Materia: Matemática de Séptimo Tema: Propiedades de los Números Racionales vs Números irracionales

Transcripción

1 Materia: Matemática de Séptim Tema: Prpiedades de ls Númers Racinales vs Númers irracinales Qué pasa si quieres identificar un númer cm? Es un númer racinal irracinal? Después de cmpletar este cncept, serás capaz de decidir en qué categría cae este númer Marc teóric Clasificación de ls númers reales Ls númers reales caen en una de varias categrías: Si un númer real se puede expresar cm un númer racinal, entnces cae en una de ds categrías. O es un númer enter (que es l mism decir que frma parte de una fracción cuy denminadr es el númer 1) es una fracción (cn un numeradr y su denminadr). En el cas de fraccines, hay que recrdar que a veces éstas se expresan cm númers cn decimales, per est sl representa tra manera de escribirls (pr ejempl: 0,5 su equivalente ½, 0,25 su equivalente ¼, etc). Númers irracinales: sn aquells númers que n puede ser expresads cm la relación de ds númers enters (es decir, cm una fracción). Pr ejempl:,, Raíces cuadradas : N tdas las raíces cuadradas de númers crrespnden a númers irracinales, per tda raíz cuadrada que n pueda ser reducida a un númer sin algún sign radical es un númer irracinal. Pr ejempl, es un númer racinal, ya que es igual a númer 7, per n puede ser reducid más allá de. Al estar el factr (que es irracinal) dentr de la descmpsición del númer, entnces es un númer irracinal.

2 Ejempl A Identifica cuáles de ls siguientes sn númers racinales y cuáles sn ls númers irracinales. a) 23,7 b) 2,8956 c) d) a) 23,7 se puede escribir cm, pr l que es racinal. b) 2,8956 se puede escribir cm, pr l que es racinal. c) Sabems de la definición de que ls decimales n terminan se repiten, pr l que es un númer irracinal. d). Cm n pdems reducir a una frma sin radicales en el mism, pr l tant es un númer irracinal. Repetición de decimales Cualquier númer cuya representación decimal tiene un númer finit de dígits es racinal, ya que cada lugar decimal puede ser expresad cm una fracción. En cas particular que ls decimales se repitan cn un mism patrón, pr ejempl, este decimal es infinit, per cm n es al azar sin que se repite en un patrón predecible, se designa cm un númer racinal. Otr ejempl de repetición de decimales es 0, ( su equivalente 1/3) cae en la categría acabada de señalar y es pr tant un númer racinal. Recuerda entnces, que cuand haya Repetición de decimales cn el mism patrón, ls númers racinales también se clasifican cm racinales. El númer se puede expresar cm calculadra) (verifica la división cn tu Ejempl B

3 Expresa ls siguientes númers decimales cm fraccines. a.) b.) a.) se puede expresar cm, simplemente. También, cualquier decimal que se repite es racinal, y se puede expresar cm una fracción. b.) La fracción de decimales cn repetición (0, ) equivale a la fracción 38/9900 (verifícal cn tu calculadra), pr tant se puede expresar cm, l que es equivalente a. Ejempl C Clasifica ls siguientes númers reales. a) 0 b) -1 c) d) e) a) Enter b) Enter (n imprta que tenga sign negativ, l relevante es que es enter) c) Irracinal (En virtud que es irracinal, cualquier fracción que tengams que incluya a cnduce necesariamente que dich númer es irracinal.) d) Irracinal e) Racinal (Se simplifica a,.) Palabras claves La raíz cuadrada de un númer es un númer que cuand se multiplica pr sí mism resulta en el númer riginal. En términs algebraics, si

4 tenems 2 númers y, si, entnces. Pr ejempl: a=16 y b=4, 4 es la raíz cuadrada de 16 La raíz cuadrada puede tener ds valres: un valr psitiv llamad raíz cuadrada principal, y un valr negativ (l cntrari del valr psitiv). Un cuadrad perfect es un númer cuya raíz cuadrada es un númer enter (pr ejempl 25 es el cuadrad perfect de 5 ) Algunas prpiedades matemáticas de las raíces cuadradas sn: Raíces cuadradas de númers que n sn cuadrads perfects sn númers irracinales. Ls númers irracinales n se pueden escribir cm númers racinales y cuand están expresads en frma decimal tienen una sucesión sin fin de númers, aparentemente al azar, después del punt decimal. Cuand calculams la raíz cuadrada de númers en una calculadra, nrmalmente se prduce una slución aprximada, puest que la calculadra sól muestra un númer finit de dígits después del punt decimal. Ejercicis resuelts Clca ls siguientes númers en rden numéric, de menr a mayr. Dad que es el únic númer negativ, es el más pequeñ. Dad que,.

5 Dad que es menr a 3, entnces. Dad que, a cntinuación, : Est significa que el rden es: Ejercicis Para las preguntas 1-7, clasificar a ls siguientes númers cm un númer enter, un númer racinal un númer irracinal Escribe cm una fracción. 9. Clca ls siguientes númers en rden numéric, de menr a mayr. 10.Utiliza ls punts marcads en la recta numérica e identificar cada fracción prpia.