

2 5) Una partícula se mueve cn una velcidad dada pr v=8t-7, estand expresada v en metrs pr segund y t en segunds. (a) Hallar la aceleración media para ls intervals de 1 s. que empiezan en t=3 y t=4 segunds, respectivamente, (b) Calcular la aceleración instantánea en dich interval, (c) Repetir ls apartads anterires para calcular la velcidad media e instantánea y (d) Dibujar e, v y a en función del tiemp (e es el espaci recrrid pr el móvil y a su aceleración). Slución: (a) 8 m/s, (b) 8 m/s, (c) v m =1 m/s, v=8t-7. 6) Una bla se deja caer desde una altura de 3 m y rebta desde el suel hasta una altura de m. (a) Cuál es la velcidad en el instante en el que alcanza el suel? (b) Cuál es la velcidad en el mment just en que deja el suel? (c) Si la bla está en cntact cn el suel durante 0.0 seg., cuáles sn la magnitud, dirección y sentid de su aceleración media durante este interval? Slución: (a) m/s, (b) 6.34 m/s, (c) m/s. 7) Un cche de plicía pretende alcanzar a tr que circula a 15 km/h. La velcidad máxima del cche de plicía es de 190 km/h y arranca desde el reps cn aceleración de 8km/h.s, hasta que su velcidad alcanza ls 190 km/h y prsigue cn velcidad cnstante. (a) Cuánd alcanzará al tr cche si se pne en marcha al pasar éste junt a él? (b) Qué espaci habrán recrrid entnces ambs cches? Slución: (a) 34.7 s. (b) 103 m. 8) Un autmóvil acelera desde el reps a m/s durante 0 s. La velcidad se mantiene entnces cnstante durante 0 s y pr últim hay una deceleración de 3 m/s hasta que el autmóvil se detiene. Cuál es la distancia ttal recrrida?. Slución: 1467 m. 9) Un trnill se desprende del fnd del ascensr que se mueve hacia arriba cn una velcidad de 6 m/s. El trnill llega al suel en 3 s. (a) A qué altura estaba el ascensr cuand se desprendió el trnill? (b) Cuál es la velcidad del trnill al chcar cntra el suel? Slución: (a) 7 m. (b) -4 m/s. 10) Se deja caer una piedra desde l alt de un edifici. El snid de la piedra al chcar cn el suel se escucha 6,5 seg. más tarde. Si la velcidad del snid es de 340 m/s, calcular la altura del edifici. Slución: 175 m. 11) Se dispara un chete verticalmente hacia arriba cn una velcidad inicial de 80 m/s. Éste acelera hacia arriba a 4 m/s hasta que alcanza una altura de 1000 m. En ese punt, sus máquinas fallan y a partir de entnces, el chete se mueve únicamente cn una aceleración de -9,8 m/s.(a) Cuánt tiemp está el chete en mvimient? (b) Cuál es su altura máxima? (c) Cuál es su velcidad just antes de que chque cn la Tierra? Slución: (a) s, (b) 170 m, (c) m/s. 1) El radi vectr del punt A varía en función del tiemp t respect del rigen de crdenadas según la ley, r = ati bt j, dnde a y b sn cnstantes psitivas. Hallar: a) La ecuación de la trayectria del punt y(x) y representarla gráficamente. Slución: y=-b(x /a ). b) La dependencia tempral de ls vectres de la velcidad, aceleración y cmpnentes intrínsecas de la misma.

3 Slución: v = a + 4b t, a = b a = 4b t / v a = ba v, dnde v es la expresión anterir. t n / 13)* Un glb cmienza a elevarse desde la superficie de la Tierra cn una velcidad cnstante e igual a v. Debid al vient el glb adquiere la cmpnente hrizntal de la velcidad v x =ay, dnde a es una cnstante psitiva e y, la altura. Obtener: a) La trayectria del glb. Slución: x=ay /v 0. b) La dependencia tempral de las aceleracines ttal, tangencial y nrmal del mism. a vt av Slución: a = av a = a = ttal t n 1 1 a t + a t + 14) Un pryectil es disparad cn una velcidad de 600 m/s haciend un ángul de 60º cn la hrizntal. Calcular: (a) el alcance máxim hrizntal, (b) la altura máxima, (c) la velcidad y altura al cab de 30 seg. del lanzamient y (d) la velcidad y el tiemp transcurrid cuand el pryectil se encuentra a 10 km de altura. Slución: (a) Km, (b) 13.5 Km,(c) 37 m/s, Km, (d) 6 ó 78 s. 15) Un aerplan vuela hrizntalmente a una altura de 1 km y cn una velcidad de 00 km/h. Deja caer una bmba que debe dar en un barc que viaja en la misma dirección y sentid a una velcidad de 0 km/h. Demstrar que la bmba debe dejarse caer cuand la distancia hrizntal entre el barc y el aerplan es de 715 m. Reslver el mism prblema para el cas en el cual el barc se está mviend en sentid puest. Slución: En el segund cas, d=873 m). 16) Ds cuerps se lanzan simultaneamente desde un mism punt: un verticalmente hacia arriba, y tr frmand un ángul =60º cn la hrizntal. La velcidad inicial de cada un de ls cuerps es v =5 m/s. a) Hallar la distancia entre ls cuerps a ls t=1.7 seg. Slución: m. b) Hallar la distancia entre ells en el mment, en que ls vectres de sus velcidades resultantes sean mutuamente perpendiculares. Slución: 8.6 m. 17)* Una bla está situada a una distancia h sbre la superficie de un plan inclinad un ángul α. La dejams caer libremente sin velcidad inicial hasta chcar cn la superficie del plan, dnde rebta elásticamente 1. A qué distancia del primer punt de impact, medida sbre la superficie del plan, vuelve a caer sbre él? Slución: d=8hsenα nrmal velcidad salida trayectria 18) De un cañón fuern disparads ds pryectiles seguids cn una velcidad v =50 m/s; el primer cn un ángul 1 =60º y el segund cn =45º, respect de la hrizntal y en el mism plan. Calcular el interval de tiemp necesari entre dispars para asegurarse de que ls pryectiles chquen. vsen( 1 ) Slución: t = g(cs + cs ) 1 1 Se supne que n hay variación del módul de la velcidad pr efect del chque cn el plan inclinad.

4 Mvimient circular 19) Un punt gira, retardadamente, en una trayectria circular de radi R de md que en td mment sus aceleracines nrmal y tangencial tienen móduls iguales. En el mment inicial t=0 la velcidad del punt es v. Encntrar las expresines de la velcidad, aceleración y espaci lineales en función del tiemp. Rv Rv Slución: v = a = v t + R ( v t + R) 0) Sbre un eje que gira cn una velcidad angular crrespndiente a una frecuencia ν=1600 r.p.m. hay mntads ds discs, separads entre sí una distancia l=0.5 m. Una bala disparada paralelamente al eje deja ds agujers en ls discs separads un ángul ϕ=1º. Calcular la velcidad inicial de la bala. Slución: 400 m/s. 1) Un cche que parte del reps se mueve en una vía circular de 400 metrs de radi cn mvimient unifrmemente acelerad y de manera que a ls 50 segunds la velcidad alcanzada es de 7 km/h, para psterirmente mantener cnstante dicha velcidad. Calcular: a) La aceleración tangencial en la primera etapa del mvimient. Slución: 0.4 m/s. b) La aceleración nrmal, ttal y la lngitud de vía recrrida, en el mment de cumplir ls 50 segunds. Slución: a n =1 m/s, a=1.077 m/s. c) La velcidad angular media en la primera etapa y la velcidad angular al cab de 50 segunds. Slución: 0.05 y 0.05 rad/s, respectivamente. d)el tiemp que tarda el cche en dar 100 vueltas al circuit. Slución: 4000π seg. ) Un pilt de avión se lanza hacia abaj para describir un riz siguiend un arc de circunferencia cuy radi es 300 m. En la parte inferir de la trayectria, dnde su velcidad es de 180 km/h, cuáles sn la dirección y el módul de la aceleración?. Slución: ó 8.34 m/s, según se tenga en cuenta n el efect de la gravedad. 3) Un muchach hace girar una pelta atada a una cuerda en una circunferencia hrizntal de 1 m de radi. A cuántas revlucines pr minut deberá girar la pelta si su aceleración hacia el centr de la circunferencia ha de tener el mism módul que la aceleración de la gravedad?. Slución: 9,9 r.p.m. 4) La velcidad de una partícula que se mueve en una circunferencia de m. de radi aumenta a una razón cnstante de 3 m/s. En ciert instante, la magnitud de la aceleración ttal es de 5 m/s. En ese instante, calcúlese la aceleración centrípeta de la partícula y su velcidad. Slución: 4 m/s,.83 m/s. 5) Un vlante de 1,5 metrs de radi está girand cn respect a un eje hrizntal mediante una cuerda enrllada en su brde y cn un pes en su extrem. Si la distancia vertical recrrida pr el pes está dada pr la expresión x=40t, dnde x se mide en metrs y t en segunds, calcular la velcidad y la aceleración angular del vlante en cualquier instante. Slución: ω=160t/3 rad/s, α=160/3 rad/s.

5 Mvimient relativ 6) El vectr de psición de una partícula referid a uns ejes tmads en el brde de una mesa es r = 3 t i + t j.la mesa se mueve cn una aceleración cnstante de 1 m/s paralela al brde tmad cm eje O'X'. Hallar el vectr de psición y la velcidad de la partícula cn relación a uns ejes fijs en la habitación y paralels a ls brdes de la mesa, sabiend que O' está en el punt (,3) cn respect a ls ejes fijs al iniciarse el mvimient. 7t Slución: r = + i + ( 3 + t ) j v = 7ti + 4tj. 7) Desde la parte psterir de un avión que vuela a una velcidad de 30 m/s, se dispara una bala cn una velcidad de 60 m/s. Describir el tip de mvimient que realiza la bala, bservad desde un sistema de referencia fij en el avión un sistema de referencia fij en la Tierra. Calcular el ángul baj el cual el cañón del avión debe apuntar, de md que la cmpnente hrizntal de la velcidad de la bala sea nula en el sistema de referencia de la Tierra. Slución: 15º respect de la marcha del avión. 8) Un tren pasa pr una estación a 30 m/s. Una bla rueda sbre el pis del tren cn una velcidad de 15 m/s dirigida (a) en la dirección y sentid del mvimient del tren (b) en la dirección per sentid puest (c) en dirección perpendicular a la del tren. Encntrar, en cada cas, la velcidad de la bla cn respect de un bservadr fij en la platafrma de la estación. Slución: ( a) 45i ( b) 15i ( c) 30i + 15 j. Dnde el vectr i indica la dirección y sentid del mvimient del tren y j es perpendicular a la misma. 9) La cabina de un ascensr, de.7 m de altura, cmienza a elevarse cn una aceleración cnstante igual a 1. m/s. A ls segunds de iniciad el mvimient, se desprende una bmbilla del tech del ascensr. Calcular: a) El tiemp de la caída libre de la bmbilla. Slución: s. b) El desplazamient, tip de trayectria y recrrid cmplet de la bmbilla según el sistema de referencia se traslade n cn el ascensr. Slución: Glpeará el fnd del ascensr a m. del suel dnde el ascensr cmenzó el mvimient. En el sistema de referencia móvil, la trayectria de la bmbilla es una caída libre en la que recrre.7 m mientras que en el fij, la bmbilla realiza un mvimient de ascens y psterir caída, recrriend una distancia ttal de 1.3 m. 30) Un partícula que se abandna en la parte superir de un plan inclinad 30º se desliza a l larg de él sin rzamient. Simultáneamente el plan se mueve cn una velcidad hrizntal cnstante de 3 m/s, de frma que la partícula n se separa del plan. Respnder a ls siguientes apartads según el sistema de referencia se desplace n cn el plan inclinad. a) La velcidad y aceleración del cuerp cuand llegue al final del plan. (lngitud del plan inclinad, l=10 m. Slución: v fij =(11.66,-5) dnde el sistema de referencia fij se ha situad en la misma vertical del punt de partida de la partícula per externamente al plan inclinad. v móvil =(8.66,-5) dnde el sistema de referencia móvil está situad en el punt de partida de la partícula y se mueve cn el plan inclinad. a=g(0.433,-0.5) para ambs sistemas de referencia. b) La trayectria descrita pr la partícula.