RESUMEN DE FÍSICA - 2º BACH.

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1 pg. 1 de 6 RESUMEN DE FÍSIC - 2º BCH. PRTE I Emiliano G. Flores egonzalezflores@educa.madrid.org Este documento contiene un resumen de los conceptos y expresiones matemáticas más significativas de la materia de Física del segundo curso de Bachillerato. Su función es servir de guía cuando se necesite hacer un repaso general de la materia en ocasiones como, por ejemplo, la preparación del examen de la misma en la Prueba de cceso a la Universidad. Esta PRIMER PRTE contiene los temas correspondientes a : MOVIMIENTO RMÓNICO SIMPLE, ONDS RMÓNICS, SONIDO Y ÓPTIC. El documento ha sido elaborado con LYX : Se ha utilizado como base una plantilla en L TEX obtenida de : 1 MOVIMIENTO RMÓNICO SIMPLE 1.1 PRÁMETROS DEL M..S. * mplitud:, frecuencia angular : ω, fase inicial : ϕ 0 = x max ω = 2π f = 2π T sen(ϕ 0 ) = x(t = 0) x(t = 0) ϕ o = arcsen - T y f son el periodo y la frecuencia, con : f = 1 T 1.2 ECUCIONES DEL M..S. * Ecuaciones del movimiento : 1.3 CONDICIONES INICILES x(t) = sen(ωt + ϕ 0 ) (1) v(t) = ω cos(ωt + ϕ 0 ) a(t) = ω 2 sen(ωt + ϕ 0 ) x(elongación) v(velocidad) a(aceler ación) 0 v max (±) ω 2 0 ω 2 * La posición inicial : x(t = 0) y la velocidad inicial : v(t = 0), determinan la fase inicial : ϕ 0 Ejemplos : x(t = 0) v(t = 0) ϕ 0 0 ω 0 π π ECUCIONES NO DEPENDIENTES DEL TIEMPO * La velocidad y la aceleración pueden expresarse en función de la elongación : v = ±ω 2 x 2 (2) a = ω 2 x (3)

2 pg. 2 de DINÁMIC DEL M..S. * plicando la 2ª Ley de Newton : F = ma = m( ω 2 x) = (mω 2 )x F = kx (4) - La constante elástica es : k = mω 2 - La frecuencia angular natural de oscilación es : k ω = m (5) 1.6 ENERGÍ DEL M..S. * Energía potencial, cinética y mecánica : E p = 1 2 kx2 E c = 1 2 mv2 = 1 2 k(2 x 2 ) E m = 1 2 k2 (6) - La fuerza elástica F = kx es conservativa, por esa razón E m es constante 2 ONDS 2.1 PRÁMETROS DE L OND RMÓNIC * mplitud, frecuencia angular, número de onda, fase inicial = y max ω = 2π f = 2π T κ = 2π λ Y (t = 0, x = 0) Y (t = 0, x = 0) sen(ϕ 0 ) = ϕ o = arcsen - T y f son el periodo y la frecuencia, con : f = 1 ; λ es la longitud de onda (o periodo espacial) T 2.2 ECUCIÓN DE LS ONDS RMÓNICS * La ecuación corresponde a una onda que se propaga en ambos sentidos : ( ) ; (+) Y (t, x) = sen(ωt κx + ϕ 0 ) (7) - Otra forma de la ecuación : t Y (t, x) = sen 2π T x λ + ϕ 0 - La onda se propaga en la dirección x, la vibración se produce en la dirección Y - Si x e Y son perpendiculares la onda es transversal (como las ondas en una cuerda) - Si son paralelas la onda es longitudinal (como el sonido en el aire) - Una onda armónica es doblemente periódica : T (periodo temporal), λ (periodo espacial) - Las condiciones iniciales determinan el valor de ϕ 0, de forma similar al M..S.

3 pg. 3 de VELOCIDD DE PROPGCIÓN Y VELOCIDD DE VIBRCIÓN * La velocidad de propagación de la onda, o velocidad de fase, es : v = λ f = λ T (8) - No debe confundirse con la velocidad de vibración de un punto determinado : x a, que es : V (t, x a ) = dy (t, x a) = ω cos(ωt κx a + ϕ 0 ) (9) d t donde x a es la coordenada del punto y Y (t, x a ) es la ecuación de oscilación de dicho punto. 2.4 FSE Y DIFERENCI DE FSE * La fase : ϕ, es el valor (en radianes) de la expresión (ωt κx + ϕ 0 ), para unos valores dados de t y x - Dos puntos que oscilan en fase en un determinado instante : ϕ = 2π, estarán separados por una distancia mínima de una longitud de onda : x = λ ( en general, un múltiplo de λ) - El tiempo mínimo que debe transcurrir para que un punto vuelva a su estado inicial de vibración y, por lo tanto : ϕ = 2π, corresponde a un periodo : t = T (en general, un múltiplo de T) x = ϕ ϕ λ ; t = 2π 2π T 2.5 ENERGÍ EN EL MOVIMIENTO ONDULTORIO. INTENSIDD * En la propagación de una onda no se propaga materia, solo se transmite energía y momento lineal desde el foco que genera la onda. Dicha energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia : E 2 ω 2 (ver ecuación 9) - La Intensidad de un movimiento ondulatorio se define como : I = P S = E, o sea : Potencia por t S unidad de superficie - Si una onda se propaga en frentes esféricos su intensidad decrece con el cuadrado de la distancia al foco : I 2 = R2 1 I 1 R 2 2 este efecto se conoce como atenuación (no confundir con la absorción por el medio) 2.6 INTERFERENCI. ONDS ESTCIONRIS * Se produce inteferencia cuando dos o mas ondas coinciden en un punto del medio. El resultado se calcula por superposición (o suma) de las ondas incidentes : Y S (t, x) = Y 1 (t, x) + Y 2 (t, x) - Si las ondas tienen igual amplitud, frecuencia y velocidad de propagación, la suma será máxima (máxima interferencia constructiva) en aquellos puntos cuya diferencia de distancias a los focos de ambas ondas sea : x 2 x 1 = nλ - El mínimo de interferencia se producirá en x 2 x 1 = (2n + 1) λ 2 - Si las ondas avanzan en sentidos opuestos por el mismo medio, el resultado es una onda estacionaria, cuya ecuación tiene alguna de las formas siguientes : Y (t, x) = 2sen(κx) cos(ωt) Y (t, x) = 2cos(κx) sen(ωt) en estas ondas los nodos y los vientres se encuentran en posiciones fijas o estacionarias, la separación entre nodos (o entre vientres) siempre es : x = n λ, o sea : un múltiplo entero de semilongitudes de 2 onda. 3 SONIDO 3.1 PROPGCIÓN DEL SONIDO * El sonido es una onda de presión (onda mecánica) que se propaga longitudinalmente en el aire y otros medios. - La velocidad de propagación depende de la temperatura, en el aire seco a 25 ºC es : v aire 340 m s - El rango de frecuencias audibles por el oído humano va de 20 Hz a Hz (10)

4 pg. 4 de INTENSIDD UMBRL Y SONORIDD * La intensidad umbral es aquella por debajo de la cual el oído humano no percibe sonido alguno, sea cual sea la frecuencia del mismo. Como valor de referencia se toma I 0 = W.m 2 - La sonoridad se expresa en decibelios (db) y viene dada por : β = 10 log I I = I 0 10 I 0 β 10 (11) 3.3 EFECTO DOPPLER SONORO * Cuando el foco sonoro y el receptor están en movimiento con respecto al medio, la frecuencia percibida por el receptor es distinta a la frecuencia en reposo : en el acercamiento f 1 > f 0 mientras que en el alejamiento f 1 < f 0, según la ecuación : vsonido ± v receptor f 1 = f 0 (12) v sonido v f oco donde los signos superiores corresponden al acercamiento y los inferiores al alejamiento 3.4 CUERDS VIBRNTES Y TUBOS SONOROS * En estos medios se transmiten ondas estacionarias con nodos en los extremos fijos de las cuerdas o los extremos cerrados de los tubos y vientres en los abiertos (ver 2.6) por ejemplo : - En una cuerda de longitud L fija por los extremos la frecuencia fundamental se obtiene haciendo : - Los armónicos serían : L = λ 1 f 1 = v sonido L 4 ÓPTIC L = λ 0 2 f 0 = v sonido 2L = 2f 0 ; f 2 = 3 f 0 y sucesivamente. 4.1 PROPGCIÓN DE L LUZ. ÍNDICE DE REFRCCIÓN * La luz es una onda electromagnética que se propaga tanto en el vacío como en algunos medios. La velocidad de la luz es máxima en el vacío : c m y disminuye en los medios materiales. El índice s de refracción absoluto es : n = c 0 /c, siendo c la velocidad de propagación de la luz en un determinado medio material. 4.2 LEYES DE SNELL. ÁNGULO LÍMITE * Cuando un rayo de luz pasa de un medio de índice n 1 a otro de índice n 2 se producen los fenómenos de la reflexión y la refracción (si la luz se transmite en el segundo medio). La leyes de Snell establecen que : - Los rayos incidente y reflejado, el refractado (o transmitido) y la normal a la superficie de separación, forman un plano - El rayo reflejado forma con la normal un ángulo igual al incidente, pero en sentido opuesto - Entre los ángulo incidente y refractado se cumple : n 1 sen î = n 2 senˆr (13) todos los ángulos se miden a partir de la normal a la superficie de separación. * REFLEXIÓN TOTL, ÁNGULO LÍMITE : Cuando el índice de refracción del medio incidente es mayor que el del medio en el que la luz se refracta : n 1 > n 2, se produce la reflexión total y toda la luz incidente se refleja y permanece en el primer medio. - El ángulo límite a partir del cual se produce la reflexión total, se obtiene haciendo ˆr = π 2, o sea : î límite = arcsen n2 n 1 (14)

5 pg. 5 de DISPERSIÓN * Cuando una luz monocromática se propaga en diferentes medios su frecuencia permanece constante, variando su velocidad de propagación y su longitud de onda : f = c 1 = c 2 =..., lo que significa que λ 1 λ 2 el índice de refracción en un determinado medio distinto del vacío, dependerá de la frecuencia de la luz. Generalmente, por ejemplo en el aire, la luz azul (frecuencia más alta) se refracta desviándose más hacia la normal que la luz roja (frecuencia más baja) 4.4 ESPEJOS ESFÉRICOS * La ecuación fundamental de los espejos esféricos es : = 1 s ob jeto s imagen f (15) - La distancia focal : f = R 2 para los espejos concavos y f = R para los convexos, siendo R el radio 2 del espejo - El factor de aumento es : = y imagen = s imagen y ob jeto s ob jeto - Criterio de signos : la luz viaja de izquierda a derecha, el eje óptico es el eje horizontal, los signos son los habituales de los ejes de coordenadas cartesianas. - Tipos de imágenes : las imágenes reales se forman en el camino directo de los rayos reflejados. Las imágenes virtuales se forman en la prolongación hacia atrás de los rayos reflejados. 4.5 LENTES DELGDS * La ecuación fundamental de las lentes delgadas es : 1 s ob jeto + 1 s imagen = 1 f imagen (16) - La distancia focal : f imagen > 0 para las lentes convergentes y f imagen < 0, para las divergentes - El factor de aumento es : = y imagen y ob jeto = s imagen s ob jeto - La Potencia de la lente es : P = 1 f imagen (m 1 o dioptrías) - Criterio de signos : como en los espejos - Tipos de imágenes : como en los espejos (cambiando rayos reflejados por rayos refractados)

6 pg. 6 de 6 ÍNDICE 1 Movimiento rmónico Simple Parámetros del M..S Ecuaciones del M..S Condiciones iniciales Ecuaciones no dependientes del tiempo Dinámica del M..S Energía del M..S Ondas Parámetros de la onda armónica Ecuación de las ondas armónicas Velocidad de propagación y velocidad de vibración Fase y diferencia de fase Energía en el movimiento ondulatorio. Intensidad Interferencia. Ondas estacionarias Sonido Propagación del sonido Intensidad umbral y sonoridad Efecto Doppler sonoro Cuerdas vibrantes y tubos sonoros Óptica Propagación de la luz. Índice de refracción Leyes de Snell. Ángulo límite Dispersión Espejos esféricos Lentes delgadas