14.- Un gas ideal monoatómico verifica el ciclo señalado en la figura inferior

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Nieves Moya Alarcón
hace 5 años
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1 alr II.- Un gas ideal mnatómic verifica el cicl señalad en la figura inferir El cciente entre la temperatura más alta del cicl y la más baja, ambas medidas en kelvin, vale 6. alcular el rendimient del cicl. Las crdenadas termdinámicas de ls vértices de la figura sn (,, ) ; (,, ) ; (,, ). plicams la ecuación de ls gases perfects entre y y entre y ;cm ; ;cm > > > > La temperatura más alta es y la más baja : 6. eniend en cuenta la recta que pasa pr el rigen,cualquier punt de cumple la cndición p k * k * k 6

2 El trabaj se mide pr el área interir del cicl y el cálcul se hace aplicand las relacines anterires : n n ( ) ( ) + + n 8 Si bservams el cicl se deduce que en el pas el gas recibe una cierta cantidad de calr que denminams Q, y en ls trams y cede calr al medi, designándl pr Q y Q respectivamente. 9 n () ara calcular el valr de Q hacems us del primer principi de la termdinámica U + U Q ; Q ( U U ) pd k d k [ ] [ ] n ara evaluar la variación de energía interna ns apyams en que es una función de estad y pr tant independiente del camin seguid en la transfrmación 9 U U n p U U n + 8n ( ) + n ( ) ( ) n ( ) U U n Q n n 0n El rendimient es : η Q 9 n 0n 0

3 .- alcular el rendimient de una maquina que realizase el cicl representad en la figura inferir. Se cnsidera que el gas cn que funcina la máquina es ideal y diatómic E alculams las crdenadas termdinámicas de cada punt (,, ) (,, ),, Ls punts y están en la misma recta que pasa pr el rigen. k ; kde ambas ecuacines se deduce : 9,, 9 9 La transfrmación es una isbara. La transfrmación E también es una isbara pr estar ambs punts en una línea recta que pasa pr el rigen E (, ), - ransfrmación iscra, 0, Q ( ) ( ) -ransfrmación isterma, d d U Q + 0 Q

4 ransfrmación, isbara: Q p ( ) 7 9 ( ) ransfrmación E, iscra: E 0 Q E 9 ( E ) ransfrmación E, isbara: Q p ( E ) ( ) -7 7 ( ) El rendimient es el cciente entre el trabaj efectuad y el calr recibid en el prces. ttal ,8 alr recibid durante el cicl Q recibid + +,,8 η,,8%

5 Q isterma a 6.- En la figura inferir aparece un cicl termdinámic frmad pr ds cicls de arnt es una isterma a la temperatura 0--- es una isterma a la temperatura 6-7 es una isterma a la temperatura El rest de las transfrmacines sn adiabáticas El rendimient del cicl 0--- vale El rendimient del cicl vale alcular el rendimient del cicl de la figura en función de y El rendiment de un cicl termdinámic es el cciente entre el valr abslut del trabaj y el calr recibid en el prces. Si ns fijams en un cicl de arnt tenems (fig. ) isterma a Q esde a el sistema recibe calr Q y efectúa trabaj d d e acuerd cn el primer principi de la termdinámica: U Q +, per U 0, ya que la transfrmación es isterma y realizada pr un gas ideal. Se cncluye que Q

6 En la transfrmación el trabaj vale: d d El trabaj ttal vale () uest que y están en la misma adiabática y l mism le sucede a y escribims: γ γ γ γ Llevams este resultad a () γ γ () y el rendimient del cicl vale : ( ) ( ) () Si ns fijams en el cicl termdinámic de la figura del enunciad del prblema cncluims que se realiza trabaj en ls trams ambién en el tram - per en la vuelta ese trabaj se anula en el prces -. En definitiva el trabaj vale ( ) ( ) El calr recibid se prduce en ---- y vale Q + + e acuerd cn la ecuación () aplicada al cicl primer tenems 0 El rendimient del cicl es :

7 e acuerd cn la ecuación () ( ) + ( ) 8 () ) ( ) ; ( ) ( ; Sustituyend ls valres de la temperatura en la ecuación () + + ( ) ( ) + ( ) 7.- Un gas ideal sufre la transfrmación cíclica indicada en la figura inferir 0 vlumen/l temperatura/k ( atm, L, 80 K), ( L, 00 K) ; (6 L, 60 K) ; (0, L, 0 K). nstruir el cicl de transfrmación en el diagrama presión (eje Y), temperatura ( eje ). La transfrmación es una iscra 80 00, atm Sea un punt intermedi entre y 80 () 80

8 La ecuación () ns dice que la representación desde hasta, en el diagrama -, es una línea recta. plicams la ecuación de ls gases entre y,* *6,09 atm Sea un punt intermedi entre y (ver fig. ). mparand triánguls semejantes resulta: 6 L L 00 K 60 K Fig * *,* 00 * , () Si en la ecuación (), dams valres a cmprendids entre 00 y 60 K, tenems ls crrespndientes valres de la presión / K /atm,,,87,0,80,6,096 ara el tram se deduce a partir de la figura. 0, L 6L α 0K 60K Fig.

9 tag α 0, 6 6 0, , + 7,7 ( 0, + 7,7),09*6 * 0,0 () 60 0, + 7,7 Si en la ecuación (), dams valres a cmprendids entre 60 y 0 K, tenems ls crrespndientes valres de la presión. /K /atm,09 0,90 0,76 0,6 0,7 El tram E bedece a la ecuación 0, k 0, k * 0 E L ara un punt intermedi entre y E se cumple 0, 0, 0,7 *0, 0 ; 0,7 atm () 0 0 e () se deduce que en el diagrama - el tram -E es una línea hrizntal El tram E es una isterma a 80 K. La presión entre E y aumenta desde 0,7 atmósferas a una atmósfera manteniéndse cnstante la temperatura. n ls valres anterires se puede cnstruir el diagrama -.,6,, presión /atm 0,8 0,6 0, 0, temperatura/k

10 8.- Se ha intrducid gas xenón ( masa mlar, g/ml) entre ds membranas elásticas que frman las superficies indicadas en la figura inferir. El gas dentr de las membranas se encuentra a, atmósferas de presión y a 7º. xenón ire ire El aire exterir se encuentra también a 7º y a la presión de una atmósfera. El radi de las ds superficies esféricas es el mism y su valr es 0 m. La velcidad de prpagación del snid en un gas viene dada pr la expresión p v v ρ p y v sn las capacidades mlares del gas a presión y vlumen cnstante respectivamente, es la presión del gas y ρ su densidad. alcular la distancia fcal de la lente de la figura para las ndas snras, teniend en cuenta que la velcidad de prpagación del snid en el aire y a 7 K es, m/s. nsiderese al aire y al xenón cm gases perfects. La distancia fcal de una lente viene dada pr la expresión: f n n argón aire v v aire argón En nuestr cas + 0 m y - 0 m. ams a calcular la velcidad del snid en el aire a la temperatura de 7º, haciend us de la ecuación de ls gases perfects y de la ecuación de la velcidad del snid: g ρ ; M M v v 7 00 ρ 7 ρ 00 ρ ρ 00 7 M 00 M v 00, 8, 0,9 m s ams a calcular la velcidad de prpagación de las ndas snras en el xenón. ara este gas mnatómic el cciente p/v /, la presión del gas es, atm y su densidad se calcula mediante la ecuación de ls gases perfects

11 ,* M ρ M ρ ; M g 00 s m 78 ml kg *,.0 *00K mlk J *8, * M,* M, * v m,8 f , f

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